L'imagerie infrarouge est aujourd'hui en plein développement de par la production à grande échelle de détecteurs non refroidis. Une des évolutions potentielles pour ces capteurs est d'y intégrer des dispositifs de filtrage optique pour réaliser des images sur plusieurs bandes spectrales, permettant d'extraire différentes informations comme par exemple la composition chimique de la scène observée. Dans ce mémoire, nous discutons des possibilités de réaliser ces fonctions de filtrage spectral par des structures diffractives bi-périodiques dont les motifs sont de taille comparable à la longueur d'onde, ce qui leur confère des propriétés résonantes. Pour ce faire, nous avons développé une approche modale fondée sur la méthode des éléments finis (FEM) adaptée à des structures diffractives de géométrie quelconque. Si l'étude des modes propres dans le cas de domaines bornés est bien connue, elle se révèle beaucoup plus délicate dans le cas non borné, laissant apparaitre des quasimodes associés à des valeurs propres complexes. Notre méthode, à travers une transformation géométrique de l'espace, permet de se ramener à un problème borné où l'espace libre est tronqué par des couches parfaitement adaptées (Perfectly Matched Layers, PML). Cette technique qui nous permet de trouver numériquement un nombre arbitraire de valeurs propres a été validée dans le cas scalaire en la comparant avec une méthode de recherche de pôles dans le plan complexe. De plus, nous montrons qu'il est possible de décomposer le champ solution du problème avec sources sur la base réduite des vecteurs propres associés. Ainsi pouvons-nous obtenir les coefficients de couplage d'une onde plane de fréquence, d'incidence et de polarisation arbitraires avec un mode particulier, nous donnant ainsi des informations précieuses sur les conditions d'excitation des résonances du système. Ces méthodes, développées en détail dans le cas scalaire, sont généralisées au cas vectoriel. Nous avons en outre développé un modèle numérique pour prendre en compte la dispersion d'indice dans le cas du problème spectral. De plus nous utilisons une formulation de la FEM adaptée au calcul de la diffraction d'une onde plane par des structures diffractives de géométrie quelconque, et avons développé des PMLs adaptatives pour traiter le cas des anomalies de Wood pour lequel les PMLs classiques deviennent inefficaces. Nous appliquons ensuite ces techniques à la conception de plusieurs structures bi-périodiques destinées à réaliser différentes fonctions de filtrage dans l'infrarouge et à l'étude de leurs propriétés spectrales. Enfin, deux types de filtres, coupe bande en réflexion et passe bande en transmission, ont été fabriqués et caractérisés expérimentalement.

Dans le cadre du projet LIU, vise à augmenter la puissance des injecteurs du LHC, le CERN PS Booster (PSB) sera mis à jour avec un système d'injection d'échange de charge H- et son énergie d'injection sera portée de 50 MeV à 160 MeV pour obtenir la luminosité du faisceau nécessaire pour le LHC High-Luminosity Upgrade. Effets de charge d'espace comme pertes de faisceau et incrément d’émittance transversale à l'injection vont être les principales limites vers la réalisation de la haute luminosité souhaitée. Des études sur la dynamique du faisceau en présence de charge d'espace afin d'évaluer les performances du PSB après la mise à niveau ont été effectuées. La première partie du travail consiste de mesures dans la présente machine, pour étudier les effets de charge d'espace et son interaction avec les résonances et d'avoir un ensemble de données pour le code benchmarking. Le code choisi pour le suivi du faisceau en présence de charge d'espace est PTC-Orbit (et PyOrbit). Les études de convergence numériques nécessaires sont présentées conjointement avec les études de la comparaison des simulations avec les mesures dans la machine. Une fois évalué le code et ses limites, les prévisions pour l'injection dans le PSB à 160 MeV avec des poutres de luminosité élevé sont livrés en termes de pertes de faisceau et incrément d’émittance. Ces études comprennent l'optimisation du point de fonctionnement, la compensation des résonances et/ou la correction de chromaticité en tenant compte des erreurs magnétiques attendus dans la machine. / As part of the LHC Injector Upgrade Project, the CERN PS Booster (PSB) will be upgraded with a H- charge exchange injection system and its injection energy will be raised from 50 MeV to 160 MeV to obtain the beam brightness required for the LHC High-Luminosity Upgrade. Space charge effects like beam losses and transverse emittance blow-up at injection are expected to be the main limitations towards the achievement of the required high brightness. Studies of beam dynamics in presence of space charge in order to evaluate the performances of the PSB after the Upgrade have been performed. The first part of the work consists of measurements in the present machine, to study the effects of space charge and its interplay with resonances and to have a good set of data for code benchmarking. The code chosen for the beam tracking in presence of space charge is PTC-Orbit (and PyOrbit). Necessary numerical convergence studies are presented together with a benchmark with the PSB measurements. Once assessed the code and its limitations, predictions for the 160 MeV injection with high- brightness beams are delivered in terms of beam losses and emittance blow-up. These studies include the optimization of the working-point, resonance compensation and/or chromaticity correction taking into account the expected magnetic errors in the machine.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). L'algorithme Fast Fourier Transform est utilisé pour accélérer le calcul des termes non-linéaires. Le calcul de la matrice jacobienne a été optimisé. Et la dissociation du nombre d'harmoniques entre les variables de déplacement et de force non-linéaire a été introduite. Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster. Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement.

A l'aide d'un spectre de fluorescence de résonance à bande étroite obtenu avec une nano-cellule d'épaisseur L= [lambda]/2 et des résonances VSOP formées pour une épaisseur L =[lambda] ([lambda] est la longueur d'onde de la radiation résonnante), cette thèse présente pour la première fois une étude expérimentale du comportement en fréquence et en intensité (probabilités de transition) des transitions atomiques de la structure hyperfine entre sous-niveaux Zeeman des raies D1 and D2 pour le 85Rb et le 87Rb en présence de champs magnétiques extérieurs compris entre 5 et 7000 G. Le comportement d'une dizaine de transitions atomiques inétudiées à ce jour a été analysé et nous avons démontré que l'intensité de ces raies peut montrer alternativement de grandes variations : jusqu'à un facteur 10 de taux de croissance ou de décroissance. Pour la première fois, nous avons parfaitement enregistré des résonances VSOP dans le cas où un gaz tampon (néon de pression partielle 6 torr) est introduit dans la nano-cellule d'épaisseur L =[lambda], alors que l'addition d'un gaz tampon (néon) même à une pression partielle de 0,1 torr, dans une cellule d'épaisseur centimétrique conduit à une complète disparition de ces résonances VSOP obtenues par la méthode usuelle d'absorption saturée. Enfin, nous avons montré pour la première fois que la largeur spectrale d'un spectre de fluorescence de résonance d'une nano-cellule de rubidium d'épaisseur L= [lambda]/2, quelques soient les pressions du gaz tampon (néon), est beaucoup plus étroite (6 à 8 fois) que celle obtenue avec une cellule centimétrique de rubidium pour les mêmes valeurs de pressions / Using a narrow-band resonant fluorescence spectra from a nano-cell with a thickness of L= [lambda]/2, and VSOP resonances formed at a thickness L =[lambda] ([lambda] is the wavelength of the resonant radiation), for the first time it was experimentally investigated the behaviour of the frequency and intensity (transition probabilities) of the atomic hyperfine structure transitions between the 85Rb, 87Rb, D1 and D2 lines Zeeman sublevels in external magnetic fields in range 5 - 7000G. The behaviour of tens of previously unstudied atomic transitions was analyzed and it is demonstrated that the intensities of these lines can both greatly increase, and decrease (tenfold). For the first time it is demonstrated that, in the case of partial pressure of neon buffer gas up to 6~torr into the nano-cell of thickness L = [lambda] filled with Rb, VSOP resonances are recorded confidently, while the addition of 0.1~torr neon buffer gas in a cell of a centimeter thickness leads to the complete disappearance of VSOP resonances formed with the help of the widely used technique of saturated absorption. It is demonstrated for the first time that the spectral width of the resonant fluorescence spectra of the rubidium nano-cell with thickness L= [lambda]/2, for all values of the neon buffer gas pressures is much narrower (6-8 times) compared with the resonant fluorescence spectra of an ordinary centimeter cell containing rubidium with the same pressures of neon

Grâce à ses propriétés (cohérence, brillance, durée), le rayonnement XUV femtoseconde produit par génération d'harmoniques d'ordre élevé est utilisé comme un processus de sonde pour l'étude de dynamiques atomiques et moléculaires, avec une bonne résolution spatiale et temporelle (femtoseconde voire attoseconde). Ainsi, des dynamiques rotationnelles ont été résolues sur des petits systèmes moléculaires (N2, CO2). Les travaux de cette thèse ont consisté à étendre les méthodes de spectroscopie harmoniques et les appliquer à des systèmes moléculaires complexes d'intérêt femtochimique. Parmi elles, nous présenterons la génération d'harmoniques à deux sources, le réseau transitoire d'excitation ou encore la génération d'harmoniques à deux couleurs. Ces techniques nous ont permis de résoudre des dynamiques femtosecondes dans N2O4 et SF6. La HHG est aussi utilisée comme source de rayonnement XUV, en jouant le rôle d'impulsion pompe lors d'expériences de type pompe-sonde. Cette approche a été utilisée pour l'étude du dichroïsme circulaire de photoélectrons de molécules chirales ionisées par un champ XUV harmonique de polarisation quasi circulaire. Nous nous attarderons à détailler la découverte de cette nouvelle source XUV femtoseconde de polarisation quasi circulaire. / High harmonic generation (HHG) spectroscopy has proven to be a promisingtool (like probe in pump-probe experiments) in revealing the atomic and molecular dynamicswith the potential for subangstrom spatial resolution and subfemtosecond temporalresolution. Then, rotational dynamics have been resolved on small molecular systems (N2,CO2). This thesis looks to extending HHG spectroscopy methods to probe the structureand the dynamic of complex molecular systems. We will describe the two sources highharmonic generation, the transient grating of excitation and the two-color high harmonicgeneration. We enable to resolve the femtosecond nuclear dynamics in N2O4 and SF6. HHGis also used like a XUV radiation source, playing the role of pump pulse. This approach hasbeen used for the study of photoelectron circular dichroism. An XUV harmonic field witha quasi-circular polarization ionizes chiral molecules. In this manuscript, we will developthis new femtosecond XUV and quasi circular polarization radiation.