Diversos estudos compreendem a análise de variáveis definidas no intervalo (0, 1), como porcentagens ou proporções. Os modelos mais adequados são os de regressão baseados nas distribuições beta e simplex. Neste trabalho, apresentamos o modelo de regressão beta proposto por Ferrari & Cribari-Neto (2004) e desenvolvemos o modelo de regressão simplex. Definimos um resíduo para o modelo de regressão simplex, muito útil na análise de diagnóstico, a partir do trabalho de Espinheira, Ferrari & Cribari-Neto (2008). Apresentamos uma forma geral para algumas medidas de diagnóstico, que podem ser aplicadas para os dois modelos. Avaliamos os modelos de regressão beta e simplex por meio de duas aplicações a dados reais, utilizando essas medidas. / Many studies consider the analysis of variables restricted to the interval (0, 1), as percentages and proportions. The most recommended models are based upon the beta and simplex distributions. In this work, we present the beta regression model proposed by Ferrari and Cribari-Neto (2004) and develop the simplex regression model. We propose a residual for the simplex regression model, which is very useful for the diagnostic analysis, based upon the work of Espinheira et al. (2008). We generalize some diagnostic techniques that can be applied to both models. We evaluate the beta and simplex models by two applications to real data, using those techniques.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatistica, 2015. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2015-11-30T14:27:13Z No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-07-30T12:49:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-30T12:49:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / A distribuição beta é muito versátil e flexível para modelar proporções, pois sua densidade pode assumir diferentes formas, dependendo dos valores dos parâmetros que a indexam. Nesse sentido, modelos com suporte na distribuição beta são candidatos naturais para modelagem da taxa de inadimplência das instituições financeiras. Neste trabalho propõe-se o uso de modelos com suporte na distribuição beta em testes de estresse para inadimplência de risco de crédito, por meio de estrutura de regressão como função de um conjunto de covariáveis macroeconômicas. As inferências desenvolvidas foram baseadas nas metodologias clássica e bayesiana. É apresentada discussão a respeito de sua definição, resultados de inferências, aplicação com dados reais em comparação a modelos tradicionais e simulações para avaliar a qualidade das aproximações utilizadas nas inferências sobre os parâmetros em amostras finitas. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Beta distribution is a versatile and exible model to describe proportions and rates. Its density function assumes di erent shapes depending on the values of its parameters. Thus, Beta-type models are natural candidates to model default rates of nancial banks. In this work, as a function of macroeconomic covariates, Beta regression models are considered to t defaults in stress tests for credit risk. The inferences are based on classical and Bayesian approaches. Monte Carlo studies were performed in order to assess the parameters estimates on nite samples. As an application with real data, results provided by Beta models are compared with traditional models.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T12:55:45Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Cavalcante_2013_Modelo de Calibração Beta.pdf: 1287396 bytes, checksum: 4e58b1ff2a09bfb84e58587aa92cd49c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T12:55:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Cavalcante_2013_Modelo de Calibração Beta.pdf: 1287396 bytes, checksum: 4e58b1ff2a09bfb84e58587aa92cd49c (MD5) Previous issue date: 2013 / O presente trabalho discute o problema de calibração em química analítica no contexto de não linearidade dos dados. A hipótese principal e que a media da variável resposta está restrita ao intervalo (0; 1) e pode ser modelada por uma distribuição beta, de modo similar ao modelo de regressão beta (Ferrari e Cribari-Neto, 2004). O objetivo _e propor uma extensão do modelo de regressão beta a estudos de calibração e verificar as propriedades de seu estimador para a concentração do analítico x comparativamente aos modelos linear e quadrático, que supõe resíduos normalmente distribuídos com variância constante. Aplicações a dados reais para os modelos considerados são apresentadas.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T13:01:25Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO FINAL - SADRAQUE ENEAS DE FIGUEIREDO LUCENA.pdf: 1824920 bytes, checksum: 893382afbc1ec6488124ee05b213f03e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T13:01:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO FINAL - SADRAQUE ENEAS DE FIGUEIREDO LUCENA.pdf: 1824920 bytes, checksum: 893382afbc1ec6488124ee05b213f03e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Em determinados estudos, a modelagem de dados por meio de regressão pode levar a dois ou mais modelos com ajustes semelhantes, mas com especificações distintas. Se qualquer um dos modelos avaliados não pode ser obtido do outro por meio de restrições sobre os parâmetros que os indexam, estes são ditos não-encaixados. Em se tratando de modelos de regressão beta, que são adequados a dados cuja variável resposta varia no intervalo (0;1), os mesmos são não encaixados quando os modelos diferem nos regressores e/ou nos casos em que há distinção na função de ligação associada ao preditor linear utilizado no submodelo da média ou da precisão. Nessas situações, os testes propostos para avaliar qual dos modelos está corretamente especificado não podem ser aplicados, pois são adequados apenas a modelos lineares de regressão. Neste sentido, a presente dissertação tem por objetivo apresentar uma adaptação no teste J – o mais utilizado em regressões na avaliação de hipóteses não-encaixadas – e em sua modificação, o teste MJ. Foram avaliados cenários em que os modelos diferem nos regressores e nas funções de ligação considerando-se pequenos tamanhos de amostra, uma vez que em amostras grandes as aproximações assintóticas são válidas. A avaliação foi baseada nas taxas de rejeição nula dos testes, sendo comparados os resultados dos testes com suas versões bootstrap. De acordo com os resultados, as taxas de rejeição dos testes tenderam aos valores desejados de acordo com o aumento do tamanho da amostra e a utilização de uma esquema bootstrap reduziu consideravelmente as distorções de tamanho.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-02-25T17:44:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Evelyne_dissertacao_final .pdf: 1796028 bytes, checksum: aa7ed43f050a05352f39a5b4b1e1e01e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-25T17:44:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Evelyne_dissertacao_final .pdf: 1796028 bytes, checksum: aa7ed43f050a05352f39a5b4b1e1e01e (MD5) Previous issue date: 2015-07-24 / Capes / Em situações em que o objetivo é analisar o comportamento de uma variável em função de outras, os modelos de regressão são muito utilizados. A classe de modelos de regressão beta é utilizada quando se deseja fazer esse tipo de análise e a variável resposta assume valores no intervalo p0, 1q, como é o caso de taxas e proporções. Ferrari e Cribari-Neto (2004) propuseram o modelo de regressão beta que utiliza uma parametrização diferente para a distribuição beta, que é indexada pela média e pelo parâmetro de precisão. Foram desenvolvidas duas extensões para este modelo, uma destas extensões foi proposta por Smithson e Verkulien (2006) e considera a precisão variável, neste caso a média e a precisão são modeladas simultaneamente. Outra extensão, proposta por Simas et al. (2010), considera que a média e/ou a precisão podem ser relacionadas a preditores não lineares. No processo de escolha do modelo que melhor se adequa aos dados há várias etapas envolvidas, uma delas é a análise de resíduos. Entre os objetivos desta etapa estão: detectar a presença de pontos aberrantes, que poderão ser influentes ou não, e por isso devem ser investigados; verificar se a distribuição proposta para a variável resposta e se a função de ligação estão adequadas. O objetivo desta dissertação é propor e avaliar um novo resíduo para o modelo de regressão beta e suas extensões. / When the interest lies in analyzing the behavior of a given variable as a function of other variables regression models are widely used. The class of beta regression models is used when the response variable assumes values in the interval p0, 1q, such as rates and proportions. Ferrari e Cribari-Neto (2004) proposed the beta regression model that uses a different parametrization for the beta distribution, which is indexed by the mean and by a precision parameter. Two extensions have been developed for this model. One of them was proposed by Smithson e Verkulien (2006). In this extension, the mean and precision are modeled simultaneously. Another extension, proposed by Simas et al. (2010), considers that the mean and/or the precision may be related to nonlinear predictors. There are several steps involved in the process of choice of the model that best fits the data, one of them being residuals analysis. Among the objectives of this stage are: to detect the presence of atypical points, which may or may not be influential, and thus should be investigated; to verify if the proposed distribution for the variable response and to determine whether the link functions are appropriate. The aim of this thesis is to propose and to evaluate a new residual which was developed for the beta regression model and its extensions.

Diversos estudos compreendem a análise de variáveis definidas no intervalo (0, 1), como porcentagens ou proporções. Os modelos mais adequados são os de regressão baseados nas distribuições beta e simplex. Neste trabalho, apresentamos o modelo de regressão beta proposto por Ferrari & Cribari-Neto (2004) e desenvolvemos o modelo de regressão simplex. Definimos um resíduo para o modelo de regressão simplex, muito útil na análise de diagnóstico, a partir do trabalho de Espinheira, Ferrari & Cribari-Neto (2008). Apresentamos uma forma geral para algumas medidas de diagnóstico, que podem ser aplicadas para os dois modelos. Avaliamos os modelos de regressão beta e simplex por meio de duas aplicações a dados reais, utilizando essas medidas. / Many studies consider the analysis of variables restricted to the interval (0, 1), as percentages and proportions. The most recommended models are based upon the beta and simplex distributions. In this work, we present the beta regression model proposed by Ferrari and Cribari-Neto (2004) and develop the simplex regression model. We propose a residual for the simplex regression model, which is very useful for the diagnostic analysis, based upon the work of Espinheira et al. (2008). We generalize some diagnostic techniques that can be applied to both models. We evaluate the beta and simplex models by two applications to real data, using those techniques.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo629_1.pdf: 8491612 bytes, checksum: a0489fe05bed13111bee7f2e6ac4da2e (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A análise de regressão é uma das técnicas estatísticas mais usadas. Nesta tese são abordados modelos de regressão linear e modelos de regressão beta ambos com dispersão variável. Na primeira etapa da tese, apresentamos o modelo de regressão linear, e na segunda, o modelo de regressão beta. Sob as pressuposições usuais estabelecidas para o modelo linear, a estimação dos parâmetros é usualmente feita pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO). Esse método fornece estimadores com propriedades desejáveis, como não-viciosidade, consistência e eficiência. Entretanto, sob heteroscedasticidade, os estimadores de MQO tornam-se ineficientes e o estimador usual de sua matriz de covariâncias não é consistente. Vários autores propuseram estratégias para estimar de forma consistente a matriz de covariâncias dos estimadores dos parâmetros do modelo de regressão, geralmente baseadas em resíduos de MQO. Estes resíduos, porém, podem ser fortemente influenciados pela presença de pontos de alavanca. Avaliamos os comportamentos dos estimadores HC0, HC3 e HC4 da matriz de covariâncias do estimador de MQO quando resíduos oriundos de regressões robustas (menor mediana dos quadrados, mínimos quadrados podados e mínimos quadrados ponderados) são usados em substituição aos resíduos de MQO, no modelo de regressão com e sem restrição sobre os parâmetros. Os resultados revelaram que o teste construído a partir do estimador HC0 apresenta melhor desempenho quando resíduos oriundos de regressão robusta são utilizados em substituição aos resíduos de MQO, na presença de pontos de alavanca. O desempenho do teste baseado nesse estimador melhora significativamente quando estimação restrita é utilizada, principalmente com resíduos robustos. A mesma conclusão foi obtida na maioria dos cenários estudados sobre o teste baseado no estimador HC3, contudo considerando estimação irrestrita. O teste baseado no estimador HC4 apresenta desempenho superior quando resíduos oriundos do estimador MQO e mínimos quadrados ponderados são utilizados. Diferentemente do modelo de regressão linear, o modelo de regressão beta que foi proposto por Ferrari & Cribari Neto (2004) possui aplicabilidade na modelagem de variáveis do tipo taxas ou proporções. A resposta média é relacionada com um preditor linear que envolve covariáveis e parâmetros de regressão desconhecidos através de uma função de ligação, sendo ainda o modelo indexado por um parâmetro de precisão. Smithson & Verkuilen (2006) apresentaram o modelo de regressão beta em que há estrutura de regressão para o parâmetro de precisão. Em termos práticos, contudo, há certa dificuldade em modelar a precisão. Considerando tal dificuldade, um dos nossos interesses consiste em propor estimadores do tipo sanduíche para modelos de regressão beta em que a estrutura de regressão para o parâmetro de dispersão (o recíproco da precisão) é negligenciada. Adicionalmente, consideramos o caso em que há estrutura de regressão para dispersão, mas a modelamos de forma incorreta através dos preditores e das funções de ligação dos submodelos da média e dispersão. Através de simulações de Monte Carlo, nós avaliamos os desempenhos dos testes baseados nos estimadores sanduíche e comparamos com os desempenhos dos testes z que utilizam os estimadores usuais da matriz de covariâncias. Para ilustrar nossos resultados, apresentamos uma aplicação a dados reais. Considerando o modelo de regressão beta com dispersão variável, um outro objetivo consiste em explicar a diferença entre as proporções de votos válidos do presidente Lula nos segundos turnos das eleições de 2006 e 2002. Adicionalmente, calculamos os impactos dos gastos em programas assistenciais e do crescimento da economia sobre o resultado da eleição presidencial de 2006. Comparando os gastos com programas assistenciais em 2006 e 2002, vale ressaltar que em 2006 o gasto em tais programas foi muito maior do que em 2002. Nós estimamos que, se os gastos com programas assistenciais em 2006 fossem mantidos nos níveis de 2002, haveria uma redução de aproximadamente 7 milhões na votação do ex-presidente Lula. Adicionalmente, estimamos que sem o crescimento da economia, haveria uma redução na votação do ex-presidente Lula de cerca de 2 milhões de votos. Por fim, objetivamos modelar a proporção de ateus e a proporção de pessoas que não acreditam que religião é importante para suas vidas cotidianas em diferentes países. Para isso, consideramos algumas covariáveis, tais como quociente de inteligência, renda nacional bruta ajustada pela paridade no poder de compra, predominância de muçulmanos, grau de abertura da economia e expectativa de vida em cada uma das nações consideradas. Estimamos o impacto do quociente de inteligência sobre a concentração média de ateus e de pessoas que não valorizam religião. Os resultados revelaram que há forte associação positiva entre inteligência e descrença religiosa. Dado que as duas variáveis dependentes consideradas são proporções, aqui também utilizamos o modelo de regressão beta

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:04:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7191_1.pdf: 588691 bytes, checksum: 2a4cdc6ab84afaa4aa34cb0cf4f67a47 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Uma ferramenta útil para a modelagem de dados em que a variável resposta assume continuamente valores no intervalo (0,1) é o modelo de regressão beta proposto por Ferrari & Cribari-Neto (2004). O modelo proposto é baseado na suposição que a variável resposta tem distribuição beta utilizando uma parametrização da lei beta que é indexada pela média e por um parâmetro de precisão. Neste modelo, supõe-se também que a variável resposta é relacionada a outras variáveis através de uma estrutura de regressão. O objetivo desta dissertação é propor um teste de erro de especificação correta em modelos de regressão beta, a partir do teste RESET proposto por Ramsey (1969). A avaliação numérica realizada revelou que o teste proposto é útil para detecção do uso de função de ligação a incorreta bem como de não-linearidades no predito linear. Mostramos que o teste proposto realizado através do teste escore apresentou, em geral, melhores resultados no que tange a tamanho e poder. Adicionalmente, mostramos que o melhor desempenho é alcançado quando se utiliza uma potência do preditor linear ajustado ou uma potência da resposta média estimada como variável de teste. O teste proposto também apresenta bom desempenho para pequenos tamanhos mostrais, apesar de ser baseado em aproximações assintóticas

O ajuste de modelos de regressão beta requer a especificação de uma função de ligação. Algumas funções de ligação úteis são: logito, probito, complemento log-log e log-log. Usualmente, a ligação logito é utilizada pois permite interpretação simples para os parâmetros de regressão. O principal objetivo deste trabalho é avaliar o impacto da especificação incorreta da função de ligação em regressão beta. Estudos de simulação serão usados com esse prop´osito. Amostras da variável resposta serão geradas assumindo uma função de ligação conhecida (verdadeira) e o modelo de regressão beta será ajustado usando a função de ligação verdadeira (correta) e algumas funções de ligação incorretas. Resultados numéricos serão comparados para avaliar o efeito da especificação incorreta da função de ligação sobre as inferências em regressão beta. Adicionalmente, será introduzido um modelo de regressão beta com função de ligação de Aranda-Ordaz, a qual depende de um parâmetro que pode ser estimado através dos dados. / Fitting beta regression models requires the specification of the link function. Some useful link functions for beta regression are: logit, probit, complementary log-log and log-log. Usually, the logit link is used since it allows easy interpretation for the regression parameters. The main objective of this work is to evaluate the impact of misspecification of the link function in beta regression. Simulation studies will be used for this purpose. Samples of the response variable will be generated assuming a known (true) link function, and the beta regression will be fitted using the true (correct) link and some incorrect link functions. Numerical results will be compared to evaluate the effect of misspecification of the link function on inference in beta regression. Also, we will introduce a beta regression model with Aranda-Ordaz link function, which depends on an unknown parameter that can be estimated through the data.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-23T17:58:17Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-07T19:31:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-08T15:17:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-08T15:17:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO-Vanessa S dos Santos.pdf: 3117245 bytes, checksum: 4002cf60cd53fb75a56f586aa91033a7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Spatial Scan Statistics has been developed for geographical cluster detection in different types of models, for example, Bernoulli, Multinomial, Poisson, Exponential, Weibul and Normal. However, some data are continuos in the interval (0;1) such as rates and proportions or are limited in the interval (a;b), a < b. Therefore, in this work, we propose a spatial scan statistic for Beta regression model. The test statistics is based on a likelihood ratio test and evaluated using Bootstrap p-value. The proposed method is illustrated using infant mortality in the Amazonas State, Brazil. The Statistical power, sensitivity and positive predicted value of the test are examined through a simulation study. / A Estatística Scan Espacial tem sido desenvolvida para detecção de cluster espacial em diferentes tipos de modelos, como por exemplo, Bernoulli, Multinomial, Poisson, Exponencial, Weibull e Normal. Entretanto, alguns dados são contínuos no intervalo (0;1), tais como as taxas e proporções, ou são limitados no intervalo (a;b), a < b. Portanto, neste trabalho, vamos propor uma estatística scan espacial baseada em modelos de regressão Beta. A estatística de teste é baseada na razão de verossimilhança e avaliada usando o método de Bootstrap para o valor p. O método proposto é aplicado usando a taxa de mortalidade infantil no Estado do Amazonas, Brasil. A função poder, a sensibilidade e o valor predito positivo do teste são analisadas através de um estudo de simulação.