Orientador: Vilson Tonin Zanchin / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2013

Orientador: Prof. Dr. Roldão da Rocha Júnior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2014.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Uma forma de generalizar a teoria de Einstein da gravitação é incorporar na lagrangiana termos que dependem de escalares formados com os tensores de Ricci e Riemann, tais como (Ricci)2, ou (Riemann)2. Estas teorias tem sido estudadas intensamente nos últimos anos, já que elas podem ser usadas para descrever a expansão acelerada do universo no modelo cosmológico standard. Entre os desfios de modificar a teoria de Einstein, se encontra o de limitar a ambiguidade na escolha da dependência da lagrangiana com os escalares antes mencionados. A proposta desta dissertação é a de colocar limites sobre as possíveis lagrangianas impondo que as ondas (isto é, perturbações lineares) se propaguem no vácuo sem que apareça, shocks. / One way to generalize Einstein's theory of gravitation is by the addition of terms that depend on scalar formed with Ricci and Riemann tensors, such as (Ricci)2 or (Riemann)2 in the lagrangians.These theories have been intensively studied in recent years, since they can be used to describe the accelerated expansion of the universe in the standard cosmological model. One of the challenges to modify Einstein's theory is to limit the ambiguity in the choice of the dependence of the Lagrangian with the aforementioned scalars. The purpose of this dissertation is to put limits on the possible Lagrangians imposing that the waves(ie, linear perturbations) propagate in a vacuum without the appearance of shocks.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-04-15T12:30:25Z No. of bitstreams: 1 PDF - Alessandra Uchôa.pdf: 1564895 bytes, checksum: 61bc9f483c207af02ed046e81c22e85d (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-22T20:20:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Alessandra Uchôa.pdf: 1564895 bytes, checksum: 61bc9f483c207af02ed046e81c22e85d (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-22T20:20:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Alessandra Uchôa.pdf: 1564895 bytes, checksum: 61bc9f483c207af02ed046e81c22e85d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-22T20:20:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Alessandra Uchôa.pdf: 1564895 bytes, checksum: 61bc9f483c207af02ed046e81c22e85d (MD5) Previous issue date: 2013-11-05 / The relevance of teaching about science has been an important issue for educational researches over the last decades. In this new approach, the use of history and philosophy of science is a promising pedagogical strategy to introduce them to treat about development of scientific knowledge in the context of education. To support our research, we in Martins (1990, 2006), Matthews (1995), El-Hani (2006), elements to understand the purpose of the study of the History of Science and justify its use in teaching science. In view of the insertion of the history of modern physics course in teacher training, was drafted six texts to be applied for future physics teachers. The student’s texts include major historical events from Aristotle to Einstein. With this material we intend to demystify the current view that the claims of the theory of special relativity is attributed only to Albert Einstein, without considering, or even decrease, the contribution of Poincaré, Lorentz and others that were of fundamental importance. / A relevância de ensinar conteúdos sobre as ciências tem se intensificado nas pesquisas educacionais das últimas décadas. Nesse sentido, a história e filosofia da ciência podem ser configuradas como sendo um interessante recurso pedagógico para tratar sobre a construção do conhecimento científico no ensino. Para subsidiar a nossa pesquisa, buscamos em Martins (1990; 2006), Matthews (1995), El-Hani (2006), elementos para entender o propósito dos estudos da História da Ciência, bem como justificar o seu uso no ensino da mesma. Na perspectiva da inserção da história da física moderna e contemporânea no curso de formação de professores, foi elaborado seis textos para ser aplicados para futuros professores de física. Os textos dos alunos contemplam os principais fatos históricos desde Aristóteles até Albert Einstein. Com este material pretendemos desmistificar a visão atual em que os créditos da teoria da relatividade especial são atribuídos somente a Albert Einstein, sem considerar, ou até mesmo diminuir, a contribuição de Poincaré, Lorentz e outros que foram de fundamental importância.

Neste trabalho, estudamos as subvariedades das formas espaciais pseudo-Riemannianas M^n_v(c) com vetor curvatura média de tipo luz, chamadas marginalmente aprisionadas, explorando as relações desta condição (motivada pela Física) com várias outras hipóteses de caráter geométrico, como lambda-isotropia, presença de nulidade relativa e invariância por um certo grupo de transformações de Lorentz. Em particular, apresentamos vários resultados de classificação e rigidez de superfícies marginalmente aprisionadas nos espaços de Lorentz-Minkowski L^4, de Sitter S^4_1 e anti-de Sitter H^4_1 nestes contextos, adaptando e generalizando resultados de alguns artigos. / In this work, we study the submanifolds of pseudo-Riemannian space forms M^n_v(c) with lightlike mean curvature vector, called marginally trapped, exploring the relations of this condition (motivated by Physics) with several other assumptions of geometric character, such as \\lambda-isotropy, presence of relative nullity and invariance by a certain group of Lorentz transformations. In particular, we prove several ridigity and classification results for marginally trapped surfaces in Lorentz-Minkowski space L^4, de Sitter space S^4_1 and anti-de Sitter space H^4_1 in these settings, adapting and generalizing results from several papers.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T11:33:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-23T14:50:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-23T14:50:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Calebe Martes de Andrade Santos - 2018.pdf: 2128372 bytes, checksum: a62b4d3a7f4bde06e5c3597ed5be80a4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / This work has as main objective, besides exposing some techniques of solving differential equations of first and second order, to find solutions to Einstein Field Equation, through these techniques. The work was divided in 3 parts, being them, introduction and two other chapters. In the introduction, we tell a bit about the history of differential equations, as well as covering some important passages in the history of General Theory of Relativity. In the first chapter, in a preliminary way, a study was made on some differential equations of first and second orders. The second chapter refers to the application of second-order differential equations as a solution to Einstein's Field Equation. In this last chapter, we have done a study on the article Invariant solutions for the static vacuum equation and we present some other solutions to Einstein's Field Equation. For the writing of the work, a bibliographical revision was made in relation to the subjects addressed in it, thus relating the ideas and definitions of some authors throughout the text. / Este trabalho tem como principal objetivo, além de expôr algumas técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira e segunda ordens, encontrar soluções para Equação de Campo de Einstein, através dessas técnicas. O trabalho foi dividido em 3 partes, sendo elas, introdução e mais dois capítulos. Na introdução, contamos um pouco da história das equações diferenciais, além de abordarmos alguns trechos importantes da história da Teoria da relatividade geral. No primeiro capítulo, de forma preliminar, foi feito um estudo sobre algumas equações diferenciais de primeira e segunda ordens. O segundo capítulo, refere-se à aplicação de equações diferenciais de segunda ordem como solução para Equação de Campo de Einstein. Neste último capítulo, fizemos um estudo sobre o artigo Invariant solutions for the static vacuum equation e expomos algumas outras soluções para Equação de Campo de Einstein. Para a escrita do trabalho, foi feita uma revisão bibliográfica em relação aos assuntos abordados no mesmo, relacionando assim, as ideias e definições de alguns autores no decorrer do texto.

Neste trabalho nós propomos uma estratégia Euclidiana para entender o efeito Unruh. Com este objetivo, nós inicialmente o estudamos para campos livres escalares sem massa, numa forma que é normalmente apresentada aos físicos e que é mais próxima ao trabalho original de Unruh I321| . Logo em seguida, deduzimos o efeito de um ponto de vista algébrico. Com este objetivo, estudamos as propriedades e as definições de estados KMS para compreender como um estado de equilíbrio é descrito na abordagem algébrica. Apresentamos os axiomas de Wightman para campos escalares assim como os de Osterwalder-Schrader. Usamos, então, o Teorema de Bisognano-Wichmann para estes campos e concluímos, baseados no trabalho de Sewell [27], que um observador uniformemente acelerado vê o estado de vácuo dos observadores inerciais como um estado KMS, e portanto, como um estado de equilíbrio. Novamente, concluímos a existência do efeito Unruh. Finalmente estudamos algumas relações entre probabilidade e análise funcional. Este estudo é fundamental para o entendimento do trabalho de Klein e Landau [15] e de Gérard e Jakel [7]. Estes trabalhos afirmam que existe uma relação biunívoca entre certos estados KMS e certos processos estocásticos (Klein e Landau) e uma relação entre certos processos estocásticos e espaços de trajetórias generalizados (Gérard e Jakel). Usando estes trabalhos e as funções de Schwinger para campos escalares, deduzimos o efeito Unruh de uma nova maneira. Acreditamos que este trabalho mostra um ponto de vista interessante do efeito Unruh e ilustra o uso do formalismo Euclidiano em teorias quânticas dos campos. Mesmo que algumas demonstrações para uma prova completa do efeito, usando técnicas Euclidianas, não são obtidas, devido às dificuldades técnicas encontradas, acreditamos que o material apresentado neste trabalho fornece, no mínimo, uma boa estratégia para a compreensão completa deste fenômeno físico. Além disto, as técnicas que são mostradas podem ser usadas em diversos problemas, como a construção de campos interagentes a uma temperatura finita, que permanecem atuais e promissores. / This paper proposes a Euclidean strategy to understand the Unruh effect. On that ground we first study it for free massless scalar fields the way it is usually presented to pliysicists, which is closer to Unruh\'s original work [32]. Then we infer the effect from an algebraic perspective. We study the proprieties and definitions of KklS states in order to understand the description of an equilibrium state in the algebraic approach. We present the Wightman\'s as well as Osterwalder-Schrader\'s axioms for scalar fields. Then we use the Bisognano-Wichmann theorem for these fields and conclude, based on Sewell work 1271, that a uniformly accelerated observer will observe tlie vacuum state of inertial observers as a KMS state and thus as an equilibrium state. Once again we infer the existence of the Cnruh effect. Finally we study some relations between probability and functional analysis. This study is crucial for understanding the work of Klein and Landau 1151 as well as of Gérard and Jakel (71. They state there is a biunivocal relation between certain KMS states and certain stochastic processes (Klein and Landau) and a relation between certain stochastic processes and generalized path spaces (Gérard and Jakel). Lsing these works and Schwinger functions for scalar fields, we deduce tlie Unruh effect in a new way. LVe believe this work shows an interesting aspect of the Unruh effect and represents the use of Euclidean formalism in quantum field theory. Although some demonstrations for a complete proof of the Unruh effect using Euclidean techniques were not obtained due to technical difficulties we faced, we believe the material presented in this paper provides at least a good strategy for the complete understanding of this physical phenomenon. Furthermore the techniques shown, which remain current and promising, can be used in different problems, sudy as the construction of interacting fields at a finite temperature.

Desenvolvemos aqui um estudo das formulações alternativas-equivalentes da Relatividade Geral, baseada no formalismo de conexões de Ashtekar. Iniciamos discutindo a estrutura matemática necessária de fibrados e conexões, e a teoria de sistemas Hamiltonianos vinculados. Em seguida, damos uma breve introdução ao formalismo métrico de Einstein e então passamos ao formalismo geometrodinâmico canônico (formalismo ADM). Introduzimos as transformações no espaço de fase que geram as formulações alternativas, de forma generalizada tal que possamos obter ambas as variáveis complexas de Ashtekar ou as variáveis reais de Barbero, ou mesmo qualquer forma intermediária por meio do parâmetro de Immirzzi. / We develop here a study of the alternative-equivalent formulations of General Relativity, based on Ashtekars connexion formalism. We begin discussing the mathematical structure needed of fibre bundles and connexions, and the theory of constrained Hamiltonian systems. Next, we give a brief introduction for Einsteins metric formalism and then we pass to the canonical geometrodynamic formalism (ADM formalism). We introduce the transformations of the phase space which generate the alternative formulations, in a generalized form such that we can obtain both Ashtekars complex variables or Barberos real variables, or even any intermediary form by using the Immirzzi parameter.

A presente dissertação revisa um modelo, de autoria de C. Dappiaggi, K. Fredenhagen e N. Pinamonti, de um campo escalar real quântico não-interagente acoplado com a métrica de um espaço-tempo FLRW (Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker). Apresentamos a metodologia de quantização de campos de Klein-Gordon reais em espaçostempos globalmente hiperbólicos e discorremos sobre o procedimento de regularização do tensor de energia-momento via point-splitting. Consideramos os campos em espaços FLRW e estados adiabáticos com flutuação média de campo dado por h2i = m2 +R, com ; constantes provenientes do procedimento de regularização. A retroação do campo quântico gera a equação diferencial para o parâmetro de Hubble H(t) dada por _H (H2H2 c ) = (H2H2+ )(H2H2 ) com Hc uma constante e H pontos críticos estáveis da equação. Esse simples modelo mostra que efeitos quânticos podem, por si só, fornecer fases de de Sitter estáveis sem adição de uma constante cosmológica a priori. Mesmo que de caráter apenas qualitativo, tal resultado indica que análises cautelosas de processos de quantização são importantes para análise de efeitos cosmológicos de teorias quânticas de campos em espaços curvos. / The present dissertation reviews the coupling of a scalar non-interacting quantum field with the metric of a FLRW(Friedmann-Lemaítre-Robertson-Walker) spacetime, proposed in a work by C. Dappiaggi, K. Fredenhagen and N. Pinamonti. We present methods for the quantization of a real Klein-Gordon field in globally hyperbolic spacetimes and discuss procedures for the point-splitting regularization of the stress-energy tensor. We consider those fields in FLRWspacetimes and point out adiabatic states with mean field fluctuation given by h2i = m2+R, with ; being constants that emerge from the regularization procedure. The backreaction of the quantum field provides a diferential equation for the Hubble parameter given by _H (H2H2 c ) = (H2H2+)(H2H2) with Hc a constant and H stable critical points of the equation. In this way, this simple model demonstrates that quantum efects may, by themselves, exibit stable de Sitter phases even without an introduction of a cosmological constant by hand. Althoug in a qualitative way, such result shows that, when dealing with the backreaction issue, a careful analysis of the quantization procedures is important for the analysis of cosmological efects of models of quantum field theories in curved spacetimes.

Neste trabalho faremos uma investigação no campo das perturbações gravitacionais e propagação de ondas em geometrias de buracos negros com campos elétricos ou magnéticos. Usando uma geometria tipo Ernst-Melvin de um buraco negro massivo em um Universo com campo magnético no eixo z, calculamos os modos quasi-normais de propagação de um campo escalar, demonstrando que este se comporta como um campo escalar com massa 2|m|B em uma geometria de Schwarzschild, para pequenos valores do campo magnético B (correspondendo m ao número azimutal do esférico harmônico). Ainda com esta geometria, calculamos a contribuição de ondas escalares para a entropia do buraco negro em termos dos cut offs ultravioleta e infravermelho. Com uma solução do tipo Reissner-Nordström em 4 dimensões, investigamos as possíveis correspondências entre os modos quasinormais e as propriedades termodinâmicas deste buraco negro, atestando o resultado de que a conjectura Hod modificada por Maggiore é válida em tal solução. Também, com uma geometria de Reissner-Nordström-de Sitter D-dimensional, obtivemos os modos quasi-normais de vibração para dois potenciais diferentes, estabelecendo a ausência de modos instáveis para uma grande gama de parâmetros deste buraco negro. / In this work we make an incursion into the branch of gravitational perturbations and field propagation around known-geometries of black holes with electromagnetic fields. Using an Ernst-Melvin type of geometry in a massive black hole immersed on a magnetic Universe, we calculate the quasi-normal modes of the propagating field, showing the equivalence of this problem with that of a massive scalar field (for which the mass is 2|m|B, m being the azhimutal number, and B the magnetic field) propagating around a Schwarzschild geometry. We also compute the contribution of the scalar field to the entropy of the black hole in terms of the infrared and ultraviolet cut offs. Using a Reissner-Nordstr¨om-like solution in 4 dimensions, we investigate the possible correspondence between quasi-normal modes and the thermodynamical properties of this black hole, atesting the validity of the modified Hod conjecture as proposed by Maggiore. Finally, for a Reissner-Nordstr¨om-de Sitter D-dimensional solution, we obtain the quasi-normal modes for two diferent potentials, establishing the absence of unstable modes for a large range of values for the black hole parameters.