Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Weber Flavio Pereira / Banca: Marcelo Messias / Resumo: Consideramos dois casos principais de bifurcação de órbitas periódicas não hiperbólicas que dão origem a ciclos limite. Nosso estudo é feito para sistemas lineares por partes com três zonas em sua fórmula mais geral, que inclui situações sem simetria. Obtemos estimativas tanto para a amplitude como para o período do ciclo limite e apresentamos uma aplicação de interesse em engenharia: sistemas de controle. / Abstract: We consider two main cases of bifurcation of non hyperbolic periodic orbits that give rise to limit cycles. Our study is done concerning piecewise linear systems with three zones in the more general formula that includes situations without symmetry. We obtain estimates for both the amplitude and the period of limit cycles and we present a applications of interest in engineering: control systems. / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Resumo: Nosso objetivo neste trabalho é estudar o método do averaging através do grau topológico de Brouwer e utilizá-lo para investigar o número de ciclos limites que bifurcam de uma singularidade do tipo centro quando perturbamos um sistema de equações diferenciais através de um pequeno parâmetro ε. Começaremos apresentando o método do averaging que aaprece na literatura clássica e algumas aplicações deste. Depois faremos uma breve discussão sobre o grau topológico de Brouwer, seguido do teorema do averaging que faz menção a este conceito. Finalmente, exibiremos algumas aplicações inéditas do método. / Abstract: The aim of this is to study the averaging method using the Brouwer topological degree in order to investigative the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity when a differential systemas is perturbed by a small parameter ε. To this respect, initially, we present "classical" averaging method and some of its applications. So we introduce the Brouwer topological degree, followed by the averaging theorem. Finally, we show some original applications of the averaging method. / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Milton Edwin Cobo Cortez / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / Abstract: In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan) / Mestre

Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que simula o conjunto de equações acopladas do sistema de Rössler modificado. Este sistema possui uma nâo-linearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. A caracterização experimental da dinâmica do sistema de Rössler modificado é realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e também uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definição dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronização de sistemas caóticos. Apresenta-se também a conceituação da sincronização de sistemas caóticos, introduzindo-se a definição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. As principais propriedades da intermitência modulacional, obtidas a partir de aplicações discretas (mapas), são apresentadas, dando-se ênfase à obtenção das leis de escala. Relatamos a nossa contribuição mais importante: a análise experimental da intermitência modulacional em dois circuitos de Rössler (osciladores eletrônicos) acoplados em uma configuração do tipo mestre-escravo. Atenção particular é devotada às leis estatísticas associadas com a intermitência modulacional. / In this work it is used as a dynamical system the electronic circuit that integrates the modified system of Rössler coupled equations. This system has a nonlinearity given by a piecewise linear function and shows chaotic behavior for certain values of the system parameters. The experimental characterization of the modified Rössler system dynamics is realized through a bifurcation diagram. It is presented a theoretical fundamentation of dynamical systems introducing important concepts like strange attractors, invariant manifolds and also a stability analysis of asymptotic behaviors like fixed points and limit cycles. For a metric characterization of chaos, the definition of the Lyapunov exponents is presented. Also introduced are the conditional and transversal Lyapunov exponents, that are related with the synchronization theory of chaotic systems. It is also presented the conceptual ideas of chaotic synchronization introducing the definitions of identical synchronization, phase synchronization and synchronization manifold. The main properties of modulational sychronization are obtained from discrete systems (maps), giving special attention to the scaling laws. We report our chief contribution: the experimental analysis of modulational intermittency in two coupled Rössler circuits (electronic oscillators) in a master-slave configuration. Particular attention is devoted to the statistical laws associated with modulational intermittency.

O objetivo deste estudo foi investigar a organização espaço-temporal dos segmentos da perna e da coxa no saltar à horizontal, verificando as infiuências do organismo e do ambiente (dois tipos de piso: concreto e areia). Participaram do estudo 21 sujeitos, 3 de cada faixa etária: 4, 5, 7, 9, 11, 13 e adulta (X = 19 anos de idade). Os sujeitos foram filmados realizando o saltar à horizontal com marcas desenhadas no centro das articulações do tornozelo, joelho e quadril. Estes pontos foram digitalizados e processados obtendo a posição e velocidade angular dos segmentos da perna e da coxa. A partir da posição e velocidade angular foi possível delinear os gráficos dos atratores (retratos de fase) e calcular os valores dos ângulos de fase para cada segmento, durante a realização da tarefa. Duas reversões para cada segmento, na posição angular, foram identificadas e nestes momentos os valores dos ângulos de fase foram capturados. Analisando as trajetórias dos retratos de fase verificou-se que os segmentos da perna e da coxa apresentaram um conjunto específico de características topológicas, na realização do saltar à horizontal. A análise dos valores dos ângulos de fase, nas duas reversões, indicou que ao longo das faixas etárias e nos dois tipos de piso os segmentos da perna e da coxa apresentaram organização espaço-temporal semelhante, indicando coordenação invariante. / The aim of this investigation was to identify the space-temporal organization of the thigh and shank segments in the standlng long jump, and to verify the organlsmic and environmental (two kinds of pavement: concrete and sand) inlluences on performance. Twenty one subjects, three of each age 4, 5, 7, 9, 11, 13 and adults (X = 19 years old), were recorded performing the standlng long jump with marks on the joint centers of the ankle, knee and hip. Tliese points were digitalized and processed Io obtain angular position and velocity of the shank and of the thigh. From angular position and velocity were delineated and phase angle values were calciilalcd for cach scgment during task performance Two reversals for each segment, in the position angular, were identified and phase angle values were captured. The analysis of phase portrait trajectories showed that shank and thigh have a specific topological set. Based on the analysis of angle phase values, in two reversal monients, it was verified that, across ages and in two kinds of surfaces, shank and thigh segments have the same space-temporal organization, showing invariant coordination. / El objetivo de este estúdio fue investigar Ia organización espacio temporal de los segmentos de Ia perna y de Ia coxa al saltar horizontalmente verificando Ias influencias dei organismo y dei ambiente (dos tipos de piso; cemento y arena). Paticiparon dei estúdio 21 sujetos, 3 de cada clase de edad: 4, 5, 7, 9, 11, 13 y adulta (X = 19 anos de edad). Los sujetos fueron filmados realizando el salto horizontal con marcas dibujadas en el centro de Ias articulaciones dei tobillo, rodilla e anca. Estos puntos fueron digitalizados y procesados obteniendo Ia posición y velocidad angular de los segmentos de Ia pierna y de Ia coxa. A partir de Ia posición y velocidad angular fue posible delinear los gráficos de ios atratores (retratos de fase) y calcular los valores de los ângulos de fase para cada segmento, durante Ia realización de Ia tarefa. Dos reverciones para cada segmento, en Ia posición angular, fueron identificadas y en estos momentos los valores de los ângulos de fase fueron registrados. Analisando Ias trayectorias de los retratos de fase se verifico que los segmentos de Ia pierna y de Ia coxa presentaron un conjunto específico de características topologicas, en Ia ejecución dei salto horizontal. El análisis de los valores de los ângulos de fase, en Ias dos reversiones, indico que a Io largo de ias classes de edad y en los dos tipos de piso los segmentos de Ia pierna y de Ia coxa presentaron organización espacio-temporal semejante, indicando coordinación invariante.

A resposta impulso é utilizada como ferramenta padrão no estudo direto de sistemas concentrados, discretos e distribuídos de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma plataforma unificada para a obtenção de respostas dinâmicas. Em particular, as respostas forçadas dos sistemas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. A teoria desenvolve-se de maneira geral e direta para sistemas de nésima ordem, introduzindo-se a base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada, sem utilizar-se a formulação de estado, através da qual reduz-se um sistema de ordem superior para um sistema de primeira ordem. Considerou-se sistemas de primeira ordem a fim de acompanhar-se os muitos resultados apresentados na literatura através da formulação de espaço de estado. Os métodos para o cálculo da resposta impulso foram classificados em espectrais, não espectrais e numéricos. A ênfase é dada aos métodos não espectrais, pois a resposta impulso admite uma fórmula fechada que requer o uso de três equações características do tipo algébrica, diferencial e em diferenças. Realizou-se simulações numéricas onde foram apresentados modelos vibratórios clássicos e não clássicos. Os sistemas considerados foram sistemas do tipo concentrado, discreto e distribuído. Os resultados da decomposição da resposta dinâmica de sistemas concentrados diante de cargas harmônicas e não harmônicas foram apresentados em detalhe. A decomposição para o caso discreto foi desenvolvida utilizando-se os esquemas de integração numérica de Adams-Basforth, Strömer e Numerov. Para sistemas distribuídos, foi considerado o modelo de Euler-Bernoulli com força axial, sujeito a entradas oscilatórias com amplitude triangular, pulso e harmônica. As soluções permanentes foram calculadas com o uso da função de Green espacial. A resposta impulso foi aproximada com o uso do método espectral. / The impulse response is employed as a standard tool for a direct study of concentrated, discrete and distributed systems of arbitrary order. This approach leads to the development o f a unified platform for obtaining dynamical responses. In particular, forced responses are decomposed into the sum of a permanent response and a free response induced by the initial values of the permanent solution. The theory is developed in a general manner for n-th order systems; being introduced the standard dynamical basis generated by the impulse response and the normalized one, without employing the state formulation, through which a higher-order system is reduced to a first-order system. In order to follow the many results found in the literature through the state space formulation, first-order systems were considered. The methods for computing the impulse response were classified into spectral, non spectral and numeric. Emphasis was given to non spectral methods, because the impulse response has a closed-form formula that requires the use of three characteristic equations of algebraic, differential and difference type. Numerical simulations were performed with classical and non classical vibrating models. The systems considered were concentrated, discrete and distributed. The decomposition results of the forced response of concentrated systems subject to harmonic and non harmonic loads were worked out in detail. The decomposition for the discrete case was developed by using the numerical integration schemes of Adams-Basforth, Strõmer and Numerov. For distributed systems was considered the Euler-Bernoulli model with an axial force subject to oscillating inputs with triangular, pulse and harmonic amplitude. The permanent solutions were computed with the spatial Green function. The impulse response was approximated with the spectral method.

Esta dissertação apresenta uma proposta de modelo de mercado financeiro artificial que reproduz séries de retornos com propriedades estatísticas universais semelhantes às observadas em séries reais. Dentre as propriedades, também chamadas de fatos estilizados na Economia, as séries artificiais de retornos exibiram ausência de autocorrelação para os retornos simples, leis de potência para autocorrelação para os retornos absolutos e quadráticos, excesso de curtose nas distribuições de retorno, gaussianidade agregacional e volatilidade clusterizada. Cabe salientar, que não há na literatura um outro mercado artificial que reproduziu tantos fatos estilizados conjuntamente. O modelo dinâmico e síncrono é baseado em agentes que transacionam ativos com risco como ações de empresa através de ordens de compra e venda enviadas ao mercado a cada período de tempo. O preço de mercado das ações é calculado da média ponderada pelo volume das ordens negociadas entre os agentes. O objetivo dos agentes é maximizar sua riqueza e, para isso, seguem ou a estratégia fundamentalista utilizando os dividendos para calcular os preços das ações ou a estratégia técnica baseada em análise de séries temporais. A principal contribuição da modelagem foi acrescentar às estratégias um fator de aprendizado em que o agente considera sua habilidade individual passada de previsão de riqueza esperada para calcular os retornos futuros. Este trabalho também mediu o coeficiente de Gini para descobrir como algumas variáveis de mercado afetavam a distribuição de riqueza dos agentes e, além disso, estudou quais valores de dividendo tornavam uma estratégia mais eficiente que outra. Por fim, incorporaram-se características evolutivas aos agentes possibilitandoos a trocar de estratégias no decorrer da simulação e, com isso, os resultados mostraram aumento da riqueza dos agentes. / This work presents a new artificial stock market model for reproducing price time series of assets in such market model. For a suitable validation of the model, we verified several statistical and universal properties (called stylized facts in the Economics Literature) and similar results are obtained with data extracted from real stock markets. We investigate several properties including absence of autocorrelation for simple returns and the power behavior law of autocorrelation for absolute and quadratic returns, excess of kurtosis, aggregational gaussianity, and clustered volatility. It is important to mention that no other similar artificial model has investigated so many statistical universalities. Our synchronous model is based on agents negotiating risk assets through purchase and sale orders. These orders are stored in books for each simulation step. The weighted average volume of all orders negotiated by the agents determines the price of an asset. For the sake of simplicity, our model considers two kinds of strategies: 1. Fundamentalist - where one uses the dividends to calculate the expected return of an asset; 2. Trend predictor - where one obtains the expected returns directly from an analysis of the price time series. One of the main contributions of our model was to add a term that works as the expected wealth of an agent. This is considered an important psychological factor in the decision making process. In addition, we consider an income inequality index to analyze the wealth distribution of the agents: the Gini-coefficient, which predicts an inequality interval of [0 (society completely fair),1 (society completely unfair)]. We also study the influence of the dividends and risk free assets parameters on this coefficient. Finally, some evolutionary features of the model are analyzed. Our results show an increase in agent’s wealth when strategies are updated according to the following criteria: if expected wealth does not reach a given threshold, the agent changes his strategy from Fundamentalist to Trend Predictor or vice-versa. If the expected wealth reaches the specified threshold, the agent keeps his initial strategy. We tested different threshold values in this analysis and the conclusion was confirmed in all cases studied.

TEIXEIRA, Rivania Maria do Nascimento. Leis de escala em mapeamentos discretos. 2016. 85 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:20:56Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we are going to investigate the scale formalism in discret mappings. In 1D mappings, we explore the asymptotic decays to the steady state with focus in three types of bifurcation: transcriptical, pitchfork and period-doubling. We identify this behavior through a well defined generalized homogeneous function with critical exponents. Next to the bifurcation point, the decay to the fix point occurs by an exponential function, which is given by a power law that is independent of the non-linearity mapping. The numerical results obtained agree with the analytical results. We also apply the scale formalism in conservatives and dissipatives bidimensional mappings. In the conservative case, our goal was analyze the behavior of the chaotics orbits next to the phase transition from the integrable to the non-integrable. Next to that transition, we describe the dynamical system using a generalized homogeneous function for which we found a power law that describe the behavior of the criticality. Through a phenomenological discussion, we found critical exponents in agree with the analytical description. In the dissipative case, our main goal was to investigate the influence of a dissipative term in the dynamics, causing a phase transition - suppression of unlimited difusion of the action variable. Following a phenomenological approach with an analytical description, we were able to determine the critical exponents using a generalized homogeneous function. / Neste trabalho investigamos algumas aplicações do formalismo de escala em mapeamentos discretos. Exploramos os decaimentos assintóticos ao estado estacionário com foco em três tipos de bifurcações em mapeamentos unidimensionais: bifurcação transcrítica, bifurcação supercrítica de forquilha e bifurcação de duplicação de período. Caracterizamos este comportamento através de uma função homogênea generalizada com expoentes críticos bem definidos. Próximo ao ponto de bifurcação o decaimento ao ponto fixo ocorre através de uma função exponencial cujo o tempo de relaxação é caracterizado por uma lei de potência que independe da não linearidade do mapa. Os resultados obtidos numericamente harmonizam com os resultados analíticos. Aplicamos também o formalismo de escala em mapeamentos bidimensionais conservativos e dissipativos. No caso conservativo, nosso objetivo foi analisar o comportamento de órbitas caóticas próximas à transição de fase de integrável para não integrável. Próximo à esta transição, descrevemos o sistema dinâmico utilizando uma função homogênea generalizada para a qual encontramos um lei de escala que descreve o comportamento da ação quadrática média próximo à transição. Através de uma discussão fenomenológica, encontramos expoentes críticos que corroboram com a descrição analítica. No caso dissipativo, nosso principal objetivo foi investigar a influência na dinâmica ao ser introduzido um termo dissipativo, causando a supressão da difusão ilimitada da variável ação quadrática média. Seguimos uma descrição fenomenológica acompanhada de uma descrição analítica e assim, determinamos os expoentes críticos usando uma função homogênea generalizada.

Este trabalho tem o intuito, de apresentar alguns conceitos, relativos à identifi cação de sistemás, tanto lineares quanto não linearep, além da ideia de referência virtual para, em conjunto com a teoria de projeto "de controladores baseados em dados, propor uma forrha de projeto de controladores não lineares baseados em identificação de sistemas. A utilização de referência virtual para a obtenção dos sinais necessários para a caracterização do controlador ótimo de um sistema e utilizado no método VRFT (Virtual Reference Feedback Tuning). Este método serve como base para o desenvolvimento da proposta deste trabalho que, em conjunto com a teoria de identificação de sistemas não lineares, permite a obteriçãci do controlador ótimo que leva o sistema a se comportar como especificado em malha fechada. Em especial optou-se pela caracterização do controlador utilizando estrutura de modelos racional, por esta ser uma classe bastante abrangente no que - diz respeito à quantidade de sistemas reais que ela é capaz de descrever. Fara demonstrar o potencial do método proposto para projeto de controladores, são apresentados ecemplos ilustrativos em situações onde o controlador ideal consegue ser representado pela classe de modelos, e quando isso não é possível. / This work aims to present some concepts related to linear and nonlinear system identification, as well as the •concept of virtual reference that, together with data based controller design's theory, provides design framework for nonlinear controllers. The Virtual Reference Feedback Tuning method (VRFT) is used as a basis for the current proposal, where we propose to unite nonlinear system identification algorithms and virtual reference to obtain the ideal controller: the one which makes the system behave as desired in closed loop. It was choosen to model the controller as a rational model due the wide variety of practical systems that can be represented by this model structure. For rational system identification we used an iterative algorithm which, based on the signal from input and output of the pIant, allows to identify the parameters of the pre defined controller structure with the signals obtained by virtual reference. To demonstrate the operation of the proposed identification controller methodology, illustrative examples are presented in situations where the ideal controller can be represented by the class of modeIs, and also when it is not possible.

SILVA, Petrúcio Barrozo da. Transporte de partículas em sistemas mesoscópicos. 2009. 140 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T19:09:21Z No. of bitstreams: 1 2009_tese_pbsilva.pdf: 5386527 bytes, checksum: 013c727ad138df44286d71defdc66882 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-18T19:18:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_tese_pbsilva.pdf: 5386527 bytes, checksum: 013c727ad138df44286d71defdc66882 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T19:18:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_tese_pbsilva.pdf: 5386527 bytes, checksum: 013c727ad138df44286d71defdc66882 (MD5) Previous issue date: 2009 / In this work we investigate the transport properties of particles in mesoscopic systems. In the first part, we use the model originally proposed by Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) to describe the steady-state transport of overdamped particles in the presence of an obstacle and confined to a channel with width of the order of the characteristic size of the system. With this model, we obtain a non-linear first-order differential equation, whose solution in 1D is capable to describe the behavior of the particle density along a 2D channel for different particle systems (e.g., superconducting vortices, colloids and pedestrians, all simulated with molecular dynamics) and obstacle types (e.g, one energy barrier, a channel constriction and a network of pinning centers). We observe that such a model can be used to represent the flow of any system of overdamped particles, as long as the interactions between them can reach a distance greater than only the first neighbors. In the second part of this work, we investigate the flow of interacting particles (not necessarily overdamped) confined to a channel of asymmetrical walls. Here the main objective is to describe through molecular dynamics techniques both the flow of pedestrians as well as the transport of superconducting vortices through irregular channels. In both cases, we observe that the asymmetry of the confining walls can induce a preferential direction to the flow. In the case of pedestrians, our results indicate that, when two groups of people move in opposite directions in a ratcheted type of corridor, this induced order is also responsible for flow maximization. This order can be destroyed, however, when we change the total number of particles in the system, their target speed, the amplitude of the external added noise or the degree of the asymmetry of the channel. We also observe that the order-disorder transitions in this system are usually followed by metastability and hysteresis cycles. In the case of superconducting vortices, multiple depinning transitions are observed when there is a small comensurability field between the number of ratchets in the channel and the number of particles (vortices) in the system. / Neste trabalho, estudamos as propriedades do transporte de partículas em sistemas mesoscópicos. Na primeira parte, usamos o modelo proposto anteriormente por Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) para descrever o transporte de partículas superamortecidas e interagentes no estado estacionário, na presença de um obstáculo para o fluxo, e confinadas em um canal com largura da ordem do comprimento característico do sistema. Com este modelo, obtivemos uma equação diferencial de primeira ordem não-linear, cuja solução em 1D é capaz de descrever a densidade ao longo de um canal 2D para diferentes sistemas de partículas (e.g., vórtices em supercondutores, colóides e pedestres, todos simulados por dinâmica molecular) e diferentes tipos de obstáculos (e.g., uma barreira de energia, um canal com uma constrição e uma rede de pinos no centro do canal). Observamos que este modelo pode ser usado para descrever o escoamento de qualquer sistema de partículas superamortecido, desde que as interações entre elas possam alcançar distâncias maiores que os primeiros vizinhos. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o escoamento de partículas interagentes (não necessariamente superamortecidas) confinadas por paredes assimétricas. Aqui o objetivo é descrever a dinâmica de pedestres e a dinâmica de vórtices em supercondutores. Em ambos os sistemas, as paredes assimétricas são responsáveis pela introdução de um sentido preferencial para o fluxo. No caso da dinâmica de pedestres, estudamos as propriedades do sistema quando os pedestres andam em sentidos opostos. Verificamos que este confinamento induz uma ordem responsável pela maximização do escoamento. Esta ordem pode ser destruída quando variamos a densidade, a velocidade, a razão entre a largura do canal e a sua rugosidade, o ruído externo e a assimetria do canal. Verificamos também que as transições de ordem-desordem neste sistema são acompanhadas de metaestabilidades e ciclos de histerese. No caso de vórtices em supercondutores, verificamos que, para pequenos campos de comensurabilidade entre o número de "catracas" e o número de vórtices, o sistema apresenta múltiplas transições de depinamento.