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Ordenamento e destilação em um modelo estocástico de partículas interagentes sob contrafluxoStock, Eduardo Velasco January 2016 (has links)
Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.
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Método variacional dependente do tempo para a equação de Schrödinger não linear e não-local em condensados de Bose-Einstein / Time-dependent variational method for the non-linear and non-local Schrödinger equation in Bose-Einstein condensatesSoares, Luiz Gustavo Ferreira January 2016 (has links)
Condensação de Bose-Einstein é um fenômeno quântico que pode ser observado macroscopicamente. Para a sua obtenção são necessários aprisionamentos externos, porém a presença desses leva ao colapso da função de onda. As interações de longo alcance são propostas como uma forma alternativa ao confinamento externo, um vez que podem prevenir o colapso da função de onda. Neste trabalho será apresentada uma revisão sobre os estudos de condensados de Bose-Einstein. Também, será buscada a solução aproximada da equação de Schrödinger não linear e não-local, a qual descreve condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Para isso, será suposta uma forma espacial da função de onda, permitindo o tratamento analítico do sistema dinâmico resultante. Ao fim, por meio do método variacional dependente do tempo, será demonstrado que existem soluções estáveis para a função de onda sujeito a interações de longo alcance na forma gaussiana e gravitacional. / Bose-Einstein condensation is a quantum phenomenon that can be observed macroscopically. External trappings are required to obtain them, however the presence of these leads to the collapse of the wave function. Long-range interactions are proposed as an alternative to external confinement, since they can prevent the collapse of the wave function. In this work a review will be presented on the Bose-Einstein condensate studies. Also, we review the approximate solution of the non-linear and non-local Schrödinger equation, which describes Bose-Einstein condensates with long-range auto-interactions. For this, a spatial form of the wave function will be assumed, allowing the analytical treatment of the system. Finally, through the time-dependent variational method, it will be demonstrated that there are stable solutions for the wave function subject to long-range interactions in gaussian and gravitational form.
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Relaxation and quasi-stationary states in systems with long-range interactions / Relaxação e estados quasi-estacionários em sistemas com in- terações de longo alcanceBenetti, Fernanda Pereira da Cruz January 2016 (has links)
Sistemas cujos componentes interagem por meio de forças de longo alcance não-blindadas por exemplo, sistemas estelares e plasmas não-neutros têm algumas características anô- malas em relação a sistemas com forças blindadas ou de curto alcance. Além de apresentarem características termodinâmicas peculiares como calor especí co negativo e inequivalência de ensembles, sua dinâmica é predominantemente não-colisional e leva à estados quasiestacion ários fora de equilíbrio. Esses estados são notoriamente difíceis de prever dada uma condição inicial qualquer, e ainda não existe uma teoria uni cada para tratá-los. O equilíbrio termodinâmico é atingido somente após tempos longos que escalam com o tamanho do sistema, muitas vezes excedendo o tempo de vida do universo. A relaxação para o equilíbrio, portanto, tem duas escalas de tempo: uma, curta, que leva a estados quasi-estacionários fora de equilíbrio, e a segunda, longa, que leva ao equilíbrio termodinâmico. Nesta tese de doutorado, examinamos esses fenômenos aplicando modelos teóricos e simulação numérica para diferentes sistemas de interação de longo-alcance, incluindo um modelo de spins clássicos tipo XY com longo alcance, e o sistema auto-gravitante em três dimensões. Em uma segunda etapa, estudamos a relaxação para o equilíbrio termodinâmico, a relaxação colisional, através de equações cinéticas e simulação numérica. Desta forma, buscamos esclarecer os mecanismos por trás dos estados quasi-estacionários e da relaxação colisional. / Systems whose components interact by unscreened long-range forces for example, stellar systems and non-neutral plasmas have characteristics that are anomalous with respect to systems with shielded or short-range forces. Besides presenting unique thermodynamic properties such as negative speci c heat and inequivalence of ensembles, their dynamics is predominantly collisionless and leads to out-of-equilibrium quasi-stationary states. These states are notoriously di cult to predict given an arbitrary initial condition, and there is still no uni ed theory to treat them. Thermodynamic equilibrium is reached only after long timescales that increase with the system size and often exceed the lifetime of the universe. Relaxation to equilibrium, therefore, has two timescales: one short, leading to outof- equilibrium quasi-stationary states, and a second, longer, which leads to thermodynamic equilibrium. In this thesis, we examine these phenomena by applying theoretical models and numerical simulation for di erent long-range interacting systems, including a model of classical XY-type spins with long-range interactions, and the self-gravitating system in three dimensions. In a second stage we study the collisional relaxation to thermodynamic equilibrium through kinetic equations and numerical simulation. We thus seek to clarify the mechanisms behind the quasi-stationary states and collisional relaxation.
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Uma nova abordagem dos Complexos para o Ensino Médio : o estudo dos fractais e do caos na composição do Conjunto Preenchido de Julia e o Conjunto de MandelbrotMendes Junior, Daniel de Carvalho January 2016 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Marcus Antônio Mendonça Marrocos / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Nessa dissertação, os números complexos ganham uma nova maneira de ser explorados
em sala de aula. Apropriando-se de teorias contemporâneas e do mais alto nível
em Matemática, como Sistemas Dinâmicos e Fractais, foi possível investigar e explorar
os Conjuntos de Mandelbrot e os Preenchidos de Julia.
Utilizando-se das TIC¿s (Tecnologias da Informação e Comunicação), o software Geogebra
e aplicativos do celular somam forças para proporcionar ao aluno uma forma
diferente de experimentar o Conjunto dos Números Complexos, usando-os, na contemplação
dos Fractais de Julia e Mandelbrot. / In this dissertation, complex numbers acquire a new form of explanation in the classroom.
By using contemporary theories of the highest level in Mathematics, as Dynamical
Systems and Fractals, it was possible to investigate and explore the Mandelbrot
sets and the Filled Julia set.
By using ICT¿s (Information and Communication Technologies), the Geogebra software
and mobile apps, provide the student with a new way to experience with the
Set of Complex Numbers, using them, in the visualization, of Julia and Mandelbrot¿s
Fractals.
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Existência de soluções estacionárias estáveis para equações de reação-difusão com condição de fronteira de Neumann não-linear: condições necessárias e condições suficientes.Moura, Renato José de 15 December 2004 (has links)
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Previous issue date: 2004-12-15 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we consider some nonlinear reaction-difusion equations with nonlinear Neumann boundary condition. The objective is to present conditions on the geometry of the domain, as well as on the reaction and diffusion terms, for the existence of stationary stable nonconstant solutions which develop internal and superficial transition layers. The main tools used are Gamma-convergence of functionals, variational techniques and results of dynamical systems in infinite dimension. / Neste trabalho consideramos algumas equações de reação-difusão não-lineares com condições de fronteira de Neumann não-lineares. O objetivo é apresentar condições sobre a geometria do domínio, bem como os coeficientes de reação e de difusão, para a existência de soluções estacionárias estáveis não-constantes que desenvolvem camadas de transição interna e superficial. Utilizamos como recursos principais a Gama-convergência de funcionais, técnicas variacionais e resultados de sistemas dinâmicos em dimensão infinita.
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Análise de um sistema dinâmico não ideal com excitação vertical e horizontal /Ferreira, Marcela Cristiani. January 2007 (has links)
Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: Reyolando M.L.R.F. Brasil / Banca: Maurílio Boaventura / Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo de um sistema dinâmico não ideal, constituído por um pêndulo acoplado a um bloco e que oscilam verticalmente. A oscilação é devida a rotação de uma massa desbalanceada e acionada por um motor DC, cuja fonte de energia é limitada. Consideramos situações em que as freqüências do bloco e do pêndulo estão em ressonâncias internas 1:1, 1:2 e 2:1, e analisamos o comportamento do sistema bloco- motor-pêndulo através de simulações numéricas. Uma análise similar e levada a efeito, no caso em que o sistema dinâmico é dotado de uma excitação de suporte ideal horizontal do tipo F cos wt. / Abstract: In this work we studied a nonideal dynamical system which is constituted by a pendulum connected to a block, and that oscillates vertically. The oscillation is due to the rotation of a unbalanced mass moved by DC motor with limited power supply. We consider situations where the frequencies of the block and the pendulum are in 1:1, 1:2 and 2:1 internal resonances, and we analyse the behavior of the block - motor - pendulum system through numerical simulations. A similar analysis is performed in the case where the dynamical system has a periodic horizontal oscillation of type F cos wt. / Mestre
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Um estudo da dinâmica fracamente não-linear de um sistema nanomecânico /Santos, Josimeire Maximiano dos. January 2009 (has links)
Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: José Manoel Balthalzar / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: Osciladores eletromecânicos podem ser modelados matematicamente através da equação de Duffing ou equação de Van der Pol, mesmo que sejam sistemas de escala nanomética. Nesta dissertação analisamos um oscilador forçado sujeito a um amortecimento não-linear, que é representado pela equação de Duffing - Van der Pol. Em geral, não é fácil obter solução analítica exata para esta equação, então a análise é feita utilizando a teoria de perturbações para obter uma solução analítica aproximada. Para isso consideramos certos parâmetros do problema como sendo pequenos parâmetros, e obtemos a solução na forma de expansão direta. Devido o fato da frequência natural do sistema dinâmico depender do pequeno parâmetro, essa expansão é não uniforme, ou seja, apresenta termos seculares mistos (termos de Poisson), e além disso possui pequenos divisores. Essas inconveniências são eliminadas aplicando o método das múltiplas escalas e o método da média. Inicialmente os pequenos parâmetros são escolhidos de modo que o problema não perturbado se reduz a um oscilador harmônico forçado, e na escolha posterior o problema não perturbado é um oscilador linear amortecido e forçado. / Abstract: Electromechanical oscillators can be mathematically modeled by a Du±ng equation or a Van der Pol equation, even if they are nanometric systems. In this work we studied a forced oscillator having nonlinear damping, that is represented by a Du±ng - Van der Pol equation. In general, it is not easy to get the exact analytical solution for this equation, then the analysis is done using the perturbation theory to get an approximate analytical solution. For this reason we considered that certain parameters of the problem are small parameters and we obtain the solution in the form of straightforward expansion. Due to the fact that natural frequency of the dynamic system depends on the small parameter, this expansion is not uniform, i.e. presents secular terms (Poisson terms) and also small-divisors. These inconveniences are eliminated using the method of multiple scales and the aver- aging method. Initially the small parameters are chosen so that the unperturbed problem is reduced to a forced harmonic oscillator, and in the subsequent choice the unperturbed is a forced oscillator having linear damping. / Mestre
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Método de Melnikov generalizado e aplicações / Generalized method of Melnikov and applicationsSilva, Lucas Carvalho 22 February 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We define a dynamic system as follows
dx = f(x) + g(x, t, ε), x ∈ Rn (1)
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dt
where f : Rn → Rn e g : Rn x R x RN → Rn Rn are C2, g is periodic in t, such that the system x˙ = f(x) (2) has a hyperbolic saddle point and a homoclinic orbit associated to this point, (1) is called perturbed homoclinic system (PHS).
What happens with the system (2) after a disturbance, ie, when we in (1) ε assume positive values? In this work we analyze some methods in order to answer this question. We study the classical method of Melnikov for systems when n = 2 and g is periodic in t, a method to eliminate the requirement that g is periodic in t and also a generalization of the classical method of Melnikov to higher dimensions, the method of Melnikov-Gruendler. For each case we present applications. / Um sistema dinâmico
dx = f(x) + g(x, t, ε), x ∈ Rn (1)
____
dt
onde f : Rn → Rn e g : Rn x R x RN → Rn são de classe C2, g é periódica em t, tal
que o sistema x˙ = f(x) (2) tem um ponto de equilíbrio do tipo sela e uma órbita
homoclínica associada a este ponto, (1) é chamado sistema homoclínico perturbado.
O que acontece com o sistema (2) após uma perturbação, ou seja, quando fazemos em (1) ε assumir valores positivos? Nesse trabalho analisamos ferramentas analíticas
para começar a responder a esta pergunta, como o método clássico de Melnikov,
para sistemas quando n = 2 e g é periódica em t. Usando um tipo especial de
funções, provamos que o método de Melnikov fornece um critério para mostrar que
para um intervalo de tempo finito [−T, T], com T arbitrariamente grande, o sistema
perturbado é igual a um sistema caótico para uma classe mais geral de "funções
perturbadoras". Por fim, apresentamos uma generalização deste método clássico
para dimensões maiores, o método de Melnikov-Gruendler. Daremos ainda duas
aplicações, uma exemplificando que para um intervalo de tempo finito o sistema
perturbado é igual a um caótico e o outro relativo ao método de Melnikov-Gruendler.
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Sistemas dinâmicos: bacias de atração e aplicações / Dynamical systems: basins of attraction and aplicationsFassoni, Artur César 28 February 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work proposes to present a description of the theory on the basins of attraction of hyperbolic equilibrium points of continuous dynamical systems, to develop a method for the numerical determination of these basins and to examine the results of applying the theory and method in models of population dynamics. The determination of the basins of attraction allows the study of control strategies on the parameters, in order to increase or decrease such regions, as interest. From the biological phenomena viewpoint, these predictions are very important, because if an equilibrium point represents the extinction of a species that must be preserved, then one seeks to guarantee that the natural initial conditions do not are in the basin of attraction of that point. This is made by studying control strategies on the parameters, for that the point basin decreases suficiently. From the viewpoint of stability analysis of equilibrium points of dynamical systems, the theory of basins of attraction brings topological consequences to the phase space which allow, indirectly, conduct a global analysis in the parameters space, allowing wider results of which are generally obtained without this theory. / O presente trabalho propõe-se a apresentar uma descrição da teoria sobre as bacias de atração de pontos de equilíbrio hiperbólicos de sistemas dinâmicos em tempo contínuo, a desenvolver um método para a determinação numérica dessas bacias e a examinar os resultados da aplicação da teoria e do método em modelos de dinâmica de populações. A determinação das bacias de atração permite o estudo de estratégias de controle sobre os parâmetros, de modo a aumentar ou diminuir tais regiões, conforme o interesse. Do ponto de vista de fenômenos biológicos, estas previsões são importantes, pois, se um ponto de equilíbrio representa a extinção de uma espécie que deve ser preservada, então procura-se garantir que as condições iniciais naturais não estejam na bacia de atração do mesmo, estudando-se estratégias de controle sobre os parâmetros para que a bacia do ponto diminua suficientemente. Do ponto de vista da análise de estabilidade dos pontos de equilíbrio de um sistema, a teoria de bacias de atração traz consequências topológicas ao espaço de fase que permitem, de forma indireta, realizar uma análise global, no espaço de parâmetros, da estabilidade dos pontos de equilíbrio, garantindo resultados mais amplos dos que se obtêm geralmente, quando não se faz uso desta teoria.
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Mudanças na dinâmica de sistemas a tempo contínuo sob forçamento externo / Changes in the dynamics of continuous-time systems on external forcingMathias, Amanda Carolina 19 August 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-08-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Windows of periodicity are common in chaotic regions of discrete- and continuous-time nonlinear dynamical systems. For example, they appear as disconnected periodic regions embedded in a large chaotic region, in parameter planes. In this work we examined the changes in the dynamics in some known systems (Lorenz, Rössler and Chua) by the addition of an external sinusoidal forcing, where each system comprises a set of three first-order nonlinear autonomous differential equations. Initially, by variation of the amplitude d and keeping fixed the angular frequency ω of forcing, we show through numerical simulations, including parameter planes, phase-space trajectories and the largest Lyapunov exponent, that the sinusoidal forcing can produce order-chaos transitions. And a second time, with the variation in the two control parameters of the forcing (d, ω), we construct parameter planes to show that the forcing can produce order-chaos transitions and also of chaos-order transitions. Finally, assuming that for a system modeled by a set of three first order nonlinear autonomous differential equations it is possible to manipulate the dynamics of the system, with the addition of external sinusoidal forcing in one of equations in the system. / Janelas de periodicidade são comuns em regiões caóticas de sistemas dinâmicos não lineares a tempo contínuo e discreto. Por exemplo, elas aparecem como regiões periódicas separadas e imersas em uma grande região caótica nos planos de parâmetros. Neste trabalho examinamos a mudança na dinâmica de alguns sistemas conhecidos (Lorenz, Rössler e Chua) através da adição de um forçamento senoidal externo, onde cada sistema é composto por um conjunto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem. Num primeiro momento, pela variação da amplitude d e mantendo fixo a frequência angular ω do forçamento, nós mostramos através de simulações numéricas, incluindo planos de parâmetros, trajetórias do espaço de fase e o maior expoente de Lyapunov, que o forçamento senoidal pode produzir transições de ordem-caos. Num segundo momento, com a variação dos dois parâmetros de controle do forçamento (d, ω), utilizamos a construção de planos de parâmetros para mostrar que o forçamento pode produzir transições de ordem-caos e também transições de caos-ordem. Finalmente pressupomos que, para um sistema composto de três equações diferenciais autônomas não lineares de primeira ordem é possível manipular a dinâmica do sistema, com a adição do forçamento senoidal externo em uma das equações do sistema.
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