L'objectif du projet HORACE est la réalisation d'horloges compactes embarquées de haute performance en fréquence à l'aide d'atomes froids de Cs. Dans ce mémoire, on discute d'abord le mode de fonctionnement original d'HORACE où toutes les interactions appliquées aux atomes de Cs133 ont lieu dans la cavité micro-onde (refroidissement, interrogation, détection), selon une séquence purement temporelle. On montre que la stabilité relative de fréquence peut être <1.10^(-12)\tau^(-1/2), et dépendra des caractéristiques du refroidissement, comme la taille du nuage et le taux de capture, et des performances en fréquence de l'oscillateur local à des fréquences de Fourier de qq. 10 Hz (effet de repliement de spectre). Les méthodes de détection par fluorescence (populations) et par "radiation damping" (cohérences) sont décrits et discutés. La deuxième partie du mémoire présente un modèle de refroidissement Doppler dans une cellule réfléchissante ou diffusante, basé sur une étude du champ laser moyen dans la cellule. On montre alors que la figure de tavelure 3D permet des mécanismes de refroidissement Sisyphe. La troisième partie du mémoire est consacrée à l'étude expérimentale du refroidissement subDoppler dans une cavité micro-onde sphérique polie au niveau optique utilisée comme cellule. L'étude démontre que plus de 3.10^(7) atomes froids sont refroidis dans les puits de potentiels lumineux de la figure de tavelure 3D. Les constantes de temps de thermalisation ~30 fois plus longs que dans une configuration Lin per Lin prédits par le modèle ont été vérifiés expérimentalement. Des températures de ~2 microK ont été mesurées par temps de vol. La dernière partie du mémoire décrit la réalisation et l'accord en fréquence de la cavité micro-onde sphérique, et les principaux déplacements relatifs de fréquence attendus dans le bilan d'exactitude d'Horace. Ces derniers sont dus au déphasage du champ micro-onde pulsé et au déplacement relatif de fréquence collisionnel entre atomes froids au niveau de quelques 10^(-13).

Etude de la stabilité des surfaces vicinales des métaux de transition à partir de leur structure électronique et vibrationnelle. Ce travail théorique concerne l' étude des surfaces vicinales de Rh, Pd et Cu et, en particulier, de leur stabilité par rapport à un facettage. L'étude comporte trois parties. Elle commence par le calcul de leurs énergies de surface, effectué sur réseau fixe à 0K, à l'aide de la méthode de liaisons fortes dans une base d'orbitales atomiques de valence s, p et d. Ces énergies permettent d'extraire les énergies de marches isol\ées, dont on déduit la forme des îlots en homoépitaxie sur les surfaces de bas indices, et lesi nteractions entre marches qui présentent un profil oscillant. Leur comportement est très différent selon les types de marches et de surfaces. Les énergies de cran sont déterminées par la même méthode. La structure électronique est brièvement décrite. Puis les propriétés vibrationnelles des surfaces vicinales de Cuivre sont étudiées en utilisant un potentiel semi-empirique qui donne de bons résultats pour la relaxation des surfaces et décrit correctement, dans l'approximation harmonique, leur structure de bande projetée de phonons. Il est ainsi possible de déterminer des quantités thermodynamiques vibrationnelles, telles que le déplacement carré moyen et l'énergie libre. Enfin, la stabilité des surfaces vicinales est discutée à l'aide de potentiels semi-empiriques et de calculs de structure électronique. Il est montré que la stabilité peut s'inverser en fonction de la portée du potentiel et que la relaxation atomique joue en faveur de la stabilisation des surfaces mais ne change pas qualitativement les résultats. Contrairement aux potentiels semi-empiriques, les calculs de structure électronique montrent une grande diversité de comportements incluant la possibilité de facettage des surfaces vicinales en d'autres surfaces vicinales. Ce phénomène est dû aux interactions électroniques oscillantes entre marches. Enfin, il est prouvé que, jusqu'à l'ambiante, la température a un effet mineur sur la stabilité des surfaces vicinales.

Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un degré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modélisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants~: elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numé\-ri\-quement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.

Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la stabilité linéaire d'un système mécanique en interaction fluide-structure. Nous avons mis au point une méthode de linéarisation permettant de justifier mathématiquement les conditions d'interface de transpiration, ainsi que de définir un problème linéaire d'interaction fluide-structure avec ce type de conditions. Cette technique a été ensuite appliquée à la démarche du ``Principe de linéarisation''. L'analyse de stabilité linéaire se réduit alors à l'étude des valeurs propres d'un problème spectral couplé. Ces valeurs propres sont définies à partir des valeurs caractéristiques d'un opérateur compact spécifique. Nous proposons un schéma de discrétisation du problème spectral, conduisant à un problème généralisé aux valeurs propres. La calcul numérique des valeurs propres de plus petite partie réelle est effectué par un algorithme combinant une méthode IRAM (Implicit Restarted Arnoldi Method) et la transformation de Cayley généralisée. Des expériences numériques mettent en évidence la robustesse de l'approche proposée, linéarisation-transpiration, pour la détection d'instabilités de systèmes en interaction fluide-structure.

Nous présentons un modèle de division de cellules sanguines basé sur la présence d'un facteur appelé maturation et le partage du cycle en une phase de prolifération et une phase de repos. Il est représenté par un système S de deux équations de transport structuré en âge et maturité. En intégrant par rapport à l'âge, S devient un système d'équations aux dérivées partielles à retards structuré en maturité. Dans le chapitre 1, nous introduisons le contexte biologique, et nous présentons notre modèle. Dans le chapitre 2, nous étudions le modèle quand la phase de prolifération est fixe et la division est égale. Nous montrons l'existence et l'unicité puis un résultat liant les solutions aux cellules souches ainsi qu'un résultat d'invariance, de comportement asymptotique et d'instabilité. Dans le chapitre 3, nous supposons que la phase de prolifération varie suivant la maturité des cellules. Nous prouvons des résultats analogues au chapitre 2. Dans le chapitre 4, la phase de prolifération est fixe mais nous supposons la division inégale. En utilisant la théorie des opérateurs de Markov, nous prouvons un résultat de stabilité globale.

L'objectif de cette thèse est d'apporter, une meilleure compréhension de la stabilité colloïdale de dispersions aqueuses préparées à partir de particules commerciales de zircone yttriée (TZ3Y). Ces dispersions sont utilisées pour l'élaboration de matériaux céramiques Des modèles classiques (DLVO) suffisent à décrire la stabilité malgré des forces attractives élevées (constante Hamaker de 17kT). D'après les propriétés granulométriques, rhéologiques et structurales (SAXS), nous mettons en évidence que la transition d'un état liquide à un état gel viscoélastique, est surtout liée à la polydispersité des dispersions et à la métastabilité des particules de quelques dizaines de nm. Les interactions jouent cependant un rôle. En effet tandis que la transition apparaît à une fraction volumique en particules de 20%vol lorsque le système est contrôlé par des répulsions ioniques et elle apparait pour fraction volumique en particules de 30%vol dans le cas d'une barrière stérique. L'empilement dans les gels reste dense sans hétérogénéités. Enfin, dans le cas de mélanges, le rôle de nanoparticules (<10nm) de zircone et silice sur la stabilité en milieu dilué et concentré est explorée.

LES MÉCANISMES DE CROISSANCE OPTIMALE DANS DES ÉCOULEMENTS DE CISAILLEMENT CONFINES, EN PARTICULIER LES ÉCOULEMENTS DE COUETTE PLAN ET POISEUILLE PLAN, LORSQU'ILS SONT SOUMIS OU NON À UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE DÉSTABILISANT NORMAL À LA PAROI SONT ÉTUDIÉS EN DÉTAIL. DANS LE CAS D'UN FLUIDE DE BOUSSINESQ SOUMIS À UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE TRANSVERSE, UNE ANALYSE EXHAUSTIVE DE STABILITÉ NON MODALE EST EFFECTUÉE POUR DIFFÉRENTS NOMBRES DE REYNOLDS, DE RAYLEIGH ET DE PRANDTL. ON MONTRE QUE LES LOIS D'ÉCHELLE RELATIVES À LA CROISSANCE TRANSITOIRE DANS DES ÉCOULEMENTS CISAILLES PURS SONT ROBUSTES, Y COMPRIS EN PRÉSENCE D'UN GRADIENT DE TEMPÉRATURE DÉSTABILISANT. L'EFFET DE ''LIFT-UP" RESTE LE MÉCANISME PRÉDOMINANT DE CROISSANCE TRANSITOIRE. LE MÉCANISME DE ''LIFT-UP" NON VISQUEUX CLASSIQUE CARACTÉRISE LE COMPORTEMENT AUX TEMPS COURTS ALORS QUE LE MODE PROPRE DE RAYLEIGH-BÉNARD SANS SA COMPOSANTE DE VITESSE LONGITUDINALE CARACTÉRISE LE COMPORTEMENT AUX TEMPS LONGS. LA COURBE DE GAIN OPTIMAL EST AINSI DÉCRITE ET INTERPRÉTÉE ENTIÈREMENT. DANS LE CAS D'ÉCOULEMENTS CISAILLES PURS, LE RÔLE DE TRANSFORMATION DE SQUIRE EST ÉTENDUE À LA CROISSANCE TRANSITOIRE OPTIMALE D'UNE PERTURBATION ARBITRAIRE 3D DANS LE CAS D'ÉCOULEMENTS CISAILLES PARALLÈLES D'EXTENSION TRANSVERSE FINIE. CELA PERMET AUSSI DE DÉMONTRER QUE LES CROISSANCES OPTIMALES AUX TEMPS LONGS POUR DES PERTURBATIONS DE NOMBRE D'ONDE ARBITRAIRES PEUVENT ÊTRE DÉCOMPOSÉES COMME UN PRODUIT DES GAINS RESPECTIFS RÉSULTANT DU MÉCANISME D'ORR 2D ET DU MÉCANISME DE " LIFT-UP ".

Les fontaines atomiques, basées sur une transition micro-onde du Césium ou du Rubidium, constituent l'état de l'art des horloges atomiques, avec une exactitude relative avoisinant 10^-16. Il apparaît cependant clairement aujourd'hui qu'il sera difficile de dépasser significativement ce niveau de performance avec un dispositif de ce type. L'utilisation d'une transition optique, toutes choses étant égales par ailleurs, ouvre la perspective d'une amélioration de 4 ou 5 ordres de grandeur de la stabilité et de l'incertitude relative sur la plupart des effets systématiques. Les effets liés au mouvement des atomes peuvent être, quant à eux, contrôlés d'une façon totalement différente, en les piégeant dans un réseau optique pour éviter la phase de vol balistique caractéristique des fontaines. Le point clef de cette approche réside dans le fait que les paramètres de ce piège peuvent être ajustés de façon à s'affranchir du déplacement lumineux si l'on sélectionne une transition d'horloge faiblement permise J = 0->J = 0. A cet égard, l'atome de strontium est l'un des candidats les plus prometteurs, la transition 1^S_0 -> 3^P_0 présente une largeur naturelle de 1 mHz, et plusieurs autres transitions facilement accessibles peuvent être utilisées en vue d'un refroidissement laser efficace des atomes jusqu'à une température de 10 microK. Ce manuscrit de thèse d'une part démontre la faisabilité expérimentale d'une horloge à réseau optique basée sur l'atome de strontium, et d'autre part expose une évaluation préliminaire de l'exactitude relative avec l'isotope fermionique 87^Sr, à un niveau de quelques 10^-15.

L'objet de ce manuscrit est la caractérisation d'une horloge à piégeage cohérent de population dans une vapeur thermique d'atomes de césium contenue dans une cellule avec gaz tampon et l'étude des principaux effets pouvant affecter la stabilité de fréquence à moyen-long terme. La particularité de l'horloge à piégeage cohérent de population développée est la combinaison de deux techniques originales : utilisation d'un schéma d'excitation en double-Λ et interrogation pulsée. Cela nous permet d'obtenir un signal étroit, une grande amplitude et des déplacements de fréquence liés à l'intensité laser réduits. La stabilité de fréquence à moyen-long terme des horloges à cellule est généralement limitée par les déplacements induits par les collisions avec le gaz tampon et par des effets liés à l'intensité laser. Une partie importante de ce travail est consacrée à l'étude des déplacements collisionnels en présence de gaz tampon - Ne, N2 et Ar, et à leur dépendance thermique. Les valeurs des coeffcients de la dépendance thermique, mal connues ou inconnues jusqu'à présent, ont été établies, cela nous a permis de réaliser une cellule optimale contenant un mélange de gaz tampon ayant une sensibilité thermique nulle autour de température de fonctionnement. Suite à l'étude de l'amplitude du signal et des temps de relaxation, les valeurs optimales des paramètres de fonctionnement en horloge (séquence d'interrogation, champ magnétique, la température de la cellule, pression du mélange, etc.) ont été déterminées pour cette cellule. L'étude des effets liés à l'intensité laser a permis de déterminer les paramètres sensibles (rapport de intensités laser, température) et de mettre en place des stabilisations nécessaires pour les réduire. Finalement, la stabilité de fréquence à moyen-long terme a été améliorée d'un facteur 40 pour attendre 2.5 *10-14 à 1 heure en valeur relative.

L'expérience Von Karman sodium (VKS) engendre un champ magnétique par effet dynamo dans un écoulement turbulent de sodium liquide. Ce champ peut être stationnaire, oscillant, ou bistable entre ces 2 états. Pour d'autres valeurs des paramètres de contrôle, il présente un régime de renversements erratiques, similaires à ceux des observations paléomagnétiques. Nous montrons que tous ces régimes dynamiques résultent du couplage de deux modes de champ magnétique. Nous utilisons ensuite un modèle simple de dynamo cinématique pour étudier la structure spatiale du champ magnétique engendré. Nous faisons alors le lien entre les dynamos localisées dans un hémisphère (champ magnétique de Mars) et les renversements erratiques du champ magnétique (géodynamo). La dynamique de basse dimensionalité du champ magnétique à grande échelle présente une forte analogie avec la dérive d'un motif périodique. L'étude de ce système simple permet d'acquérir plus d'intuition sur le problème magnétique. Nous présentons ensuite un mécanisme d'instabilité par lequel une modulation à petite échelle des conditions aux limites magnétiques entraîne la croissance d'un champ à grande échelle. Ce phénomène peut expliquer le rôle déterminant des pales ferromagnétiques des turbines de l'expérience VKS. Enfin, nous présentons une étude numérique de la circulation à grande échelle engendrée dans une turbulence 2D. Un calcul analytique en régime fortement non-linéaire met en évidence le lien entre les petites échelles et la circulation globale. La prise en compte d'une friction linéaire entraîne des renversements erratiques de cette circulation, que nous caractérisons à l'aide des outils des systèmes dynamiques.