Cette thèse traite de la synchronisation des systèmes dynamiques.La synchronisation est étudiée pour une configuration de type maître-esclave, c'est-à-dire pour des systèmes couplés de façon unidirectionnelle. Ce type de configuration s'avère d'un intérêt tout particulier car elle correspond à des architectures de communications chiffrées un-vers-un ou un-vers-plusieurs. Une attention spécifique est portée sur l'autosynchronisation, comportement qui caractérise la synchronisation par le simple couplage maître-esclave et donc en l'absence de tout contrôle extérieur. Elle joue un rôle majeur dans les communications impliquant des chiffreurs par flot autosynchronisants. L'étude de l'autosynchronisation dans le contexte cryptographique s'appuie sur la théorie du contrôle. Un lien original entre l'autosynchronisation et le principe de chiffrement/déchiffrement en cryptographie est mis en évidence. Il fait appel à la propriété de platitude des systèmes dynamiques, un concept emprunté à l'automatique. On montre que les systèmes dynamiques plats définissent complètement l'ensemble des systèmes autosynchronisants et permettent d'élargir les structures existantes des chiffreurs autosynchronisants. La platitude est tout d'abord étudiée pour deux types de systèmes non linéaires~: les systèmes linéaires commutés et à paramètres variants (LPV). La caractérisation des sorties plates s'appuie sur le concept de semigroupes nilpotents et un algorithme performant est proposé. Une approche constructive pour réaliser des structures maître-esclave autosynchronisantes est proposée sur la base de systèmes plats et les notions d'inversibilité à gauche et à droite empruntées à la théorie du contrôle. Par la suite, l'autosynchronisation est étudiée dans le contexte booléen, privilégié en cryptographie.Elle est caractérisée en premier lieu au travers la notion d'influence. Ensuite, différentes représentations matricielles associées aux fonctions booléennes sont proposées. Ces représentations s'avèrent particulièrement intéressantes pour l'analyse des propriétés liées à la sécurité. Un lien entre l'autosynchronisation et les structures propres des représentations matricielles est établi. Une approche orientée graphes est finalement élaborée pour la caractérisation. De nouvelles constructions de structures autosynchronisantes en sont déduites et des éléments de sécurité sont discutés. Enfin, une plateforme de test à base de FPGA qui a été réalisée est décrite / This thesis deals with the synchronization of dynamical systems. The synchronization considered is called master-slave, that is, the dynamical systems are connected in a unidirectional way. This configuration is of interest because it corresponds to an architecture encountered in secured communications of type one-to-one or one-to-many. A special attention is paid to self-synchronization. A behaviour that characterizes synchronization achieved with a simple master-slave coupling and so, without any external control. It is a central feature of self-synchronizing stream ciphers. The study of self-synchronization in the cryptographic context relies on control theory. An original connection between self-synchronization and encryption/decryption is provided. It is based on the flatness property of dynamical systems, a property borrowed from automatic control. It is shown that flat dynamical systems completly define the set of all self-synchronizing systems and thus, enlarge the existing structures of self-synchronizing stream ciphers. Flatness is first of all studied for the case of two nonlinear systems: switched linear systems and linear parameter-varying (LPV) systems. Flatness caracterization is based on the concept of nilpotent semigroups and an efficient algorithm is provided. A constructive approach for self-synchronizing master-slave structures is proposed. It relies on the construction of flat systems as well as on left and right invertibility also borrowed from control theory. Then, self-synchronization is studied in the Boolean context which is preferred in cryptography. Self-synchronization is caracterized through the notion of influence. Several matrix representations of Boolean functions are proposed. These representations are especially interesting for security analysis. A connection between self-synchronization and the eigenstructures of these matrices is established. Then, a graph oriented approach is provided. New self-synchronizing constructions are deduced and security elements are discussed. Eventually, the description of a realized FPGA based test plateform is provided

Nous présentons dans le cadre de cette thèse une construction effective de chiffreurs par flot auto-synchronisants centrée autour de la classe particulière des systèmes dynamiques Linear Parameter Varying (LPV). Il s'agit de systèmes dont la représentation d'état admet une écriture affine par rapport à l'état et l'entrée mais dont les matrices de la représentation dépendent de paramètres variants dans le temps. Cette dépendance peut se traduire par des fonctions non linéaires de la variable de sortie. La dynamique résultante est donc non linéaire. Nous montrons que la propriété d'auto-synchronisation est liée à une propriété structurelle du système dynamique à savoir la platitude. La platitude est une propriété algébrique qui permet d'exprimer lorsque cela est possible les paramètres d'entrée et sortie d'un système dynamique en fonction de sa sortie qui est appelée dans ce cas une sortie plate. Une caractérisation de la platitude est exprimée en termes des matrices d'état du système dynamique. Une caractérisation complémentaire est proposée en termes de propriétés d'un graphe d'adjacence associé. L'utilisation conjointe de la caractérisation algébrique et graphique donne lieu à une construction systématique d'une nouvelle classe de chiffreurs auto-synchonisants. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à la sécurité de chiffreurs auto-synchronisants. Nous proposons dans un premier temps une approche spectrale pour réaliser une attaque par canaux cachés. Cette approche offre une complexité réduite par rapport aux approches classiques utilisées pour les attaques par canaux cachés. Nous donnons ensuite une preuve de sécurité de la forme canonique d'un chiffreur auto-synchronisant basée sur la notion d'indistinguabilité. Une condition nécessaire et suffisante pour caractériser l'indistinguabilité des chiffreurs auto-synchronisants est proposée. Finalement, nous avons établi des résultats sur les propriétés de fonctions vectorielles booléennes qui permettent de caractériser d'une façon générale les chiffreurs auto-synchronisants / In this thesis, we present an effective construction of self-synchronizing stream ciphers based on the class of Linear Parameter-Varying (LPV) dynamical systems. For such systems, the state-space representation admits an affine expression regarding the input and the state but the state matrices depend on time varying parameters. This dependence can be expressed using nonlinear functions of the output variable. Hence, the resulting dynamics of the system are nonlinear. We show that the self-synchronization property is related to a structural property of the dynamical system known as flatness. Flatness is an algebraic property that allows, when possible, the expression of the input and state parameters of a dynamical system as functions of its outputs which is then called flat output. A characterization of the flatness is expressed in terms of state matrices of the dynamical matrix. A complementary characterization is given in terms of properties of the related adjacency graph. The combination of the algebraic and graph theory characterization gives a systematic construction of a new class of self-synchronizing stream ciphers. In the second part of the thesis, we tackle security aspects of self-synchronizing stream ciphers. We propose a spectral approach to performing side channel attacks. This approach offers reduced complexity when compared with standard approaches used for side channel attacks. We also give a security proof, based on the notion of indistinguishability, for the canonical form of self-synchronizing stream ciphers. A neccessary and sufficient condition is proposed in order to characterize the indistinguishability. Finally, we establish some results on vectorial boolean functions and properties they can be achieved when trying to design Self-Synchronizing Stream Ciphers