Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Daiane Alice Henrique Ament / Banca: Thiago de Melo / Resumo: Neste trabalho tratamos da classificação dos grupos de friso. Para realizar este objetivo abordamos elementos básicos da estrutura algébrica de grupo bem como apresentamos transformações geométricas, entre estas destacamos: translações, reflexões, rotações e reflexão com deslizamento. Além disso, localizamos este assunto como tópico da estrutura curricular do Ensino Fundamental e executamos uma atividade em sala de aula em que os alunos criaram frisos ornamentais / Abstract: In this work we deal with the classification of frieze groups. In order to accomplish this objective we approach basic elements of the algebraic group structure as well as present geometric transformations, among which we highlight: translations, reflections, rotations and glide reflection. In addition, we locate this subject as a topic of the curricular structure of Elementary School and perform a classroom activity in which the students created ornamental friezes / Mestre

Este trabalho objetiva investigar a estabilidade de um feixe de partículas periodicamente focalizado por um campo magnético, dando uma especial atenção às novas regiões de estabilidade que foram recentemente encontradas [46]. Primeiramente investigamos como o perfil do campo magnético focalizador influencia na estabilidade do feixe periodicamente focalizado [41]. A seguir, a importância das perturbações sem simetria axial sobre a estabilidade do feixe foi analisada [40]. Por fim, pesquisamos como o transporte de um feixe fora do centro de simetria do campo focalizador é alterado pela dinâmica de sua centróide, e como cargas induzidas no cilindro condutor que contém o feixe, influenciam a dinâmica e a estabilidade deste [38]. A fim de obtermos informações sobre a estabilidade não-linear dos vários tipos de soluções presentes em nosso problema, usamos os plots de Poincaré [33] e aplicamos o método de Newton-Raphson [41]. / In this work we investigate the stability of a particle beam periodicalIy focused by a magnetic field, paying special attention to the new regions of the stability found recent1y [46]. First of alI, we investigate how the profile of the focusing magnetic field influence the stability of the periodicalIy focused beam [41]. Afterwards, the importance of perturbations without axial simmetry on the stability of the beam is analyzed [40]. FinalIy, we research how the transport of an off-axis beam is altered by the dynamics of the its centroid, and how induced charges in the conducting pipe encapsulating the beam influence its dynamics and stability [38]. To obtain information about the stability of several non-linear solutions presents in our problem, we use Poincaré's plots and apply the Newton-Raphson's method [41].

Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

Tendo por motivação as propriedades supercondutoras do óxido metálico Cd2Re207, cuja estrutura cristalina é do tipo pirocloro, propomos um modelo eletrônico em uma rede do tipo tabuleiro de .1:adrez,que pode ser vista como um análogo bidimensional da rede piroclórica. Incluindo somente graus de liberdade de carga, tratamos o modelo através de uma aproximação BCS, realizando o desacoplamento dos termos de interação no espaço real. A passagem ao espaço recíproco dá origem a um modelo BCS de duas bandas acopladas, sendo uma delas não dispersiva. Nosso estudo da fase supercondutora se baseia na minimização numérica da energia livre. Propriedades características, como o quociente entre o parâmetro de ordem e a temperatura crítica ou o salto do calor específico na transição de fase, são obtidas e comparadas com os valores universais previstos pela teoria BCS para um sistema de uma única banda no limite de acoplamento fraco. Também discutimos as propriedades de simetria do gap supercondutor no espaço de vetores de onda. / Motivated by the superconducting properties of the metallic oxide Cd2Re207, whose crystal structure is of the pyrochlore type, we propose an electronic modeI on a checkerboard lattice, which can be viewed as a two-dimensional analog of the pyrochlore lattice. lncluding only charge degrees of freedom, we treat the modeI via a BCS approximation, decoupling the interaction terms in real space. Going over to reciprocal space yields a BCS modeI with two coupled bands, one of them being non-dispersive. Our study of the superconducting phase is based on numerical minimization of the free energy. Characteristic properties, like the ratio between order parameter and critical temperature or the specific-heat jump at the phase transition, are obtained and compared with universal values predicted by the BCS theory for a single-band system in the weak-coupling limito We also discuss the symmetry properties of the superconducting gap in wave-vector space.

Este trabalho sobre a “importância do conceito de simetria para o ensino de Física” consistiu na pesquisa em livros didáticos, e em publicações, de testes com alunos, e da elaboração de uma sugestão de material instrucional sobre simetria em vários campos da Física, utilizando duas teorias de aprendizagem como referente teórico em ensino e aprendizagem (Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e Teoria da Aprendizagem Cognitiva de Ausubel). A pesquisa em livros didáticos e em publicações serviu para verificar se o conceito de simetria está sendo divulgado, em que campos da Física e qual o significado atribuído à simetria. O mesmo teste foi a aplicado para alunos da 7° série do Ensino Fundamental, do 3° ano do Ensino Médio e da disciplina de Física IV do Ensino Superior. Com este teste foi possível comparar vários graus de conhecimento de simetria em cada grau de ensino, chegando à constatação que os alunos reconhecem operações de simetria, ou seja, reconhecem simetrias relacionadas com as suas vivências mais recentes, sendo que apenas os alunos do ensino superior souberam definir o conceito de simetria e, para eles, simetria está relacionada com operações de rotação e reflexão de objetos geométricos, a definição usual do dia-a-dia. / This work about “the importance of the concept of symmetry for the teaching of physics” consisted of a review on educational books and publications, of students tests and the elaboration of an instructional material proposal about symmetry in several physics fields, using two learning theories (Theory Conceptual of Fields of Vergnaud and Theory Cognitive Learning of Ausubel) as theoretical framework. The research in books and publications was useful to check if the symmetry concept has been spread out, in what physics fields and what meaning is assigned to the concept of symmetry. The same test was applied to students of seventh grade of elementary school, to third grade of high school as well as to students taping Physics IV at college level. It was possible to compare the several levels of symmetry knowledge in each level of school learning, getting to the conclusion that students recognize symmetry operations, that is, they recognize symmeties related with their most recent experiences, but only college students were able to define the symmetry concept, and for them it is related with geometric objects rotation and reflection operations, the usual day-by-day definition.

Através da Correlação Angular Diferencial Pert urbada foram estudadas as Interações Hiperfinas Quadrupolares Elétricas atuantes no núcleo sonda 111Cd e produzidas por impurezas em matriz de Ag. Foi feito um estudo sistemático em função da tem peratura e da concentração para as impurezas cu, Au, Zn, Al, ca, In, Sn, Sb, Bi, Pd, Rh e Ir. A técnica empregada permitiu medir as freqüências quadrupolares devidas a uma impureza ou a configurações de mais de uma impureza como primeiros viz·inhos dcs íons sonda, juntamente com uma distribuição de freqüências devidas a vizinhos distantes. Foi possível estudar a interação impureza-íon sonda, podendo esta ser repulsiva ou atrativa. Num dos casos onde exis te forte atração, Pdag, foi possível estudar o aparecimento de configurações de mais de um primeiro vizinho, à medida que se aumentava a concentração de impureza. As freqüências quadrupolares encontradas sao proporcionais à diferença de valência Z entre os átomos da impureza e da matriz. O estudo sistemático em função da temperatura mostrou que estas freqüências decrescem com a temperatura segundo a expressão VQ (T) = VQ (O) ( 1- aT 3/2 ) . Foi encontrado também que o coeficiente a depende de 6Z, da massa da impureza e da constante de força das ligações do íon sonda ·com os vizinhos próximos. / The Time Differential Perturbed Angular Correlation technique was used to measure the Electric Quadrupole Hyperfine Interaction acting in 111cd probe nuclei and produced by impurities in Ag matrix. A systernatic study as a function of temperature and impurity concentration was made for the Cu, Au, Zn, Al, Ga, In, Sn, Sb, Bi, Pd, Rh and Ir impurities. The employed tecg nique permitted the measurement of the quadrupole f~cies due to impurities or impurity configurations which are near-neighbours to the probe ions, together with a frequency distribution due to distant neighbours. It was possib.le to study the impurity-probe ion inte.E, action, which was repulsive in some cases and attractive in others. In one case where there is a strong attraction, Pd~, it was possible to study the appearance of additional near-neighbour configurations, with increasing impurity concentration. The measured quadrupole frequencies are proportional to the valence difference Z between the impurity and the host atoms. The systematic study as a function of temperature showed that these frequencies decrease with increasing temperature, following the expression vQ(T) = vQ(0) (1 - a T3/ 2 ) .The a coefficient depends on Z, on the irnpurity mass and on the force constant associated with the binding between the probe ion and the near-neighbours.

Neste trabalho, apresentamos um estudo do modelo esférico quântico de vidro de spins com interação de troca entre p spins > 2). O modelo quântico é obtido através da quantização canônica do modelo clássico correspondente, introduzindo operadores de momentum canonicamente conjugados aos de spin. Os operadores de momentum aparecem em Um termo de energia cinética dependente de um momento de inércia, que tem o papel do parâmetro de controle do caráter quântico do sistema'. Devido ao espectro contínuo 'assumido para os autovalores de spin, utilizamos a condição esférica média para garantir um valor médio por spin que permanece finito no limite termodinâmico. As constantes de troca, 'consideradas de alcance infinito, são variáveiS aleatórias com distribuição gaussiana de media nula, cuja largura determina o grau de. desordem, como é usual em modelos de vidro de spin.S. As médias configuracionais são feitas' através do método de réplicas. A partir de um conjunto de relações exatas obtidas .para um p genérico, são estudados casos particulares, como p = 2, para comparação com resultados da literatUra, o limite p oo e o caso p 3, estes dois últimos apenas na aproxirnação estática. Sãô calculadas quantidades físicas relevantes em função da temperatura e dos .parâmetros, do modelo, constrUídos diagramas de fases„ e investigada .a estabilidade das soluções obtidas sob a hipótese de simetria de réplicas. O primeiro estágio de quebra de simetria de réplicas é desenvolvido em alguns dos casos estudados. / In Chis work, we present study of the spherical quantum spin-glass model with exchange interactions between p spins (p > 2). The quantum model is obtained by canonical quantization of the corresponding classical model, introducing momentum operators canonically conjugate to the spin ores. The momentum operators appear in a kinetic-energy term depending on a moment of inertia, which plays the role of control parameter of the system's quantum character. Due to the continuous eigenvalue spectrum assurned for the spins, we use the spherical constraint to assure a finite average value per spin in the thermodynamic limit. The exchange constante, taken as infinite in range, are random variables with Gicussian distribution of zero . average, whose width determines the degree of disorder, as usual in spin-glass models. Con- , figurational averages are performed by means of the replica trick. Starting from a ,set of exact equations.derived for a generic p, some particular cases are studies, as p = 2, for comparison with results from the literature, the p oo limit, and the case p =- 3, the dast two only within the static approximation. Relevant physical quantities are evaluated as functions of the temperature and the model parameters, phase diagrams are constructed, and the stability of solutions obtained under the hypothesis of replica syrnrnetry is investigated. The first stage of replica-symmetry breaking is developed for some of the studied cases.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:00:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326843.pdf: 625671 bytes, checksum: bffa5b605939a9c07c84054b4c36a477 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho tem como objetivo ser uma breve introdução à Álgebra. Na parte inicial foi introduzido o conceito de permutação e sua definição como funções bijetivas de um conjunto em si mesmo. Na sequência, foi introduzido o conceito de grupo e subgrupo e apresentadas algumas das propriedades básicas de tais estruturas. No terceiro capítulo foram expostos e discutidos os conceitos de homomorfismo e de isomorfismo de modo a pavimentar o caminho para a demonstração do Teorema de Cayley que foi abordado no capítulo seguinte. Encerrando o trabalho foi apresentado um plano de aula de modo a sugerir uma aplicação do conteúdo abordado para uma turma de Ensino Médio.<br>

PINHEIRO, Hudson Pacheco. Oscilador de Dirac: cenário para um estudo de um sistema de dois níveis. 2009. 58 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-04T18:27:36Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) Previous issue date: 2009 / Nesta dissertação, estudamos como se comporta o modelo do oscilador de Dirac, inserido em um sistema de dois níveis, ao interagir com o campo eletromagnético externo, desconsiderando a quantização do campo (teoria semiclássica). Para tal, obtemos as funções de inversão de população de energia e de spin em três situações gerais: sem termos que violam a simetria de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria vetorial de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria de Lorentz por meio de um acoplamento axial. Em seguida, analisamos o caso especial da ressonância entre o sistema e o campo incidente. Nesse caso, toda a influência do oscilador de Dirac foi perdida e as funções de inversão de população de energia e de spin reduziram-se aos resultados encontrados na literatura científica.

SANTOS, Victor Pereira do Nascimento. Aspectos da quebra de simetria de Lorentz e não-comutatividade em modelos de gravitação. 2014. 138 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-23T21:01:04Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-23T21:06:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-23T21:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work we will present some aspects from quantum gravity. We introduce the problem of quantum gravity and some proposals to tackle it. In particular, our investigations touch upon three general subjects: noncommutative geometry, violations of Lorentz symmetry and inflationary cosmology. In noncommutative geometry we made two proposals for possible experimental verifications: in the former we calculate the luminosity of spherically symmetric black-hole where its event horizon was modelled by a noncommutative space; in the latter we investigate the thermodynamical properties of the graphene in the presence of a magnetic field, verifying the influence of the noncommutativity. Regarding the Lorentz symmetry violation we showed its physical viability of extra-dimensional scenarios, by calculating the graviton mass in the four-dimensional effective theory. We also calculate the influence of the Lorentz symmetry breaking in the gravitational sector in four dimensions, by means of quantum corrections to the Newtonian potential. Finally, in cosmology we present a preliminar study on the measure problem, which is related to how natural the inflationary process is. We propose using the Hamiltonian formulation for evaluating the probability of inflation in a scenario where the scalar field describing the inflation is non-minimally coupled to the gravitational field, finding the the viability of this particular model when compared to observed data. / Neste trabalho iremos apresentar alguns aspectos de gravitação quântica. Introduzimos o problema da gravitação e algumas propostas para atacá-lo. Em particular, nossas investigações tocam três temáticas gerais: geometria não-comutativa, violação da simetria de Lorentz e cosmologia inflacionária. Em geometria comutativa fizemos duas propostas distintas para possíveis limitações experimentais: em uma calculamos a luminosidade de um buraco-negro modelando o seu horizonte de eventos por um espaço não-comutativo; e na outra calculamos as propriedades termodinâmicas do grafeno na presença de um campo magnético, verificando a influência da não-comutatividade. No que toca a quebra da simetria de Lorentz, mostramos a viabilidade física de cenários de dimensões extras, através do cálculo da massa do gráviton na teoria efetiva quadridimensional. Também calculamos a influência da quebra de simetria no setor gravitacional em quatro dimensões, através de correções quânticas ao potencial gravitacional. Finalmente, em cosmologia apresentamos um estudo preliminar sobre o problema da medida, que se relaciona com a probabilidade de que se tenha o processo de inflação independente das condições iniciais do sistema. Propusemos usar a formulação Hamiltoniana para o cálculo dessa probabilidade em um sistema onde o campo escalar é acoplado não-minimamente ao campo gravitacional, e assim verificar a viabilidade do modelo quando confrontado com dados observacionais.