Este trabalho investiga e propõe algoritmos de aprendizado para o treinamento de redes neurais artificiais (RNA), objetivando a identificação de sistemas dinâmicos não-lineares multivariáveis. De modo a se tratar sistemas não-lineares arbitrários e estabelecer algoritmos de aprendizado estáveis, são empregados recurrent high-order neural networks (RHONN), métodos de Lyapunov e adaptações de resultados já disponíveis na teoria de controle adaptativo para sistemas lineares. Inicialmente, de modo a explicitar o problema de identificação, é apresentada uma breve revisão sobre a literatura relativa à identificação de sistemas dinâmicos, RNA e identificação de sistemas dinâmicos usando RNA. A seguir, são analisados os trabalhos de Kosmatopoulos et alii [

A sincronização estável de redes tem papel central em diversos fenômenos de interesse científico, e.g., arritmias cardíacas, crises epiléticas e o desempenho de atos cognitivos no cérebro. Assim, a estabilidade da sincronização e as condições que levam às fronteiras de instabilidade são tópicos de interesse científico considerável. Entretanto, no que diz respeito à sincronização isócrona (com atraso zero), a literatura está desprovida de ferramentas gerais e analíticas para estudar e determinar a estabilidade da sincronização. Enfoques existentes não fornecem metodologias gerais e, além disso, fazem uso de hipóteses improváveis do ponto de vista prático. Considerando o teorema de Lyapunov-Krasovskii, o problema da estabilidade da sincronização isócrona é formulado e resolvido de forma a propor alternativas para eliminar essas hipóteses restritivas. A solução consiste em expressões analíticas que revelam a dependência da estabilidade da sincronização em relação aos parâmetros da rede. Como resultado, um conjunto de ferramentas é introduzido para explorar a estabilidade da sincronização isócrona em redes complexas de osciladores caóticos com atraso de acoplamento. Para avaliar o conservadorismo dos resultados e para aumentar o escopo dos resultados, simulações numéricas são realizadas e avaliadas. Finalmente, é apresentada a aplicação da sincronização isócrona em comunicação baseada em caos e TDMA, que emprega a sincronização para estabelecer comunicação coordenada entre os nós de redes de osciladores.

A aplicação de sistemas dinâmicos para processamento de informações é um tópico promissor de pesquisa. Um excelente exemplo são as redes neurais caóticas. Em geral, o caos tem duas características marcantes, quais são: complexidade dinâmica e grande regularidade. Estas características geram propriedades de sistemas caóticos muito ricas e, ao mesmo tempo, possivelmente tratáveis. A segmentação de cenários é um processo fundamental no processamento sensorial neural, porém o mecanismo neural básico continua bastante desconhecido. Considerações teóricas e estudos neuro-fisiológicos realizados no córtex visual de gatos revelam que a correlação oscilatória da atividade neural desempenha um papel importante no processo de segmentação. Geralmente, modelos de correlação oscilatória por segmentação de cenas requerem um mecanismo para sincronizar neurônios, o qual representa um objeto coerente e, ao mesmo tempo, outro para dessincronizar neurônios, o qual representa objetos diferentes. A principal dificuldade encontrada é tratar ao mesmo tempo estes dois fenômenos opostos: sincronização e assincronização. Chamamos o problema de Dilema da Sincronização-Assincronização: mais forte que a sincronização entre neurônios, mais difícil de conseguir que a assincronização e vice-versa. Para nosso conhecimento todos os modelos de correlação oscilatória esbarram neste problema. Neste trabalho de tese, é apresentada uma rede neural caótica LECON (Locally Excitatory Chaotic Oscillator Network) para tratar o problema supramencionado. É mostrado como o dilema sincronização-assincronização pode ser evitado pela sincronização e assincronização caótica. Com esta finalidade, primeiro é analisada a dinâmica caótica de um oscilador neural tipo Wilson-Cowan; a seguir, condições de sincronização caótica são analiticamente obtidas a partir de um vetor de N osciladores tipo Wilson-Cowan difusamente acoplados. Finalmente, é mostrado que o mecanismo de assincronização em uma rede LECON é garantido pela definição de caos. Comparada com outros modelos de correlação oscilatória, a rede LECON tem quatro características relevantes: 1) capacidade ilimitada de segmentação; 2) segmentação de forma paralela; 3) garantia teórica das funções do modelo; 4) tratamento matemático simples. Este modelo também representa um exemplo das vantagens do uso da dinâmica caótica para processamento de informações.

The route to hyperchaos is studied by direct numerical simulation of Rayleigh-Bénard convection in the Boussinesq approximation. The fluid is confined between two planes in a square periodicity cell and convective attractors are obtained for the Rayleigh number varying from 1760 to 2500, for which the hyperchaotic regime emerges; all other parameters of the system are fixed. The temperature of the upper and bottom plane are held constant and the horizontal boundaries are stress-free and isothermal. In the range of parameter considered, 9 convective attractors were found. The three largest Lyapunov exponents were computed in order to characterize all the attractors. For this, two different numerical methods were employed, one considering hypervolumes deformation (standard method) and the other the linearized system of equations (linearization method). Both numerical methods used to compute Lyapunov exponents produce similar results. While the linearization one can be applied to spatially extended systems with no dimension limit the standard is faster but restricted to low dimension dynamical systems. There is coexistence of attractors in almost all range of the parameter and intermittency is found before the hyperchaotic regime. The results suggest that the hyperchaotic attractor is created in a crisis involving an chaotic attractor and a hyperchaotic saddle. This work, is the first study of transition from periodicity to hyperchaos in three-dimensional Rayleigh-Bénard convection, an important step in understanding the onset of turbulence.

A introdução de uma nova expressão matemática para a entropia permite construir novos ensembles na Teoria das Matrizes Aleatórias. Neste trabalho, apresenta-se uma estrutura geral para construção de todos os possíveis ensemble. Portanto, os elementos das matrizes podem ser números reais, complexos ou mesmo quaternions. O principio da entropia (não-extensiva) máxima e o Cálculo Variacional são usados para realizar essa façanha. Esta tese está comprometida com a construção do Ensemble Ortogonal Generalizado, cujas matrizes aleatórias são simétricas e seus elementos são os números reais, especificamente. As distribuições das matrizes, as distribuições de um elemento da matriz e as estatísticas espectrais são obtidas, estudadas e os resultados apresentados. / The introduction of a new mathematical expression for the entropy allows the construction of new ensembles in Random Matrices Theory. A general structure is presented to the construction of all possible ensembles. Therefore the matrix\'s elements can be real numbers, complex numbers or even quaternions. The generalized of the maximum entropy (nonextensive) principle and the variational calculus are to use to realize this achievement. This thesis concerned with the construction of the Generalized Orthogonal Ensemble, whose random matrices are symetric and its elements are real numbers. The matrix distribuit ion, the distribuition of an element of the matrix and the spectrum statistical were to obtained, studied and the results presented.

O entendimento de quebra espontânea de simetria é um problema importante para o estudo de fenômenos na evolução de sistemas abertos, tanto em física quanto em química, como também na biologia. Aqui estudamos um método a mais para este tipo de análise, usando conceitos de sistemas dinâmicos com simetria. O sistema dinâmico escolhido é discreto, isto é, realizado por iteração de um difeomorfismo equivariante sob a ação de um grupo compacto, neste caso um grupo finito do tipo Dm. Especificamente, investigamos o comportamento de atratores caóticos sob a variação dos parâmetros. / The understanding of spontaneous symmetry breaking is an important problem in the study of phenomena in the evolution of open systems, in physics and chemistry as well as in biology. Here we study another method for this kind of analysis, using concepts from dynamical systems with symmetry. The chosen dynamical system is discrete, that is, realized by iteration of an equivariant diffeomorphism under the action of a compact group, in this case one of the finite groups of type Dm. Specifically, we investigate the behavior of chaotic attractors under variation of the parameters.

Esta dissertação visa estudar a aplicabilidade e a importância prognóstica de métodos matemáticos não lineares no estudo das variações da freqüência cardíaca bem como no das mudanças morfológicas em sinais de eletrocardiograma. Apresentaremos uma revisão geral desse assunto focando em técnicas de análise não linear para o estudo de sinais de eletrocardiograma (ECG) visando construir uma base de conhecimentos que permita, no futuro, a abordagem de novos aspectos dessas metodologias. Como resultado do aprendizado, é gerado um programa que utiliza algumas das técnicas descritas ao longo da dissertação. Ao final da dissertação, abordaremos as vantagens e desvantagens dos métodos não lineares, concluindo que são ferramentas promissoras para a análise de sinais de ECG. / This dissertation presents a study about the applicability and the prognostic importance of nonlinear mathematical methods in the variations of heart frequency as well as in the morphological changes in the electrocardiogram signs. We will present a general revision of this subject focusing on application of nonlinear analysis for the study of electrocardiogram (ECG) signs in order to provide a base of knowledge that allows, in the future, the approach of new aspects of these methodologies. As a result this work, it was built a program that uses nonlinear analysis described along the dissertation. At the end of this document, we describe the advantages and disadvantages of the nonlinear methods, concluding that they are promising tools in the analysis of ECG signs.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Renê Orlando Medrado Torricos / Resumo: Neste trabalho consideramos o modelo do poço de potencial dependente do tempo e construimos de forma detalhada o mapeamento discreto bidimensional nas variáveis energia e fase que descreve a dinâmica do sistema. Mostramos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo mares de caos, curvas invariantes e ilhas de estabilidade. Encontramos a matriz Jacobiana para o mapeamento assim como seu determinante, confirmando a propriedade de preservação de área. Estudamos a evolução no tempo da energia quadrática média e discutimos leis de escala para o comportamento dessa evolução. Por fim demos início à resolução da equação da difusão a fim de encontrarmos uma equação analitíca para energia quadrática média / Abstract: In this work we consider the model of the time-dependent potential well and we construct in detail the two-dimensional discrete mapping in the energy and phase variables that describes the dynamics of the system. We show that the phase space is of the mixed type, containing chaotic seas, invariant curves and stability islands. We obtain the Jacobian matrix for the mapping as well as its determinant, confirming the area preservation property. We study the evolution in time of the average squared energy and discuss scaling laws for the behavior of this evolution. Finally we started the resolution of the diffusion equation in order to find an analytical equation for mean quadratic energy / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2016. / A partir dos campos eletromagnéticos obtidos dos potenciais de Liénard-Wiechert gerados por uma carga pontual elétrica em movimento, construímos as equações de movimento para duas partículas carregadas. Para construir as equações de movimento usamos a força de Lorentz, dp/dt = q(E + v x B), onde E e B são os campos elétrico e magnético respectivamente e p é o momento relativístico. Fazendo um reescalonamento temporal e espacial obtemos um sistema de equações diferenciais que depende de apenas um parâmetro: a razão das massas. Com a dinâmica do sistema dependendo apenas da razão das massas e das condições iniciais, podemos simular um sistema elétron-pósitron e qualquer outro sistema de duas cargas elétricas pontuais. Para cada sistema podemos analisar à aceleração, velocidade e posição das partículas, à aceleração relativa, velocidade relativa e posição relativa das partículas bem como a do centro de massa e o tempo de decaimento. Analisando as equações do movimento em coordenadas polares deduzimos uma expressão para o tempo de decaimento das partículas, o qual depende do raio inicial e da razão entre as massas. / From the electromagnetic fields obtained from the Liénard-Wiechert potentials generated by an electric point charge in motion, we build the equations of motion for two charged particles. To build the equations of motion we use the Lorentz force, dp/dt = q(E + v x B), where E and B are the electric and magnetic fields respectively and p is the relativistic momentum. Making a temporal and spatial rescaling we obtain a system of differential equations which depends on only one parameter: the ratio of the masses. With the dynamics of the system depending only on the ratio of the masses and the initial conditions, we can simulate an electron-positron system and any other system two point electric charges. For each system we can analyze the acceleration, velocity and position of the particles, the relative acceleration, relative velocity and relative position of the particles as well as the center of mass and the decay time. Analyzing the equations of motion in polar coordinates we deduce an expression for the decay time of the particles, which depends on the initial radius and the ratio of the masses.

Neste trabalho, apresenta-se um estudo preliminar sobre problemas inversos com aplicação na identificação de parâmetros em biorreatores e transferência radiativa. A identificação se baseia na busca de soluções aproximadas a partir do critério dos mínimos quadrados. Para tal, métodos determinísticos implícitos são analisados e posteriormente utilizados, destacando-se o método de Levenberg-Marquardt. No caso do biorreator anaeróbico, discute-se brevemente a teoria acerca dos processos internos e, a partir da implementação do modelo matemático de Antonelli, considerada a solução exata do problema direto, procede-se com a adição de diferentes níveis de ruídos gaussianos e análise de seus efeitos na reconstrução dos parâmetros do modelo. Iniciando a estimação sempre pelos parâmetros corretos, conhecidos a priori, pode-se perceber que é possível proceder com a estimação destes quando a magnitude do erro é da ordem de 1%. No caso de perturbações maiores nos dados de saída do modelo, contudo, embora não seja possível estimar os parâmetros, a simulação continua confiáveis. No que tange à transferência radiativa, usa-se a solução em forma fechada em relação à variável espacial da equação íntegro-diferencial linear de Boltzmann pelo método das Ordenadas Discretas Analíticas como solução exata do problema direto. Investiga-se a eficiência do método de Levenberg-Marquardt na estimação dos parâmetros de albedo e grau de anisotropia em problemas de transporte de radiação. É possível concluir que bons resultados são obtidos na identificação do parâmetro de albedo, mas que o grau de anisotropia é mais suscetível às perturbações. / In this report, a preliminary study on the application of inverse problems in parameter estimation problems in transport of radiation and anaerobic bioreactors is presented. This estimation is based on the search of approximate solution to the inverse problem by the least squares criterion. Implicit deterministic methods are analyzed and subsequently used, mainly the Levenberg-Marquardt method. The anaerobic bioreactor theory is discussed and the mathematical model of Antonelli is considered the exact solution of the direct problem. After, the e ects of the addition of di erent levels of Gaussian noise on the reconstruction of the model parameters is analysed. Starting the estimation always by the correct parameters, known a priori, it is possible to verify that the correct estimation can be achieved when the magnitude of the error is 1%. In the case of larger errors in the model output data, however, although it is not possible to correctly estimate the parameters, the simulation remains reliable. In the case of transport of neutral particles, the closed solution of the linear integral-di erential Boltzmann equation obtained by the Analytic Discrete Ordinates method is considered as the exact solution of the direct problem. The e ciency of Levenberg-Marquardt method for estimating the albedo and degree of anisotropy is then investigated. It is possible to conclude that good results are obtained for the reconstruction of albedo, even with larger orders of error, but the degree of anisotropy is more susceptible to the perturbations.