Este trabalho consiste na análise do comportamento do método WAMG (Wavelet-Based Algebraic Multigrid), método numérico de resolução de sistemas de equações lineares desenvolvido no LMAG-Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado, com relação a diversos suavizadores. O fato dos vetores que compõem os operadores matriciais Pronlongamento e Restrição do método WAMG serem ortonormais viabiliza uma série de análises teóricas e de dados experimentais, permitindo visualizar características não permitidas nos outros métodos Multigrid (MG), englobando o Multigrid Geométrico (GMG) e o Multigrid Algébrico (AMG). O método WAMG V-Cycle com Filtro Haar é testado em uma variedade de sistemas de equações lineares variando o suavizador, o coeficiente de relaxação nos suavizadores Damped Jacobi e Sobre Relaxação Sucessiva (SOR), e a configuração de pré e pós-suavização. Entre os suavizadores testados, estão os métodos iterativos estacionários Damped Jacobi, SOR, Esparsa Aproximada a Inversa tipo Diagonal (SPAI-0) e métodos propostos com a característica de suavização para-otimizada. A título de comparação, métodos iterativos não estacionários são testados também como suavizadores como Gradientes Conjugados, Gradientes Bi-Conjugados e ICCG. Os resultados dos testes são apresentados e comentados. / This work is comprised of WAMG (Wavelet-Based Algebraic Multigrid) method behavioral analysis based on variety of smoothers, numerical method based on linear equation systems resolution developed at LMAG (Applied Electromagnetism Laboratory). Based on the fact that the vectors represented by WAMG Prolongation and Restriction matrix operators are orthonormals allows the use of a variety of theoretical and practical analysis, and therefore gain visibility of characteristics not feasible through others Multigrid (MG) methods, such as Geometric Multigrid (GMG) and Algebraic Multigrid (AMG). WAMG V-Cycle method with Haar Filter is tested under a variety of linear equation systems, by varying smoothers, relaxation coefficient at Damped Jacobi and Successive Over Relaxation (SOR) smoothers, and pre and post smoothers configurations. The tested smoothers are stationary iterative methods such as Damped Jacobi, SOR, Diagonal type-Sparse Approximate Inverse (SPAI-0) and suggested ones with optimized smoothing characteristic. For comparison purposes, the Conjugate Gradients, Bi-Conjugate Gradient and ICCG non-stationary iterative methods are also tested as smoothers. The testing results are formally presented and commented.

Submitted by Mateus Eduardo Boccardo null (mateuseboccardo@hotmail.com) on 2017-10-16T21:58:41Z No. of bitstreams: 1 SISTEMAS LINEARES- APLICAÇÕES E PROPOSTAS DE AULA USANDO A METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O SOFTWARE GEOGEBRA.pdf: 1649568 bytes, checksum: c2692aee302e29bada55e36958c6599b (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-10-18T18:37:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 boccardo_me_me_sjrp.pdf: 1649568 bytes, checksum: c2692aee302e29bada55e36958c6599b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-18T18:37:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 boccardo_me_me_sjrp.pdf: 1649568 bytes, checksum: c2692aee302e29bada55e36958c6599b (MD5) Previous issue date: 2017-09-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Sistemas Lineares, mais precisamente, Sistemas de Equações Lineares, é ferramenta útil para a resolução de vários problemas práticos e importantes, por exemplo, problemas relacionados a tráfego de veículos, balanceamento de equações químicas, cálculo de uma alimentação diária equilibrada, circuitos elétricos e interpolação polinomial. Neste trabalho abordamos o conteúdo Sistemas Lineares, seus métodos de resolução, algumas de suas inúmeras aplicações, bem como a interpretação geométrica do conjunto solução de sistemas lineares em duas ou três variáveis. Apresentamos também, uma análise de como esse assunto é tratado em alguns documentos oficiais de ensino. Por fim, são expostas duas Propostas de Aula que foram elaboradas para alunos do Ensino Básico, uma para ser desenvolvida usando a Resolução de Problemas como metodologia de ensino (na abordagem de problemas sobre sistemas lineares) e outra, sobre a Interpretação Geométrica do conjunto solução de Sistemas Lineares, para ser realizada na Sala de Informática, utilizando o software GeoGebra. / Linear System, more precisely, System of Linear Equations, is a useful tool for their solution of several practical and important problems, for example problems related to vehicle traffic, balancing of chemical equations, elaboration healthy daily diet, electrical circuits and polynomial interpolation. In this work, we study Linear System, its methods of resolution, some of its numerous applications, as well as the geometric interpretation of the solution set of linear system in two or three variables. We also present an analysis of how this subject is treated in some official teaching documents. Finally, we present two Class Proposals that are elaborated for Basic Education students, one to be developed using Problem Solving as a teaching methodology (in the approach to problems on linear system) and another, on the Geometric Interpretation of the solution set of Linear System, to be held in the Computer Laboratory, using GeoGebra software.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:43Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Angelita Uberti.pdf: 4207045 bytes, checksum: a933ebcf05dcef1f1594171104a8a987 (MD5) Angelita Uberti.pdf.txt: 175519 bytes, checksum: 2a62f8be4bf73630607deee70604ea3c (MD5) Angelita Uberti.pdf.jpg: 3686 bytes, checksum: 30937d2357d8627518b644cbd234f832 (MD5) Previous issue date: 2011-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research investigated the use of games as a resource for the teaching and learning of equations, systems of equations and inequalities of first degree. The work was developed with a group of 6th grade of elementary school, in a public school upstate Rio Grande do Sul. From the literature review based on research about games and algebra, as well as the analysis of textbooks used in elementary school for the teaching of equations, systems of equations and inequalities, games were built up, applied to 24 students at grade 6º of elementary school. The research is qualitative in nature and were employed, as instruments, a pre-test and notes of observations in a diary. Application of each of the games were analyzed and it was noticeable that there was better understanding about the content involved in the games. It is considered that the experience can be reapplied in other classes and then we elaborated a set of activities, in which games are presented, as well as suggestions for teachers. This set of activities is the product resulting from the dissertation. / Nesta pesquisa, investigou-se o uso de jogos como recurso para o ensino e a aprendizagem de equações, sistemas de equações e inequações de 1º grau. O trabalho desenvolveu-se com uma turma de 6º série do Ensino Fundamental, de uma escola municipal do interior do Rio Grande do Sul. A partir de revisão de literatura baseada em autores que trabalharam com jogos e com álgebra, bem como da análise de livros didáticos usados no Ensino Fundamental para o ensino de equações, sistemas de equações e inequações, construíram-se jogos, que foram aplicados a 24 alunos de uma 6ª série. A pesquisa é de caráter qualitativo e nela empregaram-se, como instrumentos, um pré-teste e anotações de observações em um diário de campo. Analisou-se a aplicação de cada um dos jogos e foi possível notar que houve melhor compreensão, por parte dos estudantes, sobre os conteúdos envolvidos. Considera-se que a experiência pode ser reaplicada em outras turmas e, para isso, elaborou-se um conjunto de atividades, em que são apresentados os jogos e sugestões para os professores. Este conjunto de atividades é o produto resultante da dissertação.

O presente trabalho possui como metas o estudo, simulação, identificação de parâmetros e comparação estatística de modelos compartimentais utilizados em tomografia por emissão de pósitrons (PET). Para tanto, propõe-se utilizar a metodologia de equações de sensibilidade e o método de Levenberg-Marquardt para a tarefa de estimação de parâmetros característicos das equações diferenciais descritoras dos referidos sistemas. Para comparação entre modelos, foi empregado o critério de informação de Akaike. São consideradas três estruturas compartimentais compostas, respectivamente, por dois compartimentos e duas constantes características, três compartimentos e quatro constantes características e quatro compartimentos e seis constantes características. Os dados considerados neste texto foram sintetizados preocupando-se em reunir as principais características de um exame de tomografia real, tais como tipo e nível de ruído e morfologia de função de excitação do sistema. Para tanto, foram utilizados exames de pacientes do setor de Medicina Nuclear do Instituto do Coração da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo. Aplicando-se a metodologia proposta em três níveis de ruído (baixo, médio e alto), obteve-se concordância do melhor modelo em graus forte e considerável (com índices de Kappa iguais a 0.95, 0.93 e 0.63, respectivamente). Observou-se que, com elevado nível de ruído e modelos mais complexos (quatro compartimentos), a classificação se deteriora devido ao pequeno número de dados para a decisão. Foram desenvolvidos programas e uma interface gráfica que podem ser utilizadas na investigação, elaboração, simulação e identificação de parâmetros de modelos compartimentais para apoio e análise de diagnósticos clínicos e práticas científicas. / This work has as goals the study, simulation, parameter identification and statistical comparison of compartmental models used in positron emission tomography (PET). We propose to use the methodology of sensitivity equations and the method of Levenberg-Marquardt for the task of estimating the characteristic parameters of the differential equations describing such systems. For model comparison, Akaikes information criterion is applied. We have considered three compartmental structures represented, respectively, by two compartments and two characteristic constants, three compartments and four characteristic constants and four compartments and six characteristics constants. The data considered in this work were synthesized taking into account key features of a real tomography exam, such as type and level of noise and morphology of the input function of the system. To this end, we used tests of patients in the sector of Nuclear Medicine of the Heart Institute of the Faculty of Medicine, University of São Paulo. Applying the proposed methodology with three noise levels (low, medium and high), we obtained agreement of the best model with strong and considerable degrees (with Kappa indexes equal to 0.95, 0.93 and 0.63, respectively). It was observed that, with high noise level and more complex models (four compartments), the classification is deteriorated due to lack of data for the decision. Programs have been developed and a graphical interface that can be used in research, development, simulation and parameter identification of compartmental models, supporting analysis of clinical diagnostics and scientific practices.

Este trabalho apresenta a aplicação de técnicas de processamento paralelo na resolução de equações algébricas oriundas do Método de Elementos Finitos aplicado ao Eletromagnetismo, nos regimes estático e harmônico. As técnicas de programação paralelas utilizadas foram OpenMP, CUDA e GPUDirect, sendo esta última para as plataformas do tipo Multi-GPU. Os métodos iterativos abordados incluem aqueles do subespaço Krylov: Gradientes Conjugados, Gradientes Biconjugados, Conjugado Residual, Gradientes Biconjugados Estabilizados, Gradientes Conjugados para equações normais (CGNE e CGNR) e Gradientes Conjugados ao Quadrado. Todas as implementações fizeram uso das bibliotecas CUSP, CUSPARSE e CUBLAS. Para problemas estáticos, os seguintes pré-condicionadores foram adotados, todos eles com implementações paralelizadas e executadas na GPU: Decomposições Incompletas LU e de Cholesky, Multigrid Algébrico, Diagonal e Inversa Aproximada. Para os problemas harmônicos, apenas os dois primeiros pré-condicionadores foram utilizados, porém na sua versão sequencial, com execução na CPU, resultando em uma implementação híbrida CPU-GPU. As ferramentas computacionais desenvolvidas foram testadas na simulação de problemas de aterramento elétrico. No caso do regime harmônico, em que o fenômeno é regido pela Equação de Onda completa com perdas e não homogênea, a formulação adotada foi aquela em dois potenciais, A-V aresta-nodal. Em todas as situações, os aplicativos desenvolvidos para GPU apresentaram speedups apreciáveis, demonstrando a potencialidade dessa tecnologia para a simulação de problemas de larga escala na Engenharia Elétrica, com excelente relação custo-benefício. / This work presents the use of parallel processing techniques in Graphics Processing Units (GPU) for the solution of algebraic equations arising from the Finite Element modeling of electromagnetic phenomena, both in steadystate and time-harmonic regime. The techniques used were parallel programming OpenMP, CUDA and GPUDirect, the latter for those platforms of type Multi-GPU. The iterative methods discussed include those of the Krylov subspace: Conjugate Gradients, Bi-conjugate Gradients, Conjugate Residual, Bi-conjugate Gradients Stabilized, Conjugate Gradients for Normal Equations (CGNE and CGNR) and Conjugate Gradients Squared. All implementations have made use of CUSP, CUSPARSE and CUBLAS libraries. For the static problems, the following pre-conditioners were adopted, all with parallelized implementations and executed on the GPU: Incomplete decompositions, both LU and Cholesky, Algebraic Multigrid, Diagonal and Approximate Inverse. For the time-harmonic varying problems, only the first two pre-conditioners were used, but in their sequential version and running in the CPU, which yielded a hybrid CPU-GPU implementation. The developed computational tools were tested in the simulation of electrical grounding systems. In the case of the harmonic regime, in which the phenomenon is governed by the driven, lossy wave equation, the formulation adopted was that in two potential, the ungauged edge A-V formulation. In all cases, the developed GPU-based tools showed considerable speedups, showing that this is a promising technology for the simulation of large-scale Electrical Engineering problems, with excellent cost-benefit.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emerson Pereira Rodrigues.pdf: 5383374 bytes, checksum: 97ac5f06e6504db9e26d782c33cfbb75 (MD5) Previous issue date: 2011-11-10 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this documentary qualitative research is to investigate how the content from the "Linear Equations Systems in Mathematics Teacher's Notebooks from São Paulo's public schools (from 2008 and 2009)" is covered. Our interest about this research started when the Pedagogical Mathematics Report (2010) was presented. In this report, they affirmed that high school students present more difficulty to learn Mathematics than elementary school students do. To develop this paper we have researched the official documents, to see what they recommend in teaching linear equations systems to high school and elementary school students. For comparison, we have also explored two didactical Mathematics book collections. We have found out that Mathematics Teacher's Notebooks from São Paulo's public schools (from 2008 and 2009) use an approach that is similar to didactical books; the biggest difference has been found in materials dedicated to high school. While didactic books teach subjects followed by exercises, authors from Mathematics Teacher's Notebooks from São Paulo's public schools worry more about contextualizing the subject to student's realities. The aim of this paper is to propitiate an analysis of Mathematics Teacher's Notebooks from São Paulo's public schools from the 3rd bimester from the 8th year in high school and the 2nd grade from the 2nd year in high school referring to teaching linear equations systems. The product of this analysis can be found separately from this paper, and it is available online at www.pucsp.br/pos/edmat / Esta pesquisa qualitativa do tipo documental tem como objetivo investigar como é abordado o conteúdo de Sistemas de Equações Lineares nos Cadernos do Professor de Matemática da rede pública de São Paulo de 2008 e 2009. Nosso interesse em realizar esta pesquisa partiu da constatação apresentada no Relatório Pedagógico de Matemática (2010) que o aluno do Ensino Médio apresenta uma maior dificuldade com relação à aprendizagem de Matemática que o aluno do Ensino Fundamental. Para o desenvolvimento deste trabalho investigamos o que os documentos oficiais recomendam para o ensino de sistemas de equações lineares para o Ensino Fundamental e Médio. Para efeito de comparação investigamos também duas coleções de livros didáticos de Matemática. Nosso estudo constatou que os Cadernos do Professor de Matemática de 2008 e o de 2009 do Ensino Fundamental abordam de forma semelhante aos livros didáticos. A maior diferença foi constatada nos materiais destinados ao Ensino Médio. Enquanto os livros didáticos abordam os conteúdos seguidos de exercícios, os autores dos Cadernos do Professor de Matemática se preocupam com a contextualização do conteúdo estudado com relação à realidade do aluno, constatamos também a ausência de uma discussão mais abrangente a respeito da classificação dos sistemas lineares em função de um parâmetro. Este trabalho tem como produto propiciar uma análise do Caderno do Professor de Matemática do 3º bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental e da 2ª série do 2º ano do Ensino Médio referente ao ensino de sistemas de equações lineares. Esse produto encontra-se em separado da dissertação e está disponível para o uso de professores interessados na página do Programa (www.pucsp.br/pos/edmat)

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andreza Martins Antunes Goulart.pdf: 2398545 bytes, checksum: 47ce4c98a255655ad07a08f56d9c829f (MD5) Previous issue date: 2014-06-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to investigate whether the teaching and learning of equations of the 1st grade students from the 8th grade of elementary school systems, by means of solving problems allied to the principles of meaningful learning can contribute to an effective knowledge construction. This is a qualitative study, conducted by a teaching intervention has been proposed in which a sequence of activities, and data were collected through observation and classroom notes and analysis of students' protocols. The survey was conducted with students from the 8th grade of Elementary School from a private institution in the city of São Paulo, in which the researcher is a teacher. The content that was being developed at that time was the 1st degree equations systems with two unknowns, and the teaching methodology adopted by the teacher was focused on teaching mathematics through problem solving. The didactic proposal for this work was to introduce the contents of the system of equations by means of a sequence of activities, all developed in mathematics classrooms. From what was already known by the students, they solve the issues proposed in different situations, representing them by means of equations with two unknowns and adopting two different methods for the solution: the addition and replacement. The analysis of the protocols of students and notes taken during development activities indicates that students have noted that the proposals situations, the use of equations with two unknowns would require, unlike what happens in an equation of the 1st degree, and that when using the initial letters of words that correspond to the unknown, would facilitate this process. To be developed both methods of resolution, addition and substitution, students, despite some resistance presented by the second method, the end realized that, for different situations, one of the methods could facilitate the resolution of the proposed issue. After the completion and analysis of the instructional sequence , it can be concluded that teaching through problem solving contributes to greater understanding of what is being done and that this approach allows students to understand why the need to use the system equations of the 1st grade to solve certain situations . The use of each of the unknowns, thereby, as well as the importance of knowing two methods of resolution makes its meaningful learning / Esse estudo tem por objetivo investigar se o ensino e a aprendizagem de sistemas de equações do 1º grau por alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, por meio de resolução de problemas aliada aos princípios da aprendizagem significativa, podem contribuir para uma eficaz construção de conhecimento. Trata-se de uma pesquisa do tipo qualitativa, realizada por meio de uma intervenção de ensino em que foi proposta uma sequência de atividades, e os dados foram coletados por meio de observação e anotações em sala de aula e análise de protocolos de alunos. A pesquisa foi realizada com alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma instituição privada da cidade de São Paulo, na qual a pesquisadora é professora. O conteúdo que na época estava sendo desenvolvido era Sistemas de Equações do 1º grau com duas incógnitas, e a metodologia de ensino adotada pelo professor era focada no ensino de Matemática por meio da resolução de problemas. A proposta didática para este trabalho era introduzir o conteúdo de sistema de equações por meio de uma sequência de atividades, todas desenvolvidas nas aulas de Matemática. A partir do que já era de conhecimento dos alunos, estes resolveram as questões propostas em diferentes situações, representando-as por meio de equações com duas incógnitas e adotando dois métodos distintos para obter a solução: da adição e da substituição. A análise dos protocolos dos alunos e das anotações realizadas durante o desenvolvimento das atividades indica que os alunos notaram que, nas situações propostas, seria necessário o uso de equações com duas incógnitas, diferente do que ocorre em uma equação do 1º grau, e que, ao utilizar as letras iniciais das palavras que correspondiam à incógnita, facilitaria esse processo. Ao serem desenvolvidos os dois métodos de resolução, da adição e da substituição, os alunos, apesar de apresentaram certa resistência pelo segundo método, ao final perceberam que, para diferentes situações, um dos métodos poderia facilitar a resolução da questão proposta. Após a realização e análise da sequência didática, pode-se concluir que o ensino por meio da resolução de problemas contribui para maior compreensão do que está sendo feito e que esse tipo de abordagem permite que os alunos compreendam o porquê da necessidade de utilizar o sistema de equações do 1º grau para resolver determinadas situações. O uso de cada uma das incógnitas, desse modo, bem como a importância de conhecer dois métodos de resolução, torna sua aprendizagem significativa

O presente trabalho possui como metas o estudo, simulação, identificação de parâmetros e comparação estatística de modelos compartimentais utilizados em tomografia por emissão de pósitrons (PET). Para tanto, propõe-se utilizar a metodologia de equações de sensibilidade e o método de Levenberg-Marquardt para a tarefa de estimação de parâmetros característicos das equações diferenciais descritoras dos referidos sistemas. Para comparação entre modelos, foi empregado o critério de informação de Akaike. São consideradas três estruturas compartimentais compostas, respectivamente, por dois compartimentos e duas constantes características, três compartimentos e quatro constantes características e quatro compartimentos e seis constantes características. Os dados considerados neste texto foram sintetizados preocupando-se em reunir as principais características de um exame de tomografia real, tais como tipo e nível de ruído e morfologia de função de excitação do sistema. Para tanto, foram utilizados exames de pacientes do setor de Medicina Nuclear do Instituto do Coração da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo. Aplicando-se a metodologia proposta em três níveis de ruído (baixo, médio e alto), obteve-se concordância do melhor modelo em graus forte e considerável (com índices de Kappa iguais a 0.95, 0.93 e 0.63, respectivamente). Observou-se que, com elevado nível de ruído e modelos mais complexos (quatro compartimentos), a classificação se deteriora devido ao pequeno número de dados para a decisão. Foram desenvolvidos programas e uma interface gráfica que podem ser utilizadas na investigação, elaboração, simulação e identificação de parâmetros de modelos compartimentais para apoio e análise de diagnósticos clínicos e práticas científicas. / This work has as goals the study, simulation, parameter identification and statistical comparison of compartmental models used in positron emission tomography (PET). We propose to use the methodology of sensitivity equations and the method of Levenberg-Marquardt for the task of estimating the characteristic parameters of the differential equations describing such systems. For model comparison, Akaikes information criterion is applied. We have considered three compartmental structures represented, respectively, by two compartments and two characteristic constants, three compartments and four characteristic constants and four compartments and six characteristics constants. The data considered in this work were synthesized taking into account key features of a real tomography exam, such as type and level of noise and morphology of the input function of the system. To this end, we used tests of patients in the sector of Nuclear Medicine of the Heart Institute of the Faculty of Medicine, University of São Paulo. Applying the proposed methodology with three noise levels (low, medium and high), we obtained agreement of the best model with strong and considerable degrees (with Kappa indexes equal to 0.95, 0.93 and 0.63, respectively). It was observed that, with high noise level and more complex models (four compartments), the classification is deteriorated due to lack of data for the decision. Programs have been developed and a graphical interface that can be used in research, development, simulation and parameter identification of compartmental models, supporting analysis of clinical diagnostics and scientific practices.

Este trabalho apresenta a aplicação de técnicas de processamento paralelo na resolução de equações algébricas oriundas do Método de Elementos Finitos aplicado ao Eletromagnetismo, nos regimes estático e harmônico. As técnicas de programação paralelas utilizadas foram OpenMP, CUDA e GPUDirect, sendo esta última para as plataformas do tipo Multi-GPU. Os métodos iterativos abordados incluem aqueles do subespaço Krylov: Gradientes Conjugados, Gradientes Biconjugados, Conjugado Residual, Gradientes Biconjugados Estabilizados, Gradientes Conjugados para equações normais (CGNE e CGNR) e Gradientes Conjugados ao Quadrado. Todas as implementações fizeram uso das bibliotecas CUSP, CUSPARSE e CUBLAS. Para problemas estáticos, os seguintes pré-condicionadores foram adotados, todos eles com implementações paralelizadas e executadas na GPU: Decomposições Incompletas LU e de Cholesky, Multigrid Algébrico, Diagonal e Inversa Aproximada. Para os problemas harmônicos, apenas os dois primeiros pré-condicionadores foram utilizados, porém na sua versão sequencial, com execução na CPU, resultando em uma implementação híbrida CPU-GPU. As ferramentas computacionais desenvolvidas foram testadas na simulação de problemas de aterramento elétrico. No caso do regime harmônico, em que o fenômeno é regido pela Equação de Onda completa com perdas e não homogênea, a formulação adotada foi aquela em dois potenciais, A-V aresta-nodal. Em todas as situações, os aplicativos desenvolvidos para GPU apresentaram speedups apreciáveis, demonstrando a potencialidade dessa tecnologia para a simulação de problemas de larga escala na Engenharia Elétrica, com excelente relação custo-benefício. / This work presents the use of parallel processing techniques in Graphics Processing Units (GPU) for the solution of algebraic equations arising from the Finite Element modeling of electromagnetic phenomena, both in steadystate and time-harmonic regime. The techniques used were parallel programming OpenMP, CUDA and GPUDirect, the latter for those platforms of type Multi-GPU. The iterative methods discussed include those of the Krylov subspace: Conjugate Gradients, Bi-conjugate Gradients, Conjugate Residual, Bi-conjugate Gradients Stabilized, Conjugate Gradients for Normal Equations (CGNE and CGNR) and Conjugate Gradients Squared. All implementations have made use of CUSP, CUSPARSE and CUBLAS libraries. For the static problems, the following pre-conditioners were adopted, all with parallelized implementations and executed on the GPU: Incomplete decompositions, both LU and Cholesky, Algebraic Multigrid, Diagonal and Approximate Inverse. For the time-harmonic varying problems, only the first two pre-conditioners were used, but in their sequential version and running in the CPU, which yielded a hybrid CPU-GPU implementation. The developed computational tools were tested in the simulation of electrical grounding systems. In the case of the harmonic regime, in which the phenomenon is governed by the driven, lossy wave equation, the formulation adopted was that in two potential, the ungauged edge A-V formulation. In all cases, the developed GPU-based tools showed considerable speedups, showing that this is a promising technology for the simulation of large-scale Electrical Engineering problems, with excellent cost-benefit.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carla dos Santos Moreno Battaglioli.pdf: 3817939 bytes, checksum: d6c4369162a067d8a378a321a77afa5d (MD5) Previous issue date: 2008-10-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This task has as a goal to make a qualitative analysis about the linear system aprouch presented in three didatic books of the high school program that were aproved by the Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM). The research is based in the theorical reference of the Registers of the Semiotics Representation by Raymond Duval (2003), because we believe in the importancy of the register s conversion in order to build the student s knowledge. Our proposal is to check in these didatic books in which registers of the semiotics representation the linear systems are presented and which register s conversion are proposed in their exercises. We chose to analyse didatic books because we believe they are the instruments used the most by the teachers to prepare and to give classes. This way, the didatic books can determine the content and strategies to be worked in class. This research lead us also to investigate which are the orientations in some oficial documents: Complementary Educacional Orientations to the Nacionals Curriculares Parameters (PCN+) (BRASIL, 2002); Curriculares Orientations to High school teachers (BRASIL, 2006) and the PNLEM recomendations (BRASIL, 2007). From these documents we will do a comparision between the method of the stagger in the graphical and algebraical registers. The results obtained show that the graphical register and the register of semiotic representation of the natural language are pesented in two of the three books anlysed, however the graphic register is presented only in explanation texts, beeing few explored in the solved exercises or in the proposed exercises. We also observedthat the algebraical register is still prevailling in the linear system aprouch and that the algorithm to the resolution of systems has still beeing treated in first view, while the analyse of the results obteined in the resolution or classification of a linear system is still explored timidly / Este trabalho tem como objetivo fazer uma análise qualitativa sobre a abordagem de Sistemas Lineares apresentada por três livros didáticos do Ensino Médio, aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM). A nossa pesquisa fundamenta-se no referencial teórico dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval (2003), pois acreditamos na importância da conversão de registros para a construção do conhecimento pelo aluno. A nossa proposta é verificar, nestes livros didáticos, em quais registros de representações semióticas os sistemas lineares são apresentados e quais as conversões de registros propostas em seus exercícios. Escolhemos analisar livros didáticos, pois acreditamos que são os instrumentos mais utilizados pelo professor para preparar e ministrar suas aulas. Assim sendo, os livros didáticos podem determinar conteúdos e estratégias a serem trabalhadas em sala de aula. Esta pesquisa nos levou também a investigar quais são as orientações de alguns documentos oficiais - Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+), (BRASIL, 2002), Orientações Curriculares para professores do Ensino Médio (BRASIL, 2006), e as Recomendações do PNLEM (BRASIL, 2007) - para a abordagem desse tema e a fazermos uma comparação do método do escalonamento nos registros gráfico e algébrico. Os resultados obtidos mostram que o registro gráfico e o registro de representação semiótica da língua natural estão presentes em dois dos três livros analisados, porém o registro gráfico está presente apenas em textos explicativos, sendo muito pouco explorado nos exercícios resolvidos ou propostos. Observamos ainda que o registro algébrico continua prevalecendo na abordagem de sistemas lineares nestes livros didáticos e que os algoritmos para a resolução de sistemas continuam sendo tratados em primeiro plano, enquanto a análise dos resultados obtidos na resolução ou na classificação de um sistema linear ainda é explorada timidamente