CAPES / O objetivo desta dissertação é propor uma técnica para a síntese via realimentação de estados para sistemas lineares e invariantes no tempo, considerando que os estados realimentados são previamente quantizados. Para tanto, o erro de quantização é inicialmente modelado como um ruído externo. Assim, o problema de obter os ganhos de realimentação de estados, se torna um problema de projetar os ganhos que minimizem a norma H¥ do sistema controlado. Os ganhos de realimentação são calculados pela solução de um conjunto de condições descritas na forma de desigualdades matriciais lineares. A técnica é ilustrada pela aplicação da realimentação de estados quantizada em um servomecanismo. / The main objective of this dissertation is to propose a technique for synthesis by statefeedback for linear time-invariant systems, considering that the states are quantized before the feedback. To tackle such problem, the quantization error is initially modeled as an external noise. Therefore, the problem of getting the state-feedback gains, becomes a problem of designing the gains that minimize the H¥ norm of the system. The state-feedback gains are calculated by solving a set of conditions described in the form of linear matrix inequalities. The technique is illustrated by applying the of feedback of quantized states to a servo-mechanism.

Este trabalho apresenta um estudo comparativo, o projeto e a implementação de técnicas de controle lineares e não-lineares aplicadas em conversores estáticos de energia elétrica. O principal objetivo deste estudo é controlar, tanto a tensão de saída como o equilíbrio das tensões dos capacitores do barramento CC (Corrente Contínua) de um inversor NPC (Neutral Point Campled) três níveis monofásico. As técnicas de controle utilizadas são o PID (Proporcional-Integral-Derivativo), o ANLPID-GGF (Adaptive Non Linear PID – Gaussian Like Gain Functions), o LQR (Linear Quadratic Regulator) e o SDRE (State Dependent Riccati Equation). O ANLPID-GGF é uma proposta de otimização do controlador PID convencional utilizando funções de ganhos variáveis. Todos os controladores são projetados para manter os mesmos pólos dominantes (autovalores) do sistema em malha fechada de acordo com o modelo do conversor. Desta forma é possível realizar uma comparação mais coerente entre as quatro técnicas de controles estudadas. Com a determinação dos pólos dominantes do sistema é realizado o projeto dos controladores LQR e SDRE por alocação de pólos. Com o projeto por alocação de pólos pode-se evitar os sobre sinais comuns nas aplicações que utilizam controladores LQR e SDRE. Através da análise comparativa entre os quatro controladores, pode-se identificar as características distintas de cada método. Desta forma, também é proposta uma implementação paralela de controladores onde é feita uma associação ponderada entre as leis de controle, dando origem a uma estratégia de controle adaptativo ponderado que melhora o desempenho do sistema, tanto em tempo de resposta quanto na redução dos overshoots. As quatro técnicas de controle utilizadas e a estratégia proposta do controle adaptativo são implementadas em FPGA (Field Programmable Gate Array), utilizando a ferramenta DSP Builder para desenvolvimento e compilação do código HDL (Linguagem de Descrição de Hardware). Resultados de simulações e experimentais são apresentados com o objetivo de validar o desenvolvimento teórico proposto. / This work presents a comparative study, design and implementation of linear and nonlinear control techniques applied on power electronics converters. The main objective of this study is to control the output voltage and the voltage balance between the DC bus voltage capacitors balance of a three level NPC inverter. The control techniques used are the classic PID, the ANLPID-GGF, LQR and SDRE. The Non-Linear PID – Gaussian Gain Functions is considered a new nonlinear control technique used for optimization of the classic linear PID control. Taken the converter transfer function, the designs of the four controllers are set so the operating point of the closed loop system presents the same natural frequency. Thus, the comparative analysis of the performance of each control can be performed more precisely. The pole placement technique is used to design the LQR and SDRE controllers. By means of a comparative analysis of the controllers, it a parallel combination of the designed controllers is also proposed, yielding a weighted adaptive control system. The weighted adaptive controller improves the system performance, both in response time and in controlled magnitudes overshoots reduction. The four control techniques and the strategy an adaptive control proposed are implemented on FPGA, using the DSP Builder tool for the development and compilation the VHDL code. Simulation results are presented in order to validate the proposed theoretical development.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:36:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AgamenonHCT_DISSERT.pdf: 1109440 bytes, checksum: 1e3e3f703ff180a7a76461fb8e7b74b7 (MD5) Previous issue date: 2013-02-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work we studied the method to solving linear equations system, presented in the book titled "The nine chapters on the mathematical art", which was written in the first century of this era. This work has the intent of showing how the mathematics history can be used to motivate the introduction of some topics in high school. Through observations of patterns which repeats itself in the presented method, we were able to introduce, in a very natural way, the concept of linear equations, linear equations system, solution of linear equations, determinants and matrices, besides the Laplacian development for determinants calculations of square matrices of order bigger than 3, then considering some of their general applications / Neste trabalho, estudamos o m?todo apresentado no livro "Os nove cap?tulos sobre a arte matematica", escrito no s?culo I da era crist?, a em de revelar como a hist?ria pode ser uma motivadora na introdu??o de t?picos da matem?tica do ensino m?dio. Atrav?s de observa??es dos padr?es que se repetem no m?todo apresentado, fomos capazes de introduzir, de maneira natural, o conceito de equa??es lineares, sistema de equa??es lineares, solu??o de sistemas de equa??es lineares, determinantes e matrizes, al?m do desenvolvimento de Laplace para c?lculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem maior que 3, considerando, em seguida, algumas de suas aplica??es gerais

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-04-26T20:40:45Z No. of bitstreams: 1 JamersonFernandoConfortMartins_DISSERT.pdf: 1227447 bytes, checksum: ff641abd3566fd1d4ea240cc6def8602 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-04-29T22:09:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 JamersonFernandoConfortMartins_DISSERT.pdf: 1227447 bytes, checksum: ff641abd3566fd1d4ea240cc6def8602 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-29T22:09:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JamersonFernandoConfortMartins_DISSERT.pdf: 1227447 bytes, checksum: ff641abd3566fd1d4ea240cc6def8602 (MD5) Previous issue date: 2015-02-06 / Atualmente o ensino dos determinantes tem se restringido praticamente ? memoriza??o de f?rmulas e propriedades, sem proporcionar uma an?lise cr?tica sobre o contexto hist?rico de forma??o e os processos de obten??o que geram tais f?rmulas e propriedades. Para inserir o assunto dentro de um contexto hist?rico, o presente trabalho desenvolve-se a partir do estudo dos sistemas lineares. Em seguida, introduziremos a defini??o de determinante sob o olhar das permuta??es e invers?es, algumas propriedades importantes do determinante e alguns m?todos de condensa??o, como o Teorema de Laplace e a Regra de Chi?. Por fim, trabalharemos com aplica??es envolvendo as propriedades estudadas. / Currently, the teaching of determinants has been restricted basically to memorizing formulas and properties, without providing a critical analysis of the historical context of formation and the production processes that generate such formulas and properties. To insert the subject within a historical context, the present work is developed from the study of linear systems. Then we introduce the definition of the determinant from the perspective of permutations and inversions, some properties that involve determinants and condensation methods such as Laplace?s Theorem and the Rule of Chio. Finally, we will work with applications involving the properties studied.

CAPES / O objetivo desta dissertação é propor uma técnica para a síntese via realimentação de estados para sistemas lineares e invariantes no tempo, considerando que os estados realimentados são previamente quantizados. Para tanto, o erro de quantização é inicialmente modelado como um ruído externo. Assim, o problema de obter os ganhos de realimentação de estados, se torna um problema de projetar os ganhos que minimizem a norma H¥ do sistema controlado. Os ganhos de realimentação são calculados pela solução de um conjunto de condições descritas na forma de desigualdades matriciais lineares. A técnica é ilustrada pela aplicação da realimentação de estados quantizada em um servomecanismo. / The main objective of this dissertation is to propose a technique for synthesis by statefeedback for linear time-invariant systems, considering that the states are quantized before the feedback. To tackle such problem, the quantization error is initially modeled as an external noise. Therefore, the problem of getting the state-feedback gains, becomes a problem of designing the gains that minimize the H¥ norm of the system. The state-feedback gains are calculated by solving a set of conditions described in the form of linear matrix inequalities. The technique is illustrated by applying the of feedback of quantized states to a servo-mechanism.

Este trabalho apresenta um estudo comparativo, o projeto e a implementação de técnicas de controle lineares e não-lineares aplicadas em conversores estáticos de energia elétrica. O principal objetivo deste estudo é controlar, tanto a tensão de saída como o equilíbrio das tensões dos capacitores do barramento CC (Corrente Contínua) de um inversor NPC (Neutral Point Campled) três níveis monofásico. As técnicas de controle utilizadas são o PID (Proporcional-Integral-Derivativo), o ANLPID-GGF (Adaptive Non Linear PID – Gaussian Like Gain Functions), o LQR (Linear Quadratic Regulator) e o SDRE (State Dependent Riccati Equation). O ANLPID-GGF é uma proposta de otimização do controlador PID convencional utilizando funções de ganhos variáveis. Todos os controladores são projetados para manter os mesmos pólos dominantes (autovalores) do sistema em malha fechada de acordo com o modelo do conversor. Desta forma é possível realizar uma comparação mais coerente entre as quatro técnicas de controles estudadas. Com a determinação dos pólos dominantes do sistema é realizado o projeto dos controladores LQR e SDRE por alocação de pólos. Com o projeto por alocação de pólos pode-se evitar os sobre sinais comuns nas aplicações que utilizam controladores LQR e SDRE. Através da análise comparativa entre os quatro controladores, pode-se identificar as características distintas de cada método. Desta forma, também é proposta uma implementação paralela de controladores onde é feita uma associação ponderada entre as leis de controle, dando origem a uma estratégia de controle adaptativo ponderado que melhora o desempenho do sistema, tanto em tempo de resposta quanto na redução dos overshoots. As quatro técnicas de controle utilizadas e a estratégia proposta do controle adaptativo são implementadas em FPGA (Field Programmable Gate Array), utilizando a ferramenta DSP Builder para desenvolvimento e compilação do código HDL (Linguagem de Descrição de Hardware). Resultados de simulações e experimentais são apresentados com o objetivo de validar o desenvolvimento teórico proposto. / This work presents a comparative study, design and implementation of linear and nonlinear control techniques applied on power electronics converters. The main objective of this study is to control the output voltage and the voltage balance between the DC bus voltage capacitors balance of a three level NPC inverter. The control techniques used are the classic PID, the ANLPID-GGF, LQR and SDRE. The Non-Linear PID – Gaussian Gain Functions is considered a new nonlinear control technique used for optimization of the classic linear PID control. Taken the converter transfer function, the designs of the four controllers are set so the operating point of the closed loop system presents the same natural frequency. Thus, the comparative analysis of the performance of each control can be performed more precisely. The pole placement technique is used to design the LQR and SDRE controllers. By means of a comparative analysis of the controllers, it a parallel combination of the designed controllers is also proposed, yielding a weighted adaptive control system. The weighted adaptive controller improves the system performance, both in response time and in controlled magnitudes overshoots reduction. The four control techniques and the strategy an adaptive control proposed are implemented on FPGA, using the DSP Builder tool for the development and compilation the VHDL code. Simulation results are presented in order to validate the proposed theoretical development.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000433017-Texto+Completo-0.pdf: 1032160 bytes, checksum: aa3e0698453ad1ef18fe90f21530dbfd (MD5) Previous issue date: 2011 / The study investigated learning in Mathematics, through the construction of knowledge of the concepts of matrices, determinants and linear systems, using the spreadsheet as a resource. The development of research occurred in the first half of 2010 with high school students from a private school in Porto Alegre. The study was a comparison of two groups working in rotation with or without the use of the spreadsheet. The research methodology was qualitative with textual analysis of the data and had as theoretical support the Ausubel's meaningful learning, and the teaching methodology was based on the problem solving according to Polya. The study was conducted in the form of an interdisciplinary project with the disciplines of Physics, Biology and Physical Education. The main results were that: a problem solving approach aggregate to the use of spreadsheet was well accepted by students, strengthened the group activities, improved learning and awakened a taste for the study of Mathematics in students who had reservations to its learning earlier. / O trabalho investigou a aprendizagem em Matemática, por meio da construção de conhecimento dos conceitos de matrizes, determinantes e sistemas lineares, utilizando a planilha como recurso. O desenvolvimento da investigação ocorreu no primeiro semestre de 2010 com alunos do Ensino Médio de uma escola particular de Porto Alegre. O estudo foi comparativo com as duas turmas trabalhando de forma alternada com o sem o recurso da planilha. A metodologia da pesquisa foi qualitativa com a análise textual dos dados e teve como suporte teórico a aprendizagem significativa de Ausubel e a metodologia de ensino baseada da resolução de problemas segundo Polya. O trabalho foi desenvolvido na forma de um projeto interdisciplinar com as disciplinas de Física, Biologia e Educação Física. Os principais resultados obtidos foram que: a abordagem de resolução de problemas agregada ao uso da Planilha foi bem aceita pelos alunos, fortaleceu as atividades em grupo, melhorou a aprendizagem e despertou o gosto pelo estudo da Matemática em alunos que tinham reservas ao seu estudo anteriormente.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:53:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000400805-Texto+Completo-0.pdf: 595405 bytes, checksum: 3428750384be823e541e4f5bcb4130e4 (MD5) Previous issue date: 2008 / This Master thesis addresses the robust stability analysis problem of uncertain discrete-time linear systems subject to state delay, where the system state-space representation is allowed to be a rational function of the uncertain parameters. The stability conditions are obtained from Lyapunov-Krasovskii functionals with polynomial parameter dependence by means of nonlinear decompositions of rational vector functions. The proposed results are divided into delay dependent and delay independent, and they are expressed in terms of linear matrix inequalities (LMIs) constraints. / Esta dissertação aborda o problema de análise de estabilidade robusta de sistemas lineares discretos sujeitos a atraso de transporte e incertezas paramétricas que podem aparecer de forma racional na representação por espaço de estados do sistema. As condições de estabilidade são baseadas em funcionais de Lyapunov-Krasovskii e são obtidas através da aplicação de decomposições não lineares de funções vetoriais racionais. As condições de estabilidade propostas podem ser dependentes e independentes do atraso e são expressas através de desigualdades matriciais lineares (ou LMIs).

Esta tese versa sobre a síntese de compensadores antiwindup para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo, com restrições no atuador e atraso no tempo. Baseados em um funcional Liapunov-Krasovskii e uma condição de setor para a função zona-morta já existentes na literatura, são propostas condições suficientes expressas em LMIs para a existência de compensadores antiwindup para duas classes de sistemas: sistemas com atraso nos estados, e sistemas com atraso na entrada. Em ambos os casos, considera-se a síntese de um compensador de ordem plena para um sistema com um controlador dado a priori desprezando limites do atuador. A síntese dos compensadores antiwindup considera um atuador restrito em amplitude e o sistema sujeito a perturbações limitadas em norma L2. A verificação das condições enunciadas garante a estabilidade da origem em malha fechada, e um conjunto de inicialização dos estados do sistema tolerante à perturbação com norma L2 inferior a um máximo, determinado juntamente com a síntese do compensador antiwindup. Na ausência de perturbação a origem é garantida assintoticamente estável. Para sistemas com atraso no estado, primeiro propõe-se um método para a síntese de compensadores dinâmicos racionais de ordem plena. Este método é baseado no Lema de Projeção. Em seguida, estende-se o resultado, propondo-se um framework genérico que permite a síntese de compensadores racionais e não racionais. Este método é baseado em uma transformação de variáveis linearizante. Para sistemas com atraso na entrada, propõe-se três resultados de síntese de compensadores antiwindup: compensadores estáticos, dinâmicos racionais, e dinâmicos não racionais. Estes métodos são novamente baseados no Lema de Projeção. Em todos os casos, as condições obtidas que garantem a existência de um compensador antiwindup são expressas em forma de LMIs e garantem a estabilidade local da origem. Em seguida, estende-se os resultados para garantir a estabilidade global da origem, nos casos em que a planta é estável em malha aberta. Problemas de otimização são propostos para ambos os métodos para maximizar a tolerância à perturbação e a minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. Exemplos numéricos ilustram cada método na solução dos problemas de máxima tolerância à perturbação, e minimização do ganho L2 da perturbação à saída regulada. / This thesis verses about antiwindup compensator synthesis for linear time invariant continuous systems, presenting constraints in actuator and time delay. Based on a Liapunov-Krasovskii functional and a sector condition for the dead-zone nonlinearity already castign in literature, it is proposed sufficient conditions expressed in LMI to the existance of an antiwindup compensator for two classes of systems: systems with state delay, and systems with input delay. In both cases it is considered the synthesis of a full order antiwindup compensator for a system with a controller a priori given that disregards the actuator bounds. The synthesis of antiwindup compensators considers an actuator constrained in amplitude and a system subjected to norm-L2 bounded disturbances. Once the casted conditions are verified, it is assured the closed loop origin stability; a set for the initial states of the system tolerating disturbances up to a maximum L2 norm, which is also determined along the antiwindup compensator synthesis procedure. In the absence of disturbance the origin is assuredly asymptotically stable. For state delay systems, first it is proposed a method for designing full order rational antiwindup compensators. This method is based on the Projection Lemma. Afterwards, results are extended proposing a generic framework allowing the synthesis of rational and nonrational compensators of different topologies. This method is based on a linearizing variable transformation. For input delay systems, it is proposed three synthesis results: static, rational dynamic and nonrational dynamic compensators. These methods are based on the Projection Lemma. In all cases, the conditions obtained assuring the existance of an antiwindup compensator are expressed by means of LMIs that, once verified, assure the origin local stability. Then, the conditions are extended for the global stability case, when the system is open loop stable. Optimization problems are proposed for both methods to maximize the disturbance tolerance and the minimization of the L2-gain of the disturbance to the regulated output. Numerical examples are presented to illustrate each method in the solution of the problems of maximum disturbance tolerance, and minimization of L2-gain from the disturbance to the regulated output.

Este trabalho aborda o problema de controle baseado em eventos para sistemas em tempo discreto, considerando que o sistema possui os dispositivos atuadores e sensores em nós diferentes e separados por uma rede de comunicação. A estratégia baseada em eventos consiste em reduzir a utilização da rede ao transmitir as informações do sensor para o atuador apenas quando um evento é gerado pela violação de um determinado limiar pela função de disparo. Primeiramente, são formuladas condições para a estabilidade de um sistema linear com realimentação estática de estados sob a estratégia proposta, com base na teoria de Lyapunov. Como as condições são postas na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, do inglês linear matrix inequalities), problemas de otimização convexos podem ser utilizados na determinação dos parâmetros da função de disparo, bem como na resolução do problema de co-design, ou seja, do projeto simultâneo do controlador e da função de disparo, os quais são providos na sequência. A partir deste resultado básico, a metodologia é estendida para o caso em que ocorre a saturação do atuador. A seguir, é apresentada a extensão da metodologia para o caso em que o estado da planta não está disponível para o sensor, sendo então utlizado um observador de estados, considerando-se tanto o caso em que o modelo da planta utilizado no observador corresponde exatamente à dinâmica real da planta quanto o caso em que este modelo apresenta incertezas. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar todas as classes de sistemas consideradas, com os quais constata-se que a estratégia proposta é eficiente na redução da utilização dos recursos da rede de comunicação. / This work approaches the problem of event-triggered control for discrete time systems, considering that the system has the actuator and sensor devices in different nodes, separated by a communication network. The event-triggered strategy consists in reducing the utilization of the network by only transmitting the information from the sensor to the actuator when an event is generated by the violation of a determined threshold by the trigger function. Firstly, conditions for the stability of a linear system with a static state feedback under the proposed strategy are formulated based on the Lyapunov theory. Since the conditions are given in the form of linear matrix inequalities (LMIs), convex optimization problems can be used for the determination of the trigger function parameters, as well as the co-design of the feedback gain and the trigger function, which are given next. From this basic result, the methodology is extended to the case where occurs the saturation of the actuator. Following, the extension of the methodlogy to the case in which the plant states are not available for measure is presented, and a state-observer is used, considering both the case that the plant model corresponds exactly to the real plant dynamics and the case where this model has uncertainties. Numeric examples are shown to illustrate all the system classes considered, with which it is found that the proposed strategy is efficient in the reduction of the network resources utilization.