Dans ce travail, nous présentons quelques exemples des effets du bruit sur la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) dans trois contextes différents. Nous exam- inons d'abord deux équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives, l'équation de Schrödinger non linéaire et l'équation de Korteweg - de Vries. Nous allons analyser les effets d'une condition initiale aléatoire sur certaines solutions spéciales, les solitons. Le deuxième cas considéré est une EDP linéaire, l'équation d'onde, avec conditions initiales aléatoires. Nous allons montrer qu'avec des conditions initiales aléatoires particulières c'est possible de réduire considérablement les coûts de stockage des données et de calcul d'un algorithme pour résoudre un problème inverse basé sur les mesures de la solution de cette équation au bord du domaine. Enfin, le troisième exemple considéré est celui de l'équation de transport linéaire avec un terme de dérive singulière. Nous allons montrer que l'ajout d'un terme de bruit multiplicatif interdit l'explosion des solutions, et cela sous des hypothèses très faibles pour lesquelles dans le cas déterministe on peut avoir l'explosion de la solution à temps fini.

[abstract] In the process of nucleation, the decay of a metastable state is initiated by the formation of a spatially localised region called a nucleus of critical size. In many realistic situations nucleation is initiated at an impurity or defect; such as a dust particle, an irregularity in a sample, or a crack in the wall of a container. The aim of this thesis is to identify and understand the fundamental changes different types of defect make to nucleation by studying a one-dimensional continuum model used to describe solitons. A well established theory due to Langer is extended to calculate the rate of decay of a metastable state due to the nucleation of solitons at defects. Results are used to find the rate of thermally activated magnetisation reversal for a ferromagnetic nanowire with defects in the uniaxial anisotropy. Defects which are narrower than the soliton width (point-like defects) and wider than the soliton width (step defects) are both modelled. An attractive defect breaks the translational symmetry of a soliton and leads to pinning. The pinning of solitons is found to reduce the activation energy required for nucleation, reduce the critical field above which a metastable state becomes unstable, alter the mechanism by which a metastable state decays, and modify the prefactor for the rate of decay. Changes to the prefactor are interpreted in terms of entropy and the dynamics of metastable decay when a defect is present.

Thesis (M. Phil.)--University of Hong Kong, 1994. / Includes bibliographical references (leaves 102-120).

Thesis (M.Oc.E.)--Oregon State University, 2011. / Printout. Includes bibliographical references (leaf 70). Also available on the World Wide Web.

Thesis (Ph.D.) - University of Queensland, 2003. / Includes bibliography.

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Orientador: José Francisco Gomes / Banca: Galen Mihaylov Sotkov / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Paulo Teotônio Sobrinho / Banca: Márcio José Martins / Resumo: Nesta fase construísmo e estudamos uma nova classe de modelos integráveis (relativístico e não relativístico) em duas dimensões, associados à álgebra afim 'A IND.3 POT.(1)'. Estes modelos apresentam sólitons tipológicos os quais portam duas cargas elétricas U(1) X U(1). O modelo de Toda afim (relativístico) é construído a partir do modelo WZNW mediante a calibração da ação Swznw e corresponde ao primeiro membro de grau negativo q = -1 de uma hierarquia de modelos cKP do tipo dyon. O modelo mais simples não relativístico dentro desta hierarquia corresponde ao grau q = 2 positivo. As soluções de 1-sóliton para ambos modelos foram construídas e relações explícitas entre ambas soluções (assim como entre as cargas conservadas) foram encontradas. Outro modelo integrável com simetrias não abelianas locais SL(2) X U(1) é introduzido. Numa aproximação à integrabilidade em espaços não-comutativos estudamos generalizações não comutativas no plano dos modelos integráveis bidimensionais sine-, sinh-Gordon e U(N) Quiral Principal. Calculando a amplitude de espalhamento à nível de árvore de um processo de produção de partículas provamos que a versão não-comutativa do modelo de sinh-Gordon que se obtém mediante a deformação Moyal da respectiva ação não é integrável. Por outro lado, a incorporação de vínculos adicionais que são obtidos a partir da generalização da condição de curvatura nula, tornam o modelo integrável. O modelo Quiral Principal generalizado a partir da deformação Moyal da ação, preserva a sua integrabilidade, ao contrário dos modelos sinh-Gordon e sine-Gordon. / Abstract: In this thesis we have constructed and studied a new class of two-dimensional integrable models (relativistic and nonrelativistic), related to the affine algebra 'A IND.3 POT.(1)'. These models admit U(1) X U(1) charged topological solitons. The affine Toda relativistic model is constructed from the gauged WZNW action and corresponds to the first negative grade q = -1 member of a dyonic hierarchy of cKP models. The simplest nonrelativistic model corresponds to the positive grade q = 2 of this hierarchy. The 1-soliton solutions for both models were constructed and explicit relations between them (and the conserved charges as well) were found. Another integrable model with local nonabelian SL(2) X U(1) simetries is introduced. In the context of integrability on noncommutative spaces, we have studied noncommutative generalizations on the plane of the two-dimensional integrable models sine-, sinh-Gordon and U(N) Principal Quiral. By computing for the sinh-Gordon model, the tree-level amplitude of a process of production of particles, we proved that the noncommutative generalization of this model that it is obtained by the Moyal deformation of the corresponding action is not integrable. On the other hand, the addition of extra constraints, obtained by the generalization of the zero-curvature method, renders the integrability of the model. The generalization of the Principal Quiral model by the Moyal deformation of the action preserves the integrability, contrary to the previous case / Doutor

SILVA FILHO, João Francisco da . Solitons de Ricci e métricas quasi-Einstein em variedades homogêneas. 2013. 84 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T13:19:06Z No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:43:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:43:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_tese_jfsilvafilho.pdf: 576320 bytes, checksum: 80c82edc3878c2e908200270323900e8 (MD5) Previous issue date: 2013 / The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics. / Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as métricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogêneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensões três e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existência, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descrição mencionada, consiste basicamente em determinar condições que garantam existência e explicitar a família de campos de vetores que geram todas essas possíveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores são do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde às variedades homogêneas de dimensão três considera a classificação relativa à dimensão do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde às variedades homogêneas de dimensão quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogêneas de dimensão quatro que é constituída pelas variedades solúveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solúveis, simplesmente conexos e munidos de métrica invariante à esquerda.

FERREIRA, A. da C. Estudo numérico da influência da relaxação da não-linearidade Kerr e aplicações com portas lógicas utilizando PAM em componentes de fibras ópticas : interferômetro de Sagnac e acoplador direcional. 2011. 174 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2012-02-23T16:29:15Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_acferreira.pdf: 3464179 bytes, checksum: 43232fddd090da330e100f7927cdb3c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2012-02-23T16:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_acferreira.pdf: 3464179 bytes, checksum: 43232fddd090da330e100f7927cdb3c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-02-23T16:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_acferreira.pdf: 3464179 bytes, checksum: 43232fddd090da330e100f7927cdb3c7 (MD5) Previous issue date: 2011-11 / In this thesis work, the operating characteristics, for two optical devices, Sagnac interferometer (NOLM) and the Symmetric Dual-Core Non-Linear Directional Coupler (NLDC) have been investigated. The first device working with pulses of 10 ps, equivalent to a spectral band width of 0.1 THz, in two different applications: analysis of the nonlinear optical switching with non-instantaneous Kerr effect and the accomplishment of logical gates AND, OR and XOR, under Pulse Amplitude Modulation (PAM). In the second device (with pump pulses of 2 ps and bandwidth of 0,5 THz), NAND, OR and XOR logical gates was investigated, under PAM modulation and under the Cross Phase Modulation (XPM) effect, in a NLDC. The research is carried out through numerical simulations, using the Split-Step method in the first two applications, and of the fourth order Runge Kutta numerical method, in the third application. In the first application, the transmission, compression factor (C) and extinction ratio [XRatio(tr)] curves, versus input energy were analyzed for two lengths of the loop of the NOLM, was investigated. A Very important impact of the relaxation of the nonlinearity in the switching device was observed. In the second application, was found that under the conditions defined of the nonlinear effects, the device behaves in such a way that the resulting behavior has the appearance of logic functions in the Sagnac interferometer, considering GVD and SPM, only. The four possible combinations for two pulses, on the input fibers 1 and 2, modulated by the amplitude (PAM) in the logical levels 0 or 1, were used. The effects of a variation in the coding parameter offset (e ) (of the PAM modulation), in the initial amplitude of the pulse associated to the reference amplitude or unmodulated information, have been investigated and an OR gate, having been emerged. If the phase difference (hence time) between the input pulses is considered, gates AND, OR and XOR were obtained. In the third application, the symmetric dual-core NLDC is submitted to PAM modulation, considering the XPM effect, were examined, as well. The effects of a variation in the coding parameter offset (e ) of the PAM modulation relative to the reference amplitude, was investigated, being obtained an OR gate. The modulated output amplitude versus a phase difference between the input pulses, was also observed, where logical gates NAND, OR and XOR arose. / Neste trabalho de Tese, foram investigadas características de operação de dois dispositivos ópticos, o Interferômetro de Sagnac (NOLM) e o Acoplador Direcional Não- Linear (NLDC) Duplo Simétrico. Com o primeiro dispositivo, trabalhando com pulsos de 10ps , o que equivale a uma largura espectral em banda de 0,1 THz , em duas diferentes aplicações: estudo da performance do chaveamento não-linear sob a ação da não-linearidade relaxada Kerr; obtenção de portas lógicas E, OU e OU-Exclusivo, sob Modulação Por Amplitude de Pulsos (PAM). Com o segundo dispositivo, com pulso de 2 ps, e banda de 0,5 THz, foi investigada a obtenção de portas lógicas Não-E, OU e OU-Exclusivo, com a modulação PAM e sob o efeito da Modulação de Fase Cruzada (XPM). A investigação é realizada, através de simulações numéricas, utilizando-se do método Split-Step nas duas primeiras aplicações e de Runge Kutta de quarta ordem, na terceira. Na primeira aplicação, foram investigados as curvas de transmissão, fator de compressão (C) e razão de extinção [XRatio(tr)] versus energia de entrada para dois comprimentos do anel do NOLM, tendo sido verificado importante impacto da relaxação da não-linearidade no chaveamento do dispositivo. Na segunda aplicação, foi verificado que sob as condições definidas dos efeitos não-lineares, o dispositivo se comporta, de tal forma que, tem como comportamento resultante o surgimento de funções lógicas no interferômetro de Sagnac, considerando dispersão da velocidade de grupo (GVD) e automodulação de fase (SPM) apenas, foram utilizadas as quatro possíveis combinações para dois pulsos, nas fibras 1 e 2, modulados em PAM, nos níveis lógicos 0 ou 1. Foram investigados os efeitos de uma variação no parâmetro de ajuste da modulação PAM (e ), na amplitude inicial do pulso em relação à amplitude de referência, ou informação não modulada, observando o surgimento da função OU, e na diferença de fase (conseqüentemente de tempo) entre os pulsos de entrada modulados, com a obtenção de portas E, OU e OU-Exclusivo. Na terceira aplicação, o NLDC duplo simétrico é submetido à modulação PAM, considerando o efeito XPM. Foram investigados os efeitos da variação de ‘e ’ na amplitude inicial do pulso em relação à amplitude de referência, obtendo-se porta OU, e observada a amplitude de saída modulada versus a diferença de fase entre os pulsos de entrada modulados, observando o aparecimento de portas Não-E, OU e OU-Exclusivo.

Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2016-06-07T14:20:01Z No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2016-06-07T18:36:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T18:36:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÓPIA DA DISSERTAÇÃO-RAIMUNDO.pdf: 1863654 bytes, checksum: 4e86de440e13f7c0831c1f65d5f87373 (MD5) / A teoria dos solitons de Ricci desempenha um papel fundamental no estudo dos fluxos de Ricci Hamiltonianos. Tal estudo serviu de base para a demonstração da Conjectura de Poincaré, problema que durou muitos anos na Matemática e só foi solucionado por Gregori Perelman em 2002. Este trabalho tem como objetivo demonstrar o Teorema de decomposição de Hodge-de Rham e apresentar resultados acerca dos solitons de Ricci obtidos a partir deste. Encontram-se estes resultados no artigo "Some applications of the Hodge-de Rham decomposition to Ricci solitons