Nous considérons une chaîne de Su-Schrieffer-Heeger (SSH) à laquelle nous attachons une chaîne semi-infinie non dimérisée aux deux extrémités. Nous étudions l’effet d’un tel couplage sur les propriétés du modèle de SSH. En particulier, la représentation d’un tel système infini sous forme de système effectif fini nous permet d’examiner ses états de surface topologiques. Nous montrons que, comme ce à quoi on s’attendrait, les états de surface initiaux évoluent à mesure que le couplage entre les systèmes augmente. Alors que ce couplage augmente, deux phénomènes sont observés: d’un côté, ces états de surface disparaissent progressivement, et de l’autre côté, de nouveaux états de surface émergent. Ces nouveaux états, que nous appelons états fantômes, sont aussi des états de basse énergie. Une particularité surprenante de ceux-ci est qu’ils sont localisés sur une nouvelle interface: celle-ci est passée du premier (et dernier) site au deuxième (et avant-dernier) site, ce qui suggère que la topologie du système est fortement influencée par les chaînes semi-infinies. La topologie du système tripartite peut être classifiée selon trois régimes. Pour le régime de faible couplage, le système est dans une phase topologique bien définie; pour de grands couplages, il est dans sa phase opposée; pour le régime intermédiaire, sa nature topologique n’est pas encore bien comprise. / We consider a Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chain to which we attach a semi-infinite undimerized chain (lead) to both ends. We study the effect of the openness of the SSH model on its properties. In particular, an accurate representation of the infinite system using an effective Hamiltonian allows us to examine its topological edge states. We show that, as one would expect, the initial edge states evolve as the coupling between the systems is increased. As this coupling grows, these states slowly vanish, while a new type of edge states emerge. These new states, which we refer to as ghost states, are also low-energy states. A surprising property of these states is that they are localized on a new interface: the interface has moved from the first (and last) site to the second (and second to last) site. This suggests that the topology of the system is strongly affected by the leads, with three regimes of behaviour. For very small coupling the system is in a well-defined topological phase; for very large coupling it is in the opposite phase; in the intermediate region, its topological nature is yet to be understood.

L'océan et l'atmosphère sont des milieux stratifiés, supports d'ondes internes de gravité. Ces ondes peuvent se propager sur de très grandes distances, transportant de l'énergie loin de leurs sources et jouant ainsi un rôle clé dans le bilan énergétique global des écoulements géophysiques. Notre approche expérimentale modélise de façon idéalisée les topographies océaniques et la stratification du milieu afin de comprendre les mécanismes fondamentaux mis en jeu en présence d'ondes internes. Cette démarche a été couplée au développement de techniques d'analyse des données telles que la démodulation complexe. Différents types d'ondes internes ont été utilisées. Pour cela, un point clé a été la caractérisation et le contrôle d'une nouvelle source d'ondes. Notre étude combinant expériences, simulations numériques et prédictions analytiques permet la génération contrôlée de structures spatiales variées (faisceaux localisés, modes verticaux occupant toute la hauteur du uide, ondes planes). L'étude du problème classique de la réflexion d'une onde plane sur un plan incliné a permis de vérifier l'absence d'onde retour pour des pentes proches de la criticalité, tout en mettant en évidence que ce cas d'école est encore un sujet ouvert. Nous avons également étudié la conversion d'un mode vertical modélisant la marée interne lors de l'interaction avec une topographie de grande échelle. Cette conversion est régie par des mécanismes linéaires et non-linéaires. La présence de pentes sous-critiques inuence la conversion du mode incident en de plus petites échelles spatiales, tandis que la hauteur de la topographie joue un rôle notable dans l'amplitude des modes transmis ainsi que l'intensité de processus non-linéaires générant des ondes harmoniques et un courant moyen. Nous avons réalisé la première mise en évidence expérimentale de la génération locale de trains d'ondes non-linéaires (solitons) lors de la réflexion d'un faisceau d'ondes internes intense et localisé au niveau d'une pycnocline. Ce phénomène dépend de la stratification considérée, qui caractérise la nature de la pycnocline. Enfin, une étude de la dynamique couplée entre un bateau évoluant à force constante et le fluide stratifié environnant a été menée. Le régime particulier des dépend d'un unique nombre sans dimension, le nombre de Froude associé à l'onde la plus rapide de la stratification sur laquelle le bateau évolue. Nous avons généralisé le cas classique à deux couches à tout type de stratification constituée d'une couche homogène en surface.

This thesis is concerned with solitons (solutions of certain nonlinear partial differential equations) in certain cases when the underlying space is either a lattice or curved. Chapter 2 of the thesis is concerned with the outcome of collisions between a kink (a 1-dimensional soliton) and an antikink for certain topological discrete (TD) systems. The systems considered are the TD sine-Gordon and the TD ø(^4) For the TD sine-Gordon system it is found that the kink can support an internal shape mode which plays an important role during the collisions. In particular, this mode can be excited during collisions and this leads to spectacular resonance effects. The outcome of any particular collision has sensitive dependence on the initial conditions and could be either a trapped kink-antikink state, a "reflection" or a "transmission”. Such resonance effects are already known to exist for the conventional discrete ø(^4) system, and the TD ø(^4) system is no different, though the results for the two are not entirely similar. Chapter 3 considers the question of the existence of explicit travelling kink solutions for lattice systems. In particular, an expression for such a solution for the integrable lattice sine-Gordon system is derived. In Chapter 4, by reducing the Yang-Mills equations on the (2 + 2)-dimensional ultrahyperbolic space-time, an integrable Yang-Mills-Higgs system on (2 + 1) dimensional de Sitter space-time is derived. It represents the curved space-time version of the Bogomolny equations for monopoles on R(^3) . Using twister methods, various explicit solutions with gauge groups U(l) and SU(2) are constructed. A multi-solution SU(2) solution is also presented.

L'étude porte sur l'impact de vagues sur une paroi rigide en deux dimensions. Les travaux de modélisation numérique ont été réalisés à partir du code JOSEPHINE, utilisant la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), développé au sein du laboratoire LOMC. La méthode choisie repose sur une approximation faiblement compressible des équations d'Euler. Dans un premier temps, l'étude d'un cas académique de l'impact d'un jet triangulaire a permis de valider et améliorer le schéma numérique permettant la modélisation d'impacts violents. Les pressions d'impacts ont été étudiées et comparées à d'autres résultats analytiques et numériques. Dans un second temps, l'impact d'une vague solitaire déferlante a été modélisé. Les pressions d'impact ont été déterminées et comparées avec celles issues d'expériences. Après une analyse numérique approfondie des simulations mono-phasiques, un modèle diphasique a été spécifiquement développé pour tenir compte à la fois des phases eau et air. Le modèle SPH diphasique a permis d'améliorer la qualité des résultats, notamment pour le cas « air pocket impact », où une poche d'air est emprisonnée lors de l'impact. Le but final de ce travail est d'étudier la survivabilité des récupérateurs d'énergie marine adossés à des structures côtières lors d'événements météorologiques violents. / The present manuscript focuses on the wave impact on a rigid wall in two dimensions. The numerical computations were performed using a Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) software named JOSEPHINE, developed at the LOMC laboratory. The software is based on a weakly-compressible SPH model, where Euler equation of motion is solved. Firstly, an academic test case, the impact of a triangular jet was used to validate and improve the numerical scheme to model violent impacts.The impact pressures were studied and compared to analytical and other numerical results. Secondly, the impact of a breaking solitary wave was modelled.The impact pressures were determined and compared with those obtained in the experiments. After a depth numerical analysis of mono-phase flow computations, a two-phase model was developed specifically to consider both water and air phases. The two-phase SPH model improved the results quality, especially for the case "air pocket impact", where an air pocket is trapped during the impact. The ultimate goal of this work is to study the survivability of coastal structures equipped with a marine energy recovery device during severe weather events.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-17T10:55:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - Erivelton de Oliveira Alves - 2015.pdf: 5869721 bytes, checksum: 7ad25bf25a87b400628abe44e6c6f340 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-17T10:56:06Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Erivelton de Oliveira Alves - 2015.pdf: 5869721 bytes, checksum: 7ad25bf25a87b400628abe44e6c6f340 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-17T10:56:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Erivelton de Oliveira Alves - 2015.pdf: 5869721 bytes, checksum: 7ad25bf25a87b400628abe44e6c6f340 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015-10-16 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work the influence of a saturable nonlinearity on the modulation instability (MI) in the contexts oppositely directed coupler and optical fibers in the presence of high-order effects are investigated. The instability gain is attained by using standard linear stability analysis. In particular, we study the combination of a saturable nonlinearity with self-steepening or intrapulse Raman scattering effects on MI for both normal and anomalous group velocity dispersion regimes. In the case of the directional couplers we investigated how the gain of modulational instability is affected by the saturation model and self-steepening or intrapulse Raman scattering effects. Our results show that instability gain exhibits significant changes due to the effects of saturable nonlinearity. When we analyze self-steepening effect, we show that its effective influence on the gain of the modulational instability depends on the algebraic sum of the parameters in each channel. Analyzing the intrapulse Raman scattering, we observe a symmetry break in the gain regions when the Raman scattering parameter with opposite signals in each channel is considered. Finally, in the context of optical fibers we show how the reduction of the Of the gain frequency of the IM, induced by saturation, can drastically limit the formation of soliton trains. / Neste trabalho estudamos a influência dos efeitos de não linearidades de ordem cúbica e quını́tica saturável sobre o espectro de ganho da instabilidade modulacional (MI) em acopladores direcionais e fibras ópticas. O ganho de instabilidade foi obtido usando a análise de estabilidade linear padrão. Em particular, estudou-se a combinação de efeitos de nãolinearidade saturável, autoinclinação ou espalhamento sobre MI para regimes de dispersão de velocidade de grupo normal e anômalo. No caso dos acopladores direcionais investigamos como o ganho da instabilidade modulacional é afetado pelo modelo de saturação e pelos efeitos de autoinclinação e espalhamento Raman. Nossos resultados mostram que ganho de instabilidade exibe mudanças significativas devido aos efeitos da não linearidade saturável. Quando analisamos o efeito de autoinclinação, mostramos que sua influência efetiva sobre o ganho da instabilidade modulacional depende da soma algébrica dos parâmetros em cada canal. Analisando o espalhamento Raman, observamos uma quebra de simetria nas regiões de ganho quando se considera o parâmetro do espalhamento de Raman com sinais contrários em cada canal. Finalmente, no contexto de fibras ópticas mostramos como a redução da faixa de frequência do ganho da IM, induzida pela saturação, pode limitar drasticamente a formação de trens de sólitons.

La première partie de cette thèse présente des résultats théoriques et expérimentaux sur l'instabilité de modulation et la génération de solitons en parois de domaines dans une fibre optique bimodale.<br /><br />La deuxième partie est consacrée à l'étude de<br />l'interaction entre deux ondes contra-propagatives au sein d'une fibre optique isotrope.

Ce mémoire de thèse présente les résultats d'expériences menées sur des gaz atomiques dégénérés de lithium bosonique 7Li et fermionique 6Li. L'état fondamental à N corps de ces gaz dépend de manière cruciale de l'interaction atomique dont on peut ajuster l'intensité et changer la nature, attractive ou répulsive en variant un champ magnétique autour d'une résonance de Feshbach. L'utilisation d'une telle résonance dans 7Li nous permet de produire le premier soliton d'ondes de matière. Il s'agit d'une fonction d'onde atomique unidimensionelle dans laquelle l'interaction attractive compense la dispersion naturelle : elle se propage donc sans déformation. Nous produisons un soliton à partir d'un condensat de Bose-Einstein de 7Li transféré dans un guide d'ondes optique unidimensionnel. Sa propagation caractéristique est observée sur une distance de plus d'un millimètre. Dans un gaz de fermions 6Li en interaction, une autre résonance de Feshbach est utilisée pour former très efficacement des molécules de 6Li2 ultra-froides piégées. De façon surprenante, ces dimères de fermions présentent une durée de vie considérablement plus longue que les dimères de bosons formés de manière similaire. C'est une conséquence du principe de Pauli. Cette grande stabilité nous permet de produire un condensat de Bose-Einstein pur de ces molécules bosoniques, qui réalise une des limites du superfluide fermionique.

Les théories de supercordes sont à l'heure actuelle le seul candidat à l'unification quantique des interactions de jauge et de la gravité. Ces théories n'etaient jusqu'à récemment définies que dans le régime de {\it faible couplage} par leur série de perturbation. La découverte récente des symétries de dualité, prolongeant la dualité électrique-magnétique des équations de Maxwell, permet maintenant d'identifier ces théories perturbatives comme {\it différentes approximations} d'une théorie fondamentale, la {\it M-théorie}. Les symétries de dualités donnent accès aux effets {\it non perturbatifs} d'une théorie des cordes donnée à partir de calculs {\it perturbatifs} dans une théorie duale. Le premier chapitre de ce mémoire fournit une introduction non technique à ces développements. Le second introduit les dualités non perturbatives observées en théories de jauge et de supergravité, le spectre BPS non-perturbatif dans ces théories, et présente une nouvelle dualité reliant les branches de Higgs de certaines théories de jauge supersymétriques $N=2$. Dans le troisième chapitre, nous introduisons brièvement les théories des cordes perturbatives et vérifions explicitement les conjectures de dualités dans les théories des cordes de supersymétrie $N=4$ à quatre dimensions. Gr{â}ce aux dualités, nous obtenons des résultats {\it exacts} non perturbativement pour certains couplages dans l'action effective de basse énergie, et interprétons dans le chapitre 4 les effets non perturbatifs ainsi obtenus en termes de {\it configurations instantoniques de $p$-branes} enroulées sur les cycles supersymétriques de la variété de compactification. Enfin, nous discutons une proposition récente de définition {\it a priori} de la M-théorie en termes de théories de jauge supersymétriques $U(N)$ à grand $N$, l'étendons à des compactifications toro{\"\i}{}dales en présence de champs de fond constants, et interprétons le spectre d'états BPS en termes d'excitations de la théorie de jauge. Les publications originales décrivant ces travaux sont reproduites en appendice.

Dans cette thèse, nous étudions quelques propriétés dynamiques des solutions de type soliton de quelques équations dispersives nonlinéaires généralisées. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de l'existence, de l'unicité et du comportement global de solitons pour des équations de KdV généralisées, à variation lente. On donnera une description détaillée de la dynamique pour tout temps et on montrera la non-existence de solitons purs, ce qui est une très grande différence avec l'équation gKdV standard. Dans une deuxième partie, on étudiera le cas de l'équation de Schrödinger nonlinéaire. Pour cette équation, nous allons améliorer tous les résultats précédents en donnant une description précise pour tout temps de la dynamique du soliton dans le régime à variation lente. En plus, sous des hypothèses générales, on montrera ce résultat dans le cas 2-D. Finalement, on considère le problème de collision de deux solitons pour l'équation de KdV généralisée. Complétant les résultats récents de Martel et Merle, concernant le cas quartique, nous montrons que la seule possibilité d'avoir une collision de type élastique est donnée par les cas intégrables. La preuve de tous ces résultats sont des développements et des améliorations de la théorie de Martel et Merle pour la collision de deux solitons des équations gKdV sous différents régimes asymptotiques.

Los solitones ópticos son paquetes de luz (haces y/o pulsos) que no se dispersan gracias al balance entre difracción/dispersión y no linealidad. Al propagarse e interactuar los unos con los otros muestran propiedades que normalmente se asocian a partículas. Las propiedades de los solitones ópticos en fibras ópticas y cristales han sido investigadas en profundidad durante las últimas dos décadas. Sin embargo, los solitones en mallas, o redes, ópticas, que podrían ser usados para procesado y direccionamiento totalmente óptico de señales, se han convertido en una nueva área de investigación. El principal objetivo de esta tesis es el estudio de nuevas técnicas para controlar solitotes en medios no lineales en mallas ópticas.El capítulo 2 se centra en ciertas propiedades de los solitones ópticos en medios no lineales cuadráticos. La primera sección presenta en detalle la existencia y estabilidad de tres familias representativas de solitones espacio temporales en dos dimensiones en series de frentes de onda cuadráticos no lineales. Se asume, además de la dispersión temporal del pulso, la combinación de difracción discreta que surge debido al acoplamiento débil entre frentes de onda vecinos. La otra sección da cuenta de la existencia y estabilidad de vórtices de solitones multicolores en retículo, consistentes en cuatro jorobas principales dispuestas en una configuración cuadrada. También se investiga la posibilidad de generarlos dinámicamente a partir de haces de entrada Gaussianos con vórtices anidados. La técnica de inducción de mallas ópticas ofrece un sinfín de posibilidades para la creación de configuraciones de guía de ondas con varios haces de luz no difractantes. El capítulo 3 presenta el concepto de estructuras reconfigurables ópticamente inducidas por haces no difractantes de Bessel mutuamente incoherentes en medios no lineales de tipo Kerr. Los acopladores de dos nucleos son introducidos y se muestra cómo calibrar las propiedades de conmutación de estas estructuras variando la intensidad de los haces de Bessel. El capítulo también discute varios escenarios de conmutación para solitones lanzados al interior de acopladores direccionales multinucleares ópticamente inducidos por apropiadas series de haces de Bessel. Es más, la propagación de solitones es investigada en redes reconfigurables bidimensionales inducidas ópticamente por series de haces de Bessel no difractantes. Se muestra que los haces anchos de solitones pueden moverse a través de redes con diferentes topologías casi sin pérdidas por radiación. Finalmente, se estudian las propiedades de las uniones X, que se crean a partir de dos haces de Bessel intersectantes. La respuesta no local de los medios no lineales puede jugar un papel importante en las propiedades de los solitones. El capítulo 4 trata el impacto de la no localidad en las características físicas exhibidas por los solitones que permiten los medios no lineales de tipo Kerr con una retícula óptica integrada. El capítulo investiga propiedades de diferentes familias de solitones en mallas en medios no lineales no locales. Se muestra que la no localidad de la respuesta no lineal puede afectar profundamente la movilidad de los solitones. Las propiedades de los solitones de gap también se discuten en el caso de cristales fotorefractivos con una respuesta de difusión no local asimétrica y en presencia de una malla inducida.El capítulo 5 trata del impacto de la no localidad en la estabilidad de complejos de solitones en medios no lineales de tipo Kerr uniformes. En primer lugar, se muestra que la diferente respuesta no local de los materiales tiene distinta influencia en la estabilidad de los complejos de solitones en el caso escalar. En segundo lugar, se da cuenta de una serie de resultados experimentales sobre solitones multipolares escalares en medios no lineales fuertemente no locales en 2D, incluyendo solitones dipolares, tripolares y de tipo pajarita, organizados en series de puntos brillantes fuera de fase. Finalmente, el capítulo estudia la interacción entre la no linealidad no local y el acoplamiento vectorial, enfatizando especialmente la estabilización de efectos vectoriales en complejos de solitones en medios no lineales no locales.Por último, el capítulo 6 resume los principales resultados obtenidos en la tesis y discute algunas cuestiones abiertas. / Optical solitons are light packets (beams and/or pulses) that do not broaden because of the proper balance between diffraction/dispersion and nonlinearity. They propagate and interact with one another while displaying properties that are normally associated with real particles. The properties of optical solitons in optical fibers and crystals have been investigated comprehensively during the last two decades. However, solitons in optical lattices, which might be used for all-optical signal processing and routing have recently emerged a new area of research. The main objective of this thesis is the investigation of new techniques for soliton control in nonlinear media with/without an imprinted optical lattice. Chapter 2 focuses on properties of optical solitons in quadratic nonlinear media. The first section presents in detail the existence and stability of three representative families of two-dimensional spatiotemporal solitons in quadratic nonlinear waveguide arrays. It is assumed in addition to the temporal dispersion of the pulse, the combination of discrete diffraction that arises because of the weak coupling between neighboring waveguides. The other section reports on the existence and stability of multicolor lattice vortex solitons, which comprise four main humps arranged in a square configuration. It is also investigated the possibility of their dynamical generation from Gaussian-type input beams with nested vortices. The technique of optical lattice induction opens a wealth of opportunities for creation of waveguiding configurations with various nondiffracting light beams. Chapter 3 puts forward the concept of reconfigurable structures optically induced by mutually incoherent nondiffracting Bessel beams in Kerr-type nonlinear media. Two-core couplers are introduced and it is shown how to tune the switching properties of such structures by varying the intensity of the Bessel beams. The chapter also discusses various switching scenarios for solitons launched into the multi core directional couplers optically-induced by suitable arrays of Bessel beams. Furthermore, propagation of solitons is investigated in reconfigurable two-dimensional networks induced optically by arrays of nondiffracting Bessel beams. It is shown that broad soliton beams can move across networks with different topologies almost without radiation losses. Finally, properties of X-junctions are studied, which are created with two intersecting Bessel beams.Nonlocal response of nonlinear media can play an important role in properties of solitons. Chapter 4 treats the impact of nonlocality in the physical features exhibited by solitons supported by Kerr-type nonlinear media with an imprinted optical lattice. The chapter investigates properties of different families of lattice solitons in nonlocal nonlinear media. It is shown that the nonlocality of the nonlinear response can profoundly affect the soliton mobility. The properties of gap solitons are also discussed for photorefractive crystals with an asymmetric nonlocal diffusion response and in the presence of an imprinted optical lattice.Chapter 5 is devoted to the impact of nonlocality on the stability of soliton complexes in uniform nonlocal Kerr-type nonlinear media. First, it is shown that the different nonlocal response of materials has different influence on the stability of soliton complexes in scalar case. Second, experimental work is reported on scalar multi-pole solitons in 2D highly nonlocal nonlinear media, including dipole, tripole, and necklace-type solitons, organized as arrays of out-of-phase bright spots. Finally, the chapter addresses the interplay between nonlocal nonlinearity and vectoral coupling, specially emphasizing the stabilization of vector effects on soliton complexes in nonlocal nonlinear media.Finally, Chapter 6 summarizes the main results obtained in the thesis and discusses some open prospects.