Cette thèse introduit une nouvelle méthode d'analyse de signaux, appelée SCSA, basée sur une quantification semi-classique. L'idée principale de la SCSA consiste à interpréter un signal en forme d'impulsions comme un puits de potentiel pour une particule semi-classique et à le représenter par les niveaux d'énergie discrets associés donnés par le spectre discret d'un opérateur de Schrödinger. La SCSA est une première étape vers une approximation par solitons (potentiels sans réflexion), qui définit une représentation parcimonieuse du signal, intéressante pour des applications en traitement du signal, par exemple la compression de données. Ce travail propose aussi un algorithme numérique pour l'estimation de signaux par la SCSA et présente les résultats de l'analyse des signaux de pression artérielle par cette méthode. En plus de la reconstruction satisfaisante de ces signaux, la SCSA introduit de nouveaux indices qui semblent véhiculer des informations physiologiques importantes.

Ce travail de thèse porte sur la modélisation, la fabrication et la caractérisation de Lasers à Cavité Verticale Emettant par la Surface (VCSEL) de grandes dimensions pour la manipulation de solitons de cavité, pour lesquels ces lasers permettraient une manipulation électrique plus souple de ces ondes stationnaires. Pour cela, il est nécessaire de disposer de structures à large zone d'émission uniforme (~100µm). Or, l'injection par électrode annulaire dans les VCSEL émettant par la surface entraîne une inhomogénéité rédhibitoire. Cette étude vise donc à proposer et évaluer des solutions technologiques innovantes pour atteindre une uniformité optimale dans ces dispositifs. Après une introduction dressant un état de l'art des solutions rapportées dans la littérature, nous présentons les travaux que nous avons menés sur la modélisation électrique des lasers pour évaluer les approches génériques de complexité croissante suivantes : l'ajout d'une couche d'étalement du courant en surface (électrode transparente en ITO) ; l'association de cette dernière à une barrière de potentiel (diode Zener) et la discrétisation de l'injection par création de zones localisées de conduction. L'optimisation des électrodes en ITO déposées sur GaAs, l'évaluation de l'apport d'une diode Zener ainsi que la mesure du contraste d'injection obtenu par gravure localisée en surface du composant sont ensuite détaillées. Suite à cette mise au point technologique, l'insertion des solutions que nous avons finalement retenues (gravures localisées et ITO) pour la réalisation de VCSEL est ensuite décrite. Enfin, les caractérisations électro-optiques des composants réalisés sont présentées; elles ont déjà permis d'obtenir des dispositifs de forme allongée émettant 50mW en continu à l'ambiante. Ces premiers résultats prometteurs ont cependant mis en évidence la nécessité d'améliorer encore les propriétés de l'interface ITO/GaAs. Ces solutions pourront alors être mises à profit pour l'application visée mai s également pour la génération de puissance ou encore la réalisation de VCSEL à cavité externe (VECSEL).

Depuis la réalisation expérimentale en 1995 des premiers condensats gazeux de<br />Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(<br />^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et<br />de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que<br />théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats<br />de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de<br />cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la<br />présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et<br />d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à<br />la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie<br />comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un<br />condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique<br />(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif<br />et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège<br />considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate<br />de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un<br />soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des<br />phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle<br />dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce<br />condensat qui devient un milieu dissipatif.<br /> Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de<br />l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour<br />de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.

Cette thèse porte sur une étude détaillée, théorique et expérimentale, des phénomènes paramétriques, de la diffusion Raman stimulée et de leurs interactions mutuelles, survenant lors de la propagation d'ondes électromagnétiques intenses dans les fibres optiques unimodales. Ce travail vise notamment à suggérer de nouvelles fonctions de traitement tout-optique pour les télécommunications par fibres optiques. Une partie importante du travail met à profit la forte biréfringence des fibres à maintien de polarisation pour réaliser l'amplification paramétrique (ou instabilité de modulation induite) de signaux impulsionnels dans le régime de dispersion normale. Une approche phénoménologique montre l'équivalence physique entre le mélange à quatre ondes et l'instabilité de modulation. L'amplification de la fluorescence paramétrique, à partir du bruit quantique, présente un gain quasi-exponentiel en fonction de la puissance de pompe alors que l'amplification d'un signal évolue selon une loi en cloche à cause du déphasage non linéaire induit par la pompe. Les résultats expérimentaux mettent en évidence cette dynamique en cloche et confirment la validité du modèle d'instabilité de modulation. En remplacement des sources impulsionnelles de puissance, une expérience supplémentaire utilisant des microlasers permet d'obtenir des gains supérieurs à 20 dB dans 20 m de fibre. Enfin l'étude des aspects temporels liés à l'amplification paramétrique par biréfringence révèle la génération de trains d'impulsions solitons noirs à des cadences supérieures au THz. Une partie complémentaire analyse le processus d'intermodulation de phase dégénérée dans une fibre biréfringente et permet de décrire les effets spectraux et temporels, liés à l'utilisation d'impulsions picosecondes, qui affectent la propagation des ondes sur les axes de polarisation de la fibre. Les effets combinés de l'intermodulation de phase et de la différence de temps de groupe provoquent des rétrécissements et des asymétries des spectres modulés ainsi que des modulations temporelles rapides, en comparaison avec la situation ou une impulsion est polarisée selon une ligne neutre. Cette comparaison permet de mesurer la biréfringence des fibres sur une grande dynamique (103) et une bonne précision (5%). Une expérience montre ensuite la possibilité de décaler en fréquence des signaux par in termodulation de phase dégénérée sur une plage de 0 à ± 0,3 nm. Le troisième volet étudie les effets de couplage entre le mélange à quatre ondes et la diffusion Raman stimulée (DRS) en régime de dispersion normale pour réaliser de la conversion en longueur d'onde. Un signal picoseconde à la fréquence Raman anti-Stokes, injecté avec une impulsion pompe, induit la génération d'une impulsion Stokes par couplage paramétrique. La longueur de couplage, très faible, est cependant suffisante pour que l'amplification Raman Stokes prenne ensuite le relais, même très en dessous du seuil de DRS habituel. Cette méthode est originale puisqu'elle démarre sur un processus paramétrique complètement désaccordé en phase, mais assisté par l'amplification Raman Stokes et l'absorption anti-Stokes. Il permet ainsi une conversion/amplification tout-optique ultra-rapide de fréquences avec de très grands décalages spectraux (26 THz), normalement inaccessibles à la conversion paramétrique pure. Une application intéressante de ce procédé réside dans la possibilité de réaliser une conversion de longueur d'onde 1,3 Μm↑1,5 Μm entre les deux fenêtres spectrales des télécommunications. Bien que la diffusion Raman stimulée (DRS) dans les fibres optiques puisse être mise à profit pour un certain nombre d'applications, ce même processus peut être également source de pénalité en puissance et en débit dans les systèmes de télécommunications, notamment les transmissions multiplexées en longueur d'onde (WDM). Une méthode de contrôle et de suppression de la DRS est démontré à partir d'un champ de pompe multi-fréquences. Le mécanisme de suppression, basé sur l'antisymétrie spectrale de la susceptibilité Raman, est optimisé pour un écart entre les différentes composantes spectrales de pompe égal à deux fois le décalage Raman.. La suppression totale de la DRS est obtenue en déséquilibrant les puissances de pompe de manière à contrebalancer l'effet additionnel de cascade Raman des hautes vers les basses fréquences. Outre les implications potentielles de cette méthode dans les transmissions WDM, ce principe de suppression présente un intérêt pour augmenter les facteurs de compression dans les compresseurs d'impulsions à fibre.

Ce travail de thèse présente l'étude expérimentale de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz entre un gaz et une huile visqueuse en écoulement parallèle en cellule de Hele-Shaw. Le fort cisaillement entraîne la déstabilisation de l'interface et l'apparition d'ondes propagatives. L'étude expérimentale du seuil de l'instabilité montre une origine inertielle alors que la vitesse de phase linéaire est purement visqueuse. Une analyse bi-dimensionnelle associant la dissipation visqueuse aux parois et les effets inertiels (théorie non visqueuse de Kelvin-Helmholtz) confirme ces résultats expérimentaux. Par ailleurs, la bifurcation de l'état stable à l'état instable est de nature sous-critique. Les différents paramètres de l'instabilité comme le seuil, la vitesse de phase ou la longueur d'onde augmentent fortement avec l'épaisseur de la cellule. Notre écoulement étant ouvert, l'étude est ensuite complétée par la détermination, à la fois expérimentale et théorique, d'une transition convectif/absolu non-linéaire. Ensuite une caractérisation de la dynamique d'évolution des ondes dans le régime non-linéaire est menée à travers une équation complexe d'ordre cinq de Ginzburg-Landau dont l'ensemble des coefficients est déterminé expérimentalement et confronté avantangeusement à la théorie. À partir de cette étude, une instabilité secondaire du type Eckhaus-Benjamin-Feir est mise en évidence. Enfin l'analyse précise de la forme des ondes non-linéaires saturées et surtout de leur mode d'interaction permet de relever des similarités avec des solitons issus d'une équation de Korteweg de Vries. L'étude de l'asymétrie atypique amont--aval des ondes est aussi initiée par la réalisation d'une expérience annexe de dynamique de mouillage du ménisque.

<p>One of the still big problems in the Standard Model of particle physics is the problem of confinement. Quarks or other coloured particles have never been observed in isolation. Quarks are only observed in colour neutral bound states. The strong interactions are described using a Yang-Mills theory. These type of theories exhibits asymptotic freedom, i.e. the coupling is weak at high energies. This means that the theory is perturbative at high energies only. Understanding quark confinement requires knowledge of the non perturbative regime. One attempt has been to identify the proper order parameters for describing the low energy limit and then to write down effective actions in terms of these order parameters. We discuss one possible scenario for confinement and the effective models constructed with this as inspiration. Further we discuss solitons in these models and their properties.</p><p>Yang-Mills theory has also become important in the context of string theory. According to the AdS/CFT correspondence string theory in AdS₅×S⁵ is dual to four dimensional Yang-Mills with four supersymmetries. The duality relate the non perturbative regime of one of the theories to the perturbative regime of the other. This makes it in general hard to test this conjecture. For a special type of solutions it is however possible to use a perturbative expansion in both theories. We discuss this type of solutions and in particular we discuss a method, the Bethe ansatz, to find the solutions on the gauge theory side.</p>

One of the still big problems in the Standard Model of particle physics is the problem of confinement. Quarks or other coloured particles have never been observed in isolation. Quarks are only observed in colour neutral bound states. The strong interactions are described using a Yang-Mills theory. These type of theories exhibits asymptotic freedom, i.e. the coupling is weak at high energies. This means that the theory is perturbative at high energies only. Understanding quark confinement requires knowledge of the non perturbative regime. One attempt has been to identify the proper order parameters for describing the low energy limit and then to write down effective actions in terms of these order parameters. We discuss one possible scenario for confinement and the effective models constructed with this as inspiration. Further we discuss solitons in these models and their properties. Yang-Mills theory has also become important in the context of string theory. According to the AdS/CFT correspondence string theory in AdS5×S5 is dual to four dimensional Yang-Mills with four supersymmetries. The duality relate the non perturbative regime of one of the theories to the perturbative regime of the other. This makes it in general hard to test this conjecture. For a special type of solutions it is however possible to use a perturbative expansion in both theories. We discuss this type of solutions and in particular we discuss a method, the Bethe ansatz, to find the solutions on the gauge theory side.

Cette thèse concerne l'étude de la dynamique des structures optiques dissipatives observées dans une cavité à gestion de dispersion utilisant l'évolution non linéaire de la polarisation comme technique de blocage de modes. Nous avons montré expérimentalement l'existence d'une transition graduelle entre le régime de fonctionnement continu et le régime de fonctionnement multi-impulsionnel. Nous nous sommes intéressés à l'état intermédiaire où il nous a été possible d'obtenir divers régimes inédits et d'étudier ainsi le comportement collectif des solitons dissipatifs en présence d'un fond continu. La dynamique de "la pluie de solitons" est une manifestation complexe et fascinante constituée de trois composantes de champ : le fond continu, les solitons de dérive et la phase condensée. Elle s'accompagne d'une circulation d'énergie à travers ces trois composantes. Le mouvement relatif des solitons de dérive ainsi que l'asymétrie temporelle présentent les caractéristiques majeures qui distinguent cette dynamique des autres. D'autres types d'auto-organisation ont été observés et étudiés, comme "le relargage des solitons de la phase condensée" ou bien encore "la vobulation du train de solitons". Nous nous sommes intéressés aussi à la propagation d'une seule impulsion dans la cavité. Pour la première fois, une importante dynamique de respiration spectrale a été prédite dans une cavité à gestion de la dispersion. Nous avons montré qu'une compression temporelle de l'impulsion est accompagnée d'un élargissement spectral d'une grande ampleur dans la partie passive de la cavité et que la largeur de l'impulsion peut dépasser la largeur de la bande passante du milieu amplificateur. Nous avons étudié la dynamique de la respiration spectrale, l'extraction et l'optimisation du signal laser en fonction des paramètres de la cavité et nous avons présenté les caractéristiques d'une cavité qui permet la génération d'une impulsion dont sa largeur spectrale est supérieure à la largeur de la bande passante de l'amplificateur d'un facteur de 2.4. Les dynamiques présentées dans cette thèse témoignent de la complexité et de la richesse de la dynamique dissipative des lasers à fibre fonctionnant en régime de blocage de modes passif par évolution non linéaire de la polarisation.

Les fibres à cristaux photoniques (PCF) et autres fibres fortement non-linéaires conventionnelles (HNLF) représentent une nouvelle catégorie de guides d'ondes optiques qui possèdent des caractéristiques de dispersion et de non-linéarité inédites. Elles permettent, en effet, d'accroître fortement les effets non-linéaires avec des paramètres de dispersion multiples. De nombreux travaux récents ont déjà exploité ces propriétés pour la génération de spectres à très large bande au moyen de la génération de supercontinuum. L'étude de tels élargissements spectraux, en particulier dans les PCF, nécessite alors une modélisation précise de la propagation des impulsions. L'extension des modèles existants basés sur l'équation non-linéaire d'enveloppe de Schrödinger a été réalisée pour inclure des effets tels que de la dépendance en fréquence de l'aire effective du mode guidé et la génération de troisième harmonique. Les conséquences de tels effets sont décrites ainsi que de nouvelles perspectives pour la génération de supercontinuum. L'autre aspect attrayant de cette nouvelle génération de fibres optiques, en particulier concernant les HNLF, est leur utilisation dans l'important développement actuel des sources fibrées femtosecondes, proche de la longueur d'onde des télécommunications à 1550 nm. Dans ce cadre, deux systèmes expérimentaux ont été mis en place, permettant respectivement d'obtenir par compression non-linéaire des impulsions sub-30 fs et de générer des impulsions paraboliques de manière passive. Ces dispositifs sont basés sur l'utilisation et la gestion de très courtes longueurs de fibres commerciales de type HNLF, menant alors à des dispositifs ultra-compacts.

This dissertation considers several problems related to Ricci flow, including the existence and behavior of solutions. The first goal is to obtain explicit, coordinate-based descriptions of Ricci flow solutions--especially those corresponding to Ricci solitons--on two classes of nilpotent Lie groups. On the odd-dimensional classical Heisenberg groups, we determine the asymptotics of Ricci flow starting at any metric, and use Lott's blowdown method to demonstrate convergence to soliton metrics. On the groups of real unitriangular matrices, which are more complicated, we describe the solitons and corresponding solutions using a suitable ansatz. Next, we consider solsolitons involving the nilsolitons in the Heisenberg case above. This uses work of Lauret, which characterizes solsolitons as certain extensions of nilsolitons, and work of Will, which demonstrates that the space of solsolitons extensions of a given nilsoliton is parametrized by the quotient of a Grassmannian by a finite group. We determine these spaces of solsoliton extensions of Heisenberg nilsolitons, and we also explicitly describe many-parameter families of these solsolitons in dimensions greater than three. Finally, we explore Ricci flow coupled with harmonic map flow, both as it arises naturally in certain bundle constructions related to Ricci flow and as a geometric flow in its own right. In the first case, we generalize a theorem of Knopf that demonstrates convergence and stability of certain locally R[superscript N]-invariant Ricci flow solutions. In the second case, we prove a version of Hamilton's compactness theorem for the coupled flow, and then generalize it to the category of etale Riemannian groupoids. We also provide a detailed example of solutions to the flow on the three-dimensional Heisenberg group. / text