Inspired by the pectoral flippers of the humpback whale, the use of spanwise waviness in wings has been considered in the literature as a possible way of delaying the stall, and possibly also reducing the drag coefficient, allowing for improved aerodynamic characteristics. In order to provide a better understanding of this flow control mechanism, the present work investigates numerically the effect of the waviness on the flow around infinite wings with a NACA0012 profile. The study consists of direct numerical simulations employing the spectral/hp method, which is available through the nektar++ library. Considering the high computational cost of the simulations performed, several improvements were introduced to the method, making it more efficient and allowing higher Reynolds numbers to be analysed. These improvements to the method include a coordinate transformation technique to treat the waviness, changes to the parallelism strategy, and an adaptive polynomial order refinement procedure. Initially, simulations were performed for a very low value of the Reynolds number Re = 1, 000, allowing the three-dimensional flow structures to be observed in de- tail. In this case, the results show that the waviness leads to a decrease in the lift-to-drag ratio, accompanied by a strong reduction in the fluctuations of the lift force. The reduction in the lift-to-drag ratio is the combined effect of lower drag and lift forces, and is associated with a regime where the flow remains attached behind the peaks of the leading edge while there are distinct regions of flow separation behind the troughs. Then, simulations with Re = 10, 000 were considered. For high angles of attack, the results for this case are similar to the lower Re, with the waviness leading to separation behind the troughs and reducing both the lift and the drag. However, for a lower angle of attack the waviness leads to a large increase in the lift coefficient. This was observed to be related to the fact that flow around the straight wing is laminar in this case, with the waviness inducing transition to a turbulent state. Finally, the case Re = 50, 000 was considered, with the results showing a good agreement with experiments presented in the literature. / Inspirado na nadadeira peitoral da baleia jubarte, o uso de ondulações ao longo da envergadura de asas tem sido considerado na literatura como uma possível maneira de atrasar o estol, e possivelmente também reduzir o arrasto, levando a melhores características aerodinâmicas. Com o objetivo de obter um melhor entendimento desse mecanismo de controle do escoamento, o presente trabalho investiga numericamente o efeito de ondulações no escoamento ao redor de asas infinitas com o perfil NACA0012. O estudo consiste de simulações diretas do escoamento usando o método espectral/hp, que está disponível através da biblioteca nektar++. Considerando o alto custo computacional das simulações realizadas, diversas melhorias foram introduzidas no método, tornando-o mais eficiente e permitindo que números de Reynolds mais elevados fossem analisados. Essas melhorias ao método incluem uma técnica de mudança de coordenadas para tratar a ondulação, mudanças na estratégia de paralelismo e um procedimento de refinamento usando ordem polinomial variável. Inicialmente, simulações foram realizadas para um número de Reynolds muito baixo Re = 1, 000, o que permitiu observar as estruturas tridimensionais do escoamento em detalhe. Nesse caso, os resultados mostram que a ondulação leva a uma diminuição da razão sustentação-arrasto, combinada com uma forte redução das flutuações da força de sustentação. A redução da razão sustentação-arrasto é consequência de uma combinação de arrasto e sustentação mais baixos e está associada a um regime no qual o escoamento permanece colado atrás dos picos do bordo de ataque, enquanto que regiões distintas de escoamento separado estão presentes atrás dos vales. Em seguida, simulações com Re = 10, 000 foram consideradas. Para ângulos de ataque elevados, os resultados neste caso são similares àqueles com Re mais baixo, com a ondulação levando a separação atrás dos vales e provocando reduções na sustentação e no arrasto. No entanto, para um ângulo de ataque mais baixo a ondulação leva a um grande aumento na força de sustentação. Foi observado que isso está relacionado ao fato de que o escoamento ao redor da asa lisa é laminar neste caso, com a ondulação induzindo a transição para um estado turbulento. Finalmente, o caso Re = 50, 000 foi considerado, com os resultados apresentando uma boa concordância com experimentos apresentados na literatura.

We consider the application of least-squares variational principles and the finite element method to the numerical solution of boundary value problems arising in the fields of solidand fluidmechanics.For manyof these problems least-squares principles offer many theoretical and computational advantages in the implementation of the corresponding finite element model that are not present in the traditional weak form Galerkin finite element model.Most notably, the use of least-squares principles leads to a variational unconstrained minimization problem where stability conditions such as inf-sup conditions (typically arising in mixed methods using weak form Galerkin finite element formulations) never arise. In addition, the least-squares based finite elementmodelalways yields a discrete system ofequations witha symmetric positive definite coeffcientmatrix.These attributes, amongst manyothers highlightedand detailed in this work, allow the developmentofrobust andeffcient finite elementmodels for problems of practical importance. The research documented herein encompasses least-squares based formulations for incompressible and compressible viscous fluid flow, the bending of thin and thick plates, and for the analysis of shear-deformable shell structures.

We consider the application of least-squares variational principles and the finite element method to the numerical solution of boundary value problems arising in the fields of solidand fluidmechanics.For manyof these problems least-squares principles offer many theoretical and computational advantages in the implementation of the corresponding finite element model that are not present in the traditional weak form Galerkin finite element model.Most notably, the use of least-squares principles leads to a variational unconstrained minimization problem where stability conditions such as inf-sup conditions (typically arising in mixed methods using weak form Galerkin finite element formulations) never arise. In addition, the least-squares based finite elementmodelalways yields a discrete system ofequations witha symmetric positive definite coeffcientmatrix.These attributes, amongst manyothers highlightedand detailed in this work, allow the developmentofrobust andeffcient finite elementmodels for problems of practical importance. The research documented herein encompasses least-squares based formulations for incompressible and compressible viscous fluid flow, the bending of thin and thick plates, and for the analysis of shear-deformable shell structures.

Inspired by the pectoral flippers of the humpback whale, the use of spanwise waviness in wings has been considered in the literature as a possible way of delaying the stall, and possibly also reducing the drag coefficient, allowing for improved aerodynamic characteristics. In order to provide a better understanding of this flow control mechanism, the present work investigates numerically the effect of the waviness on the flow around infinite wings with a NACA0012 profile. The study consists of direct numerical simulations employing the spectral/hp method, which is available through the nektar++ library. Considering the high computational cost of the simulations performed, several improvements were introduced to the method, making it more efficient and allowing higher Reynolds numbers to be analysed. These improvements to the method include a coordinate transformation technique to treat the waviness, changes to the parallelism strategy, and an adaptive polynomial order refinement procedure. Initially, simulations were performed for a very low value of the Reynolds number Re = 1, 000, allowing the three-dimensional flow structures to be observed in de- tail. In this case, the results show that the waviness leads to a decrease in the lift-to-drag ratio, accompanied by a strong reduction in the fluctuations of the lift force. The reduction in the lift-to-drag ratio is the combined effect of lower drag and lift forces, and is associated with a regime where the flow remains attached behind the peaks of the leading edge while there are distinct regions of flow separation behind the troughs. Then, simulations with Re = 10, 000 were considered. For high angles of attack, the results for this case are similar to the lower Re, with the waviness leading to separation behind the troughs and reducing both the lift and the drag. However, for a lower angle of attack the waviness leads to a large increase in the lift coefficient. This was observed to be related to the fact that flow around the straight wing is laminar in this case, with the waviness inducing transition to a turbulent state. Finally, the case Re = 50, 000 was considered, with the results showing a good agreement with experiments presented in the literature. / Inspirado na nadadeira peitoral da baleia jubarte, o uso de ondulações ao longo da envergadura de asas tem sido considerado na literatura como uma possível maneira de atrasar o estol, e possivelmente também reduzir o arrasto, levando a melhores características aerodinâmicas. Com o objetivo de obter um melhor entendimento desse mecanismo de controle do escoamento, o presente trabalho investiga numericamente o efeito de ondulações no escoamento ao redor de asas infinitas com o perfil NACA0012. O estudo consiste de simulações diretas do escoamento usando o método espectral/hp, que está disponível através da biblioteca nektar++. Considerando o alto custo computacional das simulações realizadas, diversas melhorias foram introduzidas no método, tornando-o mais eficiente e permitindo que números de Reynolds mais elevados fossem analisados. Essas melhorias ao método incluem uma técnica de mudança de coordenadas para tratar a ondulação, mudanças na estratégia de paralelismo e um procedimento de refinamento usando ordem polinomial variável. Inicialmente, simulações foram realizadas para um número de Reynolds muito baixo Re = 1, 000, o que permitiu observar as estruturas tridimensionais do escoamento em detalhe. Nesse caso, os resultados mostram que a ondulação leva a uma diminuição da razão sustentação-arrasto, combinada com uma forte redução das flutuações da força de sustentação. A redução da razão sustentação-arrasto é consequência de uma combinação de arrasto e sustentação mais baixos e está associada a um regime no qual o escoamento permanece colado atrás dos picos do bordo de ataque, enquanto que regiões distintas de escoamento separado estão presentes atrás dos vales. Em seguida, simulações com Re = 10, 000 foram consideradas. Para ângulos de ataque elevados, os resultados neste caso são similares àqueles com Re mais baixo, com a ondulação levando a separação atrás dos vales e provocando reduções na sustentação e no arrasto. No entanto, para um ângulo de ataque mais baixo a ondulação leva a um grande aumento na força de sustentação. Foi observado que isso está relacionado ao fato de que o escoamento ao redor da asa lisa é laminar neste caso, com a ondulação induzindo a transição para um estado turbulento. Finalmente, o caso Re = 50, 000 foi considerado, com os resultados apresentando uma boa concordância com experimentos apresentados na literatura.

This study deals with the use of high-order spectral/hp approximation functions in the finite element models of various nonlinear boundary-value and initial-value problems arising in the fields of structural mechanics and flows of viscous incompressible fluids. For many of these classes of problems, the high-order (typically, polynomial order p greater than or equal to 4) spectral/hp finite element technology offers many computational advantages over traditional low-order (i.e., p < 3) finite elements. For instance, higher-order spectral/hp finite element procedures allow us to develop robust structural elements for beams, plates, and shells in a purely displacement-based setting, which avoid all forms of numerical locking. The higher-order spectral/hp basis functions avoid the interpolation error in the numerical schemes, thereby making them accurate and stable. Furthermore, for fluid flows, when combined with least-squares variational principles, such technology allows us to develop efficient finite element models, that always yield a symmetric positive-definite (SPD) coefficient matrix, and thereby robust direct or iterative solvers can be used. The least-squares formulation avoids ad-hoc stabilization methods employed with traditional low-order weak-form Galerkin formulations. Also, the use of spectral/hp finite element technology results in a better conservation of physical quantities (e.g., dilatation, volume, and mass) and stable evolution of variables with time in the case of unsteady flows. The present study uses spectral/hp approximations in the (1) weak-form Galerkin finite element models of viscoelastic beams, (2) weak-form Galerkin displacement finite element models of shear-deformable elastic shell structures under thermal and mechanical loads, and (3) least-squares formulations for the Navier-Stokes equations governing flows of viscous incompressible fluids. Numerical simulations using the developed technology of several non-trivial benchmark problems are presented to illustrate the robustness of the higher-order spectral/hp based finite element technology.

Esta tese apresenta o estudo da transição para um escoamento tridimensional da esteira de um cilindro oscilando. Esta é a transição secundária do escoamento ao redor de um cilindro, sendo a primária a própria esteira de von Kármán. A investigação é realizada na mesma faixa de número de Reynolds (Re) que ocorre a transição da esteira de um cilindro fixo: 200 Re 400. O estudo envolve simulações numéricas diretas bi- e tridimensionais do escoamento incompressível ao redor de um cilindro oscilando usando o método dos elementos espectrais. A transição também é analisada através do estudo de estabilidade linear do escoamento. O método de Gaston Floquet é adequado para a análise de estabilidade a perturbações tridimensionais devido à periodicidade característica da esteira de von Kármán. Além disto, o método é mais geral e não é aplicado somente a equações autônomas com soluções periódicas: ele também pode ser usado em análises cujo campo base é estacionário como a análise da transição primária da esteira de um cilindro. Mostra-se que a transição da esteira para tridimensionalidade é influenciada pela oscilação do cilindro. As oscilações podem atrasar a transição quando em amplitudes baixas e com escoamento a um número de Reynolds até 260. Em outros casos, a transição é similar à observada no escoamento ao redor um cilindro fixo. Além disso, quando há mudança de padrões de desprendimento de vórtices devido às oscilações, desencadeiam-se modos instáveis diferentes dos observados na esteira de um cilindro fixo. A comparação dos resultados da análise de estabilidade de Floquet com simulações numéricas diretas e experimentos publicados mostra na maioria dos casos que, apesar de ser uma análise de estabilidade linear, muitas características da análise persistem além do limiar de estabilidade. As situações com discrepâncias são identificadas nesta tese, como padrão de desprendimento diferentes em simulações bi- e tridimensionais na mesma situação. As causa das discrepâncias são estudadas através das simulações numéricas diretas e considerações sobre o sistema linearizado e a abrangência da análise de estabilidade. Em adição, mostra-se que há um limiar de amplitude de oscilação acima do qual a dinâmica da esteira, e portanto a transição secundária, é afetada. Abaixo deste limiar, retoma-se o comportamento do escoamento ao redor de um cilindro fixo. / This thesis presents the investigation of the transition to a three-dimensional flow in the wake of an oscillating circular cylinder. This is the secondary transition of the flow around a circular cylinder, while the primary transition leads to the von Kármán wake. The investigative work is performed in the Reynolds number (Re) range which occurs the secondary transition of the wake o a circular cylinder: 200 Re 400. The study consists of two- and three-dimensional direct numerical simulations of the incompressible flow around an oscillating circular cylinder by means of the spectral/hp method. The transition is also analyzed through linear stability study of the flow. The Gaston Floquet method is an appropriate method for this linear stability analysis to three-dimensional perturbations due to the typical periodicity of the von Kármán wake. Furthermore, the Floquet method is of a general kind and it is not specifically applied to autonomous equation with periodic solutions: it can be employed in analysis with a stationary base flow like the primary transition of the wake of a circular cylinder. The thesis shows that the transition to a three-dimensional wake is affected by the cylinder oscillation. The oscillations can delay the transition when they have low amplitudes and the flow has Reynolds number below 260. In other situations, the transition is similar to that observed in the flow of a fixed circular cylinder. In addition, when there is a change in the vortex shedding pattern due to the oscillatory motion, the observed unstable modes are different than those in a wake of a fixed circular cylinder. The comparison of the results from the Floquet stabilty analysis with the ones from direct numerical simulations and published experiments shows that in most cases, despite the linearization for the stability analysis, many features of the analysis persist beyond the instability threshold. The discrepant features observed are specified in this thesis, e.g. vortex shedding patterns different in two- and three-dimensional simulations with the same parameters. The cause of the discrepancies are studied through direct numerical simulations and careful considerations on the linearized system and the range of the stability analysis. In addition, this thesis shows that there is a threshold amplitude of oscillation for which the wake dynamics, therefore the secondary transition, is affected. Below this threshold, the wake behaves the same way as in the flow around a fixed circular cylinder.

Esta tese apresenta o estudo da transição para um escoamento tridimensional da esteira de um cilindro oscilando. Esta é a transição secundária do escoamento ao redor de um cilindro, sendo a primária a própria esteira de von Kármán. A investigação é realizada na mesma faixa de número de Reynolds (Re) que ocorre a transição da esteira de um cilindro fixo: 200 Re 400. O estudo envolve simulações numéricas diretas bi- e tridimensionais do escoamento incompressível ao redor de um cilindro oscilando usando o método dos elementos espectrais. A transição também é analisada através do estudo de estabilidade linear do escoamento. O método de Gaston Floquet é adequado para a análise de estabilidade a perturbações tridimensionais devido à periodicidade característica da esteira de von Kármán. Além disto, o método é mais geral e não é aplicado somente a equações autônomas com soluções periódicas: ele também pode ser usado em análises cujo campo base é estacionário como a análise da transição primária da esteira de um cilindro. Mostra-se que a transição da esteira para tridimensionalidade é influenciada pela oscilação do cilindro. As oscilações podem atrasar a transição quando em amplitudes baixas e com escoamento a um número de Reynolds até 260. Em outros casos, a transição é similar à observada no escoamento ao redor um cilindro fixo. Além disso, quando há mudança de padrões de desprendimento de vórtices devido às oscilações, desencadeiam-se modos instáveis diferentes dos observados na esteira de um cilindro fixo. A comparação dos resultados da análise de estabilidade de Floquet com simulações numéricas diretas e experimentos publicados mostra na maioria dos casos que, apesar de ser uma análise de estabilidade linear, muitas características da análise persistem além do limiar de estabilidade. As situações com discrepâncias são identificadas nesta tese, como padrão de desprendimento diferentes em simulações bi- e tridimensionais na mesma situação. As causa das discrepâncias são estudadas através das simulações numéricas diretas e considerações sobre o sistema linearizado e a abrangência da análise de estabilidade. Em adição, mostra-se que há um limiar de amplitude de oscilação acima do qual a dinâmica da esteira, e portanto a transição secundária, é afetada. Abaixo deste limiar, retoma-se o comportamento do escoamento ao redor de um cilindro fixo. / This thesis presents the investigation of the transition to a three-dimensional flow in the wake of an oscillating circular cylinder. This is the secondary transition of the flow around a circular cylinder, while the primary transition leads to the von Kármán wake. The investigative work is performed in the Reynolds number (Re) range which occurs the secondary transition of the wake o a circular cylinder: 200 Re 400. The study consists of two- and three-dimensional direct numerical simulations of the incompressible flow around an oscillating circular cylinder by means of the spectral/hp method. The transition is also analyzed through linear stability study of the flow. The Gaston Floquet method is an appropriate method for this linear stability analysis to three-dimensional perturbations due to the typical periodicity of the von Kármán wake. Furthermore, the Floquet method is of a general kind and it is not specifically applied to autonomous equation with periodic solutions: it can be employed in analysis with a stationary base flow like the primary transition of the wake of a circular cylinder. The thesis shows that the transition to a three-dimensional wake is affected by the cylinder oscillation. The oscillations can delay the transition when they have low amplitudes and the flow has Reynolds number below 260. In other situations, the transition is similar to that observed in the flow of a fixed circular cylinder. In addition, when there is a change in the vortex shedding pattern due to the oscillatory motion, the observed unstable modes are different than those in a wake of a fixed circular cylinder. The comparison of the results from the Floquet stabilty analysis with the ones from direct numerical simulations and published experiments shows that in most cases, despite the linearization for the stability analysis, many features of the analysis persist beyond the instability threshold. The discrepant features observed are specified in this thesis, e.g. vortex shedding patterns different in two- and three-dimensional simulations with the same parameters. The cause of the discrepancies are studied through direct numerical simulations and careful considerations on the linearized system and the range of the stability analysis. In addition, this thesis shows that there is a threshold amplitude of oscillation for which the wake dynamics, therefore the secondary transition, is affected. Below this threshold, the wake behaves the same way as in the flow around a fixed circular cylinder.