Η παρούσα διατριβή επανεξετάζει την οριακή ανάλυση ευστάθειας των λίθινων αψίδων. Η οριακή ανάλυση ευστάθειας χρησιμοποιείται σήμερα ως το βασικό εργαλείο αποτίμησης της ευστάθειας τόξων και θολωτών κατασκευών από τοιχοποιία, όπως ακριβώς συνέβαινε και τους τελευταίους τέσσερις αιώνες. Παρά την τόσο μακρόχρονη ιστορία της μεθόδου, δεν έχουν πλήρως διασαφηνιστεί στην επιστημονική κοινότητα θεμελιώδης έννοιες και δεν έχουν σαφώς απαντηθεί ερωτήματα όπως: Ποιες είναι οι φυσικά πραγματοποιήσιμες γραμμές ώθησης και ποιες όχι; Ποια είναι η επίδραση της στερεοτομίας ενός τόξου στην οριακή του ευστάθεια; Ποιος είναι ο ρόλος της αλυσοειδούς καμπύλης και κατά πόσο αυτή είναι μία φυσικά αποδεκτή γραμμή ώθησης; Τι σχέση υπάρχει ανάμεσα στην κλίση της συνισταμένης θλιπτικής δύναμης και στην κλίση της γραμμής ώθησης στο σημείο εφαρμογής της; Η παρούσα διατριβή αναζητά απαντήσεις στα ερωτήματα αυτά, και έχει ως στόχο τη βαθύτερη κατανόηση της οριακής ανάλυσης ευστάθειας των τόξων, με παράλληλη ανάδειξη νέων υπολογιστικών διαδικασιών. Η δομή της παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται ιστορική ανάλυση της μεθόδου μέσα από παρουσίαση και σχολιασμό των εργασιών με τη σημαντικότερη συμβολή, από τα μέσα του 17ου αιώνα μέχρι σήμερα. Στο δεύτερο κεφάλαιο επανεξετάζεται ένα από τα πιο κλασικά προβλήματα της μηχανικής: ποιο είναι το ελάχιστο επιτρεπτό πάχος ενός ημικυκλικού τόξου υπό τη δράση του ιδίου βάρους του για να είναι ευσταθές. Παράλληλα απαντώνται τα ερωτήματα που τέθηκαν παραπάνω αναπτύσσοντας νέες κλειστές μαθηματικές εκφράσεις των γραμμών ώθησης μέσω γεωμετρικής προσέγγισης, αλλά και μέσω του λογισμού των μεταβολών. Στο τρίτο κεφάλαιο χρησιμοποιείται παρόμοια διαδικασία για την ανάλυση της γενικής περίπτωσης των ελλειπτικών τόξων, οποιουδήποτε γεωμετρικού λόγου ύψος προς βάση, καθώς δεν είναι διαθέσιμα αναλυτικά αποτελέσματα στη διεθνή βιβλιογραφία, όπως συμβαίνει για τα κυκλικά τόξα. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζεται η οριακή ευστάθεια κυκλικών τόξων οποιασδήποτε γωνίας εναγκαλισμού, υπό την ταυτόχρονη δράση του ιδίου βάρους τους και σταθερής οριζόντιας εδαφικής επιτάχυνσης, ενώ υπολογίζεται με ακρίβεια η μορφή που θα έχει ο επικείμενος μηχανισμός κατάρρευσης μαζί με το οριακό πάχος, συναρτήσει της σεισμικής φόρτισης. Τα αποτελέσματα της μαθηματικής ανάλυσης (Κεφ. 2-4) επιβεβαιώνουν την ακρίβεια του λογισμικού που αναπτύχθηκε για τις ανάγκες της διατριβής, καθώς και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από εμπορικό λογισμικό της μεθόδου των διακριτών στοιχείων. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή και σύγκριση των πιο αντιπροσωπευτικών υπολογιστικών μεθόδων που απαντώνται σήμερα στη βιβλιογραφία για την αποτίμηση της ευστάθειας και φέρουσας ικανότητας της υπόγειας Θολωτής Διόδου του Σταδίου της Αρχαίας Νεμέας, ενώ η οριακή ανάλυση ευστάθειας αναδεικνύεται ως ένα μοναδικό εργαλείο για την κατανόηση της αλληλεπίδρασης της κατασκευής με το περιβάλλον έδαφος. Επιπλέων των συμπερασμάτων στο τέλος κάθε κεφαλαίου (Κεφ. 2 έως 5), στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πιο σημαντικά συμπεράσματα και η συνεισφορά της παρούσας διατριβής. / This doctoral thesis revisits the limit equilibrium analysis of masonry arches. Limit equilibrium analysis is used today as the main analysis method for the assessment of the stability of masonry arches and vaulted structures, and is the outcome of important contributions that happened during the last four centuries. Although this method has a long history and a rich literature, there are still fundamental concepts that have not been thoroughly clarified, such as: What are the physically admissible thrust lines of an arch? How the stereotomy of an arch affects its limit stability? What is the role of the catenary curve (the alysoid)? Is the catenary curve a physically admissible thrust line? What is the relation between the direction of the thrust force and the slope of the thrust line at the point of application of the force? This thesis investigates these questions and aims to a better understanding of the limit equilibrium analysis of masonry arches, and at the same time, to present innovative methodologies and new analysis tools. Chapter 1 presents the work of other authors that have contributed the most to the stability analysis of masonry arches and vaulted structures over the last centuries. Chapter 2 revisits one of the most classical problems of Mechanics—what is the minimum thickness of a semicircular masonry arch subjected to its own weight. At the same time, the analysis presented in this chapter answers to the aforementioned questions through the development of closed-form expressions of the thrust line and the application of calculus of variation. Chapter 3 is focused on the limit equilibrium state of elliptical masonry arches, using the same approaches that were used in Chapter 2. This analysis was motivated from the fact that numerical results have been available in literature only for circular and not for elliptical masonry arches. Chapter 4 computes the location of the imminent hinges and the minimum thickness of circular masonry arches, for every given embrace angle, which can just sustain their own weight, together with a given level of horizontal ground acceleration. The numerical results presented in Chapters 2 to 4 confirm the accuracy of the in-house software that was developed for the needs of this thesis and the results obtained with a representative, commercially available software of the distinct element method. Chapter 5 present a comprehensive structural analysis of the Tunnel-Entrance to the Stadium of Ancient Nemea which ranges from the thrust line limit analysis and the discrete element method, to a 3-dimensional finite-element analysis. Limit equilibrium analysis emerges as a unique analysis method for the assessment of the stability of the structure and its interaction with the surrounding soil. While at the end of every chapter (Chapters 2 to 5) are presented detailed comments and conclusions, Chapter 6 is focused on outlining the most important conclusions and the main contribution of this thesis.