Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo9406_1.pdf: 1494004 bytes, checksum: 7f5915c4a7cdea79377d96b8d73722e1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas questões continuam em aberto. No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K &#8801; 0, ou esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), . As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext). Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint). Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2- esferas se Kint &#8805; 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação, da qual os toros de Clifiord fazem parte. Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint &#8801; &#8722;1, elas são formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para quando Kint < &#8722;1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert); finalmente, quando &#8722;1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo hiperesferas

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_adriana_cintra_matem.pdf: 756254 bytes, checksum: 768c9b84205b306b8b6b935d926878cf (MD5) Previous issue date: 2010-03-19 / In this work we classify the complete surfaces with constant Gaussian curvature into the H2×R and S2×R.We show that exists a unique complete surface, up to isometries, with positive constant Gaussian curvature into the H2×R, and greater than one, into the S2×R and that there is no complete surfaces with constant Gaussian curvature K(I) < &#8722;1 into the H2×R and S2×R. We prove that even if &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 there are infinite complete surfaces into the H2 ×R with Gaussian curvature K(I) and with additional assumption we prove there is if &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 and 0 < K(I) < 1 there is no exists complete surfaces into S2×R with Gaussian curvature K(I). These results were obtained by Aledo, Espinar and Gálvez and can be found in [1]. / Neste trabalho classificamos as superfícies completas, com curvatura Gaussiana constante, em H2 × R e S2 × R. Mostramos que existe uma única superfície completa, a menos de isometria, com curvatura Gaussiana constante positiva em H2 × R, maior que um, em S2 × R, e que não existe superfície completa com curvatura Gaussiana, K(I) < &#8722;1, em H2 × R e S2 × R. Provamos ainda que, se &#8722;1 &#8804; K(I) < 0, existem infinitas superfícies completas em H2×R com curvatura Gaussiana K(I) e, com hipóteses adicionais, provamos que, se &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 e 0 < K(I) < 1, não existe superfície completa em S2 ×R com curvatura Gaussiana K(I). Estes resultados foram obtidos por Aledo, Espinar e Gálvez e podem ser encontrados em [1].