Dans ce travail nous proposons des stratégies d'optimisation par plans d'expériences numériques pour palier les difficultés rencontrées dans le processus d'optimisation de procédés de mise en forme. Parmi ces difficultés on peut rappeler : le retour élastique durant le pliage, l'usure de la matrice pendant l'extrusion ou la fatigue des outils, la recherche d'une solution globale ou l'échange des données entre l'outil de simulation et l'outil d'optimisation. Compte tenu de la forte non linéarité des phénomènes étudiés, nous avons développé une approche basée sur l'utilisation conjointe de la méthode des plans d'expériences, de la méthodologie de surface de réponse et la méthode des éléments finis, pour optimiser les performances du produit ou du procédé de fabrication. Le caractère numérique des expériences justifie la création et la mise au point d'un outil d'optimisation, afin d'automatiser et de faciliter l'application de la méthodologie de plans d'expériences et celle des stratégies d'optimisation par plans d'expériences à partir de simulations numériques. Il s'agit d'un outil informatique qui permet de déterminer de manière automatique et rapide, l'optimum d'un certain processus, permettant d'obtenir des produits respectant un certain nombre des critères de qualité. Afin de trouver les caractéristiques des processus de fabrication en accord avec la meilleure qualité possible des produits une des stratégies d'optimisation proposée dans ce rapport est basée sur une approche hybride qui utilise la puissance des trois méthodes : surface de réponse, calcul par intervalle et tolérencement mécanique. La validation de cette nouvelle méthode apportera une solution robuste à l'optimisation du procédé d'emboutissage.

La quantification des incertitudes est essentielle à la bonne maîtrise de la production des réservoirs pétroliers. Ce problème est complexe car l'impact des paramètres incertains sur la production est souvent non-régulier. Du fait du coût important d'une simulation numérique d'écoulement, les méthodes traditionnelles d'analyse de risque sont basées sur un modèle approché du modèle d'écoulement. Ce modèle, construit à partir de plans d'expériences supposant un comportement polynomial de la réponse, ignore les non-régularités. L'objectif de cette thèse est la mise en place d'un formalisme de modélisation de réponses non-régulières. Nous proposons de construire des plans évolutifs afin d'intégrer graduellement les non-régularités. Cette approche est inspirée conjointement de méthodes géostatistiques et de plans d'expériences. En partant d'une surface de réponse initiale, la méthodologie consiste à déterminer itérativement de nouvelles simulations afin d'enrichir le dispositif expérimental et ainsi améliorer l'approximation de la réponse. Différents critères d'ajout de simulations sont proposés. Nous préconisons l'intégration de l'information apportée par les extrema et les points de dérivée partielle nulle de l'approximation. De plus, l'ajout d'information fictive par points pilotes permet une optimisation de la prédictivité de l'approximation ainsi que la détermination de nouveaux points candidats à la simulation. Cette méthodologie originale d'ajustement de surfaces complexes a montré son efficacité, en terme de modélisation comme en terme de réduction du nombre de simulations, notamment pour une quantification d'incertitudes pour deux cas de réservoir pétrolier.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la conception robuste de produit et plus particulièrement sur la phase de pré-dimensionnement dans le cas où un modèle de dimensionnement et un cahier des charges sont déjà définis. Une approche pour réaliser de l'optimisation robuste est proposée pour réduire la dispersion de la fonction objectif du cahier des charges du produit lorsque les paramètres de conception sont sujets aux incertitudes, conserver une bonne performance du produit et assurer une faisabilité des contraintes. Nous proposons ainsi la formulation d'un cahier des charges dit " robuste " transformant la fonction objectif et les contraintes du cahier des charges initial afin d'intégrer une notion de robustesse préalablement définie. La seconde contribution est une analyse des méthodes trouvées dans la littérature pour la propagation d'incertitudes à travers des modèles de dimensionnement. Les variations des paramètres sont alors modélisées par des dispersions probabilistes. L'analyse théorique du fonctionnement de chaque méthode est complétée par des tests permettant d'étudier la précision des résultats obtenus et de sélectionner la méthode utilisée par la suite. L'approche pour l'optimisation robuste de produit proposée dans ce travail est finalement mise en œuvre et testée sur deux études de cas. Elle intègre la méthode de propagation d'incertitudes dans une boucle de l'algorithme d'optimisation de manière à automatiser la recherche d'une solution optimale robuste pour le dimensionnement du produit.

Ce travail propose un ensemble de méthodes dédiées à la quantification des incertitudes sur la simulation des écoulements dans un réservoir pétrolier. Ces méthodes sont basées sur l’utilisation de surfaces de réponse approchant la relation, le plus souvent inconnue et non linéaire, entre les paramètres incertains du réservoir et les variables de production. L’ensemble proposé contient ainsi des algorithmes de construction ou d’analyse (échantillonnage, analyse de sensibilité, inversion bayésienne d’un historique de production) de surfaces de réponse. Ces méthodes ont été tout d’abord développés dans un cadre déterministe puis étendues à la prise en compte de simulation d’écoulement secondaires et de paramètres incertains stochastiques caractérisés par un impact aléatoire sur la production. Les principales considérations de se travail sont de tenir compte d’un grand nombre de paramètres incertains, de données de production bruitée et de pourvoir modéliser une réponse de forme complexe / This work develops several methodologies to assess uncertainty on oil reservoir production. Taking in consideration that flow simulations are time consuming it uses response surfaces to approximate the relationship between reservoir uncertain parameters and production variables. First deterministic methods are developed to construct and analyze such surfaces: construction algorithms are the discrete smooth interpolation and the dual kriging while analysis methods are the variance based sensitivity analysis and the bayesian inversion of production history. This framework is then extended to include fast flow simulation results and to handle stochastic parameters characterized by a random effect on reservoir production. These methodologies are developed based on the following considerations: the number of uncertain parameters is usually large, data may be noisy if some parameters are neglected and the complex relationship between uncertain parameters and reservoir production

Dans ce travail, nous proposons des solutions à la problématique constituée par les difficultés rencontrées dans l'optimisation de dispositifs électromagnétiques analysés par des méthodes de simulation numérique, notamment la Méthode des Eléments Finis. Parmi les difficultés, nous avons la grande diversité des problèmes, la recherche d'une solution globale, l'échange des données entre l'outil de simulation et l'outil d'optimisation et le temps de calcul onéreux pour atteindre une solution. Nous commençons par une description des méthodes les plus utilisées dans la résolution de problèmes d'optimisation, dans laquelle nous mettons en évidence leurs particularités et les principales caractéristiques qu'elles ont en commun. Après cette récapitulation, nous présentons l'architecture logiciel d'un outil d'optimisation idéalisée en s'appuyant sur les concepts de la Programmation Orientée Objet. Dans l'implémentation de cette architecture, nous considérons les difficultés issues des problèmes liés à la simulation numérique et nous proposons une nouvelle approche d'optimisation basée sur la Méthode des Plans d'Expérience. Pour valider cette nouvelle approche, nous présentons trois différentes applications en électrotechnique : l'optimisation d'un moteur à reluctance variable, l'optimisation d'un contacteur électromagnétique et la résolution du problème 25 du TEAM Worshop.

Ce travail comporte deux parties, l'une théorique et l'autre pratique, et porte sur l'utilisation combinée d'outils combinatoires et algébriques pour la construction et l'analyse de plans d'expérience. Nous nous intéressons en particulier à des caractérisations polynomiales des propriétés d'invariance faible d'un plan expérimental et proposons une définition ainsi qu'un cadre de résolution d'un problème de construction de type polynomial à l'aide de la géométrie algébrique réelle et du lien entre l'optimisation semi-définie positive et le théorème des zéros réels. Nous nous intéresserons ici également à la méthodologie des surfaces de réponse et plus particulièrement à la propriété d'isovariance statistique, ce qui nous amène à étudier plus particulièrement des plans dont le support est inclus dans une sphère. Les principaux avantages de l'approche développée dans ce travail sont sa grande généralité, son automatisation et l'obtention des coordonnées exactes des points support du plan ce qui permet une détermination complète des confusions d'effets contrairement à la construction numérique de plans d'expérience euclidiens qui ne permet pas l'analyse exacte des confusions d'effets qui apparaissent nécessairement lorsque nous nous intéressons à des plans euclidiens de petite taille. Or une connaissance précise des confusions d'effets est nécessaire pour rendre possible l'utilisation de modèles polynomiaux qui ne seront plus limités au degré 2 comme c'est trop souvent le cas dans la théorie et dans la pratique. De nombreux exemples de construction de plans isovariants, l'étude de leurs caractéristiques ainsi que les programmes ayant permis d'obtenir ces résultats sont également présentés.

Cette thèse a pour objectif de fournir aux utilisateurs de SMPS (Scanning Mobility Particle Sizer) une méthodologie pour calculer les incertitudes associées à l'estimation de la granulométrie en nombre des aérosols. Le résultat de mesure est le comptage des particules de l'aérosol en fonction du temps. Estimer la granulométrie en nombre de l'aérosol à partir des mesures CNC revient à considérer un problème inverse sous incertitudes.Une revue des modèles existants est présentée dans le premier chapitre. Le modèle physique retenu fait consensus dans le domaine d'application.Dans le deuxième chapitre, un critère pour l'estimation de la granulométrie en nombre qui couple les techniques de régularisation et de la décomposition sur une base d'ondelettes est décrit.La nouveauté des travaux présentés réside dans l'estimation de granulométries présentant à la fois des variations lentes et des variations rapides. L'approche multi-échelle que nous proposons pour la définition du nouveau critère de régularisation permet d'ajuster les poids de la régularisation sur chaque échelle du signal. La méthode est alors comparée avec la régularisation classique. Les résultats montrent que les estimations proposées par la nouvelle méthode sont meilleures (au sens du MSE) que les estimations classiques.Le dernier chapitre de cette thèse traite de la propagation de l'incertitude à travers le modèle d'inversiondes données. C'est une première dans le domaine d'application car aucune incertitude n'est associée actuellement au résultat de mesure. Contrairement à l'approche classique qui utilise un modèle fixe pour l'inversion en faisant porter l'incertitude sur les entrées, nous proposons d'utiliser un modèle d'inversion aléatoire (tirage Monte-Carlo) afin d'intégrer les erreurs de modèle. Une estimation moyenne de la granulométrie en nombre de l'aérosol et une incertitude associée sous forme d'une région de confiance à 95 % est finalement présentée sur quelques mesures réelles.

Le procédé d'hydroformage est largement utilisé dans les industries automobile et aéronautique. L'optimisation déterministe a été utilisée pour le contrôle et l'optimisation du procédé durant la dernière décennie. Cependant,dans des conditions réelles, différents paramètres comme les propriétés matériaux,les dimensions géométriques, et les chargements présentent des aléas qui peuvent affecter la stabilité et la fiabilité du procédé. Il est nécessaire d'introduire ces incertitudes dans les paramètres et de considérer leur variabilité. L'objectif principal de cette contribution est l'évaluation de la fiabilité et l'optimisation du procédé d'hydroformage en présence d'incertitudes.La première partie de cette thèse consiste à proposer une approche générale pour évaluer la probabilité de défaillance spatiale du procédé d'hydroformage, principalement dans les régions critiques. Avec cette approche, il est possible d'éviter les instabilités plastiques durant une opération d'hydroformage. Cette méthode est basée sur des simulations de Monte Carlo couplée avec des métamodèles. La courbe limite de formage est utilisée comme critère de défaillance pour les instabilités plastiques potentielles.La seconde partie de cette thèse est l'optimisation avec prise en compte d'incertitudes dans le procédé d'hydroformage. En utilisant des exemples illustratifs, on montre que l'approche probabiliste est une méthode efficace pour l'optimisation du procédé pour diminuer la probabilité de défaillance et laisser le procédé insensible ou peu sensible aux sources d'incertitudes. La difficulté est liée à la considération des contraintes fiabilistes qui nécessitent d'énormes efforts de calcul et impliquent des problèmes numériques classiques comme la convergence, la précision et la stabilité. Pour contourner ce problème, la méthode de surface de réponse couplée à des simulations Monte Carlo est utilisée pour évaluer les contraintes probabilistes.L'approche probabiliste peut assurer la stabilité et la fiabilité du procédé et minimise considérablement le pourcentage des pièces défectueuses. Dans cette partie, deux méthodes sont utilisées : l'optimisation fiabiliste et l'optimisation robuste.La dernière partie consiste à optimiser le procédé avec une stratégie Multi-Objectif(MO) avec prise en compte d'incertitudes. Le procédé d'hydroformage est un problème MO qui consiste à optimiser plus d'une performance simultanément.L'objectif principal est d'étudier l'évolution du front de Pareto lorsque des incertitudes affectent les fonctions objectifs ou les paramètres. Dans cette partie, on propose une nouvelle méthodologie qui présente les solutions dans un nouvel espace et les classifie suivant leurs probabilités de défaillances. Cette classification permet d'identifier la meilleure solution et fournit une idée sur la fiabilité de chaque solution. / Hydroforming process is widely used in automotive and aerospace industries. Deterministic design optimization have been used to control and optimize this process in the last decade. However, under realistic conditions, different parameters such as material properties, geometric dimensions, and load exhibits unavoidable scatter that can affect the stability and the reliability of the process.It is interesting to introduce the uncertainties in parameter and to consider their variability. The main objective of this contribution is to evaluate the reliability and optimization of the hydroforming process in the presence of uncertainties.The first part of this thesis proposes a general approach to evaluate the spatial probability of failure in hydroforming process mainly in the critical region. With the proposed approach it is possible to avoid failure during hydroforming process.This method is based on Monte Carlo simulation coupled with metamodels, the forming limit curve is used as failure criteria for potential plastic instabilities.The second part of this thesis is the optimisation of the hydroforming process under uncertainties. Using illustrative examples, it is shown that probabilistic approach is an efficient method to optimize the process, to decrease the probability of failure and make the process insensitive or less sensitive to sources of variability. The difficulty lies in the considerations of the reliability constraints, which require a large computational effort and involve classical numerical problems, such as convergence,accuracy and stability. To overcome this problem, response surface method with Monte Carlo simulations were used to evaluate the probabilistic constraints.Probabilistic approach can ensure a stable and reliable process and decrease the percentage of defects parts significantly. Through this part, two methods were used : Reliability-Based Design Optimization and robust optimization.The last part consists of optimizing the process with Multi-Objective (MO) strategy taking account of the uncertainty. Metal forming process is MO problem that consists of optimizing more than one performance simultaneously. The main goal isto study the evolution of the Pareto front when some uncertainties can affect the objective functions or the parameters. In this part, a new methodology is proposed which presents the solutions in a new space and classify the whole solution with their probability of failure. This classification allows to identify the best solutionand can provide an idea about the reliability of each solution.

L’objectif de nos travaux de recherches est d’homogénéiser la répartition des vitesses à la sortie des filières, par la maîtrise et l’optimisation des paramètres géométrique et opératoires. Une procédure d’optimisation, basée sur la méthode de surface de réponse, a été proposée. Toutes les fonctions sont écrites sous une forme explicite en utilisant soit l’approximation diffuse ou l’interpolation Krigeage. Compte tenu de la présence des contraintes non linéaires, un algorithme de type SQP, a été utilisé. Pour localiser l’optimum global avec précision, une procédure d’échantillonnage auto adaptatif de l’espace de recherche a été adoptée. Les résultats d’optimisation mettent en évidence l'intérêt de l’optimisation des paramètres géométriques et opératoires du procédé d’extrusion. Une filière optimisée numériquement pour une gamme différente de polymère a été réalisée et une comparaison expérimentale a permis de valider toute la procédure de simulation et d’optimisation mise en place. / The objective of our research tasks is to homogeneous the velocity distribution on the outlet side of the die, through the control and the optimization of the geometrical parameters and operating conditions. An optimization procedure, based on the response surface method, was proposed. All the functions are written in an explicit form by using the either diffuse approximation or the Kriging interpolation. Due to the presence of the nonlinear constraints, an iterative algorithm of type SQP, was used. To find the global optimum with precision and at lower cost an auto-adaptive research space is adopted. The results of three other applications highlight the interest of the optimization of the geometrical and operational parameters of the extrusion process. A die optimized numerically for multiple operating conditions and materials was produced. An experimental comparison allowed us to validate all the procedure of simulation and optimization put in place.

Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incer- titudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisée par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail est une contribution à ces recherches et son but est double. D'une part, considérant la MEFS spectrale (Ghanem & Spanos, 1991), qui est actuellement très utilisée, nous en faisons une présentation détaillée afin d'en cerner les limites. Cette méthode, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'internet de permettre l'emploi, non seulement de variables aléatoires mais également de processus ou champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Deux applications, l'une sur une barre en traction, l'autre sur une structure formée de poutres modélisant un assemblage bois, permettent de juger de ses possibilités. D'autre part, et c'est le coeur du travail, nous proposons une MEFS originale pour la résolution de problèmes mécaniquement non linéaires. Cette approche, de type surface de réponse, comprend deux étapes clés : une projection de la réponse mécanique non linéaire sur une base de polynomes d'Hermite et une approximation de cette réponse par B-splines cubiques interpolantes pour le calcul des coeficients de la projection. Sa pertinence vis-à-vis de l'estimation des moments de la réponse est jugée à travers quatre exemples de complexité variable : un treillis élastoplastique, une sphère élastoplastique sous pression et un cylindre en contact avec un plan, étudiée en phases élastique puis élastoplastique.