Cette thèse porte sur les techniques d'analyse formelle de systèmes hybrides à dynamiques continues non linéaire. Ses contributions portent sur les algorithmes d'atteignabilité et sur les problèmatiques liées à la representation des ensembles atteignables. This thesis deals with formal analysis of hybrid system with non linear continous dynamic. It contributes to the fields of reachability analysis algorithm and the set representation.

Le contexte du sujet est la gestion des systèmes aquifères, en particulier le contrôle de leur exploitation et de leur éventuelle pollution. Comme exemple d'application, nous nous focalisons sur le problème d'eau salée dans les aquifères côtiers. Plus généralement, le travail s'applique à tout écoulement miscible et stratifié dans un milieu poreux faiblement déformable. Le but est d'obtenir un modèle robuste pour modéliser le déplacement des fronts de l'eau salée et de la surface supérieure de l'aquifère. Nous avons proposé une approche mixte entre interface diffuse et interface abrupte ce qui a l'avantage de respecter la réalité physique du problème tout en conservant l'efficacité numérique. De plus, nous réussissons à modéliser ce problème 3D par un modèle dynamique 2D où la 3ème dimension est traitée via l'évolution des fronts d'eau salée et de la surface libre supérieure de l'aquifère en prenant en compte l'épaisseur des zones de transition (transition entre eau salée et eau claire, transition entre zone saturée et zone insaturée). Le modèle est basé sur les lois de conservation dans le domaine de l'eau salée et dans celui de l'eau douce, les deux domaines (à frontière libre) étant couplés par un modèle intermédiaire de changement de phase. De plus, nous avons effectué des simulations numériques pour comparer notre modèle 2D issu de l'approche mixte avec un modèle 3D d'écoulement de deux fluides miscibles en milieu compressible saturé. Puis, des simulations sont faites sur notre modèle 2D pour illustrer son efficacité (cette fois dans le cas insaturé). / The context of the subject is the management of aquifers, in especially the control of their operations and their possible pollution. A critical case is the saltwater intrusion problem in costal aquifers. The goal is to obtain efficient and accurate models to simulate the displacement of fresh and salt water fronts in coastal aquifer for the optimal exploitation of groundwater. More generally, the work applies for miscible and stratified displacements in slightly deformable porous media. In this work we propose an original model mixing abrupt interfaces/diffuse interfaces approaches. The advantage is to adopt the (numerical) simplicity of a sharp interface approach, and to take into account the existence of diffuse interfaces. The model is based on the conservation laws written in the saltwater zone and in the freshwater zone, these two free boundary problems being coupled through an intermediate phase field model. An upscaling procedure let us reduce the problem to a two-dimensional setting. The theoretical analysis of the new model is performed. We also present numerical simulations comparing our 2D model with the classical 3D model for miscible displacement in a confined aquifer. Physical predictions from our new model are also given for an unconfined setting.

Les travaux réalisés aux cours de cette thèse ont pour but de proposer une alternative verte à la synthèse de nouveaux systèmes conjugués linéaires pour des applications en électronique plastique. La première partie sera consacrée à l’élaboration de systèmes conjugués de type D-A par une combinaison de réactions vertes : substitution nucléophile aromatique et condensation de Knoevenagel réalisées,respectivement, dans l’eau et l’éthanol. De plus, une nouvelle méthodologie sera explorée pour rendre le couplage de Stille plus éco-compatible : l’utilisation de réactifs stannylés supportés sur liquide ionique ou billes de polymère. Par cette nouvelle approche, de nouvelles structures moléculaires ont été synthétisées et ont aussi montré leur efficacité comme matériau donneur pour cellules solaires organiques.La deuxième partie s’intéressera aux relations entre structure, organisation à l’état solide et luminescence des distyrylfuranes, lorsque les substituants aromatiques latéraux varient. Le coeur furane est produit à partir de la biomasse, et les substituants sont insérés par condensation de Knoevenagel. Une étude similaire sera mise en place pour deux dérivés de benzodifurane,qui seront en plus testés en tant que matériau donneur. / This work stands for an alternative and green synthesis of new linear conjugated systems that will serve for applications in organic electronics.The first part is devoted to the design and synthesis of D-A-type conjugated systems by a combination of green reactions: nucleophilic aromatic substitution and Knoevenagel condensation, which are performed in water and ethanol, respectively. Also, a green methodology will be applied to the Stille cross-coupling by using ionic liquid, or polymer,-supported reagents. By this new approach, efficient donor materials for solar cells have been produced.The second part will focus on the relationships between the structure, the solid state organization and the luminescence of distyrylfurans with the variation of thearomatic substituants. The center of the molecule, a furan, is produced from biomass, and the aromatic substituants are incorporated by Knoevenagel condensation. A similar study will be performed on two benzodifuran derivatives, which will be also tested for solar cell applications.

Dans cette thèse, nous aborderons deux aspects fondamentaux qui se posent dans les systèmes de commande modernes du fait de l'interaction entre des processus en temps continu et des dispositifs numériques: la synthèse de lois de commande en présence de quantificateurs et l'estimation d'état en présence de mesures sporadiques. Une des caractéristiques principales de cette thèse consiste également à proposer des méthodes constructives pour résoudre les problèmes envisagés. Plus précisément, pour répondre à cette exigence, nous allons nous tourner vers une approche basée sur les inégalités matricielles linéaires (LMI). Dans la première partie de la thèse, nous proposons un ensemble d'outils constructifs basés sur une approche LMI, pour l'analyse et la conception de systèmes de commande quantifiés impliquant des modèles et des correcteurs linéaires. L'approche est basée sur l'utilisation des inclusions différentielles qui permet de modéliser finement le comportement de la boucle fermée et ainsi d'obtenir des résultats intéressants. Dans la seconde partie de la thèse, inspirés par certains schémas d'observation classiques présentés dans la littérature, nous proposons deux observateurs pour l'estimation de l'état d'un système linéaire en présence de mesures sporadiques, c'est-à-dire prenant en compte la nature discrète des mesures disponibles. De plus, en se basant sur une des deux solutions présentées, une architecture de commande basée observateur est proposée afin de stabiliser asymptotiquement un système linéaire en présence à la fois de mesures sporadiques et d'un accès intermittent à l'entrée de commande du système. / In this dissertation, two fundamental aspects arising in modern engineered control systems will be addressed:On the one hand, the presence of quantization in standard control loops. On the other hand, the state estimation in the presence of sporadic available measurements. These two aspects are addressed in two different parts. One of the main feature of this thesis consists of striving to derive computer-aided tools for the solution to the considered problems. Specifically, to meet this requirement, we revolve on a linear matrix inequalities (LMIs) approach. In the first part, we propose a set of LMI-based constructive Lyapunov-based tools for the analysis and the design of quantized control systems involving linear plants and linear controllers. The entire treatment revolves on the use of differential inclusions as modeling tools, and on stabilization of compact sets as a stability notion. In the second part of the thesis, inspired by some of the classical observation schemes presented in the literature of sampled-data observers, we propose two observers to exponentially estimate the state of a linear system in the presence of sporadic measurements. In addition, building upon one of the two observers, an observer-based controller architecture is proposed to asymptotically stabilize a linear plant in the presence of sporadic measurements and intermittent input access.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce travail porte sur une classe étendue de systèmes non linéaires à retards, modelisés sur un anneau non commutatif.<br /><br />On recherche des solutions causales pour divers problèmes de la commande, pouvant être mises en oeuvre sans faire appel aux prédicteurs d'état.<br /><br />Pour ce faire, une nouvelle approche mathematique adaptée à cette classe de systèmes à été introduite. Elle est établie de façon naturelle à partir des connaissances standard sur les systèmes non linéaires sans retard et sur les systèmes linéaires à retards.<br /><br />Cette nouvelle approche est, en fait, une contribution majeure de ce travail de thèse. Elle nous a permis d'étudier quelques propriétés des systèmes non linéaires à retards, telles que l'accessibilité ou l'inversion, mais aussi de proposer des conditions vérifiables et constructives sous lesquelles il existe des solutions causales à plusieurs problèmes de la commande, tels que le rejet de perturbation, la linéarisation entrée-sortie et la poursuite de trajectoire.

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse porte sur la synthèse d'observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires multi-sorties. La majeure partie de ce travail porte sur la synthèse d'observateurs à entrées inconnues mais nous présentons aussi la synthèse d'un observateur pour une large classe de systèmes uniformément observables (sans entrées inconnues). <br />Pour la synthèse des observateurs à entrées inconnues, nous avons considéré une forme canonique observable qui fait intervenir les entrées inconnues aussi bien au niveau de la dynamique de l'état que dans l"'expression de la sortie. La synthèse s'est effectuée sous certaines conditions suffisantes qui ont été formulées de sorte que les observateurs proposés permettent : <br />- d'estimer conjointement tous les états du système et les entrées inconnues lorsqu'on adopte l'hypothèse qui stipule la bornitude de la dynamique de ces entrées. <br />- d'estimer tous les états non mesurés du système, en l'absence de toute hypothèse portant sur les entrées inconnues <br /><br /><br />Notre contribution en terme de synthèse d'observateurs standards consiste à proposer un observateur de type grand gain pour une classe de systèmes qui inclut, à notre connaissance, toutes les classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables considérées dans la littérature pour la synthèse d'observateurs. <br />Les différents résultats théoriques sont illustrés à travers des exemples en simulation. Le dernier chapitre est en particulier dédié à l'utilisation des observateurs à entrées inconnues pour l'estimation des concentrations en composés et des vitesses de réactions dans les réacteurs biochimiques.

L'objectif principal de ce travail a été d'apporter une nouvelle contribution quant à l'approche de contrôle optimal pendant la phase d'identification. Il s'agissait de trouver la commande à appliquer pendant l'expérience qui permet d'optimiser un critère qui est fonction des sensibilités des sorties par rapport aux paramètres du modèle à identifier. Cette approche couplant contrôleur prédictif sous contraintes et estimateur a résolu en ligne le problème d'identification à chaque instant en utilisant l'observateur. En ce sens, c'est une approche permettant d'automatiser et d'optimiser le design d'expérience, tout en réalisant conjointement l'identification d'un paramètre du modèle spécifié. L'aspect temps réel a été pris en compte dans la formulation de la solution apportée. Dans ce contexte, nous avons introduit deux stratégies de commande pour l'identification optimale. La première était basée sur un modèle de prédiction non linéaire et la seconde sur un modèle linéaire temps variant. Si le temps devient un paramètre critique pour l'implémentation de l'approche, cette dernière vise à réduire le temps alloué à l'optimisation. L'approche d'identification optimale en ligne a été appliquée à deux problèmes concrets du Génie des Procédés (réaction de saponification et cuisson de peintures). Ces exemples ont permis de vérifier en simulation, l'efficacité et la faisabilité de cette approche.

Dans de nombreux réseaux, la régulation efficace du transfert d'énergie entre les sous-systèmes de production, de stockage et d'utilisation demeure un sujet difficile à traiter. Dans cette thèse on a proposent une nouvelle stratégie pour atteindre cet objectif, ainsi que sa mise en œuvre. Le dispositif est appelé routeur d'énergie dynamique (RED), parce que, contrairement à la pratique actuelle, l'asservissement de l'écoulement de puissance se fait sans s'appuyer sur des hypothèses stationnaire. Une hypothèse clé pour le bon fonctionnement du RED est que la dissipation du système est négligeable. Toutefois, en présence de pertes en ligne le RED initial n'est plus opérationnel, car il est base sur l'hypothèse clé de non dissipation des interconnections. Dans ce travail, un nouveau RED prenant en compte la présence de pertes est proposé. Des preuves de l'amélioration des performances sont présentées en simulation comme en expérimentation. Un complément de ce travail a été réalisée sur l'estimation des paramètres d'une pile à combustible du type Polymer Exchange Membrane (PEM) dans le but de concevoir un estimateur convergeant sur un grand domaine (convergence globale). Ce dernier utilise des principes d'immersion et d'invariance développés récemment dans la théorie des asservissements. / Efficient regulation of the energy transfer between generating, storage and load subsystems is a topic of current practical interest. A new strategy to achieve this objective, together with its corresponding power electronics implementation, was recently proposed in this thesis work. The device is called dynamic energy router (DER) because, in contrast with current practice, the regulation of the direction and rate of change of the power flow is done without relying on steady–state considerations. A key assumption for the correct operation of the DER is that dissipation in the system is negligible. Unfortunately, in the presence of dissipation the original DER ceases to be operational. In this thesis a new DER that takes into account the presence of losses is proposed. Simulation and experimental evidence of the performance improvement with the new DER are presented. As a complement of this work a global convergent estimator of parameters of Polymer Exchange Membrane Fuel Cell (PEMFC) was designing by using the principles or “Immersion and Invariance” recently reported in control theory.

Le contrôle de vol en formation se rapporte au contrôle de la trajectoire de plusieurs véhicules pour accomplir une tâche commune. La motivation du contrôle du vol en formation réside dans le fait que l'utilisation de plusieurs drones permet de réaliser des tâches plus complexes et que ne peut accomplir un drone unique. Les stratégies de commande de flotte de véhicules peuvent être classées en trois groupes principaux : la stratégie de vol type meneur-suiveur, celle basée sur comportement et l'approche utilisant un meneur virtuel. Chaque groupe se compose de différents véhicules et on suppose que les véhicules communiquent entre eux pour échanger des informations. Le contrôle de position pour des quadrirotors sous-actionnés ou des UAV VTOL a retenu l'intérêt de plusieurs chercheurs de la communauté scientifique. En raison de la nature sous-actionnée des UAV VTOL, l'attitude du système doit être utilisée afin de commander la position et la vitesse. En effet, la prise en compte des perturbations externes, des incertitudes sur la dynamique du système ainsi que l'objectif d'obtenir des résultats globaux rendent la synthèse de lois de commande plus difficile. Nous proposons, dans ce travail, un algorithme permettant l'extraction de l'attitude et une nouvelle formulation de la poussée pour la commande d'un drone. Cet algorithme utilise cette formulation de la force de poussée pour atteindre les objectifs en translation et utilise le vecteur quaternion unitaire comme consigne du sous-système en rotation. Cet algorithme est ensuite étendu au cas de la commande de vol en formation. Cinq contrôleurs de vol en formation sont développés et séparés dans deux groupes : l'approche structure virtuelle et l'approche meneur-suiveur. Les trois premiers contrôleurs de vol en formation utilisent l'approche structure virtuelle. La vitesse, les perturbations et les incertitudes de modèle dans la dynamique sont estimées par le biais d'un observateur et la technique de commande "backstepping" adaptative. La synthèse des deux derniers contrôleurs de vol en formation de vol est obtenue en utilisant l'approche meneur-suiveur. La formation utilisant cette approche pour des quadrirotors et pour le système du second degré est construite. Le changement de la configuration de la formation de vol est également simulé pour ces deux derniers contrôleurs de vol en formation. Dans chacun des cinq contrôleurs de vol en formation, la fonction d'évitement de collision construite à partir d'une fonction indicielle "lisse" est incluse. Cette fonction produit une force de poussée quand un quadrirotor évolue près des autres et d'une force de traction quand un quadrirotor évolue hors de la zone de détection. Les résultats de simulation prouvent que cette fonction d'évitement de collision fonctionne tout à fait correctement et qu'aucune collision entre les quadrirotors ni avec les obstacles ne se produit. En résumé, l'utilisation de la poussée, de l'algorithme d'extraction d'attitude et de la fonction d'évitement de collision, rend la synthèse des lois de commande plus facile et les résultats obtenus pour le vol en formation sont globaux / Formation control relates with the motion control of multiple vehicles to accomplish a common task. The motivation of formation control is because of the advantages achieved by using a formation of vehicles instead of a single one. Cooperative control approach can be cataloged into three main groups: leader-follower, behavior-based and virtual structure. Each group consists of individual vehicles and the communication allows the information be exchanged among vehicles. Position control for under-actuated quadrotors or VTOL UAVs has been focused in several group in the research community. Due to the under-actuated nature of VTOL UAVs, the system attitude must be used in order to control the position and velocity of the system. Moreover, the effect of external disturbance, uncertainty of the dynamics and the requirement of achieving the global results make the control design process more difficult. Developing from a global controller for a single quadrotor, a new thrust and attitude extraction algorithm is proposed. This algorithm allows transferring an intermediate control force to a thrust force to achieve the translational objective and an unit quaternion vector as a reference for the rotational subsystem. This algorithm is also embedded in the formation controller. Five formation controllers are developed and separated into two groups, virtual structure and leader-follower approach. The first three formation controllers are constructed by using the virtual structure approach. The unmeasured linear velocity, disturbance and uncertainty in the dynamics are solved by employing observer design and adaptive backstepping control design technique. The last two formation controllers are built by using the leader-follower approach. The leader follower formation for quadrotors and for second order system are constructed. The changing of formation shape in working time also is simulated in these last two formation controllers. In all five formation controllers, collision avoidance function constructed from a smooth step function is embedded. This function generates a pushing force when a quadrotor goes close to the others and a pulling force when a quadrotor travels out of the sensing range. The simulation results show that this collision avoidance function works quite effectively and there is no collision among quadrotors and obstacles. It can be summarized that by using the thrust and attitude extraction algorithm and the collision avoidance function, the control design process becomes easier and all the formation controllers achieve the global results