Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 440995 bytes, checksum: d194a6a60d04b251160ec2e62f106e77 (MD5) Previous issue date: 2011-06-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will do some applications of the Moving Spheres method, a variant of the method of Moving Planes, in order to obtain some Liouville-type theorems and some Harnack-type inequalities in Rn, as well as in the Euclidian half space Rn +. Our study focuses on, mostly, in the article written by Yan Yan Li and Lei Zhan [32], as well as some references of the same article. We concentrate in studying some properties of positive solutions of some semilinear elliptic partial differential equations with critical exponent and giving different proofs, improvements, and extensions of some previously established Liouville-type theorems and Harnack-type inequalities. / Neste trabalho, faremos algumas aplicações do método Moving Spheres, uma variante do método Moving Planes, na obtenção de alguns teoremas tipo Liouville e de algumas desigualdades tipo Harnack em Rn, bem como no semi-espaço euclidiano Rn +. Nosso estudo se concentra, marjoritariamente, no artigo do Yan Yan Li e Lei Zhang [32], bem como algumas referências do mesmo. Nos concentramos em estudar propriedades de soluções positivas de algumas equações diferenciais parciais elípticas semilineares com expoente crítico e dar provas diversificadas, refinamentos e extensões de alguns Teoremas tipo Liouville e desigualdades tipo Harnack já estabelecidos.