Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Los problemas de ruteo de vehículos, tienen la particularidad de ser simples de expresar, pero complejos de resolver; lo anterior es por las restricciones de integralidad y el crecimiento exponencial de sus posibilidades, a medida que el tamaño del problema aumenta. Es por esto, que es necesario utilizar técnicas de optimización para enfrentar este tipo de problemas, al no poder resolverlo de una manera simple. En este estudio, se resuelve un problema de asignación de cartera de vendedores y ruteo de vehículos periódico, presentado por la empresa ECOLAB S.A. El modelo planteado, incorpora el concepto de equidad en la construcción de las rutas y las carteras, buscando equiparar los tiempos de recorrido, los tiempos ociosos y los beneficios percibidos por cada cartera. La metodología de solución es heurística, la que se compone de una etapa de asignación con conceptos de equidad, la construcción de las rutas y el mejoramiento de estas. El modelo obtenido es testeado frente a instancias generadas aleatoriamente. Además, se resuelve el problema de la empresa, contrastando los datos reales con los de la solución heurística. Se evidencia que, al hacer pequeñas mejoras en cuanto a la asignación de recorridos a los vendedores, es posible disminuir el tiempo de recorrido y el tiempo ocioso. También, disminuyen las desviaciones en los beneficios percibidos por las carteras de clientes. Se obtiene un incremento en el tiempo ocioso (holgura), el cual se produce por una optimización de la planificación de visitas. Todos estos resultados se obtienen en tiempos pequeños, pues la ejecución del programa es rápida. Se obtienen beneficios económicos y cuantificables, a la hora de aplicar lo desarrollado en esta tesis. Se resuelve el problema exacto para instancias menores, mostrando lo costoso en tiempo y recursos que es resolver el problema de esta manera, para aplicaciones que necesitan de numerosas ejecuciones y análisis de sensibilidad. Para las instancias analizadas, los tiempos de resolución van entre los 12 y los 35,000 segundos. Al resolver estas instancias con la heurística propuesta, los gap obtenidos van desde el 0.8 al 7.41 por ciento, con respecto a la solución exacta. Se realiza un caso de estudio con datos de la empresa. La aplicación de la heurística aumenta un 8% el potencial de ventas y un 4% la rentabilidad por día trabajado neto. La contribución de este estudio, es mostrar un enfoque de equidad en la asignación de clientes y construcción de rutas para un área comercial, con el fin de obtener carteras de clientes balanceadas en dinero y tiempos. También contribuye a la empresa a generar soluciones del tipo matemáticas, con el objetivo de prestar un soporte distinto al que se viene utilizando.

Aborda el diseño y aplicación de un modelo de enrutamiento de vehículos para optimizar el planeamiento y programación de rutas de transporte de pasajeros por helicóptero en el Proyecto Camisea. A través de este modelo se obtienen rutas más eficientes y como consecuencia disminuyen el tiempo de vuelo facturado, combustible consumido, tiempo de trabajo del Planner para elaborar los programas diarios de transporte; logrando de esta manera la reducción de costo de transporte. Respecto a la metodología, en primer lugar, se tomó una muestra de la población de 457 turnos de vuelo de pasajeros del año contable 2018 y se extrajeron los datos del costo de transporte, distancia recorrida y combustible consumido, así como los parámetros de cada turno (velocidad media, autonomía, tiempos en tierra cronológicos y facturados, tiempos de espera para despegue, tiempos de espera para apague y tiempo de vuelo disponible para cada flota) para usarlos en el modelo de enrutamiento a fin de realizar un contraste en igualdad de condiciones. Luego se realizaron las simulaciones con el modelo de enrutamiento de vehículos calculando los valores de las variables de interés en las nuevas rutas generadas. Con esta información se contrastó la hipótesis: Con el diseño y aplicación de un modelo matemático de enrutamiento de vehículos se optimiza el planeamiento y programación de rutas de transporte aéreo de pasajeros en helicóptero en el Proyecto de Camisea. Finalmente se comprobó la hipótesis general y las hipótesis específicas planteadas. La hipótesis relacionada con la reducción del costo de transporte aéreo se comprobó al obtener un valor positivo para el ahorro porcentual esperado en cada turno y la segunda hipótesis, relacionada con la reducción del tiempo de trabajo invertido por el Planner para la elaboración de los programas diarios, se comprobó mediante una prueba de hipótesis estadística de cola inferior. / Tesis

Doctora en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En el presente trabajo hemos estudiado dos modelos de Ecuaciones diferenciales parciales diferentes aplicados a la biomatemática. En el primero consideramos un sistema de ecuaciones parabólicas para modelar la quimiotaxis positiva de dos poblaciones unicelulares, las cuales secretan un mismo quimio-atractante. Usando el método de los momentos y un funcional de energía, logramos dar las condiciones óptimas sobre las masas iniciales para la existencia global en tiempo y blow-up de soluciones del sistema. El segundo modelo está en el marco de la Teoría de las dinámicas adaptativas, la cual modela a diferentes escalas la evolución fenotípica de poblaciones celulares. Hemos consideramos una ecuación de Transporte, para modelar la evolución genética en el tiempo de una población celular, en la cual existe una subpoblación resistente a las condiciones ambientales. Introduciendo un parámetro pequeño y usando una ecuación auxiliar, hemos logrado demostrar que el comportamiento asintótico de las soluciones de la ecuación de Transporte corresponde a una masa de Dirac parametrizada en una función Lipschitz continua. Hemos usado conceptos clásicos de la teoría de EDP para conseguir estos resultados, los cuales son: Funcional de Energía, Desigualdad de Hardy-Littlewood- Sobolev, Principio del Máximo, Subsolución y Supersolución.

Magíster en Gestión de Operaciones / Cada día Santiago de Chile se convierte en una ciudad con más habitantes y, consecuentemente, con un mayor número de vehículos. El Cuerpo de Bomberos de Santiago (CBS) se le presenta, entonces, un gran desafío, pues debe atender a una emergencia en poco tiempo y al mismo tiempo lidiar con calles y avenidas congestionadas. El Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile (DII), ha desarrollado herramientas que apuntan a encontrar rutas óptimas para llegar a una emergencia con el fin de ayudar en su labor a CBS. Sin embargo, estas aplicaciones, hasta el momento, no utilizan criterios que incluyan la distribución de probabilidad de estos tiempos, lo que podría ayudar a tomar mejores decisiones. Usando datos del sistema de transporte urbano de Santiago, Transantiago, se busca estudiar la distribución de los tiempos de viaje por arcos de un grafo que representa esta ciudad. Se propone una metodología que abarca desde el manejo de estos datos, hasta un modelo que permite estimar distribuciones. Inicialmente, se sugiere un modelo de datos con sus índices. Luego, se da paso a la descripción de métodos para la identificación de rutas seguidas por los distintos servicios. Haciendo uso de algoritmos de proyección y Cadenas de Markov, se logran procesar más de 5300 arcos, los que posteriormente, se utilizan para proyectar tiempos de viaje y velocidades. Con los datos procesados, estas variables aleatorias se estudian en su distribución de probabilidad, comportamiento a lo largo de un camino y criterios de ajuste. Los tiempos de viaje muestran ser una variable aleatoria de distribución Lognormal para una gran cantidad de arcos. Los resultados obtenidos, además, permiten encontrar un perfil para los arcos que presentan un mejor ajuste, tanto por sus características espaciales como temporales. Junto con ello, se resuelve si estos tiempos son independientes o no. Finalmente, en base a los resultados se establece que es importante incluir la correlación entre los tiempos de viaje. Se estudia la suma de tiempos en caminos arbitrarios, comparándola con datos reales. Los resultados permiten validar el modelo propuesto, e identificar qué método para la suma de variables es mejor. Finalmente se analizan distribuciones para bloques de horarios, concluyendo que los tiempos de viaje es mejor tratarlos de la forma más desagregada posible. Para trabajos futuros se recomienda analizar mezclas de Lognormales para los tiempos de viaje y estudiar la distribución Burr como una alternativa.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / El presente trabajo tiene por finalidad establecer las condiciones determinadas para el transporte de combustible líquido bajo la norma API MPMS 11.1. Se presentan las definiciones sobre dilatación de líquidos combustibles, coeficientes de dilatación de líquidos combustibles, de volúmenes a condición estándar (a 60ºF de temperatura y una atmósfera de presión), condición observada y condición alterna. Se define los grados de llenado de las cisternas para transporte de combustibles. Así mismo, se presenta la teoría de cálculo simplificada para el diseño de cisternas de pared delgada, cuyo fin es determinar el espesor de plancha mínimo para la construcción de la cisterna. / Trabajo de suficiencia profesional

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Investiga sobre la optimización de la asignación de contenedores vacíos que permitirá la reducción de los costos operacionales de una empresa intermodal. En base a un pronóstico de demanda y oferta de contenedores vacíos en los diferentes puertos de la empresa intermodal en un tiempo de planificación dado, se podrá determinar la distribución o asignación de contenedores para cada nave que permitirá satisfacer la demanda de los clientes incurriendo en todo el proceso en el menor costo posible. La solución será resuelta mediante programación lineal entera mixta. Se comenzará analizando los diferentes parámetros de entrada, así como la identificación de las variables de decisión y restricciones. Se planteará el modelo matemático que satisfaga todas estas características y se presentará como resultado un reporte que indique la adecuada asignación de contenedores para cada nave en un determinado tiempo así como también los valores de nuestras otras variables de decisión. / Trabajo de suficiencia profesional

Ingeniero Civil / El presente trabajo aborda el problema de modelar la elección de ruta en el Metro de Santiago para construir una herramienta capaz de capturar la comparación que realizan los usuarios de sus rutas disponibles. La motivación de este trabajo es el uso de información automatizada generada por las transacciones bip! y las variables operacionales de Metro para incorporarlas a modelos de elección de ruta en modalidad predictiva, en desmedro de metodologías tradicionales más costosas tales como las encuestas EOD, tomando en cuenta que la red aumentará su extensión en 37% para el año 2018 con la puesta en marcha de las Líneas 3 y 6. El enfoque del modelo de elección propuesto es mixto, ya que se modelan usuarios con comportamiento semicompensatorio, en que existe tradeoff entre los atributos de algunas rutas y en que hay descarte de las demás rutas disponibles. En este trabajo se utiliza un modelo con umbrales de tolerancia de los atributos, para modelar que si una ruta posee uno o varios atributos que sobrepasan el umbral, la alternativa correspondiente se descarta del conjunto de rutas disponibles. En particular, este trabajo ocupa el modelo Logit Multinomial Restringido CMNL, que emplea la heurística de incorporación de funciones de penalización o cutoffs a las funciones de utilidad para modelar implícitamente el descarte de rutas que superan uno o más valores umbrales de los atributos, por lo que no se requiere conocer a priori el conjunto de elección de cada individuo. Se propone un modelo liviano que emplee variables sencillas de obtener, tanto para calibración como para su uso en modalidad predictiva, con el objetivo de observar si la elección de ruta se explica apropiadamente, o bien si requiere de atributos más sofisticados. Para este estudio, se consideran las variables explicativas tradicionales de tiempo de viaje y el número de transbordos, además de la variable de costo angular para medir cuán directa es una ruta. Las técnicas de calibración del CMNL están basadas en el principio de máxima verosimilitud. Los resultados muestran que los usuarios poseen un comportamiento semicompensatorio en la decisión sobre las rutas en Metro, por lo que se cumple el objetivo de este trabajo. Dada la estructura de la red de Metro y los resultados de las calibraciones, se concluye que el transbordo es un factor penalizador, mientras que el costo angular y el tiempo de viaje son factores compensatorios. De cierta manera, este resultado confirma que el modelo CMNL reproduce el modelo Logit Multinomial MNL, o sea, el modelo CMNL delata si existe o no comportamiento compensatorio en vez de hacer dicho supuesto a priori.

En la actualidad uno de los grandes desafíos relacionados con el transporte en las urbes consiste en frenar el constante aumento del uso del automóvil reemplazándolo por el de modos de transporte más eficientes como el transporte público. De acuerdo con lo anterior, es importante conocer qué caracteriza y motiva la constante migración de usuarios de transporte público hacia el automóvil. El entendimiento de cómo influyen las distintas características de la oferta de transporte público en los distintos segmentos de la población, permite medir qué grupos están en mayor riesgo y tomar medidas preventivas para evitar el abandono. En la literatura relacionada con el transporte son pocos los estudios que se enfocan en entender el abandono y la forma de retener a los usuarios de transporte público. Debido a esto fue necesario realizar una revisión bibliográfica amplia, incluyendo tanto temas relacionados con transporte como otros relacionados con fuga de clientes enfocados al marketing y a las finanzas, para así conocer de mejor manera las hipótesis y herramientas usadas para abordar el tema en general. Al revisar distintas formas de modelar, se optó finalmente por utilizar como base un modelo logit multinomial de partición modal del tipo jerárquico. A dicho modelo, se le realizaron algunas modificaciones para captar de mejor forma los factores determinantes en el abandono, entre estos destaca la inclusión de una función que recopila las características más importantes que determinan el abandono o la fidelidad con el transporte público. Es importante destacar que además del modelo teórico, fue implementada una aplicación computacional con la cuál fue posible validar las hipótesis planteadas a partir de una base de datos. Para la aplicación se utiliza la base de datos Panel de Santiago, que permite establecer el seguimiento de una muestra de usuarios (trabajadores-punta mañana) en distintos cortes temporales, antes y después de la implementación del sistema de transporte público de Santiago (Transantiago), el cual produjo profundos cambios en la oferta. El análisis de esta base de datos permite extraer hipótesis e identificar de las características de los usuarios que migran desde el transporte público. Los datos del panel junto con otras fuentes de información complementarias de calidad de servicio y nivel de satisfacción de usuarios, sirvieron como datos de entrada para calibrar el modelo econométrico propuesto en esta tesis específicamente para predecir el abandono, el cual fue construido a partir de las hipótesis extraídas del Panel de Santiago sobre el abandono. Los resultados del modelo mostraron que el ingreso, la calidad de servicio, el grupo etario, las actividades extras al trabajo, entre otros factores, son relevantes a la hora de conocer qué usuarios están en riesgo de abandonar. Con algunas de estas variables se construyeron escenarios para analizar la sensibilidad del modelo y predecir el abandono en cortes temporales futuros.