A mensuração do risco de um investimento é uma das mais importantes etapas para a tomada de decisão de um investidor. Em virtude disto, este trabalho comparou três métodos de estimação (tradicional, através da analise univariada dos retornos do portfólio; cópulas estáticas e cópulas dinâmicas) de duas medidas de risco: Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES). Tais medidas foram estimadas para o portfólio composto pelos índices BOVESPA e S&P500 no período de janeiro de 1998 a maio de 2012. Para as modelagens univariadas, incluindo as marginais das cópulas, foram comparados os modelos GARCH e EGARCH. Para cada modelo univariado, utilizamos as cópulas Normal, t-Student, Gumbel rotacionada e Joe-Clayton simetrizada, com isso totalizando 36 modelos comparados. Nas comparações do VaR e ES foram utilizados, respectivamente, o teste de Chritoffersen e o teste de Mcneil e Frey. Os principais resultados encontrados foram a superioridade de modelos que supõem erros com distribuição t-Student, assim como a identificação de mudança no comportamento dos parâmetros dinâmicos nos períodos de crise. / Measuring the risk of an investment is one of the most important steps in an investor's decision-making. With this in light, this study compared three estimation methods (traditional; by univariate analysis of portfolio returns; dynamic copulas and static copulas), of two risk measurements: Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES). Such estimated measures are performed for a portfolio composed by the BOVESPA and S&P500 indexes, ranging from January 1998 to May 2012. For univariate modelling (including copulas marginals), the GARCH and EGARCH models were compared,. Regarding copulas, we use Normal, t-Student, rotated Gumbel and symmetric Joe-Clayton, leading to a total of 36 models being compared. For the comparison of VaR and ES were used, respectively, the Christoffersen test, and the Mcneil and Frey test. The main results found were the superiority of models assuming the t-Student distributed errors, as well as the identification of a change in the behaviour of dynamic parameters in periods of crisis.

A mensuração do risco de um investimento é uma das mais importantes etapas para a tomada de decisão de um investidor. Em virtude disto, este trabalho comparou três métodos de estimação (tradicional, através da analise univariada dos retornos do portfólio; cópulas estáticas e cópulas dinâmicas) de duas medidas de risco: Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES). Tais medidas foram estimadas para o portfólio composto pelos índices BOVESPA e S&P500 no período de janeiro de 1998 a maio de 2012. Para as modelagens univariadas, incluindo as marginais das cópulas, foram comparados os modelos GARCH e EGARCH. Para cada modelo univariado, utilizamos as cópulas Normal, t-Student, Gumbel rotacionada e Joe-Clayton simetrizada, com isso totalizando 36 modelos comparados. Nas comparações do VaR e ES foram utilizados, respectivamente, o teste de Chritoffersen e o teste de Mcneil e Frey. Os principais resultados encontrados foram a superioridade de modelos que supõem erros com distribuição t-Student, assim como a identificação de mudança no comportamento dos parâmetros dinâmicos nos períodos de crise. / Measuring the risk of an investment is one of the most important steps in an investor's decision-making. With this in light, this study compared three estimation methods (traditional; by univariate analysis of portfolio returns; dynamic copulas and static copulas), of two risk measurements: Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES). Such estimated measures are performed for a portfolio composed by the BOVESPA and S&P500 indexes, ranging from January 1998 to May 2012. For univariate modelling (including copulas marginals), the GARCH and EGARCH models were compared,. Regarding copulas, we use Normal, t-Student, rotated Gumbel and symmetric Joe-Clayton, leading to a total of 36 models being compared. For the comparison of VaR and ES were used, respectively, the Christoffersen test, and the Mcneil and Frey test. The main results found were the superiority of models assuming the t-Student distributed errors, as well as the identification of a change in the behaviour of dynamic parameters in periods of crisis.

[pt] A reestruturação do setor de energia elétrica, iniciada nos anos 90, teve como uma de suas principais implicações a introdução da competição na atividade de geração. A expansão do parque gerador, necessária para garantir o equilíbrio estrutural entre oferta e demanda, é estimulada por contratos de longo prazo negociados em leilões, na modalidade de menor tarifa. Destarte, o investidor deve oferecer um limite de preço para que o seu projeto seja competitivo (de forma a ganhar a licitação), mas que ao mesmo tempo seja suficiente para remunerar seu investimento, custos de operação e, sobretudo, protegê-lo contra todos os riscos intrínsecos ao projeto. Nesse contexto, as duas principais contribuições do presente trabalho são: (i) a proposição de uma metodologia de precificação de riscos, utilizando o critério do Value at Risk (VaR), que indica a máxima perda admitida pelo invetidor avesso a risco, com um determinado nível de confiança, e (ii) a aplicação de diferentes modelos de seleção de carteiras, que incorporam o critério do VaR para otimizar um portfolio com diferentes tecnologias de geração de energia. Os resultados da precificação de riscos são úteis para determinar os componentes críticos do projeto e calcular a competitividade (preço) de cada tecnologia. A aplicação de diferentes métodos de seleção de carteiras busca determinar o modelo mais indicado para o perfil das distribuições de retorno dos projetos de geração, que apresentam assimetria e curtose elevada (caldas pesadas). / [en] The new structure of the brazilian electric sector, consolidated by the end of the 90s main implication the introduction of competition in the power generation activity. The expansion of generation capacity, responsible to ensure structural equilibrium between supply and demand, is stimulated by long-term contracts negotiated through energy auctions. Therefore, the investor must give a competitive price (in order to win the auction), but also sufficient to pay his investment, operational costs and, especially, protect him against all project risks. In this role, the two main contributions of this work are: (i) to suggest a methodology of risk pricing, using the Value at Risk (VaR) criterium, which gives the maximum loss admitted by the risk averse investor, with a specified confidence level, and (ii) to apply different portfolio selection models, which incorporates the VaR criterium to optimize a portfolio with different power generation technologies. The risk pricing results are usefull to determine the project critical components and to calculate the competitiviness (price) of each technology. The study of different portfolio selection methods aims to investigate the most suitable model for the return distribution shape, characterized by having assimetry and curtosis (heavy tails).

Orientador: Jose Mario Martinez Perez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T15:09:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bueno_LuisFelipeCesardaRocha_M.pdf: 1111693 bytes, checksum: 531a933822f5dcf9cacad7dea6be5f53 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertacao fazemos uma exposicao sobre alguns modelos matematicos com aplicacoes em economia. Dentre os modelos estudados destacamos a versao discreta das populares medidas de risco VaR (Value at Risk ) e C-VaR (Conditional Value at Risk ). Discutimos algumas propriedades de tais medidas, e, principalmente, expomos sobre algumas ideias para otimiza-las sob uma formulação do tipo OVO (Order Value Optimization) e propomos uma nova formulação para o problema de minimizar a VaR / Abstract: In this dissertation we make a presentation on some mathematical models with applications in economics. Among the studied models we highlight a discrete version of the popular risk measures VaR (Value at Risk) and C-VaR (Conditional Value at Risk). We discuss about some properties of such measures, and, above all, expose on some ideas for optimizing the VaR and CVaR under a OVO (Order Value Optimization) formulation and propose a new formulation to the problem of minimizing the VaR / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada

This thesis examines the risk profile of Electronically Traded Funds and the dependence of the ESG rating on risk. 527 ETFs with exposure globally were analyzed. Risk measures considered were Value-at-Risk and Expected Shortfall, while some other metrics of risk was used, such as the volatility, maximum drawdown, tail dependece, and copulas. Stress tests were conducted in order to test the resilience against market downturns. The ETFs were grouped by their ESG rating as well as by their carbon intensity. The results show that the lowest risk can be found for ETFs with either the lowest ESG rating or the highest. Generally, a higher ESG rating implies a lower risk, but without statistical significance in many cases. Further, ETFs with a higher ESG rating showed, on average, a lower maximum drawdown, a higher tail dependence, and more resilience in market downturns. Regarding volatility, the average was shown to be lower on average for ETFs with a higher ESG rating, but no statistical significance could be found. Interestingly, the results show that investing sustainably returns a better financial performance at a lower risk, thus going against the Capital Asset Pricing Model. / Denna studie undersöker riskprofilen för elektroniskt handlade fonder och sambandet mellan risk och hållbarhetsbetyg. 527 ETF:er med global exponering analyserades. De riskmått som användes var Value-at-Risk och Expected Shortfall, och några andra mått för risk användes, däribland volatilitet, största intradagsnedgång, samband i svansfördelning, och copulas. Stresstest utfördes för att testa motsåtndskraften i marknadsnedgångar. ETF:erna grupperades med hjälp av deras hållbarhetsbetyg och deras koldioxidintensitet. Resultatet visar att lägst risk finns i ETF:er med högst respektive lägst hållbarhetsbetyg. Generellt har ETF:er med högre hållbarhetsbetyg en lägre risk, med endast viss statistisk signifikans. Därtill har ETF:er med högre hållbarhetsbetyg, i genomsnitt, en lägre största intradagsnedgång, högre samband i fördelningssvansarna och är mer motståndskraftiga i marknadsnedgångar. Volatiliteten är i genomsnitt lägre desto högre hållbarhetsbetyget är, men detta resultat saknar statistisk signifikans. Ett intressant resultat är att om man investerar hållbart kan man få en högre avkastning med en lägre risk, vilket går emot Capital Asset Pricing Model.

Neste trabalho, aprofundamos o estudo sobre risco sistêmico via funções de agregação. Consideramos três carteiras diferentes como proxy para um sistema econômico, estas carteiras são consistidas por duas funções de agregação, baseadas em todos as ações do E.U.A, e um índice de mercado. As medidas de risco aplicadas são Value at Risk (VaR), Expected Shortfall (ES) and Expectile Value at Risk (EVaR), elas são previstas através do modelo GARCH clássico unido com nove funções de distribuição de probabilidade diferentes e mais por um método não paramétrico. As previsões são avaliadas por funções de perda e backtests de violação. Os resultados indicam que nossa abordagem pode gerar uma função de agregação adequada para processar o risco de um sistema previamente selecionado. / In this work, we deepen the study of systemic risk measurement via aggregation functions. We consider three different portfolios as a proxy for an economic system, these portfolios are consisted in two aggregation functions, based on all U.S. stocks and a market index. The risk measures applied are Value at Risk (VaR), Expected Shortfall (ES) and Expectile Value at Risk (EVaR), they are forecasted via the classical GARCH model along with nine distribution probability functions and also by a nonparametric approach. The forecasts are evaluated by loss functions and violation backtests. Results indicate that our approach can generate an adequate aggregation function to process the risk of a system previously selected.

Hedging has been one of the most important topics in finance. How to effectively hedge the exposed risk draws significant interest from both academicians and practitioners. In a complete financial market, every contingent claim can be hedged perfectly. In an incomplete market, the investor can eliminate his risk exposure by superhedging. However, both perfect hedging and superhedging usually call for a high cost. In some situations, the investor does not have enough capital or is not willing to spend that much to achieve a zero risk position. This brings us to the topic of partial hedging. In this thesis, we establish the risk measure based partial hedging model and study the optimal partial hedging strategies under various criteria. First, we consider two of the most common risk measures known as Value-at-Risk (VaR) and Conditional Value-at-Risk (CVaR). We derive the analytical forms of optimal partial hedging strategies under the criterion of minimizing VaR of the investor's total risk exposure. The knock-out call hedging strategy and the bull call spread hedging strategy are shown to be optimal among two admissible sets of hedging strategies. Since VaR risk measure has some undesired properties, we consider the CVaR risk measure and show that bull call spread hedging strategy is optimal under the criterion of minimizing CVaR of the investor's total risk exposure. The comparison between our proposed partial hedging strategies and some other partial hedging strategies, including the well-known quantile hedging strategy, is provided and the advantages of our proposed partial hedging strategies are highlighted. Then we apply the similar approaches in the context of reinsurance. The VaR-based optimal reinsurance strategies are derived under various constraints. Then we study the optimal partial hedging strategies under general risk measures. We provide the necessary and sufficient optimality conditions and use these conditions to study some specific hedging strategies. The robustness of our proposed CVaR-based optimal partial hedging strategy is also discussed in this part. Last but not least, we propose a new method, simulation-based approach, to formulate the optimal partial hedging models. By using the simulation-based approach, we can numerically obtain the optimal partial hedging strategy under various constraints and criteria. The numerical results in the examples in this part coincide with the theoretical results.

O objetivo principal deste artigo é estimar a contribuição dos bancos no mercado financeiro brasileiro ao risco sistêmico utilizando a metodologia proposta por Adrian e Brunnermeier (2011). Esta aplicação é relevante do ponto de vista de avaliação da regulação vigente, e na verificação dos padrões de risco vigentes mercado nacional. Entre os resultados encontrados, destacam-se três pontos distintos: (a) há uma grande divergência nos patamares de risco entre os períodos de baixa e alta estabilidade monetária; (b) a relação entre tamanho e risco gerado pelas instituições financeiras é não linear; e (c) assim como visto em trabalhos aplicados a outros países, o Value at Risk nem sempre acompanha a contribuição de um banco ao risco sistêmico, colocando em xeque as métricas da regulação vigente. / The main goal this of this paper is estimate the systemic risk contribution of the banks in the Brazilian financial markets, using the CoVaR methodology proposal in Adrian and Brunnermeier (2011). This application is relevant from the point of view of the effective regulation, and the examination of the patterns of the national market risk. Among the obtained results, stand out are three distinctive points: (a) there is a huge difference in levels of risk between poor and high stability environments; (b) the relationship between size and risk generated by financial institutions is not linear; and (c) as seen in previous works applied in others countries, the Value at Risk does not always follow the bank risk contribution to systemic risk, jeopardizing the metrics of the effective regulation.

Neste trabalho, aprofundamos o estudo sobre risco sistêmico via funções de agregação. Consideramos três carteiras diferentes como proxy para um sistema econômico, estas carteiras são consistidas por duas funções de agregação, baseadas em todos as ações do E.U.A, e um índice de mercado. As medidas de risco aplicadas são Value at Risk (VaR), Expected Shortfall (ES) and Expectile Value at Risk (EVaR), elas são previstas através do modelo GARCH clássico unido com nove funções de distribuição de probabilidade diferentes e mais por um método não paramétrico. As previsões são avaliadas por funções de perda e backtests de violação. Os resultados indicam que nossa abordagem pode gerar uma função de agregação adequada para processar o risco de um sistema previamente selecionado. / In this work, we deepen the study of systemic risk measurement via aggregation functions. We consider three different portfolios as a proxy for an economic system, these portfolios are consisted in two aggregation functions, based on all U.S. stocks and a market index. The risk measures applied are Value at Risk (VaR), Expected Shortfall (ES) and Expectile Value at Risk (EVaR), they are forecasted via the classical GARCH model along with nine distribution probability functions and also by a nonparametric approach. The forecasts are evaluated by loss functions and violation backtests. Results indicate that our approach can generate an adequate aggregation function to process the risk of a system previously selected.

O objetivo principal deste artigo é estimar a contribuição dos bancos no mercado financeiro brasileiro ao risco sistêmico utilizando a metodologia proposta por Adrian e Brunnermeier (2011). Esta aplicação é relevante do ponto de vista de avaliação da regulação vigente, e na verificação dos padrões de risco vigentes mercado nacional. Entre os resultados encontrados, destacam-se três pontos distintos: (a) há uma grande divergência nos patamares de risco entre os períodos de baixa e alta estabilidade monetária; (b) a relação entre tamanho e risco gerado pelas instituições financeiras é não linear; e (c) assim como visto em trabalhos aplicados a outros países, o Value at Risk nem sempre acompanha a contribuição de um banco ao risco sistêmico, colocando em xeque as métricas da regulação vigente. / The main goal this of this paper is estimate the systemic risk contribution of the banks in the Brazilian financial markets, using the CoVaR methodology proposal in Adrian and Brunnermeier (2011). This application is relevant from the point of view of the effective regulation, and the examination of the patterns of the national market risk. Among the obtained results, stand out are three distinctive points: (a) there is a huge difference in levels of risk between poor and high stability environments; (b) the relationship between size and risk generated by financial institutions is not linear; and (c) as seen in previous works applied in others countries, the Value at Risk does not always follow the bank risk contribution to systemic risk, jeopardizing the metrics of the effective regulation.