Este trabalho apresenta uma metodologia geral para aproximar equações de convecção-difusão-reação baseada no princípio de separação de escalas. Utiliza-se uma decomposição de dois níveis dos espaços de aproximação e o problema local é modificado, introduzindo-se uma difusão artificial que atua somente nas escalas submalhas. O aspecto chave do método é o controle local dado a partir da decomposição do campo de velocidades em escalas resolvidas e não resolvidas com o requerimento da satisfação do modelo discreto a nível do elemento para uma energia cinética mínima associada às escalas não resolvidas. Este procedimento conduz à um modelo submalha não linear que não depende da escolha/ajuste de nenhum parâmetro de estabilização. Ele pode ser considerado um método auto-adaptativo, de forma que a quantidade de viscosidade submalha é automaticamente introduzida de acordo com o resíduo das escalas resolvidas a nível do elemento. É apresentada uma estimativa de erro a priori com taxas de convergência equivalentes às obtidas para sua contrapartida linear e vários métodos estabilizados. Experimentos numéricos demonstram a habilidade do método desenvolvido em representar problemas predominantemente convectivos e predominantemente reativos. / This work presents a general framework for approximating convection-diffusion-reaction equations based on principles of scale separation. A two-level decomposition of the discrete approximation spaces is performed and the local problem is modified introducing an artificial viscosity acting only on the subgrid scales. The key feature is the local control coming from the decomposition of the velocity field into the resolved and unresolved scales and requiring the satisfaction of the discrete model problem at the element level for a minimum kinetic energy associated to the unresolved scales. This procedure leads to a nonlinear subgrid model that acts only on the unresolved scales but does not require any tuned-up parameter. It can be considered a self adaptive method such that the amount of the subgrid viscosity is automatically introduced according to the residual of the resolved scale at element level. We provide an a priori error estimate with convergence rates similar to its linear counterpart and some other stabilized methods, like SUPG. Numerical experiments demonstrate the ability of the method to represent convection and/or reaction dominated problems.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis-isaac2.pdf: 3114497 bytes, checksum: fb2f0d170ae7c4b8f5f3b0b6a3c509b8 (MD5) Previous issue date: 2007-10-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / This work presents a general framework for approximating convection-diffusion-reaction equations based on principles of scale separation. A two-level decomposition of the discrete approximation spaces is performed and the local problem is modified introducing an artificial viscosity acting only on the subgrid scales. The key feature is the local control coming from the decomposition of the velocity field into the resolved and unresolved scales and requiring the satisfaction of the discrete model problem at the element level for a minimum kinetic energy associated to the unresolved scales. This procedure leads to a nonlinear subgrid model that acts only on the unresolved scales but does not require any tuned-up parameter. It can be considered a self adaptive method such that the amount of the subgrid viscosity is automatically introduced according to the residual of the resolved scale at element level. We provide an a priori error estimate with convergence rates similar to its linear counterpart and some other stabilized methods, like SUPG. Numerical experiments demonstrate the ability of the method to represent convection and/or reaction dominated problems. / Este trabalho apresenta uma metodologia geral para aproximar equações de convecção-difusão-reação baseada no princípio de separação de escalas. Utiliza-se uma decomposição de dois níveis dos espaços de aproximação e o problema local é modificado, introduzindo-se uma difusão artificial que atua somente nas escalas submalhas. O aspecto chave do método é o controle local dado a partir da decomposição do campo de velocidades em escalas resolvidas e não resolvidas com o requerimento da satisfação do modelo discreto a nível do elemento para uma energia cinética mínima associada às escalas não resolvidas. Este procedimento conduz à um modelo submalha não linear que não depende da escolha/ajuste de nenhum parâmetro de estabilização. Ele pode ser considerado um método auto-adaptativo, de forma que a quantidade de viscosidade submalha é automaticamente introduzida de acordo com o resíduo das escalas resolvidas a nível do elemento. É apresentada uma estimativa de erro a priori com taxas de convergência equivalentes às obtidas para sua contrapartida linear e vários métodos estabilizados. Experimentos numéricos demonstram a habilidade do método desenvolvido em representar problemas predominantemente convectivos e predominantemente reativos.