La constatation que les prix des actifs boursiers sautent brusquement a conduit à étudier des modèles de marchés avec sauts. Cette thèse va dans cette direction. On y considère des marchés dirigés par des martingales normales qui ont la propriété de représentation chaotique: les martingales vérifiant une équation de structure déterministe, la martingale d'Azéma, etc. On trouve des stratégies de couverture pour les options européennes, asiatiques et Lookback soit par la formule d'Itô, soit par la formule de Clark-Ocone selon la plus appropriée. L'application du calcul de Malliavin au calcul des Greeks est traitée pour les options asiatiques dans le cas d'un marché dirigé par un processus de Poisson. On traite aussi de couverture dans un modèle à volatilité stochastique avec sauts où le prix de l'actif risqué est dirigé par un processus somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Poisson 2-dimensionnels. Le marché est incomplet et il existe une infinité de mesures martingales équivalentes. On minimise l'entropie pour choisir telle mesure. Sous celle-ci on calcule la stratégie minimisant la variance.

Je me suis intéressée à résoudre certains problèmes financiers par du contrôle stochastique. On a premièrement considéré un problème mixte d'investissement optimal et de vente optimale. On a étudié le comportement d'un investisseur possédant un actif indivisible qu'il cherche à vendre tout en gérant en continu un portefeuille d'actifs risqués. Puis, on s'est intéressé à l'étude des équations stochastiques rétrogrades du premier et du second ordre avec contraintes convexes. Dans chaque cas, on a prouvé l'existence d'une solution minimale ainsi qu'une représentation stochastique pour ce problème. Enfin, on a étudié un modèle à volatilité stochastique où la volatilité instantanée dépend de la courbe de volatilité forward. On propose un développement asymptotique du prix de l'option pour de petites variations de la volatilité.

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques / This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods

Cette thèse, organisée en trois chapitres, porte sur la modélisation et la prévision des séries chronologiques économiques et financières. Les deux premiers chapitres proposent de nouveaux modèles économétriques pour l'analyse des données économiques et financières en relaxant certaines hypothèses irréalistes habituellement faites dans la littérature. Le chapitre 1 développe un nouveau modèle de volatilité appelé TVP[indice ANN]-GARCH. Ce modèle offre une dynamique riche pour modéliser les données financières en considérant une structure GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) dans laquelle les paramètres varient dans le temps selon un réseau de neurones artificiels (ANN). L'utilisation des ANNs permet de résoudre le problème de l'évaluation de la vraisemblance (présent dans les modèles à paramètres variables dans le temps (TVP)) et permet également l'utilisation de variables explicatives supplémentaires. Le chapitre développe également un algorithme Monte Carlo séquentiel (SMC) original et efficace pour estimer le modèle. Une application empirique montre que le modèle se compare favorablement aux processus de volatilité populaires en termes de prévisions de court et de long terme. L'approche peut facilement être étendue à tout modèle à paramètres fixes. Le chapitre 2 développe trois polynômes de retard autorégressifs (AR) parcimonieux qui génèrent des fonctions d'autocorrélation à décroissance lente, comme on l'observe généralement dans les séries chronologiques financières et économiques. La dynamique des polynômes de retard est similaire à celle de deux processus très performants, à savoir le modèle MSM (Multifractal Markov-Switching) et le modèle FHMV (Factorial Hidden Markov Volatility). Ils sont très flexibles car ils peuvent être appliqués à de nombreux modèles populaires tels que les processus ARMA, GARCH et de volatilité stochastique. Une analyse empirique met en évidence l'utilité des polynômes de retard pour la prévision de la moyenne conditionnelle et de la volatilité. Ils devraient être considérés comme des modèles de prévision alternatifs pour les séries chronologiques économiques et financières. Le dernier chapitre s'appuie sur une approche de régression prédictive en deux étapes pour identifier l'impact des nouvelles macroéconomiques américaines sur les rendements obligataires de trois petites économies ouvertes (Canada, Royaume-Uni et Suède). Nos résultats suggèrent que les nouvelles macroéconomiques américaines sont significativement plus importantes pour expliquer la dynamique de la courbe des taux dans les petites économies ouvertes (PEO) que les nouvelles nationales elles-mêmes. Les nouvelles relatives à la politique monétaire américaine ne sont pas les seuls facteurs importants des variations des rendements obligataires des PEO, mais les nouvelles relatives au cycle économique jouent également un rôle significatif. / This thesis, organized in three chapters, focuses on modelling and forecasting economic and financial time series. The first two chapters propose new econometric models for analysing economic and financial data by relaxing unrealistic assumptions usually made in the literature. Chapter 1 develops a new volatility model named TVP[subscript ANN]-GARCH. The model offers rich dynamics to model financial data by allowing for a generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH) structure in which parameters vary over time according to an artificial neural network (ANN). The use of ANNs for parameters dynamics is a valuable contribution as it helps to deal with the problem of likelihood evaluation (exhibited in time-varying parameters (TVP) models). It also allows for the use of additional explanatory variables. The chapter develops an original and efficient Sequential Monte Carlo sampler (SMC) to estimate the model. An empirical application shows that the model favourably compares to popular volatility processes in terms of out-of sample fit. The approach can easily be extended to any fixed-parameters model. Chapter 2 develops three parsimonious autoregressive (AR) lag polynomials that generate slowly decaying autocorrelation functions as generally observed financial and economic time series. The dynamics of the lag polynomials are similar to that of two well performing processes, namely the Markov-Switching Multifractal (MSM) and the Factorial Hidden Markov Volatility (FHMV) models. They are very flexible as they can be applied in many popular models such as ARMA, GARCH, and stochastic volatility processes. An empirical analysis highlights the usefulness of the lag polynomials for conditional mean and volatility forecasting. They could be considered as forecasting alternatives for economic and financial time series. The last chapter relies on a two steps predictive regression approach to identify the impact of US macroeconomic releases on three small open economies (Canada, United Kingdom, and Sweden) bond yields at high and low frequencies. Our findings suggest that US macro news are significantly more important in explaining yield curve dynamics in small open economies (SOEs) than domestic news itself. Not only US monetary policy news are important drivers of SOEs bond yield changes, but business cycle news also play a significant role.

La modélisation de la volatilité des actifs financiers s'est avérée un sujet très populaire depuis plusieurs années. La performance accrue des ordinateurs a permis d'appliquer les méthodes bayésiennes à l'estimation de ces modèles. Ce mémoire traite de l'estimation bayesienne des modèles d'un modèle de volatilité stochastique dans ses versions univariées et multivariées. L'estimation se fait par un algorithme MCMC via la technique de l'augmentation des données. Par la suite, une application au calcul de la valeur-à-risque sur un titre à revenus fixes est démontrée.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma. / Financial stocks are often modeled by stochastic differential equations (SDEs). These equations could describe the behavior of the underlying asset as well as some of the model's parameters. For example, the Heston (1993) model, which is a stochastic volatility model, describes the behavior of the stock and the variance of the latter. The Heston model is very interesting since it has semi-closed formulas for some derivatives, and it is quite realistic. However, many simulation schemes for this model have problems when the Feller (1951) condition is violated. In this thesis, we introduce new simulation schemes to simulate price paths using the Heston model. These new algorithms are based on Broadie and Kaya's (2006) method. In order to increase the speed of the exact scheme of Broadie and Kaya, we use, among other things, Markov chains Monte Carlo (MCMC) algorithms and some well-chosen approximations. In our first algorithm, we modify the second step of the Broadie and Kaya's method in order to get faster schemes. Instead of using the second-order Newton method coupled with the inversion approach, we use a Metropolis-Hastings algorithm. The second algorithm is a small improvement of our latter scheme. Instead of using the real integrated variance over time p.d.f., we use Smith's (2007) approximation. This helps us decrease the dimension of our problem (from three to two). Our last algorithm is not based on MCMC methods. However, we still try to speed up the second step of Broadie and Kaya. In order to achieve this, we use a moment-matched gamma random variable. According to Stewart et al. (2007), it is possible to approximate a complex gamma convolution (somewhat near the representation given by Glasserman and Kim (2008) when T-t is close to zero) by a gamma distribution.

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Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma. / Financial stocks are often modeled by stochastic differential equations (SDEs). These equations could describe the behavior of the underlying asset as well as some of the model's parameters. For example, the Heston (1993) model, which is a stochastic volatility model, describes the behavior of the stock and the variance of the latter. The Heston model is very interesting since it has semi-closed formulas for some derivatives, and it is quite realistic. However, many simulation schemes for this model have problems when the Feller (1951) condition is violated. In this thesis, we introduce new simulation schemes to simulate price paths using the Heston model. These new algorithms are based on Broadie and Kaya's (2006) method. In order to increase the speed of the exact scheme of Broadie and Kaya, we use, among other things, Markov chains Monte Carlo (MCMC) algorithms and some well-chosen approximations. In our first algorithm, we modify the second step of the Broadie and Kaya's method in order to get faster schemes. Instead of using the second-order Newton method coupled with the inversion approach, we use a Metropolis-Hastings algorithm. The second algorithm is a small improvement of our latter scheme. Instead of using the real integrated variance over time p.d.f., we use Smith's (2007) approximation. This helps us decrease the dimension of our problem (from three to two). Our last algorithm is not based on MCMC methods. However, we still try to speed up the second step of Broadie and Kaya. In order to achieve this, we use a moment-matched gamma random variable. According to Stewart et al. (2007), it is possible to approximate a complex gamma convolution (somewhat near the representation given by Glasserman and Kim (2008) when T-t is close to zero) by a gamma distribution.

The first two articles build procedures to simulate vector of univariate states and estimate parameters in nonlinear and non Gaussian state space models. We propose state space speci fications that offer more flexibility in modeling dynamic relationship with latent variables. Our procedures are extension of the HESSIAN method of McCausland[2012]. Thus, they use approximation of the posterior density of the vector of states that allow to : simulate directly from the state vector posterior distribution, to simulate the states vector in one bloc and jointly with the vector of parameters, and to not allow data augmentation. These properties allow to build posterior simulators with very high relative numerical efficiency. Generic, they open a new path in nonlinear and non Gaussian state space analysis with limited contribution of the modeler. The third article is an essay in commodity market analysis. Private firms coexist with farmers' cooperatives in commodity markets in subsaharan african countries. The private firms have the biggest market share while some theoretical models predict they disappearance once confronted to farmers cooperatives. Elsewhere, some empirical studies and observations link cooperative incidence in a region with interpersonal trust, and thus to farmers trust toward cooperatives. We propose a model that sustain these empirical facts. A model where the cooperative reputation is a leading factor determining the market equilibrium of a price competition between a cooperative and a private firm / Les deux premiers articles élaborent des procédures de simulation du vecteur d'état et d'estimation des paramètres dans des modèles espace-états non linéaires et non-Gaussiens. Nous proposons des spécifi cations des modèles espace-états qui offrent plus de flexibilité dans la modélisation des relations dynamiques avec variables latentes. Les procédures d'estimation des paramètres dans ces modèles sont une extension de la méthode HESSIAN de McCausland[2012]. Ainsi, elles utilisent une approximation de la densité à posteriori du vecteur d'état qui permet de : simuler directement de la loi à posteriori du vecteur d'état, de simuler en seul bloc le vecteur d'état et de le simuler conjointement avec le vecteur de paramètres, et de ne pas admettre l'introduction d'inconnues additionnelles. Ces propriétés permettent d'obtenir des simulateurs à posteriori avec une efficacité numérique relative très élevée. Les procédures d'estimation élaborées sont génériques. Elles ouvrent ainsi une voie pour une analyse des modèles espace-états non linéaires et non-Gaussiens sans une grande contribution du modélisateur. Le troisième article est une contribution dans l'analyse des marchés agricoles. Les firmes privées coexistent avec les coopératives de fermiers dans les marchés agricoles en Afrique subsaharienne. Les firmes privées accaparent les plus grandes parts de marché, alors que certains modèles théoriques prédisent leur disparition une fois confrontées aux coopératives agricoles. Par ailleurs, certaines observations et études empiriques lient la forte incidence d'une coopérative dans une région à la confiance interpersonnelle entre les personnes de cette région, et par conséquent la confiance de ces personnes envers les coopératives existantes. Nous proposons un modèle théorique qui cadre mieux avec ces observations empiriques. Un modèle où la réputation de la coopérative est un facteur déterminant de l'équilibre de marché dans la compétition sur le prix à la livraison entre celle-ci et une firme privée.