We look at the Cauchy problem with an accretive Operator on a Banach space. We give an upper bound for the norm of the difference of two solutions of Euler schemes with this accretive operator. This concrete estimate also works for the problem with a non-zero right-hand side in the Cauchy problem and is a generalization of a famous result by Kobayashi. We also show, how this result gives direct proofs for existence, uniqueness, stability and regularity of Euler solutions of the Cauchy problem and also the rate of convergence of solutions of Euler schemes. The results concerning regularity and rate of convergence are generalized for problem data in interpolation sets.:1. Accretive operators 1.1. Thebracket. 1.2. Accretive operators 1.3. The Cauchy problem and Euler solutions 2. A priori estimates for solutions of implicit Euler schemes 2.1. An implicit upper bound 2.2. Properties of the density 2.3. An explicit upper bound 3. Applications 3.1. Wellposedness of the Cauchy problem 3.2. Interpolation theory A. Functions of bounded variation

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’analyse mathématique de quelques équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz. On s’est intéressé tout d’abord à une version non linéaire d’un modèle dû à Lebowitz et Rubinow en 1974 pour décrire une population cellulaire. On a établi des résultats d’existence et d’unicité aussi bien les solutions au sens de Bénilan que les solutions fortes du problème d’évolution correspondant. Cette analyse a été étendue ensuite à une perturbation de ce modèle par un opérateur non linéaire et pour des conditions aux limites locales et non locales. Cette partie a été complétée par l’étude des résultats d’existence des solutions du problème stationnaire correspondant. Le second volet de ce travail traite de l’existence des solutions d’une version non linéaire stationnaire d’un modèle dû à Rotenberg en 1983. Le dernier chapitre de ce travail à été consacré à l’analyse spectrale d’une équation de transport neutronique faisant intervenir des opérateurs de collision élastiques et inélastiques. Le problème d’évolution correspondant ainsi que le comportement asymptotique (pour les grands temps) de la solution ont été considéré pour des conditions aux limites périodiques. / The work presented in this thesis deals with the mathematical analysis of some equations arising in the dynamics of populations and the kinetic of gas. First, we focused on a non-linear version of a model introduced by Lebowitz and Rubinow in 1974 to describe a cells population. We discussed the existence and the uniqueness of solutions of both Bénilan’s solution and strong solutions to the corresponding evolution equation. This analysis was subsequently extended to a perturbation of this model by a nonlinear operator for local and non-local boundary conditions. This part was supplemented by the study of existence of solutions to the corresponding stationary problem. In chapter 5, we discuss the existence of solutions to a stationary nonlinear version of a model describing the evolution of a cells population introduced by Rotenberg in 1983. The last chapter of this work is devoted to the spectral analysis of a neutron transport equation involving elastic and inelastic collision operators. The corresponding evolution problem as well as the asymptotic behavior (for large times) of the solution was considered for periodic boundary conditions.