Predicting and inhibiting aerodynamically generated noise for fast moving vehicles such as cars, aircraft and trains is increasingly important. The tonal noise generated by the shear-layer instability of air flowing around the cavity opening is especially one of the most significant and most intense sources of aerodynamically generated noise. Computational aeroacoustics (CAA) based on the CFD simulations of compressible Navier-Stokes equations offers the most general approach to predicting those aerodynamically induced sounds. Aeroacoustics is practically always associated with turbulent flow and turbulence is the major challenge for CFD simulations. Four different turbulence modelling approaches are examined in this work. Three of them belong to the LES method category and one uses the URANS approach. Appropriate numerical discretization and iteration schemes have been identified for each of these approaches and implemented in the OpenFOAM open source CFD platform. The accuracy, computational performance and convergence reliability of those schemes have been subsequently studied during three-dimensional CFD simulations on a model of a suitable real object. The CFD simulation results are validated by a measurement. An organ pipe has been chosen as the object of this CAA research because it uses self-sustained oscillations, commonly referred as shear-layer (Rossiter) modes, as the source of its tone generation. The numerical simulation of the shear layer modes, respectively the noise generated by instability in the shear layer, is the subject of this work.

Parciální diferenciální rovnice hrají důležitou v inženýrských aplikacích. Často je možné tyto rovnice řešit pouze přibližně, tj. numericky. Z toho důvodu vzniklo množství diskretizačních metod pro řešení těchto rovnic. Uvedená nespojitá Galerkinova metoda se zdá jako velmi obecná metoda pro řešení těchto rovnic, především pak pro hyperbolické systémy. Naším cílem je řešit úlohy aeroakustiky, přičemž šíření akustických vln je popsáno pomocí linearizovaných Eulerových rovnic. A jelikož se jedná o hyperbolický systém, byla vybrána právě nespojitá Galerkinova metoda. Mezi nejdůležitější aspekty této metody patří schopnost pracovat s geometricky složitými oblastmi, možnost dosáhnout metody vysokého řádu a dále lokální charakter toho schématu umožnuje efektivní paralelizaci výpočtu. Nejprve uvedeme nespojitou Galerkinovu metodu v obecném pojetí pro jedno- a dvoudimenzionalní úlohy. Algoritmus následně otestujeme pro řešení rovnice advekce, která byla zvolena jako modelový případ hyperbolické rovnice. Metoda nakonec bude testována na řadě verifikačních úloh, které byly formulovány pro testování metod pro výpočetní aeroakustiku, včetně oveření okrajových podmínek, které, stejně jako v případě teorie proudění tekutin, jsou nedílnou součástí výpočetní aeroakustiky.

Bezsíťové metody reprezentují alternativu ke standardním diskretizačním technikám, které pro svůj chod vyžadují síť. V posledních desetiletích bylo vynaloženo mnoho úsilí k ověření konkurenceschopnosti bezsíťových metod v různých inženýrských odvětvích. Diplomová práce je zaměřena na aplikaci vhodné bezsíťové metody ve výpočetní aeroakustice. Stěžejní část této práce se zabývá úlohami šíření zvuku, které lze modelovat pomocí linearizovaných Eulerových rovnic. Obecně lze tyto rovnice zařadit mezi lineární hyperbolické systémy. Pro úlohy aeroakustiky se jako vhodná bezsíťová metoda jeví Finite point method (FPM), která byla úspěšně použita pro řešení úloh dynamiky tekutin. Odvozením této metody a návrhy k dosažení vysoké přesnosti se věnuje další část práce. Úlohy šíření zvuku se známým řešením jsou testovány vlastním softwarem vyvinutým speciálně pro tyto účely.

The goal of this thesis is to introduce the finite difference method (FDM) adjusted for usage in modeling of sound propagation, and other approaches that are used together with this method. These approaches include selective filtering and time integration using the Runge-Kutta method, which has low computer memory requirements. An important topic in modeling sound propagation are boundary conditions. The thesis examines and verifies several types of boundary conditions. Included in the thesis are solutions to example problems implemented in Matlab.