Inspired by the pectoral flippers of the humpback whale, the use of spanwise waviness in wings has been considered in the literature as a possible way of delaying the stall, and possibly also reducing the drag coefficient, allowing for improved aerodynamic characteristics. In order to provide a better understanding of this flow control mechanism, the present work investigates numerically the effect of the waviness on the flow around infinite wings with a NACA0012 profile. The study consists of direct numerical simulations employing the spectral/hp method, which is available through the nektar++ library. Considering the high computational cost of the simulations performed, several improvements were introduced to the method, making it more efficient and allowing higher Reynolds numbers to be analysed. These improvements to the method include a coordinate transformation technique to treat the waviness, changes to the parallelism strategy, and an adaptive polynomial order refinement procedure. Initially, simulations were performed for a very low value of the Reynolds number Re = 1, 000, allowing the three-dimensional flow structures to be observed in de- tail. In this case, the results show that the waviness leads to a decrease in the lift-to-drag ratio, accompanied by a strong reduction in the fluctuations of the lift force. The reduction in the lift-to-drag ratio is the combined effect of lower drag and lift forces, and is associated with a regime where the flow remains attached behind the peaks of the leading edge while there are distinct regions of flow separation behind the troughs. Then, simulations with Re = 10, 000 were considered. For high angles of attack, the results for this case are similar to the lower Re, with the waviness leading to separation behind the troughs and reducing both the lift and the drag. However, for a lower angle of attack the waviness leads to a large increase in the lift coefficient. This was observed to be related to the fact that flow around the straight wing is laminar in this case, with the waviness inducing transition to a turbulent state. Finally, the case Re = 50, 000 was considered, with the results showing a good agreement with experiments presented in the literature. / Inspirado na nadadeira peitoral da baleia jubarte, o uso de ondulações ao longo da envergadura de asas tem sido considerado na literatura como uma possível maneira de atrasar o estol, e possivelmente também reduzir o arrasto, levando a melhores características aerodinâmicas. Com o objetivo de obter um melhor entendimento desse mecanismo de controle do escoamento, o presente trabalho investiga numericamente o efeito de ondulações no escoamento ao redor de asas infinitas com o perfil NACA0012. O estudo consiste de simulações diretas do escoamento usando o método espectral/hp, que está disponível através da biblioteca nektar++. Considerando o alto custo computacional das simulações realizadas, diversas melhorias foram introduzidas no método, tornando-o mais eficiente e permitindo que números de Reynolds mais elevados fossem analisados. Essas melhorias ao método incluem uma técnica de mudança de coordenadas para tratar a ondulação, mudanças na estratégia de paralelismo e um procedimento de refinamento usando ordem polinomial variável. Inicialmente, simulações foram realizadas para um número de Reynolds muito baixo Re = 1, 000, o que permitiu observar as estruturas tridimensionais do escoamento em detalhe. Nesse caso, os resultados mostram que a ondulação leva a uma diminuição da razão sustentação-arrasto, combinada com uma forte redução das flutuações da força de sustentação. A redução da razão sustentação-arrasto é consequência de uma combinação de arrasto e sustentação mais baixos e está associada a um regime no qual o escoamento permanece colado atrás dos picos do bordo de ataque, enquanto que regiões distintas de escoamento separado estão presentes atrás dos vales. Em seguida, simulações com Re = 10, 000 foram consideradas. Para ângulos de ataque elevados, os resultados neste caso são similares àqueles com Re mais baixo, com a ondulação levando a separação atrás dos vales e provocando reduções na sustentação e no arrasto. No entanto, para um ângulo de ataque mais baixo a ondulação leva a um grande aumento na força de sustentação. Foi observado que isso está relacionado ao fato de que o escoamento ao redor da asa lisa é laminar neste caso, com a ondulação induzindo a transição para um estado turbulento. Finalmente, o caso Re = 50, 000 foi considerado, com os resultados apresentando uma boa concordância com experimentos apresentados na literatura.

O presente trabalho apresenta um estudo numérico dos efeitos da aplicação de geometrias geradoras de vórtices, com intuito de controlar passivamente a camada limite, em um perfil aerodinâmico que integra a asa traseira de multi elementos de um veículo de Fórmula SAE. As equações de Navier-Stokes com médias de Reynolds foram resolvidas utilizando o modelo k-ω SST (Shear Stress Transport) para o problema de fechamento da turbulência. Uma metodologia numérica padrão foi definida e utilizada nos diferentes casos analisados. Domínio de cálculo, malha, condições de contorno e critério de convergência foram escolhidos com base em norma SAE para análise numérica de escoamento externo em veículos terrestres. As camadas de volumes prismáticos próximos as superfícies com não-deslizamento foram dimensionadas de forma a resultar em um tratamento de parede adequado ao modelo de turbulência aplicado. O método GCI (Grid Convergence Index) foi utilizado para avaliar a qualidade da malha. Com o intuito de reduzir o custo computacional nos testes com diferentes configurações de geradores de vórtices, apenas parte de interesse do domínio de cálculo foi resolvido, impondo perfis de velocidade, energia cinética da turbulência e dissipação específica em sua entrada. Estas condições foram importadas da simulação com domínio completo resolvida Para verificar a correta captação dos principais efeitos físicos envolvidos, comparações com resultados experimentais foram feitas para 2 casos com escoamentos representativos: o corpo de Ahmed e um perfil aerodinâmico com geradores de vórtices. Além disso, as diferenças entre resolver o domínio completo ou parcial foram estudadas em outro comparativo com resultados experimentais. Concluiu-se que a metodologia numérica foi capaz de obter os coeficientes aerodinâmicos, e suas tendências frente a mudanças de geometria, nos casos estudados. Resolver parcialmente o domínio, impondo perfis em sua entrada, acarretou em diferença nos coeficientes obtidos na ordem de 2% para o coeficiente de sustentação e 7% para o coeficiente de arrasto. O controle passivo via geradores de vórtices foi eficaz em atrasar a separação da camada limite no flap do veículo de Fórmula SAE, as melhoras nos coeficientes de arrasto e sustentação foram da ordem de 7% e 0,3%, respectivamente. / The present work is a numerical study of the effects of the application of vortex generating geometries, in order to passively control the boundary layer, in an aerodynamic profile that integrates a multi-element rear wing of a Formula SAE vehicle. The Reynolds Averaged Navier-Stokes equations were solved using the k-ω Shear Stress Transport model for the turbulence closure problem. A standard numerical methodology was defined and used in the different cases analyzed. Computational domain, mesh, boundary conditions and convergence criteria were chosen based on SAE standard for numerical analysis of external flow in land vehicles. The layers of prismatic volumes near the non-slip surfaces were dimensioned to result in a wall treatment suitable to the applied turbulence model. The Grid Convergence Index (GCI) method was applied to evaluate the mesh quality. In order to reduce the computational cost in tests with different vortex generators configurations, only the part of interest of the calculation domain was solved, imposing velocity, turbulent kinetic energy and specific dissipation profiles on its inlet These conditions were imported from the full domain simulation already solved. To verify the correct capture of the main physical effects involved, comparisons with experimental results were made for 2 cases with representative flows: the Ahmed body and an aerodynamic profile with vortex generators. In addition, the differences between solving the complete or partial domain were studied in another comparative with experimental results. It was concluded that the numerical methodology was able to obtain the aerodynamic coefficients, and their tendencies against changes of geometry, in the cases studied. Partially solving the domain, imposing profiles at its entrance, resulted in a difference in the coefficients obtained in the order of 2% for the lift coefficient and 7% for the drag coefficient. The passive control via vortex generators was effective in delaying the separation of the boundary layer on the flap of the Formula SAE vehicle, the improvements in drag and lift coefficients were of the order of 7% and 0,3%, respectively.

Ao longo da última década o método adjunto tem sido consolidado como uma das mais versáteis e bem sucedidas ferramentas de otimização aerodinâmica e projeto inverso na Dinâmica dos Fluidos Computacional. Ele se tornou uma área de pesquisa por si só, criando uma grande variedade de aplicações e uma literatura prolífica. Entretanto, alguns aspectos relevantes do método permanecem ainda relativamente pouco explorados na literatura. Como é o caso das condições de contorno adjuntas e, mais especificamente, com respeito a fronteiras permeáveis. Esta dissertação discute detalhadamente uma nova forma de tratar o problema de contorno, que tem como objetivo assegurar que as equações adjuntas sejam bem-postas. O principal objetivo da otimização aerodinâmica consiste na tentativa de minimizar (ou maximizar) uma determinada medida de mérito. As aplicações de projeto inverso são desenvolvidas para escoamentos Euler 2-D ao redor de aerofólios, representados com a parametrização CST (Class-Shape function Transformation) proposta por Kulfan e Bussoletti (2006), em regime de vôo transônico e com domínio discretizado por malhas não-estruturadas de triângulos através de um ciclo de projeto, que utiliza o método steepest descent como algoritmo de busca da direção que minimiza (ou maximiza) a função de mérito. As equações adjuntas são derivadas na sua formulação contínua e suas condições de contorno são determinadas por equações diferenciais características adjuntas e relações de compatibilidade compatíveis com as variações realizáveis da física do escoamento. As variáveis adjuntas são, então, vistas como forças de vínculo generalizadas, que asseguram a realizabilidade de variações do escoamento. / Over the last decade the adjoint method has been consolidated as one of the most versatile and successful tools of aerodynamic optimization and inverse design in Computational Fluid Dynamics. It has become a research area of its own, spawning a large variety of applications and a prolific literature. Yet, some relevant aspects of the method remain relatively less explored in the literature. Such is the case with the adjoint boundary conditions and, more specifically, with regard to permeable boundaries. This dissertation discusses at length a novel approach to the boundary problem, which aims at ensuring the well-posedness of the adjoint equations. The main goal of aerodynamic optimization consists in attempting to minimize (or maximize) a certain mesure of merit. The inverse design applications are developed for 2-D Euler flows around airfoils, represented with the CST (Class-Shape function Transformation) parameterization proposed by Kulfan and Bussoletti (2006), in the transonic flight regime and domain discretized by triangle unstructured meshes in a design loop which makes use of the steepest descent method as search direction that minimizes (or maximizes) the mesure of merit. Adjoint equations are derived in the continuous formulation and their boundary conditions are determined by adjoint characteristic differential equations and compatibility relations. The latter are derived so as to be compatible with the realizable variations of physical quantities. The adjoint variables are seen as generalized constraint forces, which ensure the realizability of flow variations.

Um desafio constante no projeto aerodinâmico de uma superfície é obter a forma geométrica que permite, baseado em uma determinada medida de mérito, o melhor desempenho possível. No contexto de projeto de aeronaves de transporte, o desempenho ótimo em cruzeiro é a principal meta do projetista. Nesse cenário, o uso da Dinâmica do Fluidos Computacional como não só uma ferramenta de análise mas também de síntese torna-se uma forma atrativa para melhorar o projeto de aeronaves que é uma atividade dispendiosa em termos de tempo e recursos financeiros. O método adotado para projeto aerodinâmico é baseado na teoria de controle ótimo. Essa abordagem para o problema de otimização aerodinâmica foi inicialmente proposta por Jameson (1997) e é chamada de método adjunto. Esse método apresenta uma grande diminuição de custo computacional se comparado com a abordagem de diferenças finitas para a otimização baseada em gradiente. Essa dissertação apresenta o método adjunto contínuo aplicado às equações de Euler. Tal método está inserido no contexto de um ciclo de projeto inverso aerodinâmico. Nesse ciclo, tanto o código computacional de solução das equações do escoamento quanto o código de solução das equações adjuntas foram desenvolvidos ao longo desse trabalho. Além disso, foi adotada uma metodologia de redução do gradiente da função de mérito em relação às variáveis de projeto. O algorítmo utilizado para a busca do mínimo da função de mérito é o steepest descent. Os binômios de Bernstein foram escolhidos para representar a geometria do aerofólio de acordo com a parametrização proposta por Kulfan e Bussoletti (2006). Apresenta-se um estudo dessa parametrização mostrando suas características relevantes para a otimização aerodinâmica. Os resultados apresentados estão divididos em dois grupos: validação do ciclo de projeto inverso e aplicações práticas. O primeiro grupo consiste em exercícios de projeto inverso nos quais são estabelecidas distribuições de pressão desejadas obtidas a partir de geometrias conhecidas, desta forma garante-se que tais distribuições são realizáveis. No segundo grupo, porém, as distribuições desejadas são propostas pelo projetista baseado em sua experiência e, portanto, não sendo garantida a realizabilidade dessas distribuições. Em ambos os grupos, incluem-se resultados nos regimes de escoamento transônico e subsônico incompressível. / A constant endeavor in aerodynamic design is to find the shape that yields optimum performance, according to some context-dependent measure of merit. In particular for transport aircrafts, an optimum cruise performance is usually the designers main goal. In this scenario the use of the Computational Fluid Dynamics (CFD) technique as not only an analysis tool but as a design tool becomes an attractive aid to the time and financial resource consuming activity that is aircraft design. The method adopted for aerodynamic design is based on optimal control theory. This approach to the design problem was first proposed by Jameson (1997) and it is called adjoint method. It shows a great computational cost advantage over the finite difference approach to gradient-based optimization. This dissertation presents an Euler adjoint method implemented in context of an inverse aerodynamic design loop. In this loop both the flow solver and the adjoint solver were developed during the course of this work and their formulation are presented. Further on, a gradient reduction methodology is used to obtain the gradient of the cost function with respect to the design variables. The method chosen to drive the cost function to its minimum is the steepest descent. Bernstein binomials were chosen to represent the airfoil geometry as proposed by Kulfan and Bussoletti (2006). A study of such geometric representation method is carried on showing its relevant properties for aerodynamic optimization. Results are presented in two groups: inverse design loop validation and practical application. The first group consists of inverse design exercises in which the target pressure distribution is from a known geometry, this way such distribution is guaranteed to be realizable. On the second group however, the target distribution is proposed based on the designers knowledge and its not necessarily realizable. In both groups the results include transonic and subsonic incompressible conditions.

Recently, the wavy leading edge airfoils, inspired by the humpback whale´s flipper, have been investigated, as flow control mechanisms, at low Reynolds numbers in order to improve aerodynamic performance in this particular flow regime. The overall aim of this work is to investigate the airfoil geometric effects on wavy leading edge phenomena in the low Reynolds number regime. Experimental investigations were carried out correlating force measurements with mini-tuft and oil visualizations in order to understand the airfoil thickness effects on wavy leading edge phenomena. Three sets of airfoil thickness were tested (NACA 0012, NACA 0020 and NACA 0030), each set consisting of smooth plus three wavy configurations (A=0.11c, ?=0.40c; A=0.03c, ?=0.40c and A=0.03c, ?=0.11c); Reynolds number was varied between 50,000 and 290,000. The results present many findings that were not possible in previous studies due the fact that these investigations were constrained to specific geometries and/or flow conditions. At higher Reynolds number, the decrease in airfoil thickness leads the airfoils to leading edge stall characteristics causing the lowest aerodynamic deterioration for the thinnest wavy airfoil as compared to smooth configuration in the pre-stall regime. In addition, the results show impressive tubercle performance in the lowest Reynolds number. For any tubercle geometry and airfoil thickness, the wavy leading edge airfoils present higher maximum lift values as compared to smooth configurations showing an unprecedented increase in performance for a full-span model tested in the literature. The flow visualizations present two flow mechanisms triggered by secondary flow: three-dimensional laminar separation bubbles and vortical structures. Regarding three-dimensional laminar bubbles, the results confirm some of the few previous experimental and numerical studies, and presents for the first time these structures as a very efficient flow control mechanism in the post-stall regime justifying the impressive increase in maximum lift in the lowest Reynolds number. Besides that, two characteristics of laminar bubbles, \"tipped-bubbles\" and \"elongated-bubbles\", are identified with different effects in the pre-stall regime. This thesis presents higher tubercle performance for thinner airfoils (NACA 0012) and/or lower Reynolds number conditions (Re=50,000) showing clearly that an optimum performance lead the \"tubercles\" to operate under conditions of leading edge flow separation conditions. Therefore, a design space for tubercles conducted to leading edge stall characteristics confirming the hypothesis of Stanway (2008) eight years before. / Recentemente, aerofólios com bordo de ataque ondulados, inspirados na nadadeira da baleia jubarte, tem sido investigados como mecanismo de controle de escoamento para baixo número de Reynolds com a finalidade de se aumentar o desempenho aerodinâmico neste específico regime de escoamento. O objetivo geral deste trabalho é investigar os efeitos geométricos do aerofólio nos fenômenos do bordo de ataque ondulado na condição de baixo número de Reynolds. Investigações experimentais foram realizadas correlacionando medições de forças com visualizações de lã e óleo a fim de compreender os efeitos da espessura do aerofólio sobre os fenômenos de bordo de ataque ondulado. Três conjuntos de espessura de aerofólios foram testados (NACA 0012, NACA 0020 e NACA 0030) na faixa de número de Reynolds entre 50,000 e 290,000, onde cada conjunto tem um aerofólio liso e três ondulados (A = 0.11c, ? = 0.40c; A = 0.03c, ? = 0.40c e A = 0.03c, 0.11c ? =0.11c). O dados experimentais mostram importantes resultados que não foram possíveis em estudos anteriores devido às investigações serem restritas à geometria ou/e condição de escoamento específicas. O resultados de medida de força mostram que a diminuição da espessura do aerofólio conduz às características de separação de escoamento de bordo de ataque que causam menor deterioração aerodinâmica nos aerofólios ondulados finos quando comparados aos lisos no regime de pré-stall. Além disso, os resultados mostram um desempenho destacado do bordo de ataque ondulado para condição de menor número de Reynolds. Em quaisquer espessuras de aerofólio, os bordos ondulados apresentam valores de sustentação máxima maiores quando comparado aos aerofólios lisos mostrando assim resultado inédito na literatura para modelos ondulados bi-dimensionais. As visualizações de óleo evidenciaram dois mecanismos de controle de escoamento desencadeadas pelo escoamento secundário: bolhas de separação laminar tridimensionais e estruturas vorticais. Os resultados confirmam alguns poucos estudos experimentais e numéricos anteriores relacionadas com bolhas tridimensionais, e apresenta pela primeira vez estas estruturas como um mecanismo muito eficiente de controle de escoamento em regime de pós-stall justificando o aumento de máxima sustentação para o menor número de Reynolds. Adicionalmente, foram identificadas duas estruturas de bolhas tridimensionais nomeados aqui como \"bolhas com pontas\" e \"bolhas alongadas\" que causam distintos efeitos no regime de pré-stall. Esta tese apresenta como resultado maior desempenho para aerofólios ondulados com menor espessura (NACA 0012) e/ou para condições de menor número de Reynolds (Re=50,000)mostrando claramente que estas características levam as ondulações a operarem em condições de stall de bordo de ataque assim tendo um desempenho superior. Portanto, um espaço de projeto para tubérculos conduz às características de stall de bordo de ataque confirmando a suposição de Stanway (2008) oitos anos antes.

O trabalho aqui apresentado visa estudar diferentes tipos de piso localizados na seção de testes de um túnel de vento e verificar a influência que ocorre em ensaios de automóveis analisando o escoamento entre o veículo e o solo, assim como avaliar alterações no coeficiente de arrasto, utilizando simulações numéricas computacionais. O coeficiente de arrasto de um veículo é uma propriedade aerodinâmica importante e, quanto menor for esse valor, melhor será seu rendimento, além de melhorar o consumo de combustível, item relevante hoje no projeto de novos automóveis. Partindo de um ensaio experimental de uma pequena caminhonete em túnel de vento com piso fixo, um modelo virtual igual é construído e analisado por CFD, nas mesmas condições de teste do ensaio real. A diferença de resultado entre o coeficiente de arrasto medido em túnel de vento e o cálculo por simulação é de 0,25%, mostrando que o método de simulação possui grande confiabilidade. Posteriormente, outras duas simulações considerando dois outros tipos de solo: plataforma elevada e esteira rolante são analisadas e apresentaram diferenças de decréscimo valor de arrasto de 0,002 e 0,012 respectivamente, em relação a simulação com piso fixo, mostrando a influência de alterar o tipo do solo na seção de testes do túnel de vento. O comportamento do escoamento de ar é visualizado através de imagens do campo de velocidades e de pressões, sendo caracterizadas a camada limite e regiões de estagnação. Complementarmente, são realizados dois estudos: o primeiro considerou apenas uma roda isolada em condição de piso fixo e com esteira rolante, na mesma seção de testes do túnel de vento, visando medir a influência de mudar tipos de solo, sem utilizar um veículo completo, economizando em processamento e preparação de modelo. O segundo estudo considerou 3 diferentes tamanhos de malha sendo eles 5, 10 e 20 mm e medir a influência disso no resultado do coeficiente de arrasto obtido. / The work here presented aims to study different types of ground configurations, located at the test section of a wind tunnel and check their influence on the drag coefficient of one car, using only computer simulations. The drag coefficient of a vehicle is one of the most important aerodynamic proprieties, and as low as this drag value can be, the car performance will increase and the fuel consumption will decrease, item which has been persued in new vehicles. Starting from one real wind tunnel test of a small pick-up, with static test section ground, a virtual model was built and tested using CFD, following the same configuration of the real test. The difference between test and simulation results was 0.25%, showing that the methodology here used is reliable. After that, two other types of ground were simulated: elevated plate and moving belt and the results show that drag value decreased 0.002 and 0.012 respectively, compared to the value obtained with static ground simulation. The flow behavior is demonstrated with colored images of the velocity and the pressure fields. As a complement for this work, two other cases were studied: the first one analyzed one isolated wheel in two different types of ground: static and moving belt, at the same wind tunnel test section, aiming to measure the influence of these types of ground, without the need of using a complete car, saving computational and modeling time. The second study shows the influence of mesh size, considering three cases: 5, 10 and 20 mm, in order to evaluate the influences of it on drag coefficient results provided by CFD.

O presente trabalho tem por objetivo o estudo da otimização multiobjetivo aplicada ao projeto de perfis aerodinâmicos em regime transônico, analisando comparativamente diferentes formas de definir as funções objetivo. A otimização é efetuada pelo algoritmo genético NSGA-II. Os resultados são avaliados utilizando métricas de diversidade da população e otimalidade das soluções, das quais duas são propostas. As funções objetivo são constituidas de diferentes parametrizações da geometria e diferentes técnicas de simulação numérica. A parametrização da geometria é feita utilizando a paramentrização Parsec ou a parametrização baseada em pontos de controle. A discretização do domínio espacial é feita utilizando malha estruturada conformada ao perfil e suavização por EDP elíptica. As duas técnicas de volumes finitos com diferentes modelos para o cálculo do fluxo na face do volume implementadas foram o método de Jameson (esquema centrado) e o método de Roe (esquema upwind). As comparações feitas são as seguintes: utilização de modelo viscoso e invíscido, com o uso do código Mses com a parametrização por ponto de controle; a utilização da parametrização por ponto de controle e parametrização Parsec usando o método de Jameson; e a comparação entre o método centrado e o upwind, utilizando a parametrização Parsec. Conclui-se dos resultados obtidos que a utilização da parametrização por pontos de controle é melhor. Entretanto, ainda é necessária a utilização de uma parametrização que garanta maior suavidade ou a imposição de restrições sobre a suavidade da solução. A utilização do modelo viscoso torna os resultados da otimização melhores do ponto de vista da otimalidade. Na utilização de modelos de correção viscosa, como no caso do Mses, é necessária a utilização de métodos invíscidos que forneçam resultados com maior representatividade física / The objective of present study is analyze the multi-objective optimization applied to transonic airfoils project comparing different ways to define the objective functions. The optimization is evaluated by the genetic algorithm NSGA-II. The results is analyzed using metrics of diversity and optimality for multi-objective problems, which two are proposed. The objective functions are defined by different parametrizations of geometry and different techniques of numerical simulation. The geometry parametrization was made by two distinct forms: using Parsec parametrization; and the control points based parametrization. The space domain discretization was made using structured body-fitted mesh with elliptical PDE smooth. A finite volume code with two different techniques for calculations of flux interface had been implemented: the Jamesons method (centered); and the Roes method ( it upwind). For viscous model usage analysis was used the Mses code that has implemented a finite volumes technique with viscous model correction. The following comparisons has been made: viscous and inviscid model using the Mses code with the control points parametrization; the control points and Parsec parametrizations using the Jamesons method; and the comparison among the centered method and upwind using the parametrization Parsec. From the results, it is concluded that the used of control points parametrization is interesting. Although, is still needed the used of a parametrization that guarantees a better smoothness or the imposes of a geometrical or property distribution restriction. The uses of viscous model gives better optimizations results in optimality requirement. It is needed the uses of inviscid method that forces better physical representation when using viscous correction model

The present work shows a mathematical model for unsteady linearized potential flow around thin wings having swept leading and trailing edges and over thick wings with swept and unswept leading edges. Doublet integrals are obtained for the three dimensional case. The wings are supposed to be describing small amplitude harmonic motions of pitch and plunge. Exact solutions for thin and thick wings oscillating on an unsteady potential sonic flow are presented and are compared with other works.

Superfícies de controle do tipo flape são utilizadas nos bordos de ataque e de fuga durante algumas fases do vôo como decolagem, pouso e aproximação para aumento de sustentação da aeronave em baixa velocidade. Este trabalho envolve o estudo do mecanismo de atuação de superfícies de controle do tipo flape para avaliar a influência da presença de folgas, tolerâncias dos componentes, desalinhamento dos trilhos e rigidez do painel, no desempenho do sistema durante seu funcionamento, ainda na fase de projeto. O objetivo é desenvolver um método eficiente e preciso para estudos de trade-off entre a força exercida pelos atuadores e o desalinhamento, folga e flexibilidade do sistema. As forças de inércia envolvidas nestes sistemas podem ser consideradas desprezíveis; portanto, o movimento apresenta-se como quase-estático. Um modelo analítico aproximado foi desenvolvido considerando-se o sistema estático em cada incremento de tempo para se determinar a relação entre a força exercida pelos atuadores e o desalinhamento de um dos trilhos. O método dos coeficientes de influência de rigidez é utilizado para se determinar a matriz de rigidez do painel. A força exercida pelos atuadores é obtida analiticamente utilizando o método da condensação estática e comparada com os resultados obtidos pela utilização do MSC.Nastran. A força exercida pelos atuadores é também obtida através da utilização do software de análise de multicorpos LMS.DADS. O software de análise de tolerância 3DCS (3-Dimensional Control System) baseado no CATIA V5 é utilizado para simular várias montagens do flape de maneira a computar numericamente os efeitos das variações dimensionais nos requisitos de funcionamento do mecanismo.

O propósito desta tese é estudar um método numérico indireto para a solução de problemas de otimização de trajetórias espaciais em campo gravitacional central Newtoniano. Neste método, a resolução do problema de valor de contorno em dois pontos é baseada no conceito de variação segunda, motivo pelo qual ele é denominado de método da variação segunda.Inicialmente, este trabalho apresenta alguns fundamentos e resultados matemáticos da Teoria de Controle Ótimo. Estes conceitos são então utilizados no desenvolvimento matemático e formulação do método da variação segunda, incluindo sua extensão para problemas com vínculos nas variáveis de controle e a descrição do algoritmo final. Este algoritmo é então aplicado a problemas de transferências espaciais ótimas entre órbitas circulares coplanares próximas, considerando dois modelos clássicos de sistemas propulsivos: sistemas a velocidade de ejeção constante (VEC) e empuxo limitado; e sistemas com velocidade de ejeção modulável e potência limitada (PL). De modo geral, os resultados obtidos para os problemas são muito bons. Para o sistema PL, há grande concordância deles com resultados analíticos, provenientes de uma teoria linear, e numéricos, obtidos através de outros métodos. Para o sistema VEC, os resultados estão em acordo com a teoria de transferências orbitais ótimas e verifica-se que as duas formulações utilizadas, linearizada e não-linearizada, fornecem resultados bastante próximos, para problemas de transferência entre órbitas próximas.