Comprender los fenómenos de nuestro planeta es esencial en diversos problemas de estimación y predicción, tales como minería, hidrología y extracción de petróleo. El principal inconveniente para resolver problemas inversos en geoestadística es la falta de datos, lo que imposibilita la generación de modelos estadísticos confiables. Debido a esto, es necesario incorporar información adicional para estimar las variables de interés en locaciones no medidas, como por ejemplo utilizando imágenes de entrenamiento. Esta Tesis aborda el problema de interpolación espacial de estructuras de canal basada en teorías de representación sparse de señales y estadísticos multipuntos. El trabajo se inspira en la teoría de Compressed Sensing (CS), la cual ofrece un nuevo paradigma de adquisición y reconstrucción de señales, y simulación multipunto (MPS), técnica que provee realizaciones realistas de diversas estructuras geológicas. Esta Tesis se motiva por estos dos enfoques, explorando la fusión de ambas fuentes de información, tanto geológica-estructural como la descomposición de dicha estructura en un dominio transformado. La principal contribución de este trabajo es el uso de algoritmos MPS para incorporar información a priori al algoritmo de reconstrucción, convirtiendo información geológica en información de señal. El algoritmo MPS es utilizado para estimar el soporte de la estructura subyacente, identificando las posiciones de los coeficientes transformados significativos y generando un ranking para los elementos de la base DCT (Discrete cosine transform). Este ranking es usado para la creación de una matriz de pesos, la cual impone una particular estructura directamente en el algoritmo de reconstrucción. Esta metodología es validada mediante el estudio de tres modelos de canal. Respecto a los resultados, primero se estudian diversas definiciones de la matriz de pesos para determinar la mejor configuración. Segundo, se estudia un enfoque multiescala de regularización sparse con el propósito de mejorar los desempeños clásicos de minimización en norma l1-ponderada. Con ello, se valida el uso de varias reconstrucciones a distintos niveles de escala para reducir los artefactos inducidos en la reconstrucción a imagen completa. Finalmente, el método es comparado con diversas técnicas de interpolación. De este análisis, se observa que el método propuesto supera a las técnicas convencionales de regularización en norma l1, tanto con pesos como sin ponderadores, al igual que el algoritmo multipunto utilizado. Esto valida la hipótesis sobre la complementariedad de las informaciones de patrones estadísticos y estructuras de señal. Para cada modelo, el método es capaz de inferir la estructura predominante de canal, incluso en un escenario inferior al 1% de datos adquiridos. Finalmente, se han identificado algunas posibles áreas de investigación futura. Algunas de estas posibles aristas son: CS binario, dada la naturaleza binaria de los modelos estudiados; algoritmos greedy para la extensión al análisis 3D; y métodos adaptativos de CS para resolver simultáneamente el problema de localización de sondajes y reconstrucción de señales.