Neste trabalho estudamos condições necessárias e suficientes para que o produto cruzado parcial R ∗w G seja um anel totalmente fracamente primo, e estudamos uma descrição do radical primo do produto cruzado parcial quando o anel base R é um anel totalmente fracamente primo. Também estudamos condições necessárias e suficientes para a comutatividade e a simplicidade de R ∗w G. Quando R = C(X) é a álgebra das funções contínuas definidas sobre um espaço topológico X com valores nos números complexos e C(X) ∗ G é o skew anel de grupo parcial associado a uma ação parcial α de um grupo topológico G sobre C(X), estudamos a simplicidade de C(X)∗ G usando propriedades topológicas de X e os resultados obtidos sobre a simplicidade de R ∗w G. / In this work we study necessary and sufficient conditions for the partial crossed product R∗w G to be a fully weakly prime ring, and we give a description of the prime radical of the partial crossed product when the base ring R is a fully weakly prime ring. Also, we study necessary and sufficient conditions for the commutativity and simplicity of R ∗w G. When R = C(X) is algebra of continuous functions defined on a topological space X with values in the complex numbers and C(X) ∗ G is the associated partial skew group ring of a partial action α of a topological group G on C(X), we study the simplicity of C(X) ∗ G using topological properties of X and the results about the simplicity of R ∗w G.

Neste trabalho estudamos condições necessárias e suficientes para que o produto cruzado parcial R ∗w G seja um anel totalmente fracamente primo, e estudamos uma descrição do radical primo do produto cruzado parcial quando o anel base R é um anel totalmente fracamente primo. Também estudamos condições necessárias e suficientes para a comutatividade e a simplicidade de R ∗w G. Quando R = C(X) é a álgebra das funções contínuas definidas sobre um espaço topológico X com valores nos números complexos e C(X) ∗ G é o skew anel de grupo parcial associado a uma ação parcial α de um grupo topológico G sobre C(X), estudamos a simplicidade de C(X)∗ G usando propriedades topológicas de X e os resultados obtidos sobre a simplicidade de R ∗w G. / In this work we study necessary and sufficient conditions for the partial crossed product R∗w G to be a fully weakly prime ring, and we give a description of the prime radical of the partial crossed product when the base ring R is a fully weakly prime ring. Also, we study necessary and sufficient conditions for the commutativity and simplicity of R ∗w G. When R = C(X) is algebra of continuous functions defined on a topological space X with values in the complex numbers and C(X) ∗ G is the associated partial skew group ring of a partial action α of a topological group G on C(X), we study the simplicity of C(X) ∗ G using topological properties of X and the results about the simplicity of R ∗w G.

Neste trabalho estudamos condições necessárias e suficientes para que o produto cruzado parcial R ∗w G seja um anel totalmente fracamente primo, e estudamos uma descrição do radical primo do produto cruzado parcial quando o anel base R é um anel totalmente fracamente primo. Também estudamos condições necessárias e suficientes para a comutatividade e a simplicidade de R ∗w G. Quando R = C(X) é a álgebra das funções contínuas definidas sobre um espaço topológico X com valores nos números complexos e C(X) ∗ G é o skew anel de grupo parcial associado a uma ação parcial α de um grupo topológico G sobre C(X), estudamos a simplicidade de C(X)∗ G usando propriedades topológicas de X e os resultados obtidos sobre a simplicidade de R ∗w G. / In this work we study necessary and sufficient conditions for the partial crossed product R∗w G to be a fully weakly prime ring, and we give a description of the prime radical of the partial crossed product when the base ring R is a fully weakly prime ring. Also, we study necessary and sufficient conditions for the commutativity and simplicity of R ∗w G. When R = C(X) is algebra of continuous functions defined on a topological space X with values in the complex numbers and C(X) ∗ G is the associated partial skew group ring of a partial action α of a topological group G on C(X), we study the simplicity of C(X) ∗ G using topological properties of X and the results about the simplicity of R ∗w G.

Neste trabalho estudamos alguns aspectos dos anéis euclidianos, tais como: a generalização para anéis do conceito usual de domínio euclidiano; suas propriedades básicas; o menor algoritmo e sua construção. Apresentamos também exemplos e discutimos em que casos a norma dá origem a uma função euclidiana no caso de anéis de inteiros quadráticos. / In this work we will see some aspects of the euclidean rings such as: the generalization to rings o f the usual concept o f eucideans domains, their elementary properties, the smallest algorithm and its construction. We will show some examples and discuss in which cases the norm will give us an euclidean funcion for the case of quadratic fields for which the ring o f integers is euclidean.

Resumo não disponível

Neste trabalho estudamos alguns aspectos dos anéis euclidianos, tais como: a generalização para anéis do conceito usual de domínio euclidiano; suas propriedades básicas; o menor algoritmo e sua construção. Apresentamos também exemplos e discutimos em que casos a norma dá origem a uma função euclidiana no caso de anéis de inteiros quadráticos. / In this work we will see some aspects of the euclidean rings such as: the generalization to rings o f the usual concept o f eucideans domains, their elementary properties, the smallest algorithm and its construction. We will show some examples and discuss in which cases the norm will give us an euclidean funcion for the case of quadratic fields for which the ring o f integers is euclidean.

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Neste trabalho estudamos alguns aspectos dos anéis euclidianos, tais como: a generalização para anéis do conceito usual de domínio euclidiano; suas propriedades básicas; o menor algoritmo e sua construção. Apresentamos também exemplos e discutimos em que casos a norma dá origem a uma função euclidiana no caso de anéis de inteiros quadráticos. / In this work we will see some aspects of the euclidean rings such as: the generalization to rings o f the usual concept o f eucideans domains, their elementary properties, the smallest algorithm and its construction. We will show some examples and discuss in which cases the norm will give us an euclidean funcion for the case of quadratic fields for which the ring o f integers is euclidean.

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Neste trabalho consideramos uma ação parcial de um grupo G sobre um anel com unidade R, que admite uma envolvente T. Provamos que muitas das propriedades de R são transferíveis para T e vice-versa (por exemplo: artinianidade, semisimplicidade, etc). Também provamos que muitas propriedades bem conhecidas para ações (globais) de grupos sobre anéis, podem ser generalizadas para o caso parcial. Dentre estas, para o skew anel de grupo parcial R G, provamos duas versões do famoso teorema de Maschke e estabelecemos fórmulas envolvendo radicais hereditários. Artinianidade, noetherianidade, semisimplicidade, von Neumann regularidade, questões sobre dimensão uniforme e sobre anéis de Goldie são estudadas para R G e para o subanel invariante sob a ação parcial R . Finalizamos, construindo um contexto de Morita entre R e R G, estabelecendo condições para que estes anéis sejam Morita equivalentes. / In this work we consider a partial action of a group G on a ring with identity R, which possesses one enveloping T. We prove that many of the properties of R can be transfered to T, and vice-versa. (for example: artinianity, semisimplicity, etc). We prove also that many well-known properties about (global) actions of groups on rings can be generalized for partial actions. Therewith, for the parcial skew group ring R G, we prove two versions of well-known Maschke theorem and formulas involving hereditary radicals. Artinianity, noetherianity, semi-simplicity, von Neumann regularity and questions about uniform dimension and Goldie rings are studied for R G and for the subring of invariants R . We also construct a Morita context for R and R G, establishing conditions for that rings to be Morita equivalents.