Η ανθρώπινη σκέψη χαρακτηρίζεται από τη χρήση ειδών αναπαράστασεων για την ίδια έννοια και από τη δυνατότητα προσφυγής σε πολλαπλά συστήματα αναπαράστασης. Ως εκ τούτου, η ιδέα της αναπαράστασης αποτελεί βασικό εργαλείο της Σύγχρονης Διδακτικής των Μαθηματικών αφού οι αναπαραστάσεις θεωρούνται σύμφυτες με τα μαθηματικά. Οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούνται στη μαθησιακή διαδικασία καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τα όσα μαθαίνει ο μαθητής και το πόσο εύκολα επιτυγχάνεται η κατανόηση των εννοιών στα μαθηματικά. Ο ρόλος αυτός αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον, όταν αναφερόμαστε στα σχολικά βιβλία αφού, αυτά εξακολουθούν να έχουν το κύριο βάρος στη μαθησιακή και διδακτική διαδικασία τόσο σε διάφορες χώρες, όσο και στην Ελλάδα ιδιαίτερα. Στην παρούσα εργασία καταγράφονται οι τύποι εξωτερικής αναπαράστασης και η συχνότητα εμφάνισής τους στα σύνθετα προβλήματα στα κεφάλαια που αναφέρονται στις πράξεις των ακεραίων αριθμών. Για το σκοπό αυτό μελετώνται τα σχολικά εγχειρίδια του παλιού και του νέου Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών. Η εργασία έχει δομηθεί σε τέσσερα μέρη: στο πρώτο μέρος γίνεται προσπάθεια να αποσαφηνιστούν οι όροι "αναπαράσταση" και "εξωτερικές αναπαραστάσεις" γενικά και στο χώρο των μαθηματικών ειδικότερα. Στο δεύτερο μέρος περιγράφεται ο ερευνητικός σχεδιασμός και ο τρόπος επεξεργασίας των εμπειρικών δεδομένων. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των δεδομένων σε δύο άξονες (οριζόντιος και κάθετος. Η εργασία ολοκληρώνεται με το τέταρτο μέρος στο οποίο γίνεται προσπάθεια σύνοψης και γενικού σχολιασμού των αποτελεσμάτων και την εξαγωγή συμπερασμάτων / -