Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-03-25T11:46:09Z No. of bitstreams: 1 2013_DhiegoLoioladeAraujo.pdf: 300749 bytes, checksum: 88e56177211a24bab917702ee10a7a0a (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-06-06T14:11:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_DhiegoLoioladeAraujo.pdf: 300749 bytes, checksum: 88e56177211a24bab917702ee10a7a0a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-06T14:11:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_DhiegoLoioladeAraujo.pdf: 300749 bytes, checksum: 88e56177211a24bab917702ee10a7a0a (MD5) / Neste trabalho, estudamos superfícies tipo-espaço imersas no espaço de Lorentz-Heisenberg tridimensional que possuem curvatura média constante nula, denominadas superfícies máximas. Mostramos que a aplicação de Gauss de tais superfícies é uma aplicação harmônica na esfera de Riemann trivial, C∪{∞}, munida com uma métrica conforme. Resolvemos o problema de Calabi-Bernstein mostrando a não existência de gráficos máximos inteiros no espaço de Lorentz-Heisenberg e perturbando a diferencial de Hopf, obtemos diferenciais quadráticas holomorfas em superfícies máximas neste espaço. Por fim, construímos uma correspondência entre superfícies de curvatura média constante não nula em R3 e superfícies máximas no espaço de Lorentz-Heisenberg. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this paper, we study the spacelike surfaces with zero mean curvature immersed in the Lorentz-Heisenberg space, called maximal surfaces. We prove that de Gauss map of maximal surfaces are harmonic maps into the trivial Riemann sphere, C∪{∞}, endowed with a conformal metric. We solve the Calabi-Bernstein problem showing the nonexistence of entire maximal graphs in the Lorentz-Heisenberg space, and disturbing the Hopf differential, we obtain holomorphic quadratic differentials on the maximal surfaces. We build a correspondence between non-zero constant mean curvature surfaces in R3 and maximal surfaces in the Lorentz-Heisenberg space.