Magistro darbe pateikiami nauji rezultatai, gauti tiriant diskretųjį Šturmo ir Liuvilio uždavinį su viena klasikine (arba Noimano) ir antra nelokalia dvitaške kraštine sąlyga. Analitinėje dalyje pateikiama teorija, reikalinga nagrinėjamo uždavinio tyrimui ir trumpai pristatomi rezultatai, gauti tiriant panašų uždavinį. Projektinėje dalyje ištirta diferencialinio uždavinio ir baigtinių skirtumų schemų kompleksinės spektro dalies priklausomybė nuo nelokaliųjų kraštinių sąlygų parametrų $\gamma$ ir $\xi$. Dauguma tyrimo rezultatų pateikiama kompleksinės ir realiosios charakteristinių funkcijų grafikais. / In this Master thesis presented new results which are got investigated the Sturm--Liouville problem with one classical (or Neumann) and another two-point nonlocal boundary condition. In the analytical part are presented the theory, which is necessary to study the problem and presented the results of investigation a similar task. In the design part are investigated the spectrum in complex plane depends on the nonlocal boundary conditions parameters $\gamma$ and $\xi$ in differential problem and in the finite difference schemes. Simulation results are presented as graphs of complex-real characteristic functions.

Šiame darbe nagrinėjama standžių sujungimo mazgų įrengimo įtaka iš anksto įtemptų surenkamų gelžbetoninių sijų laikomajai galiai ir įlinkiams. Laikomosios galios analizės metu nagrinėjama sijų ribinės apkrovos ir tempiamos zonos armatūros kiekio priklausomybė nuo standžiai jungčiai įrengti naudojamos jungiamosios armatūros skerspjūvio ploto ir betono klasės. Sijų įlinkių analizės metu nagrinėjama, kiek galima sumažinti sijų įlinkius, skerspjūvio aukštį ar padidinti tarpatramio ilgį įrengus standžias jungtis. Taip pat atliekama standaus mazgo apspaudimo įtakos sijų įlinkiams analizė. Remiantis moksliniais straipsniais ir mokomosiomis knygomis nagrinėjami įvairūs standaus mazgo įrengimo konstrukciniai sprendiniai bei kontinualių sijų įrąžų ir įlinkių skaičiavimo metodai. Standžios jungties įtempių ir deformacijų būvis tiriamas baigtinių elementų metodu naudojant kompiuterinę statybinių konstrukcijų skaičiavimo programą LUSAS Analyst. Atlikus iš anksto įtemptų surenkamųjų gelžbetoninių sijų, sujungtų tarpusavyje standžiu mazgu, darbo analizę pateikiamos baigiamojo magistro darbo išvados ir pasiūlymai. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, standžių mazgų įrengimo ypatumai ir konstrukcinai sprendiniai, kontinualių sijų įrąžų ir įlinkių skaičiavimo metodai, standžių mazgų įrengimo įtakos sijų laikomajai galiai analizė, standžių mazgų įrengimo įtakos sijų įlinkiams analizė, standaus mazgo analizė baigtinių elementų metodu, išvados ir pasiūlymai, literatūros sąrašas. Darbo apimtis –... [toliau žr. visą tekstą] / The paper investigates precast prestressed beams and increase of their carrying capacity and decrease of deflections by providing rigid connections between adjascent spans. The analysis of carrying capacity includes relations between load capacity (herewith the sectional area of tensile reinforcement) and material properties of rigid connection, such as sectional area of continuity reinforcement and concrete grade. The analaysis of deflections investigates the reduction of beam height and increase of span length by providing moment continuity between adjascent spans. The effects of prestressing rigid connection is also discussed. Various moment continuity provision methods are reviewed. The stress-strain state of rigid connection is analysed by using finite element method. The conclutions and suggestions are made at the end of the thesis. The master thesis includes these parts: introduction, analysis of moment continuity provision methods, review of moment redistribution and deflection calculation methods, analysis of increased load carrying capacity after provision of moment continuity, analysis of decreased deflections after provision of moment continuity, rigid connection analysis using finite element method, conclusions and suggestions, references. Master thesis consists of – 77 p. text without appendixes, 24 pictures, 16 tables, 15 bibliographical entries.

Darbo tikslas — ištirti baigtiniu skirtumu metodo antrosios eiles hiperbolinio tipo diferencialinei lygciai su nelokaliosiomis integralinemis kraštinemis salygomis stabiluma. Siekiant numatyto tikslo buvo sprendžiami šie uždaviniai: • išnagrinetas antrosios eiles hiperbolines lygties trisluoksnes skirtumines schemos suvedimas i dvisluoksne skirtumine schema; • išanalizuotas skirtuminio operatoriaus perejimo matricos spektras; • gauta pakankamoji skirtumines schemos stabilumo salyga, nusakoma nelokaliuju salygu parametrais; • atlikti skaitiniai eksperimentai, patvirtinantys teorines išvadas. Nurodyta stabilumo salyga yra esmine, sprendžiant hiperbolinio tipo uždavinius su pakankamai didelemis T reikšmemis. Skirtuminio operatoriaus perejimo matricos spektro tyrimo metodika gali buti pritaikyta placios klases diferencialiniu lygciu su nelokaliosiomis salygomis stabilumui tirti. / On the stability of an explicit difference scheme for hyperbolic equation with integral conditions. The aim of the work is stability analysis of solution of finite difference method for hyperbolic equations. Trying to achieve formulated aim these tasks were solved: • a method of transformation of three-layered finite difference scheme into two-layered one was investigated; • a spectrum of transition matrix subject to the properties of second order differential operator Lambda was studied; • stability conditions of hyperbolic type equations with nonlocal conditions subject to boundary parameters were obtained; • numerical experiments, confirming theoretical derivations were made. Derived results could be used to solve one-dimensional tasks with hyperbolic equations in different sciences, to analyse spectrum structure of mathematical models and construct new numerical methods for solving hyperbolic PDEs.

Baigiamajame magistro darbe nagrinėjamas ekscentriškai gniuždomas elipsinis tuščiaviduris skerspjūvis (angl. EHS) bei sudaromas šio skerspjūvio projektavimo algoritmas. Darbą sudaro penki skyriai, išvados ir priedai. Pirmajame skyriuje pateiktas bendras EHS apibūdinimas, nurodyti šio skerspjūvio privalumai bei panaudojimo sritys. Antrajame skyriuje pateikta atliktų EHS tyrimų apžvalga, aptariami galimi metodai skerspjūvio klasei nustatyti. Trečiajame skyriuje sudaromas ekscentriškai gniuždomo EHS elemento projektavimo algoritmas, programiniu paketu Mathcad sukuriama šio skerspjūvio skaičiavimo programa bei atliekami analitiniai skaičiavimai. Ketvirtajame skyriuje pateiktas baigtinių elementų modelio sudarymas naudojant programinį paketą SolidWorks Simulation 2012, atliekama baigtinių elementų (BE) analizė, atkartojanti analitinius skaičiavimus. Penktajame skyriuje palyginami analitinių skaičiavimų ir BE analizės rezultatai. Darbo gale pateiktas rezultatų apibendrinimas, suformuluojamos darbo išvados. / The final postgraduate work consists of analysis of elliptical hollow section (EHS) under eccentric compression. Design algorithm is developed. There are five chapters, conclusions and appendixes presented. First chapter gives a background to EHS including applications and advantages. Second chapter gives a literature review of EHS related work, investigates methods for the cross-section class determination. Third chapter includes developing of the design algorithm of EHS. Analytical calculations are made using the software package Mathcad. In the fourth chapter the finite element model is generated using the software package SolidWorks Simulation 2012. The analytical calculations are replicated with the finite element analysis. The results are compared in the fifth chapter. In the end of the final paper the results are summarized and the final conclusions are made.

Šiandien dviratis užima gana svarbią vietą tarp kitų transporto rūšių. Jis suteikia didesnę judėjimo laisvę, todėl naudojamas laisvalaikio praleidimui, susisiekimui, turizmui, sportavimui. Tai ne tik patogi, bet ir ekonomiška važiavimo priemonė. Kadangi dviračio vairas yra vienas svarbiausių jo elementų, lemiančių dviračio valdymą, todėl svarbu kad vairo statinis stiprumas ir standumas atitiktų keliamus reikalavimus. Šių reikalavimų laikymasis turi įtakos dviračio kokybei ir saugumui. Atitikimas standartų normoms nustatomas atliekant bandymus. Bandymų rezultatai laikomi teigiamais, jeigu po atliktų tyrimų nenustatomi lūžiai, įtrūkimai, įbrėžimai ar leistinus dydžius viršijantys konstrukcijos formos pakitimai. Siekiant išanalizuoti ir eksperimentiškai patikrinti dviračio vairo statinį stiprumą ir standumą naudojant plėvelinius tenzojutiklius ir informacinę matavimo sistemą, valdomą „Catman“ programine įranga, buvo atliktas eksperimentinis dviračio vairo statinio stiprumo ir standumo tyrimas. Tiek eksperimentinio tyrimo rezultatai, tiek baigtinių elementų metodo skaičiavimai, parodė, kad dviračio vairas atitiko standartuose keliamus dviračio vairo standumo ir stiprumo reikalavimus ir neviršijo juose numatytų reikšmių. / Nowadays bike has quite an important place among other modes of transport. It provides greater freedom of movement, and it is used for leisure, travelling, tourism and sports. It is not only convenient but also cost-effective vehicle of travelling. As the bicycle wheel is one of its most important elements that determine the wheel control, so it is important that the static strength and rigidity would comply with the requirements of qualify. Quality requirements compliance has an impact on the quality and safety of the bicycle. Compliance to the requirements is determined during the experiment. The experiment is considered positive if there are no breaks, cracks, scratches and the structural changes in shape meet the permitted levels. In order to analyse and experimentally verify the handlebar static strength and rigidity using tenzosensor measurement and information system operated by „Catman” software has been made an experimental bicycle wheel strength and rigidity analysis. Experimental results and finite element method calculations showed that the bicycle wheel meets the strength and rigidity standards requirements and don’t exceed them.

Tampriosios bangos (arba akustinės ar bet kokios kitos bangos) sklidimo tyrimai yra svarbūs tokiose srityse kaip seismologija arba neardantis medžiagos testavimas. Tamprioje srityje šis reiškinys aprašomas tampriosios bangos dinamine diferencialine lygtimi. Tačiau šios lygties sprendimas naudojant tokius skaitinius metodus kaip baigtiniai elementai reikalauja sritį padalinti į milijonus elementų. Naujų skaičiavimo technologijų kaip bendros paskirties grafiniai procesoriai (GPU) atsiradimas skaičiavimų laiką leidžia ženkliai sumažinti, tačiau algoritmai turi būti specialiai pritaikomi. Todėl šiame darbe koncentruojamasi į trumpos tampriosios bangos baigtinių elementų modelio sukūrimą ir algoritmų tobulinimą naudojant GPU bei pagrindinį procesorių (CPU). Lygties integravimui buvo pasirinktas centrinių skirtumų metodo (CSM) schema. Ši integravimo schema buvo modifikuota taip, kad būtų galima išskirti tris integravimo algoritmo etapus: išorinės jėgos įvertinimas, elementų deformacijos sąlygotų jėgų įvertinimas bei magų poslinkių, greičių ir jėgų perskaičiavimas. Remiantis strategija pasiūlyta [1] šaltinyje, buvo sukurti lygiagretūs algoritmai 2 ir 3 etapo skaičiavimams atlikti. Toliau antrojo etapo algoritmas buvo optimizuotas 2 kartus. Pirmiausia buvo atsisakyta elementų mazgų indeksų masyvo: tai skaičiavimo laiką sumažino 20%. Po to algoritmas buvo modifikuotas taip, kad elementus būtų galima apdoroti blokais kaip siūloma [12] ir [22] šaltiniuose. Skaičiavimo laiką tai leido... [toliau žr. visą tekstą] / Understanding elastic wave (or acoustic or any other type of wave for that matter) phenomenon is of great importance in areas such as seismology or non destructive testing (NDT). This phenomenon in case of elastic environment is described by dynamic elastic differential equations. However, computational models like finite element method consumes huge amounts of computational power as even for relatively small problems require dividing area of interest into millions of elements. In the advent of general purpose GPU computing new opportunities for speeding up computations as well as challenges for developing high performance algorithms suited for new kinds of processors arise. Therefore this work concentrates on developing a finite element based short elastic wave propagation model on GPU as well as CPU. Central difference explicit wave equation integration scheme has been chosen. It then was slightly modified in order to separate integration algorithm into three phases: external force evaluation, evaluation of forces that occur due to stresses of elements and recalculation of node shifts, speeds and forces. A parallel algorithm has been developed for executing third and seconds phases, based on strategy suggested in [1]. Then the algorithm of the second phase has been optimized 2 times: at first the array of element node indices was eliminated yielding 20% performance boost, then modifications have been made to process elements in blocks by using strategy described at [22]... [to full text]

Disertacijoje išnagrinėta trečiosios eilės vienmatė pseudoparabolinė lygtis su dviejų tipų nelokaliosiomis sąlygomis. Šiems uždaviniams spręsti sudarytos skirtuminės schemos, kurių stabilumas tiriamas, taikant skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūrą. Trečiosios eilės vienmatėms ir dvimatėms pseudoparabolinėms lygtims su integralinėmis sąlygomis sudarytos ir išnagrinėtos padidinto tikslumo skirtuminės schemos. Išnagrinėta dvimatė pseudoparabolinė lygtis su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis viena koordinačių kryptimi. Tokiam uždaviniui spręsti pritaikytas ir išnagrinėtas lokaliai vienmatis metodas, ištirtos šio metodo stabilumo sąlygos. Taip pat išnagrinėtos: trisluoksnės skirtuminės schemos vienmatei pseudoparabolinei lygčiai su įvairiomis, taip pat ir nelokaliosiomis, sąlygomis; trisluoksnių išreikštinių skirtuminių schemų stabilumo sąlygos. / The thesis analyzes the third-order one-dimensional pseudoparabolic equations with two types of nonlocal conditions. The stability of difference schemes for this problem was studied using the analysis of the spectrum structure of a difference operator with nonlocal conditions. The analysis of the increased accuracy difference schemes for third-order one-dimensional and two-dimensional pseudoparabolic equations with integral conditions has been made. The thesis considers a two-dimensional pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions in one coordinate direction. This problem was solved by a locally one-dimensional method. The stability of a difference scheme has been investigated based on the spectrum structure. The doctoral disertation investigates three-layer difference schemes for one-dimensional pseudoparabolic equations with various, including nonlocal, conditions. Also, the conditions for the stability of three-layer explicit difference schemes have been explored.

Disertacijoje sprendžiama lėtinimo sistemų kraštinių ir galinių laidininkų įtakos modelių tikslumui įvertinimo problema. Pagrindiniai tyrimo objektai – daugialaidžių ir meandrinių mikrojuostelinių linijų matematiniai modeliai, skaitiniai analizės metodai. Darbo tikslas – sukūrus modelius, grįstus baigtinių skirtumų laiko srities metodu, ištirti galinių ir kraštinių laidininkų netolygumų įtaką meandrinių mikrojuostelinių vėlinimo linijų laiko ir dažninėms charakteristikoms, pasiūlyti meandrinių vėlinimo linijų konstrukcijų tobulinimo priemones. Darbe sprendžiami uždaviniai: matematinių pavienės, susietųjų ir daugialaidžių mikrojuostelinių linijų modelių sudarymas ir savybių tyrimas, taikant baigtinių skirtumų bei baigtinių skirtumų laiko srities analizės metodus; daugialaidžių mikrojuostelinių linijų sintezės ir meandrinių mikrojuostelinių vėlinimo linijų analizės algoritmų bei jų elektrinių charakteristikų skaičiavimo metodikų sudarymas. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, bendrosios išvados, naudotos literatūros ir autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašai. Įvadiniame skyriuje formuluojama tiriamoji problema, aptariamas darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojamas darbo tikslas bei uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomi pranešimai konferencijose disertacijos tema bei pateikiama disertacijos struktūra. Pirmajame skyriuje pateikiama literatūros... [toliau žr. visą tekstą] / There are investigated accuracy issues of edges and ends evaluation problems of meander slow-wave systems in the dissertation. Objects of research – mathematical models of multiconductor and meander microstrip delay lines, numerical analysis methods. Aim of the work – after creating mathematical models, based on finite difference time domain method, explore ends and edges discontinuity effects on meander microstrip delay lines time and frequency characteristics, propose structural improvement measures of meander delay line. The dissertation approaches major tasks such as: mathematical individual, coupled, multiconductor microstrip lines models composition for performance and their properties investigation using finite difference and finite difference time domain methods of analysis; synthesis algorithm of multiconductor microstrip lines and analysis algorithm of meander microstrip delay line and methodology of their electrical characteristics calculation creation. The thesis consists of four parts including introduction, 4 chapters, conclusions, references. The introduction reveals investigated problem, importance of the thesis and object of research. It also describes the purpose and tasks of the dissertation, research methodology, scientific novelty and the practical significance of results examined in the thesis and defended statements. The introduction ends in presenting the author’s publications on the subject of the defended dissertation, offering the material of made... [to full text]

There are investigated accuracy issues of edges and ends evaluation problems of meander slow-wave systems in the dissertation. Objects of research – mathematical models of multiconductor and meander microstrip delay lines, numerical analysis methods. Aim of the work – after creating mathematical models, based on finite difference time domain method, explore ends and edges discontinuity effects on meander microstrip delay lines time and frequency characteristics, propose structural improvement measures of meander delay line. The dissertation approaches major tasks such as: mathematical individual, coupled, multiconductor microstrip lines models composition for performance and their properties investigation using finite difference and finite difference time domain methods of analysis; synthesis algorithm of multiconductor microstrip lines and analysis algorithm of meander microstrip delay line and methodology of their electrical characteristics calculation creation. The thesis consists of four parts including introduction, 4 chapters, conclusions, references. The introduction reveals investigated problem, importance of the thesis and object of research. It also describes the purpose and tasks of the dissertation, research methodology, scientific novelty and the practical significance of results examined in the thesis and defended statements. The introduction ends in presenting the author’s publications on the subject of the defended dissertation, offering the material of made... [to full text] / Disertacijoje sprendžiama lėtinimo sistemų kraštinių ir galinių laidininkų įtakos modelių tikslumui įvertinimo problema. Pagrindiniai tyrimo objektai – daugialaidžių ir meandrinių mikrojuostelinių linijų matematiniai modeliai, skaitiniai analizės metodai. Darbo tikslas – sukūrus modelius, grįstus baigtinių skirtumų laiko srities metodu, ištirti galinių ir kraštinių laidininkų netolygumų įtaką meandrinių mikrojuostelinių vėlinimo linijų laiko ir dažninėms charakteristikoms, pasiūlyti meandrinių vėlinimo linijų konstrukcijų tobulinimo priemones. Darbe sprendžiami uždaviniai: matematinių pavienės, susietųjų ir daugialaidžių mikrojuostelinių linijų modelių sudarymas ir savybių tyrimas, taikant baigtinių skirtumų bei baigtinių skirtumų laiko srities analizės metodus; daugialaidžių mikrojuostelinių linijų sintezės ir meandrinių mikrojuostelinių vėlinimo linijų analizės algoritmų bei jų elektrinių charakteristikų skaičiavimo metodikų sudarymas. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, bendrosios išvados, naudotos literatūros ir autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašai. Įvadiniame skyriuje formuluojama tiriamoji problema, aptariamas darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojamas darbo tikslas bei uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomi pranešimai konferencijose disertacijos tema bei pateikiama disertacijos struktūra. Pirmajame skyriuje pateikiama literatūros... [toliau žr. visą tekstą]

The ability to design the rational structure in short terms is obvious economical demand hence the engineer must have at his disposal the methodology of optimization of such structures. Grillage structures are widely used in engineering practice, e. g. in construction of so-called grillage-type foundations (further grillages). Nowadays the good-performing optimization algorithms for topology optimization of grillages – separately investigating each beam in the grillage – are elaborated therefore the main attention of this work is devoted to the simultaneous topology and size optimization of grillages, which is obviously insufficiently explored so far. The optimal grillage should meet twofold criteria: the number of piles should be minimal, and the connecting beams should receive minimal feasible bending moments what leads to minimal consumption of concrete for beams. Obviously two separate optimization problems are considered here: determination of minimal number of piles and determination of minimal volume of beams. Whereas the carrying capacity of a single pile is known, the first optimization problem can be rendered as minimization of the maximal reactive force in piles among all set of piles. Analogously, the second problem corresponds to the minimization of the maximal bending moments in connecting beams. The bending moments depend also on stiffness of beams hence the cross-sectional dimensions of beams must be identified simultaneously. Both problems can be incorporated... [to full text] / Sijynų optimizavimo rezultatai turi didelę reikšmę ekonominiu požiūriu, nes ypatingai svarbu gebėti greitai suprojektuoti pigią ir tuo pačiu racionalią bei patvarią konstrukciją. Todėl inžineriniu požiūriu šios problemos sprendimo rezultatai turi didelę reikšmę kuriant efektyvią sijynų optimizavimo technologiją. Sijynai – sudaryti iš polių ir jungiančiųjų sijų – yra labai efektyvios ir paplitusios polinių pamatų inžinerinės konstrukcijos. Šiame darbe dėmesys bus skiriamas iki šiol dar nepakankamai išnagrinėtam sijynų topologijos ir matmenų sinchroniniam optimizavimui. Šioje disertacijoje topologijos optimizavimas suprantamas kaip optimalios polių išdėstymo po jungiančiosiomis sijomis schemos ieškojimas esant duotam polių skaičiui, o matmenų optimizavimas – kaip jungiančiųjų sijų skerspjūvio optimalių matmenų ieškojimas, laikant, kad visų sijų skerspjūvis vienodas. Darbe bus bandoma apjungti topologijos ir matmenų optimizavimą į vieną algoritmo žingsnį, tuo padidinant tikimybę gauti geresnį optimizavimo sprendinį. Ši problema yra daugiakriterio globalaus optimizavimo uždavinys. Iki šiol tokie didelės apimties uždaviniai nėra iki galo išspręsti, nes jie yra pakankamai sudėtingi: tenka optimizuoti nuo didelio projektavimo kintamųjų skaičiaus priklausančią kompromisinę tikslo funkciją. Apytikriai galima laikyti, kad sijynai, kurie turi mažiausią įmanomą polių skaičių bei kurių jungiančiosios sijos yra mažiausio skerspjūvio, yra pigiausi. Matematiniu požiūriu tokių sijynų... [toliau žr. visą tekstą]