Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 686892 bytes, checksum: cec59fce2ac377aef923c62e1cac0207 (MD5) Previous issue date: 2014-06-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We present an alternative quantum treatment for a generalized mesoscopic RLC circuit with time-dependent resistance, inductance and capacitance. Taking advantage of the Lewis and Riesenfeld and quadratic invariants we obtain exact nonstationary Schrödinger states for this electromagnetic oscillation system. Afterwards, we construct coherent states for the quantized RLC circuit and employ them to investigate some of the system s quantum properties, such as quantum fluctuations of the charge and the magnetic flux and the corresponding uncertainty product. In addition, we derive the geometric, dynamical and Berry phases for this nonstationary mesoscopic circuit. Finally we evaluate the dynamical and Berry phases for three special circuits. Surprisingly, we find identical expressions for the dynamical phase and the same formulae for the Berry s phase. / Apresentamos um tratamento quântico alternativo para um circuito RLC mesoscópico generalizado com resistência, indutância e capacitância dependentes do tempo. Usando o método de invariantes quânticos de Lewis e Riesenfeld e invariantes quadráticos, obtemos os estados de Scrhödinger não-estacionários para este circuito com oscilação eletromagnética. Em seguida, construímos os estados coerentes para o circuito RLC quantizado e os empregamos para investigar algumas das propriedades quânticas do sistema, tais como flutuações quânticas da carga, do fluxo magnético e o produto incerteza correspondente. Além disso, obtemos as fases geométricas, dinâmicas e de Berry para este circuito mesoscópico não estacionário. Finalmente, calculamos as fases dinâmica e de Berry para três casos particulares. Surpreendentemente, encontramos expressões idênticas para a fase dinâmica, e as mesmas expressões para a fase da Berry.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2152234 bytes, checksum: 8834f4fbf8cb68fc7b396555ae204283 (MD5) Previous issue date: 2010-12-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The graphene consists of a two-dimensional hexagonal structure formed only by carbon atoms. It is a peculiar molecule, because in low energy its Hamiltonian can be described by the Dirac operator and this gives it some unusual characteristics. In this work the index theorem will be applied to graphene. This allows to estimates the number of zero modes of geometric variants of graphene by means of topological features of these molecules. Finally, it is observed that the index of the Hamiltonian of this system can be described in terms of Berry phases. And so, it is investigated the possibility of doing holonomic quantum computation using the topology of such molecules. / O grafeno consiste em uma estrutura bidimensional hexagonal constituída apenas por átomos de carbono. Trata-se de uma molécula bastante peculiar, pois em baixas energias o seu hamiltoniano pode ser descrito pelo operador de Dirac e isso lhe confere características incomuns. Neste trabalho o teorema do índice será aplicado ao grafeno. Teorema que permite estimar o número de modos zero das variantes geométricas do grafeno por meio das características topológicas destas moléculas. Por fim, observa-se que o índice do hamiltoniano deste sistema pode ser descrito em termos das fases de Berry. E dessa forma, investiga-se a possibilidade de fazer computação quântica holonômica, a partir da topologia de tais moléculas.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotalOsvaldo.pdf: 1490620 bytes, checksum: 022e9b1169cd35f90c2e82c9ae74fe26 (MD5) Previous issue date: 2008-12-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We present the own mathematic formalism to, first of all, study the holonomy interpretations of the adiabatic geometric phase presented by Berry-Simon and Aharanov-Anadan and, after this, the similirities found with the theory of representation groups, particularly, with the Borel-Weil-Bott theorem. These relations are made through classification of complex bundle line, and these results are used to introduce a cranked Hamiltonian. In general, we also show that the parameter space is a flag manifold or a submanifold of her and present a topologic argument of this space that indicates the relation between the structure Riemannian and the Berry s connection. / Apresentamos o formalismo matemático próprio para, primeiramente, estudarmos as interpretações holonômicas da fase geométrica adiabática apresentadas por Berry-Simon e Aharanov-Anadan e, em seguida, as similaridades encontradas com a Teoria de Representações de Grupos, em particular, com o teorema de Borel-Weil-Bott. Estas relações são feitas via classificação de fibrados linha complexos, e esses resultados são usados para introduzir um procedimento que trata a não-adiabaticidade e a adiabaticidade da fase de Berry por meio de uma modificação na hamiltoniana. Mostramos, também, que em geral, o espaço de parâmetros é uma variedade de bandeira ou uma subvariedade dela e apresentamos um argumento topológico desse espaço, que indica a relação entre a estrutura Riemanniana e a conexão de Berry.