This graduation thesis deals with use of unconventional optical fiber with the intention of photonic crystal fiber. There are described types of photonic crystal fiber, their physical, optical and transfer characteristics. There is explained what are the photonic crystals, principle of their function and possible types of crystals. There are also detailed types of photonic fiber commonly used in the optical fiber branch. There is also explained photonic crystal fiber its structure a hierarchy of its types. In this thesis are described and demonstrated different kinds of photonic optical fiber and their use. There is demonstrated principle of one-dimensional periodical structure of Bragg fiber using simulation software. There can be seen graphical comparison of the simulated optical fiber core to commonly obtainable fiber. Outcome of this graduation thesis should be explanation of function of photonic crystal fiber and possibility of finding new type of fiber with optimal dispersion characteristics for use in fiber optics.

Heterogenní katalýza hraje významnou roli pro zvy¹ování efektivity rùzných procesù. Vysokou katalytickou aktivitu vykazují oxidy ceru patøící k tzv. reducibilním oxidùm, je¾ snadno uvolòují èi (zpìtnì) pøijímají atomy kyslíku prostøednictvím procesù redukce a oxidace. Zámìrem pøedlo¾ené práce je vypoèítat pásové struktury a øezy plochami konstantní energie objemových a povrchových systémù oxidu ceru pomocí kvantovì-mechanické "ab initio"metody Teorie hustotního funkcionálu. Numerické simulace jsou provádìny pomocí programového balíèku Quantum ESPRESSO za u¾ití metod rovinných vln a pseudopotenciálu. Silná korelace elektronù v pøípadì atomù ceru je modelována pøidáním Hubbardova U-èlenu. Hlavní dùraz je kladen na mo¾nost porovnávání teoretických výsledkù s tìmi získanými pomocí experimentální metody úhlovì-rozli¹ené fotoelektronové spektroskopie umo¾òující pøímý zisk jak pásových struktur, tak øezù plochami konstantní energie zkoumaného materiálu. Porovnání pomù¾e jak poznat mo¾nosti a mo¾né hranice zmínìné experimentální metody, tak i roz¹íøit její teoretické zázemí vedoucí k prohloubení znalostí materiálù perspektivních pro katalýzu. Klíèová slova: Teorie hustotního funkcionálu, Hubbardùv U-èlen, pásová struktura, plocha konstantní energie, Brillouinova zóna 1

In microwave frequency band, the planar technology is mainly used to fabricate electronic circuits. Propagation of surface waves belongs to the significant problem of this technology. Surface waves can cause unwanted coupling among particular parts of the structure and can degrade its parameters. The problem can be solved using an electromagnetic band gap structure (EBG). These periodic structures are able to suppress surface waves in different frequency bands. This thesis is focused on the modeling of these structures in the program COMSOL Multiphysics.