Estudamos o modelo spin-boson, principalmente no limite semiclassico (muitos fotons) e classico (muitos atomos), e as estatisticas dos niveis de energia nnd e DELTA IND.3 a ele relacionadas. No caso classico, encontramos que o comportamento caotico do sistema para baixas energias esta fortemente relacionado com polarizacao nula e quase nenhum foton presente no estado inicial. / The spin-boson model, its classical (many atoms) and semiclassical (many fotons) limits are studied. The NND and IND. 3 statistics of the energy are showed in a quantum and semiclassical calculations. In the classical case, the chaotic behaviour of the system for low energies is related to the fact that, in the initial states, the atoms have zero polarization and no fotons are included.

Orientador: Alberto Vazquez Saa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T15:42:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teles_RenatodeSa_D.pdf: 3942109 bytes, checksum: 7e41b541aa6eb7a186a4956d751a32c5 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Fizemos um estudo sistemático dos aspectos clássicos e quânticos dos sistemas dinâmicos conhecidos como "bilhares". Introduzimos uma nova classe de bilhares classicamente caóticos cuja dinâmica quântica pode ser convenientemente descrita utilizando-se uma aproximação do tipo Galerkin, o que nos permitiu obter com boa precisão um grande numero de autovalores e autofunções e estudar algumas propriedades estatísticas do espectro de energia para esta nova classe de bilhares. Do ponto de vista da implementação numérica, estudamos também os efeitos de tamanho finito da matriz associada ao truncamento dos modos de Galerkin / Abstract: We consider classical and quantum aspects of the dynamical systems dubbed as "billiards". We introduce a new class of classically chaotic billiards for which the quantum dynamics can be conveniently described by a Galerkin type approximation, allowing us to obtain with good accuracy a large number of eigenvalues and eigenfunctions and to study some statistical properties of the energy spectrum of this new class of billiards. From the numerical implementation point of view, we consider also the finite size effects on the matrix corresponding to the truncation of the Galerkin modes / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Os principais resultados originais relatados ao longo desse texto provêm de observações em experimentos numéricos, entretanto, na maioria dos casos, os resultados são fundamentados com instrumentos teóricos ou com modelos heurísticos. Inicialmente, introduzimos, nas equações que descrevem osciladores caóticos, uma pequena perturbação periódica a fim de observar no espaço de parâmetros a porção de parâmetros cujo comportamento caótico é extinto. Assim, constatamos que o conjunto de parâmetros correspondentes às orbitas caóticas extintas correspondem à replicas de janelas periódicas complexas previamente existentes no sistema não-perturbado. Posteriormente, utilizando as propriedades de torsão do espaço de estados dos osciladores caóticos, visualizamos transições existentes no interior das janelas periódicas complexas. Quando consideramos sequências dessas janelas sob a ótica da torsão do espaço de estados, observamos a existência de regras que relacionam janelas consecutivas ao longo dessa sequência. Adicionalmente, no espaço de parâmetros de osciladores caóticos e sistemas dinâmicos adicionais, fizemos uma estimativa da dimensão da fronteira entre o conjunto de parâmetros que leva às soluções periódicas e o conjunto que leva aos atratores caóticos. Para os sistemas investigados, os valores obtidos para essa dimensão estão no mesmo intervalo de confiança, indicando que essa dimensão é universal. / The main results reported along this text come from observations in numerical experiments, however, in most cases, results are explained by theoretical instruments or heuristic models. Initially we introduced in the equations that describe chaotic oscillators, a small periodic perturbation to observe, in the parameter space, the portion of parameters whose chaotic behavior is extinguished. Thus, we find that the set of parameters corresponding to the extinct chaotic orbits correspond to replicas of previously complex periodic windows existing in the unperturbed system. Subsequently, using the torsion properties of state spaces of chaotic oscillators, we visualize transitions within the complex periodic windows. When we consider sequences of these windows from the perspective of torsion properties of the state space, we observe the existence of rules that relate consecutive windows along these sequences. Additionally, in the parameter space of chaotic oscillators and additional dynamical systems, we estimate the dimension of the boundary between the set of parameters that leads to periodic solutions and the set that leads to chaotic attractors. For the systems considered here, the values for this dimension are in the same confidence interval, indicating that this dimension is universal.

Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. / We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

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Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Marcus Aloízio Martinez de Aguiar / Banca: Marcus Werner Beims / Resumo: Dentro do contexto de caos quântico, um tema que tem recebido crescente atenção é aquele relacionado com tunelamento. Atualmente sabe-se que os processos de tunelamento são fortemente afetados pela natureza da dinâmica do sistema clássico correspondente. Em sistemas classicamente não-integráveis, com alguma simetria discreta, existem dubletos de energia cujos espaçamentos (splittings) são muito sensíveis à variação de um parâmetro externo. Neste trabalho vamos apresentar os resultados sobre a distribuição de espaçamentos de dubletos, onde investigamos a influência da dinâmica clássica nas flutuações estatísticas desta distribuição sendo o bilhar anular o nosso modelo. O estudo da distribuição de splittings dos dubletos é realizado em função do parâmetro perturbativo, a excentricidade, para diferentes regimes de intensidade de caos clássico e para diferentes escalas de energia. / Abstract: In the context of quantum chaos, an area receiving increasing attention is the subject of tunnelling. Nowadays it is known that the tunnelling processes are strongly affected by the nature of the corresponding classic dynamics. For systems which are classically integrable, with some discrete symmetry, doublets of energy exist whose splittings are healthy very sensitive to the variation of an external parameter. In this work we will present the results about the levels splitting distribution, where we investigated the influence of the classic dynamics on the statistical fluctuations of this distribution using the annular billiard model. The study of the level splittings distribution is accomplished as a function of the external parameter, the eccentricity, for different regimes of intensity of classic chaos and for different scales of energy. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Paulo César Rech / Banca: Dario Antonio Donatti / Banca: / Resumo: Neste trabalho investigamos algumas propriedades dinâmicas para um ensemble de partículas no modelo bouncer dissipativo. O modelo consiste de uma partícula clássica (ou um ensemble delas), sob ação de um campo gravitacional constante, colidindo contra uma parede que oscila no tempo. As equações que descrevem o modelo completo abrangem dois tipos de colisões: (i) diretas e; (ii) as indiretas. Existe ainda uma versão simplificada do modelo que é equivalente ao Mapa Padrão de Chirikov. Este por sua vez exibe uma transição de caos local para caos global quando o parâmetro ε atinge um valor crítico. O modelo conservativo preserva área no espaço de fases e pode exibir crescimento ilimitado de energia, fenômeno conhecido como Aceleração de Fermi. O fenômeno é suprimido através da introdução de dissipação via colisões inelásticas. A transição entre crescimento ilimitado e limitado de energia é descrita através de hipóteses de escala. Estas conduzem a uma função homogênea generalizada que fornece duas leis de escala, validadas através dos expoentes críticos. A expressão analítica da velocidade quadrática média das partículas nos leva ao cálculo dos mesmos expoentes da transição, obtidos de forma independente das simulações. Uma sobreposição de curvas Vrms vs. n valida os expoentes críticos obtidos. A conexão do modelo bouncer com a Termodinâmica é obtida através do desenvolvimento de uma expressão para a Entropia, em concordância com o 3o Postulado da Termodinâmica / Abstract: In this work we investigate some dynamical properties for an ensemble of particles in a dissipative bouncer model. The model consists of a classical particle (or an ensemble of them) colliding against a wall that oscillates as function of the time, under the action of a constant gravitational field. The equations that describe the complete model include two types of collisions: (i) direct and; (ii) indirect. There is a simplified version of the model which is equivalent to Chirikov's standard map. The map shows a transition from local to global chaos when the parameter " reaches a critical value. The conservative model preserves the phase space area and, depending on the initial conditions as well as control parameter, can show unlimited growth of energy, a phenomenon known as Fermi acceleration. The phenomenon is suppressed by introducing dissipation via inelastic collisions. The transition between unlimited and limited growth of energy is described by scaling hypothesis. Such scaling leads to a generalized homogeneous function that provides two scaling laws, validated by well defined critical exponents. The analytical expression of the mean square velocity of particles leads to the calculation of these exponents of the transition, obtained independently of the simulations. An overlap of the curves Vrms vs. n validates the critical exponents obtained. The connection of the bouncer model with Thermodynamics is obtained by developing an expression for the Entropy, in agreement with the 3rd Postulate of Thermodynamics / Mestre

A sincronização estável de redes tem papel central em diversos fenômenos de interesse científico, e.g., arritmias cardíacas, crises epiléticas e o desempenho de atos cognitivos no cérebro. Assim, a estabilidade da sincronização e as condições que levam às fronteiras de instabilidade são tópicos de interesse científico considerável. Entretanto, no que diz respeito à sincronização isócrona (com atraso zero), a literatura está desprovida de ferramentas gerais e analíticas para estudar e determinar a estabilidade da sincronização. Enfoques existentes não fornecem metodologias gerais e, além disso, fazem uso de hipóteses improváveis do ponto de vista prático. Considerando o teorema de Lyapunov-Krasovskii, o problema da estabilidade da sincronização isócrona é formulado e resolvido de forma a propor alternativas para eliminar essas hipóteses restritivas. A solução consiste em expressões analíticas que revelam a dependência da estabilidade da sincronização em relação aos parâmetros da rede. Como resultado, um conjunto de ferramentas é introduzido para explorar a estabilidade da sincronização isócrona em redes complexas de osciladores caóticos com atraso de acoplamento. Para avaliar o conservadorismo dos resultados e para aumentar o escopo dos resultados, simulações numéricas são realizadas e avaliadas. Finalmente, é apresentada a aplicação da sincronização isócrona em comunicação baseada em caos e TDMA, que emprega a sincronização para estabelecer comunicação coordenada entre os nós de redes de osciladores.

A aplicação de sistemas dinâmicos para processamento de informações é um tópico promissor de pesquisa. Um excelente exemplo são as redes neurais caóticas. Em geral, o caos tem duas características marcantes, quais são: complexidade dinâmica e grande regularidade. Estas características geram propriedades de sistemas caóticos muito ricas e, ao mesmo tempo, possivelmente tratáveis. A segmentação de cenários é um processo fundamental no processamento sensorial neural, porém o mecanismo neural básico continua bastante desconhecido. Considerações teóricas e estudos neuro-fisiológicos realizados no córtex visual de gatos revelam que a correlação oscilatória da atividade neural desempenha um papel importante no processo de segmentação. Geralmente, modelos de correlação oscilatória por segmentação de cenas requerem um mecanismo para sincronizar neurônios, o qual representa um objeto coerente e, ao mesmo tempo, outro para dessincronizar neurônios, o qual representa objetos diferentes. A principal dificuldade encontrada é tratar ao mesmo tempo estes dois fenômenos opostos: sincronização e assincronização. Chamamos o problema de Dilema da Sincronização-Assincronização: mais forte que a sincronização entre neurônios, mais difícil de conseguir que a assincronização e vice-versa. Para nosso conhecimento todos os modelos de correlação oscilatória esbarram neste problema. Neste trabalho de tese, é apresentada uma rede neural caótica LECON (Locally Excitatory Chaotic Oscillator Network) para tratar o problema supramencionado. É mostrado como o dilema sincronização-assincronização pode ser evitado pela sincronização e assincronização caótica. Com esta finalidade, primeiro é analisada a dinâmica caótica de um oscilador neural tipo Wilson-Cowan; a seguir, condições de sincronização caótica são analiticamente obtidas a partir de um vetor de N osciladores tipo Wilson-Cowan difusamente acoplados. Finalmente, é mostrado que o mecanismo de assincronização em uma rede LECON é garantido pela definição de caos. Comparada com outros modelos de correlação oscilatória, a rede LECON tem quatro características relevantes: 1) capacidade ilimitada de segmentação; 2) segmentação de forma paralela; 3) garantia teórica das funções do modelo; 4) tratamento matemático simples. Este modelo também representa um exemplo das vantagens do uso da dinâmica caótica para processamento de informações.

Sinais caóticos são determinísticos, aperiódicos e apresentam dependência sensível às condições iniciais. Esta dependência significa que o estado de dois sistemas caóticos idênticos, iniciados com condições cuja diferença seja arbitrariamente pequena estarão distantes no espaço de fase depois de um tempo finito. Estes sinais podem ser interessantes para algumas áreas da Engenharia de Telecomunicações por apresentarem espectro de Fourier plano, dificuldade de previsão e serem facilmente confundíveis com ruído. Devido à sensibilidade às condições iniciais pode parecer que o sincronismo de dois sistemas caóticos seja impossível. Porém, Pecora e Carroll mostraram que este sincronismo é possível desde que os sistemas obedeçam a certas condições necessárias e suficientes. Este resultado deu um grande impulso para a geração de muitos trabalhos sobre sistemas de comunicação com detecção coerente utilizando sinais caóticos. Regra geral, eles apresentam um subsistema transmissor que gera um sinal caótico a partir do sinal de informação a ser transmitido e um subsistema receptor que consegue produzir um sinal sincronizado com o do transmissor e recuperar o sinal de informação. A literatura mostra que estes sistemas funcionam perfeitamente em condições ideais. O objetivo principal deste trabalho é estudar de forma teórica e numerica o critério de sincronismo de Pecora e Carroll e alguns dos sistemas de comunicação utilizando sinais caóticos propostos na literatura, sobretudo o seu desempenho quando há introdução de ruído branco gaussiano na transmissão e o canal é limitado em freqüência, casos pouco estudados. Mais especificamente, são analisados com certo detalhe os sistemas de comunicação analógica propostos por Cuomo e Oppenheim, por Wu e Chua e o sistema digital Chaotic Phase Shift Keying (CPSK) proposto por Ushio. Mostra-se que nas condições não-ideais citadas, esses sistemas têm desempenho muito pobre no que diz respeito à relação sinal-ruído na saída do receptor. Neste trabalho é apresentada uma solução para este problema no caso de transmissão em canal limitado em banda e é analisada uma proposta de melhoria para o caso de ruído no canal. Conclui-se que, apesar de todas as propriedades interessantes do ponto de vista de comunicações que os sinais caóticos possuem, ainda é necessária muita pesquisa e desenvolvimento para que os sistemas com detecção coerente baseados neles possam concorrer, em situações práticas, com os sistemas em uso atualmente. / Chaotic signals are deterministic, nonperiodic and exhibit sensitive dependence on initial conditions. This dependence means that the states of two identical chaotic systems started with two conditions whose difference is arbitrarily small will be distant in the phase space after a finite time. These signals may be interesting in some Telecommunication Engineering fields because their Fourier spectrum is plane, they are difficult to predict and they are noise-like. Due to the sensitive dependence on initial conditions, it may seem that the synchronism of two chaotic systems is impossible. However, as Pecora and Carroll have shown, this synchronism is possible if the systems satisfy some necessary and sufficient conditions. This result has inspired the development of many communication systems based on coherent detection of chaotic signals. In general, they are composed of a transmitter subsystem that generates a chaotic signal depending on the information to be transmitted and a receptor subsystem that can generate a chaotic signal synchronized with the one on the transmitter and can recover the information signal. These systems are known to work well under ideal conditions. The main objective of this work is to study, theoretically and numerically, Pecora and Carroll's criterion and some of the communication systems using chaotic signals proposed in the literature, specially their behavior when additive white gaussian noise is added to the transmitted signal and the channel is band-limited. Specifically, the analog communication systems proposed by Cuomo and Oppenheim, by Wu and Chua and the Chaotic Phase Shift Keying (CPSK) system proposed by Ushio are analyzed in some detail. We show that when the mentioned non-ideal conditions are present the above systems have poor performance when considering the signal-to-noise ratio at the output of the receiver. In this work a solution is presented for the case of transmission over a bandlimited channel and a method for improving the results in the case of noisy channels is analyzed. We conclude that, regardless all the potential properties chaotic signals may have for communication applications, research and development are still necessary so that systems based on them can surpass in practical situations the usual systems used nowadays.