Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées. / This work contains two independant parts, witch are deeply very closed. The first part deals with the calculation and the numerical evaluation of the holomor¬phic invariants of tangent to identity diffeomorphisms, in the type-case. ln particular, we display here three methods of numerical computation whose the last is based on an ex¬plicit formula of invariants. These result of calculation of the horn map 7[+, whose basics components are sorne rationnaIs, sorne Taylor coefficients of the diffeomorphism which is studied and multitangents. The second part deals with a général study of multitangents and relations between them. They are I-periodic functions, generalizing Eisenstein series and defining a symetr~l mould. There are others relations, like the reduction into monotangents which point out to us a profound link between multitangents and multiz~tas values. Properties and conjec¬tures of purely algebraic, arithmetical or analytical kirig are then explain

Dans cette thèse on développe une théorie générale des objets tressés et on l'applique à une étude de structures algébriques et topologiques. La partie I contient une théorie homologique des espaces vectoriels tressés et modules tressés, basée sur le coproduit de battage quantique. La construction d'un tressage structurel qui caractérise diverses structures - auto-distributives (AD), associatives, de Leibniz - permet de généraliser et unifier des homologies familières. Les hyper-bords de Loday, ainsi que certaines opérations homologiques, apparaissent naturellement dans cette interprétation. On présente ensuite des concepts de système tressé et module multi-tressé. Appliquée aux bigèbres, bimodules, produits croisés et (bi)modules de Hopf et de Yetter-Drinfel'd, cette théorie donne leurs interprétations tressées, homologies et actions adjointes. La no- tion de produits tensoriels multi-tressés d'algèbres donne un cadre unificateur pour les doubles de Heisenberg et Drinfel'd, ainsi que les algèbres X de Cibils-Rosso et Y et Z de Panaite. La partie III est orientée vers la topologie. On propose une catégorification des groupes de tresses virtuelles en termes d'objets tressés dans une catégorie symétrique (CS). Cette approche de double tressage donne une source de représentations de V Bn et un traitement catégorique des racks virtuels de Manturov et de la représentation de Burau tordue. On définit ensuite des structures AD dans une CS arbitraire et on les munit d'un tressage. Les techniques tressées de la partie I amènent alors à une théorie homologique des structures AD catégoriques. Les algèbres associatives, de Leibniz et de Hopf rentrent dans ce cadre catégorique.

La première partie de l’étude est consacrée à l’invocation, intra et extra muros, du droit à un procès équitable. Sont analysés ainsi, dans un premier temps, l’applicabilité directe de l’article 6 et la subsidiarité de la Convention par rapport au droit national et de la Cour Européenne des Droits de l’Homme par rapport aux juridictions nationales. Le droit à un procès équitable étant un droit jurisprudentiel, l’étude se focalise, dans un second temps, sur l’invocabilité des arrêts de la Cour Européenne et plus précisément sur l’invocabilité directe de l’arrêt qui constate une violation du droit à un procès équitable dans une affaire mettant en cause l’Etat et l’invocabilité de l’interprétation conforme à l’arrêt qui interprète l’article 6 dans une affaire mettant en cause un Etat tiers. L’introduction dans l’ordre juridique français et hellénique de la possibilité de réexamen de la décision pénale définitive rendue en violation de la Convention a fait naitre un nouveau droit d’accès à la Cour de cassation lequel trouve son terrain de prédilection aux violations de l’article 6 et constitue peut-être le pas le plus important pour le respect du droit à un procès équitable après l’acceptation (par la France et la Grèce) du droit de recours individuel. Quant au faible fondement de l’autorité de la chose interprétée par la Cour Européenne, qui est d’ailleurs un concept d’origine communautaire, cela explique pourquoi un dialogue indirect entre la Cour Européenne et la Cour de cassation est possible sans pour autant changer en rien l’invocabilité de l’interprétation conforme et le fait que l’existence d’un précédent oblige la Cour de cassation à motiver l’interprétation divergente qu’elle a adoptée.La seconde partie de l’étude, qui est plus volumineuse, est consacrée aux garanties de bonne administration de la justice (article 6§1), à la présomption d’innocence (article 6§2), aux droits qui trouvent leur fondement conventionnel dans l’article 6§1 mais leur fondement logique dans la présomption d’innocence et aux droits de la défense (article 6§3). Sont ainsi analysés le droit à un tribunal indépendant, impartial et établi par la loi, le délai raisonnable, le principe de l’égalité des armes, le droit à une procédure contradictoire, le droit de la défense d’avoir la parole en dernier, la publicité de l’audience et du prononcé des jugements et arrêts, l’obligation de motivation des décisions, la présomption d’innocence, dans sa dimension procédurale et personnelle, le « droit au mensonge », le droit de l’accusé de se taire et de ne pas contribuer à son auto-incrimination, son droit d’être informé de la nature et de la cause de l’accusation et de la requalification envisagée des faits, son droit au temps et aux facilités nécessaires à la préparation de la défense, y compris notamment la confidentialité de ses communications avec son avocat et le droit d’accès au dossier, son droit de comparaître en personne au procès, le droit de la défense avec ou sans l’assistance d’un avocat, le droit de l’accusé d’être représenté en son absence par son avocat, le droit à l’assistance gratuite d’un avocat lorsque la situation économique de l’accusé ne permet pas le recours à l’assistance d’un avocat mais les intérêts de la justice l’exigent, le droit d’interroger ou faire interroger les témoins à charge et d’obtenir la convocation et l’interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge et le droit à l’interprétation et à la traduction des pièces essentielles du dossier. L’analyse est basée sur la jurisprudence strasbourgeoise et centrée sur la position qu’adoptent la Cour de cassation française et l’Aréopage. / The first party of the study is dedicated to the invocation of the right to a fair trial intra and extra muros and, on this basis, it focuses on the direct applicability of Article 6 and the subsidiarity of the Convention and of the European Court of Human Rights. Because of the fact that the right to a fair trial is a ‘‘judge-made law’’, the study also focuses on the invocability of the judgments of the European Court and more precisely on the direct invocability of the European Court’s judgment finding that there has been a violation of the Convention and on the request for an interpretation in accordance with the European Court’s decisions. The possibility of reviewing the criminal judgment made in violation of the Convention has generated a new right of access to the Court of cassation which particularly concerns the violations of the right to a fair trial and is probably the most important step for the respect of the right to a fair trial after enabling the right of individual petition. As for the weak conventional basis of the authority of res interpretata (“autorité de la chose interprétée”), this fact explains why an indirect dialogue between the ECHR and the Court of cassation is possible but doesn’t affect the applicant’s right to request an interpretation in accordance with the Court’s decisions and the duty of the Court of cassation to explain why it has decided to depart from the (non-binding) precedent.The second party of the study is bigger than the first one and is dedicated to the guarantees of the proper administration of justice (Article 6§1), the presumption of innocence (Article 6§2), the rights which find their conventional basis on the Article 6§1 but their logical explanation to the presumption of innocence and the rights of defence (Article 6§3). More precisely, the second party of the study is analyzing the right to an independent and impartial tribunal established by law, the right to a hearing within a reasonable time, the principle of equality of arms, the right to adversarial proceedings, the right of the defence to the last word, the right to a public hearing and a public pronouncement of the judgement, the judge’s duty to state the reasons for his decision, the presumption of innocence, in both its procedural and personal dimensions, the accused’s right to lie, his right to remain silent, his right against self-incrimination, his right to be informed of the nature and the cause of the accusation and the potential re-characterisation of the facts, his right to have adequate time and facilities for the preparation of the defence, including in particular the access to the case-file and the free and confidential communication with his lawyer, his right to appear in person at the trial, his right to defend either in person or through legal assistance, his right to be represented by his counsel, his right to free legal aid if he hasn’t sufficient means to pay for legal assistance but the interests of justice so require, his right to examine or have examined witnesses against him and to obtain the attendance and examination of witnesses on his behalf under the same conditions as witnesses against him and his right to the free assistance of an interpreter and to the translation of the key documents. The analysis is based on the decisions of the European Court of Human Rights and focuses on the position taken by the French and the Greek Court of Cassation (Areopagus) on each one of the above mentioned rights.