Cette thèse porte sur la structure spatiale de la diversité génétique. Dans un premier temps, nous étudions un processus à valeurs mesure décrivant l'évolution de la composition génétique d'une population soumise à la sélection naturelle. Nous montrons que ce processus satisfait un théorème de la limite centrale, et que ses fluctuations sont données par la solution d'une équation aux dérivées partielles stochastique. Nous utilisons ce résultat pour donner une estimation du fardeau de dérive au sein d'une population structurée en espace.Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à la composition génétique d'une population lorsque les individus se déplacent plus facilement dans une région de l'espace que dans l'autre (on parle alors de dispersion hétérogène). Nous démontrons dans ce cas la convergence des fréquences alléliques via la convergence des lignées ancestrales vers un système de mouvements browniens de Walsh.Nous détaillons également l'impact d'une barrière géographique traversant l'habitat d'une population sur sa diversité génétique. Nous montrons que les lignées ancestrales décrivent dans ce cas des mouvements browniens partiellement réfléchis, dont nous donnons plusieurs constructions.Dans le but d'appliquer ces travaux, nous adaptons une méthode d'inférence démographique au cas de la dispersion hétérogène. Cette méthode utilise les blocs continus de génome hérités d'un même ancêtre entre les paires d'individus dans l'échantillon et permet d'estimer les caractéristiques démographiques d'une population lorsque celles-ci varient dans l'espace. Pour terminer nous démontrons l'efficacité de notre méthode sur des données simulées. / This thesis deals with the spatial structure of genetic diversity. We first study a measure-valued process describing the evolution of the genetic composition of a population subject to natural selection. We show that this process satisfies a central limit theorem and that its fluctuations are given by the solution to a stochastic partial differential equation. We then use this result to obtain an estimate of the drift load in spatially structured populations.Next we investigate the genetic composition of a populations whose individuals move more freely in one part of space than in the other (a situation called dispersal heterogeneity). We show in this case the convergence of allele frequencies via the convergence of ancestral lineages to a system of skew Brownian motions.We then detail the effect of a barrier to gene flow dividing the habitat of a population. We show that ancestral lineages follow partially reflected Brownian motions, of whom we give several constructions.To apply these results, we adapt a method for demographic inference to the setting of dispersal heterogeneity. This method makes use of long blocks of genome along which pairs of individuals share a common ancestry, and allows to estimate several demographic parameters when they vary accross space. To conclude, we demonstrate the accuracy of our method on simulated datasets.