Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Depuis les dernières années, la mission des écoles francophones canadiennes a été redéfinie afin de répondre aux besoins de notre société. Les écoles minoritaires franco-canadiennes sont isolées dans leur rôle de promotion du français et de construction identitaire. Il devient essentiel d’avoir des leaders efficaces dans nos écoles qui encouragent la promotion de la langue et de la culture. Certaines études exposent que les TIC peuvent contribuer à sauvegarder des langues et des cultures fragilisées. Parmi les rares dispositifs trouvés pour appuyer les directions d’école dans leurs tâches, nous avons trouvé la ressource hypermédia VelTIC. Or, aucune étude n’a été menée sur l’évaluation de ce dispositif quant à son potentiel pour aider les directions d’école. Le but de la présente recherche consiste donc à identifier la perception des leaders pédagogiques quant aux pratiques recensées dans la ressource VelTIC , à savoir si elles permettent d’aider ces derniers à assumer un leadership approprié quant à la promotion du français et la construction identitaire dans l’école. Les résultats indiquent que les leaders pédagogiques perçoivent les pratiques recensées dans la ressource VelTIC utiles pour les aider à assumer un leadership éducationnel en milieux linguistiques minoritaires (Lapointe, 2002) et un leadership lié au patrimoine (Godin, Lapointe, Langlois et St-Germain, 2004).

Depuis les dernières années, la mission des écoles francophones canadiennes a été redéfinie afin de répondre aux besoins de notre société. Les écoles minoritaires franco-canadiennes sont isolées dans leur rôle de promotion du français et de construction identitaire. Il devient essentiel d’avoir des leaders efficaces dans nos écoles qui encouragent la promotion de la langue et de la culture. Certaines études exposent que les TIC peuvent contribuer à sauvegarder des langues et des cultures fragilisées. Parmi les rares dispositifs trouvés pour appuyer les directions d’école dans leurs tâches, nous avons trouvé la ressource hypermédia VelTIC. Or, aucune étude n’a été menée sur l’évaluation de ce dispositif quant à son potentiel pour aider les directions d’école. Le but de la présente recherche consiste donc à identifier la perception des leaders pédagogiques quant aux pratiques recensées dans la ressource VelTIC , à savoir si elles permettent d’aider ces derniers à assumer un leadership approprié quant à la promotion du français et la construction identitaire dans l’école. Les résultats indiquent que les leaders pédagogiques perçoivent les pratiques recensées dans la ressource VelTIC utiles pour les aider à assumer un leadership éducationnel en milieux linguistiques minoritaires (Lapointe, 2002) et un leadership lié au patrimoine (Godin, Lapointe, Langlois et St-Germain, 2004).

Depuis les dernières années, la mission des écoles francophones canadiennes a été redéfinie afin de répondre aux besoins de notre société. Les écoles minoritaires franco-canadiennes sont isolées dans leur rôle de promotion du français et de construction identitaire. Il devient essentiel d’avoir des leaders efficaces dans nos écoles qui encouragent la promotion de la langue et de la culture. Certaines études exposent que les TIC peuvent contribuer à sauvegarder des langues et des cultures fragilisées. Parmi les rares dispositifs trouvés pour appuyer les directions d’école dans leurs tâches, nous avons trouvé la ressource hypermédia VelTIC. Or, aucune étude n’a été menée sur l’évaluation de ce dispositif quant à son potentiel pour aider les directions d’école. Le but de la présente recherche consiste donc à identifier la perception des leaders pédagogiques quant aux pratiques recensées dans la ressource VelTIC , à savoir si elles permettent d’aider ces derniers à assumer un leadership approprié quant à la promotion du français et la construction identitaire dans l’école. Les résultats indiquent que les leaders pédagogiques perçoivent les pratiques recensées dans la ressource VelTIC utiles pour les aider à assumer un leadership éducationnel en milieux linguistiques minoritaires (Lapointe, 2002) et un leadership lié au patrimoine (Godin, Lapointe, Langlois et St-Germain, 2004).

Depuis les dernières années, la mission des écoles francophones canadiennes a été redéfinie afin de répondre aux besoins de notre société. Les écoles minoritaires franco-canadiennes sont isolées dans leur rôle de promotion du français et de construction identitaire. Il devient essentiel d’avoir des leaders efficaces dans nos écoles qui encouragent la promotion de la langue et de la culture. Certaines études exposent que les TIC peuvent contribuer à sauvegarder des langues et des cultures fragilisées. Parmi les rares dispositifs trouvés pour appuyer les directions d’école dans leurs tâches, nous avons trouvé la ressource hypermédia VelTIC. Or, aucune étude n’a été menée sur l’évaluation de ce dispositif quant à son potentiel pour aider les directions d’école. Le but de la présente recherche consiste donc à identifier la perception des leaders pédagogiques quant aux pratiques recensées dans la ressource VelTIC , à savoir si elles permettent d’aider ces derniers à assumer un leadership approprié quant à la promotion du français et la construction identitaire dans l’école. Les résultats indiquent que les leaders pédagogiques perçoivent les pratiques recensées dans la ressource VelTIC utiles pour les aider à assumer un leadership éducationnel en milieux linguistiques minoritaires (Lapointe, 2002) et un leadership lié au patrimoine (Godin, Lapointe, Langlois et St-Germain, 2004).

Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.

Dans le présent document on aborde trois divers thèmes liés au contrôle et au calcul stochastiques, qui s'appuient sur la notion d'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une mesure aléatoire. Les trois premiers chapitres de la thèse traitent des problèmes de contrôle optimal pour différentes catégories de processus markoviens non-diffusifs, à horizon fini ou infini. Dans chaque cas, la fonction valeur, qui est l'unique solution d'une équation intégro-différentielle de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), est représentée comme l'unique solution d'une EDSR appropriée. Dans le premier chapitre, nous contrôlons une classe de processus semi-markoviens à horizon fini; le deuxième chapitre est consacré au contrôle optimal de processus markoviens de saut pur, tandis qu'au troisième chapitre, nous examinons le cas de processus markoviens déterministes par morceaux (PDMPs) à horizon infini. Dans les deuxième et troisième chapitres les équations d'HJB associées au contrôle optimal sont complètement non-linéaires. Cette situation survient lorsque les lois des processus contrôlés ne sont pas absolument continues par rapport à la loi d'un processus donné. Etant donné ce caractère complètement non-linéaire, ces équations ne peuvent pas être représentées par des EDSRs classiques. Dans ce cadre, nous avons obtenu des formules de Feynman-Kac non-linéaires en généralisant la méthode de la randomisation du contrôle introduite par Kharroubi et Pham (2015) pour les diffusions. Ces techniques nous permettent de relier la fonction valeur du problème de contrôle à une EDSR dirigée par une mesure aléatoire, dont une composante de la solution subit une contrainte de signe. En plus, on démontre que la fonction valeur du problème de contrôle originel non dominé coïncide avec la fonction valeur d'un problème de contrôle dominé auxiliaire, exprimé en termes de changements de mesures équivalentes de probabilité. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une équation différentielle stochastique rétrograde à horizon fini, dirigée par une mesure aléatoire à valeurs entières sur $R_+ times E$, o`u $E$ est un espace lusinien, avec compensateur de la forme $nu(dt, dx) = dA_t phi_t(dx)$. Le générateur de cette équation satisfait une condition de Lipschitz uniforme par rapport aux inconnues. Dans la littérature, l'existence et unicité pour des EDSRs dans ce cadre ont été établies seulement lorsque $A$ est continu ou déterministe. Nous fournissons un théorème d'existence et d'unicité même lorsque $A$ est un processus prévisible, non décroissant, continu à droite. Ce résultat s’applique par exemple, au cas du contrôle lié aux PDMPs. En effet, quand $mu$ est la mesure de saut d'un PDMP sur un domaine borné, $A$ est prévisible et discontinu. Enfin, dans les deux derniers chapitres de la thèse nous traitons le calcul stochastique pour des processus discontinus généraux. Dans le cinquième chapitre, nous développons le calcul stochastique via régularisations des processus à sauts qui ne sont pas nécessairement des semimartingales. En particulier nous poursuivons l'étude des processus dénommés de Dirichlet faibles, dans le cadre discontinu. Un tel processus $X$ est la somme d'une martingale locale et d'un processus adapté $A$ tel que $[N, A] = 0$, pour toute martingale locale continue $N$. Pour une fonction $u: [0, T] times R rightarrow R$ de classe $C^{0,1}$ (ou parfois moins), on exprime un développement de $u(t, X_t)$, dans l'esprit d'une généralisation du lemme d'Itô, lequel vaut lorsque $u$ est de classe $C^{1,2}$. Le calcul est appliqué dans le sixième chapitre à la théorie des EDSRs dirigées par des mesures aléatoires. Dans de nombreuses situations, lorsque le processus sous-jacent $X$ est une semimartingale spéciale, ou plus généralement, un processus de Dirichlet spécial faible, nous identifions les solutions des EDSRs considérées via le processus $X$ et la solution $u$ d’une EDP intégro-différentielle associée. / In the present document we treat three different topics related to stochastic optimal control and stochastic calculus, pivoting on thenotion of backward stochastic differential equation (BSDE) driven by a random measure.After a general introduction, the three first chapters of the thesis deal with optimal control for different classes of non-diffusiveMarkov processes, in finite or infinite horizon. In each case, the value function, which is the unique solution to anintegro-differential Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, is probabilistically represented as the unique solution of asuitable BSDE. In the first chapter we control a class of semi-Markov processes on finite horizon; the second chapter isdevoted to the optimal control of pure jump Markov processes, while in the third chapter we consider the case of controlled piecewisedeterministic Markov processes (PDMPs) on infinite horizon. In the second and third chapters the HJB equations associatedto the optimal control problems are fully nonlinear. Those situations arise when the laws of the controlled processes arenot absolutely continuous with respect to the law of a given, uncontrolled, process. Since the corresponding HJB equationsare fully nonlinear, they cannot be represented by classical BSDEs. In these cases we have obtained nonlinear Feynman-Kacrepresentation formulae by generalizing the control randomization method introduced in Kharroubi and Pham (2015)for classical diffusions. This approach allows us to relate the value function with a BSDE driven by a random measure,whose solution hasa sign constraint on one of its components.Moreover, the value function of the original non-dominated control problem turns out to coincide withthe value function of an auxiliary dominated control problem, expressed in terms of equivalent changes of probability measures.In the fourth chapter we study a backward stochastic differential equation on finite horizon driven by an integer-valued randommeasure $mu$ on $R_+times E$, where $E$ is a Lusin space, with compensator $nu(dt,dx)=dA_t,phi_t(dx)$. The generator of thisequation satisfies a uniform Lipschitz condition with respect to the unknown processes.In the literature, well-posedness results for BSDEs in this general setting have only been established when$A$ is continuous or deterministic. We provide an existence and uniqueness theorem for the general case, i.e.when $A$ is a right-continuous nondecreasing predictable process. Those results are relevant, for example,in the frameworkof control problems related to PDMPs. Indeed, when $mu$ is the jump measure of a PDMP on a bounded domain, then $A$ is predictable and discontinuous.Finally, in the two last chapters of the thesis we deal with stochastic calculus for general discontinuous processes.In the fifth chapter we systematically develop stochastic calculus via regularization in the case of jump processes,and we carry on the investigations of the so-called weak Dirichlet processes in the discontinuous case.Such a process $X$ is the sum of a local martingale and an adapted process $A$ such that $[N,A] = 0$, for any continuouslocal martingale $N$.Given a function $u:[0,T] times R rightarrow R$, which is of class $C^{0,1}$ (or sometimes less), we provide a chain rule typeexpansion for $u(t,X_t)$, which constitutes a generalization of It^o's lemma being valid when $u$ is of class $C^{1,2}$.This calculus is applied in the sixth chapter to the theory of BSDEs driven by random measures.In several situations, when the underlying forward process $X$ is a special semimartingale, or, even more generally,a special weak Dirichlet process,we identify the solutions $(Y,Z,U)$ of the considered BSDEs via the process $X$ and the solution $u$ to an associatedintegro PDE.