Bei Compliantmechanismen ergibt sich die Bewegungsfreiheit durch die elastische Verformung nachgiebiger Elemente. Durch deren Formgebung und Werkstoffauswahl kann das Verformungsbild unter definierter Belastung theoretisch gezielt eingestellt werden. Die Nachgiebigkeit eines einzelnen Mechanismenelements kann dabei über seine gesamte Länge gleichmäßig verteilt oder aber auf einen bestimmten Bereich konzentriert sein. Ein besonderer Vorteil nachgiebiger Elemente ist dabei die Reduktion der Einzelteile und die hiermit verbundene Verringerung der Systemmasse, des Montageaufwands und der Montagekosten. Für den Einsatz im Maschinenbau wird in auch die Möglichkeit einer spielfreien und somit sehr exakten Führung der Bewegung genannt. Zudem ist es durch die Einsparung reibungsbehafteter Berührungselemente bzw. beweglicher Lagerungen möglich, den Verschleiß innerhalb des Mechanismus zu reduzieren. Somit vereinfacht sich auch die Wartung, was den Einsatz von Compliantmechanismen beispielsweise bei schwerer Zugänglichkeit besonders vorteilhaft erscheinen lässt. Eine Herausforderung bei der Entwicklung von Nachgiebigkeitsmechanismen ist die hinreichend genaue Beschreibung des Verformungsverhaltens ihrer nachgiebigen Glieder. Vereinfachte Modellansätze im Sinne der Biegebalken-Theorie 1. Ordnung sind hier nicht geeignet, die großen Verformungen analytisch zu erfassen. Zwar finden sich heute zahlreiche höherwertige Lösungen zur Theorie 2. und 3. Ordnung in einer fast unüberschaubaren Vielzahl von Publikationen – beispielgebend sei genannt – die verallgemeinert auf Grundlagenarbeiten fußen. Die analytische Beschreibung eines Biegebalkens bei großer Verformung ist jedoch noch immer eine komplexe Aufgabe, die ein hohes Maß an mathematischen Fähigkeiten vom praxisorientierten Ingenieur erfordert. Nur die präzise Beschreibung der nachgiebigen Mechanismenelemente eröffnet aber den Weg für eine Genaulagen-Synthese und somit letztlich den breiten Einsatz von nachgiebigen Elementen in Leichtbau-Mechanismen. Für eine effiziente Synthese sind daher alternative Lösungsansätze notwendig, die dem Ingenieur eine schnelle und hinreichend genaue Vorhersage des komplexen Verformungsverhaltens erlauben. Im Rahmen der Arbeit werden hierfür zunächst die erarbeiteten, neuartigen Methoden des SFB 639 in kompakter Form aufbereitet. Für die Mehrzahl der technischen Probleme soll hierauf aufbauend eine praxisgerechte Methode erarbeitet werden, die es erlaubt mit einfachen Mitteln eine Genaulagen-Synthese von Compliantmechanismen durchzuführen. Hierfür ist die Nachgiebigkeit (Kehrwert von Elastizitätsmodul × Flächenträgheitsmoment) so anzupassen, dass das veränderliche Schnittmoment entlang des Balkens zu einer stets gleichen Krümmung führt. Durch den Einsatz anisotroper Werkstoffe – wie etwa mehrschichtiger, textilverstärkter Faser-Kunststoff-Verbundwerkstoffe (FKV) – kann etwa, durch eine lokale Anpassung der Faserorientierung, der Elastizitätsmodul entlang des Mechanismenelementes gezielt eingestellt werden. Eine Veränderung der Nachgiebigkeit daher nicht nur geometrisch (Variation des Flächenträgheitsmoment) sondern auch werkstofflich induziert werden. Es entstehen Mechanismenelemente mit lokal angepasster Nachgiebigkeit, für die im Rahmen der Arbeit auch die Methoden zur gezielten Einstellung der veränderlichen Faserorientierung entlang der Balkenachse entwickelt werden.:1 Einleitung 1 1.1 Einführung in Nachgiebigkeitsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Literaturschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Problemstellung und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Verformungsverhalten nachgiebiger Mechanismenelemente 8 2.1 Modellierung biegebeanspruchter brettförmiger Balken . . . . . . . . . 8 2.2 Betrachtungen zum Verformungsverhalten nachgiebiger Strukturen . . . 12 2.3 Krümmungsgleichung für die Analyse großer Verformungen . . . . . . . 15 2.4 Analyse von Compliantelementen mittels Phasenportrait-Methode . . . 18 3 Anpassung der lokalen Nachgiebigkeit 27 3.1 Erzeugung konstanter Krümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Variation des Flächenträgheitsmomentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.1 Modellanalyse mittels normierter Betrachtung . . . . . . . . . . 31 3.2.2 Technologische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.3 Experimentelle Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Variation des Elastizitätsmoduls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.1 Anpassung durch lokale Variation der Faserorientierung . . . . . 42 3.3.2 Technologische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.3 Experimentelle Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 Gezielte Synthese von Compliantmechanismen 67 4.1 Genaulagen-Synthese – Burmester-Theorie der bewegten Ebenen . . . . 68 4.1.1 Vorgabe von zwei Ebenenlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.2 Vorgabe von drei und mehr Ebenenlagen . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 Synthese von Mechanismen mit nachgiebigen Elementen . . . . . . . . 75 4.2.1 Polkongruente Synthese für zwei Ebenenlagen . . . . . . . . . . 75 4.2.2 Nicht-polkongruente Synthese für zwei Ebenenlagen . . . . . . . 77 4.2.3 Lösungsansatz zur Synthese von drei Ebenenlagen . . . . . . . . 80 4.3 Experimentelle Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 Gestaltungshinweise für Compliantmechanismen 84 5.1 Freiheitsgrad von Mechanismen mit nachgiebigen Elementen . . . . . . 84 5.2 Langzeitverhalten von nachgiebigen Elementen . . . . . . . . . . . . . . 90 6 Zusammenfassung 94 Literaturverzeichnis 97 A Anhang 103 A.1 MATLAB R2016 Skript: Berechnung Phasenportrait . . . . . . . . . . 105 A.2 MATLAB R2016 Skript: Faserorientierung bei Vorgabe der Last . . . . 113 A.3 MATLAB R2016 Skript: Faserorientierung bei Vorgabe der Gliedlänge . 117