This thesis aims at using novel machine learning techniques to test the dynamics of the Universe via the cosmological redshift-distance test. Currently, one of the most outstanding questions in cosmology is the physical cause of the accelerating cosmic expansion observed with supernovae. Simultaneously, tensions in measurements of the Hubble expansion parameter $H_0$ are emerging. Measuring the Universe expansion with next generation galaxy imaging surveys, such as provided by the Vera Rubin Observatory, offers the opportunity to discover new physics governing the Universe dynamics. In this thesis, with the long-term goal to unravel these peculiarities, we create a deep generative model in the form of a convolutional variational auto-encoder (VAE), trained with a "Variational Mixture of Posteriors" prior (VampPrior) and high-resolution galaxy images from the simulation project \texttt{TNG-50}. Our model is able to learn a prior on the visual features of galaxies and can generate synthetic galaxy images which preserve the coarse features (shape, size, inclination, and surface brightness profile), but not finer morphological features, such as spiral arms. The generative model for galaxy images is applicable to uses outside the scope of this thesis and is thus a contribution in itself. We next implement a cosmological pinhole camera model, taking angular diameter changes with redshift into account, to forward simulate the actual observation on a telescope detector. Building upon the hypothesis that certain features of galaxies should be of proper physical sizes, we use probabilistic triangulation to find the comoving distance $r(z,\Omega)$ to these in a flat ($K=0$) Universe. Using a sample of high-resolution galaxy images from redshifts $z\in[0.05,0.5]$ from \texttt{TNG-50}, we demonstrate that the implemented Bayesian inference approach successfully estimates $r(z)$ within $1\sigma$-error ($\Delta r_{\text{est}} = 140$ $(580)$ Mpc for $z=0.05$ $(0.5)$). Including the surface brightness attenuation and utilizing the avalanche of upcoming galaxy images could significantly lower the uncertainties. This thesis thus shows a promising path forward utilizing novel machine learning techniques and massive next-generation imaging data to improve and generalize the traditional cosmological angular-diameter test, which in turn has the potential to increase our understanding of the Universe. / Denna avhandling syftar till att använda nya maskininlärningstekniker för att testa universums dynamik via det kosmologiska rödförskjutningsavståndstestet. För närvarande är en av de mest framstående frågorna inom kosmologi den fysiska orsaken till den accelererande kosmiska expansionen som observerats med supernovor. Samtidigt uppstår spänningar i mätningar av Hubble-expansionsparametern $H_0$. Att mäta universums expansion med nästa generations galaxundersökningar, såsom de som ska genomföras av Vera Rubin Observatory, ger möjlighet att upptäcka ny fysik som styr universums dynamik. I den andan skapar vi i den här avhandlingen en djup generativ modell i form av en "convolutional variational auto-encoder" (VAE), tränad med en "Variational Mixture of Posteriors" prior (VampPrior) och högupplösta galaxbilder från simuleringsprojektet \texttt{TNG-50}. Vår modell kan lära sig en "prior" om galaxernas visuella egenskaper och kan generera syntetiska galaxbilder som bevarar de grova dragen (form, storlek, lutning och ytans ljusprofil), men inte finare morfologiska egenskaper, såsom spiralarmar. Den generativa modellen för galaxbilder är tillämplig på användningar som inte omfattas av denna avhandling och är därmed ett bidrag i sig. Därefter implementerar vi en kosmologisk hålkameramodell, med vilken hänsyn till förändringar i vinkelstorleken med rödförskjutning tas, för att framåt-simulera den faktiska observationen på en teleskopdetektor. Med utgångspunkt från hypotesen att galaxer i grunden borde ha gemensamma egenskaper med liknande fysiska storlekar, använder vi probabilistisk triangulering för att hitta avståndet (s.k. "comoving distance") $ r (z, \Omega) $ till dessa i ett platt ($ K = 0 $) universum. Med hjälp av ett urval av högupplösta galaxbilder från rödförskjutningar $ z \in [0.05,0.5] $ från \texttt {TNG-50} visar vi att den implementerade "Bayesian inference"-metoden framgångsrikt uppskattar $ r (z) $ inom $ 1 \sigma $ felmarginaler ($ \Delta r _ {\text{est}} = 140 $ $ (580) $ Mpc för $ z = 0,05 $ $ (0,5) $). Att inkludera dämpning i ytljusstyrka med rödförskjutning och att använda den massiva mängd av kommande galaxbilder skulle kunna minska den erhållna osäkerheten betydligt. Denna avhandling visar således en lovande väg framåt med nya maskininlärningstekniker och kommande enorma mängder av galaxbilder för att förbättra och generalisera det traditionella kosmologiska vinkeldiametertestet, vilket i sin tur har potentialen att öka vår förståelse om universum.