The thermodynamics inside the helium liquefier in the FREIA laboratory still contains many unknowns. The purpose of this project is to develop a theoretical model and implement it in MATLAB, with the help of the CoolProp library. This theoretical model of the FREIA liquefaction cycle aims at finding the unknown parameters not specified in the manual of the manufacturer, starting from the principle of enthalpy conservation. Inspiration was taken from the classical liquefaction cycles of Linde-Hampson, Claude and Collins. We developed a linear mathematical model for cycle components such as turboexpanders and heat exchangers, and a non-linear model for the liquefaction in the phase separator. Liquefaction yields of 10% and 6% were obtained in our model simulations, with and without liquid nitrogen pre-cooling respectively - similar to those in the FREIA liqueuefier within one percentage point. The sensors placed in FREIA showed similar pressure and temperature values, even though not every point could be verified due to the lack of sensors. We observed an increase of more than 50% in yield after adjustments of the heat exchanger design in the model, especially the first one. This constitutes a guideline for possible future improvements of the liquefier. / Termodynamiken bakom heliumförvätskaren i FREIA-laboratoriet innehåller fortfarande många okända aspekter. Detta kandidatarbete syftar till att utveckla en teoretisk modell och implementera den i MATLAB med hjälp av biblioteket CoolProp. Denna modell av FREIA:s förvätskningscykel syftar till att hitta de okända parametrar som inte specificerats av tillverkaren, och baserar sig på principen om entalpins bevarande. Inspiration togs från de klassiska förvätskningscyklerna Linde-Hampson, Claude och Collins. Vi utvecklade en linjär matematisk modell för cykelkomponenter såsom expansionsturbiner och värmeväxlare, och en icke-linjär modell för själva förvätskningen i fasseparatorn. En förvätskningsverkningsgrad på 10% och 6% uppnåddes i våra modellsimuleringar, med respektive utan förkylning med flytande kväve - liknande verkningsgraderna i FREIA- förvätskaren inom en procentenhet. Sensorerna placerade i FREIA visade på liknande tryck och temperaturer, även om bristen på sensorer gjorde att vi inte kunde bekräfta varje punkt. Vi observerade en ökning på mer än 50% i verkningsgrad efter att ha justerat värmeväxlardesignen något, speciellt för den första. Detta kan utgöra riktlinjer för var man framöver kan förbättra den faktiska förvätskaren. / <p>Subject reader/Ämnesgranskare: Roger Ruber</p>