Les systèmes d'énergie électrique embarqués ou semi autonomes connaissent des évolutions marquées. Parmi elles, on peut citer l'introduction massive d'électronique de puissance permettant d'améliorer significativement les performances via leur commande et l'interfaçage de sources de stockage. A contrario, de nombreux problèmes se posent lors du dimensionnement et du choix de l'architecture de commande du système : quelle stratégie de gestion énergétique doit-on mettre en œuvre au préalable pour optimiser les flux et le dimensionnement des sources ? Quelle commande permet d'intégrer à la fois des critères de performances dynamiques, de stabilité et de robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques inhérentes à un processus de dimensionnement ? Enfin, quels outils et modèles doit-on mettre en œuvre pour garder un lien fort entre paramètres du système et critères de performances tout au long de ce processus ? Les travaux présentés dans ce mémoire proposent des premières réponses à ces questions, via l'utilisation de techniques de commande avancées comme la commande optimale ou la commande robuste. Des outils originaux de modélisation, basés sur les systèmes d'ordre non entier seront également présentés pour la modélisation de dispositifs diffusifs (machines électriques, générateurs électrochimiques) ou modélisés par des équations aux dérivées partielles.

Les méthodes d'optimisation à base de métamodèles avec enrichissement adaptatif (type Efficient Global Optimization) peuvent, malgré leurs atouts, être rédhibitoires en temps de calculs lorsqu'elles sont appliquées à des modèles numériques de grande taille avec plusieurs minimums locaux. Elles nécessitent la résolution d'un modèle complet à chaque simulation, ce qui peut conduire à des études irréalisables ou alors dans des durées incompatibles avec les échelles de temps typiques du processus de conception d'un produit. Cette thèse s'inscrit dans la thématique de l'optimisation de simulateurs numériquement couteux par l'utilisation des modèles simplifiés. Ces modèles simplifiés peuvent être notamment de deux types : des métamodèles ou des modèles d'ordre réduit. Nous proposons dans cette thèse une nouvelle méthodologie d'optimisation globale de systèmes mécaniques en couplant les méthodes d'optimisation à base de métamodèles adaptatifs avec les méthodes de réduction d'ordre. Les méthodes d'optimisation à base de métamodèles visent à réduire le nombre d'évaluations de la fonction objectif tandis que les méthodes de réduction d'ordre visent à diminuer la taille des modèles permettant ainsi une réduction de leur temps d'exécution. L'objectif de la méthodologie développée dans cette thèse est alors de réduire le nombre d'évaluations de la fonction objectif tout en diminuant également le temps d'exécution des modèles. L'idée de l'approche développée est de construire le métamodèle de la fonction objectif de manière adaptative. Cette construction fusionne des modèles complets et des modèles d'ordre réduit et adapte ainsi la fidélité aux besoins en précision de l'itération courante de l'optimisation. Les performances des algorithmes développés dans cette thèse ont été illustrées sur deux types d'applications : i. un problème d'identification des quatre propriétés orthotropes d'un composite stratifié à partir de mesures de champs de déplacement d'une plaque trouée en traction. ii. un problème de maximisation de la rigidité d'une plaque composite stratifiée. Les résultats ont permis de montrer que notre méthodologie permet d'obtenir des gains considérables, en temps de calcul, par rapport à un algorithme de type EGO classique. / The surrogate based optimization method with adaptive enrichment (Efficient Global Optimization type approach) may, in spite of its strengths, be prohibitive in terms of computational cost when applied to large scale problems with several local minima. They require the resolution of a full numerical model for each simulation, which can lead to intractable studies or to simulation times incompatible with the times allotted for the design of a product. This PhD thesis falls within the scope of optimizing expensive simulator codes by using substitution models of the simulator. These substitutions models can be of two types: a metamodel or a reduced order model. We have proposed here a new methodology for global optimization of mechanical systems by coupling adaptive surrogate based optimization methods with the reduced order modeling methods. The surrogate based optimization methods aim to reduce the number of objective function evaluations while the reduced order model methods aim to reduce the dimensionality of a model and thus its computational cost. The objective of the methodology proposed in this thesis is thus to reduce the number of the objective function evaluations while at the same time significantly reducing the computational expense to the resolutions of the full mechanical model. The basic idea of the proposed approach resides in the adaptive construction the metamodel of the objective function. This construction fuses full and reduced order models and thus adapts the model fidelity to the accuracy requirements of the optimization at the current iteration. The efficiency of our proposed algorithms was illustrated on two types of applications: i. a problem of identification of orthotropic elastic constants from full field displacement measurements based on a tensile test on a plate with a hole ii. a problem of stiffness maximization of laminated plates. The results have shown that our methodology provides a significant speed-up in terms of computational cost, compared to the traditional EGO algorithm.

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de phénomènes de propagation d'ondes acoustiques et électromagnétiques basés sur des discrétisations en espace par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Dans le cadre de l'équation des ondes scalaire nous reprenons le problème de la condensation de la matrice de masse issue des éléments finis de Lagrange (cf. Cohen-Joly-Tordjmann) pour en décrire un algorithme de construction général. Cet algorithme nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type $P_6$. Nous présentons aussi une nouvelle approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Dans le cadre de la propagation d'ondes électromagnétiques modélisée par les équations de Maxwell, nous présentons une méthode de couplage conforme d'éléments finis d'arête rectangulaires (avec condensation de la matrice de masse) et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse (et donc d'en optimiser l'inversion) pour les simulations dans des domaines à géométrie complexe. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées de manière exhaustive et leur efficacité a été comparée, dans une série de tests numériques, à celle des discrétisations couramment utilisées pour ce type d'applications telles que les discrétisations en espace par éléments finis de Lagrange standards, et les discrétisations symplectiques ou de Runge-Kutta en temps

Les cristaux liquides (CL) sont des matériaux qui associent les propriétés de fluidité et de biréfringence. Leurs propriétés correspondent donc à un subtil mélange entre celles des liquides et celles des solides cristallins. Ces matériaux sont à l’origine de technologies aujourd’hui très largement répandues : il est presque assuré que celui qui lit ces lignes ait au minimum un appareil basé sur les CL à portée de vue. C’est d’ailleurs sans compter le fait que les savons et de nombreuses cellules biologiques du corps humain contiennent des CL. Pourtant, il y a un peu plus de cent ans, il s’agissait encore d’un nouvel état de la matière. D’ailleurs, le terme CL est extrêmement général et il existe en réalité plusieurs dizaines d’états CL différents, caractérisés par des arrangements moléculaires plus ou moins ordonnés. Certains de ces arrangements sont organisés en couches : ce sont les phases smectiques. Une application récente des CL concerne l’optique non-linéaire (ONL), en particulier les effets de deuxième ordre qui permettent le doublage de fréquence. Les CL smectiques C (SmC) sont d’excellents candidats pour cette technologie, car leur structure, et donc leur réponse ONL, peut être ajustée. Des théories de la phase SmC existent. Bien qu’elles soient utiles pour partiellement légitimer l’utilisation de facteurs empiriques lors de la conception de molécules potentiellement CL, ces modèles sont imparfaits. La synthèse suivie de tests expérimentaux sont nécessaires pour s’assurer que la phase SmC est présente dans le polymorphisme expérimental. Les molécules utilisées dans cette thèse ont été conçues en utilisant de telles règles. Toutefois, seules certaines d’entre elles présentent effectivement la phase SmC. Cette part d’empirisme, qui se traduit par le fait qu’il est impossible d’affirmer hors de tout doute, qu’une nouvelle molécule exhibera la phase SmC, est la preuve que celle-ci est incomprise. Puisqu’il limiterait le recours à une procédure par essai-erreur, un outil prédictif serait un atout majeur tant sur le plan fondamental, que sur les plans économique et du développement durable. Pour atteindre cet objectif, des modèles plus précis que les théories actuelles sont donc nécessaires. En fait, un changement subtil dans la structure d'une molécule CL peut avoir un impact majeur sur son polymorphisme CL expérimental. Par exemple, il arrive qu’une seule molécule parmi deux isomères structuraux, présente cette phase. En général, des modèles de simulation où les atomes sont regroupés à l’intérieur de billes statistiques, sont utilisés. De tels modèles sont en effet plus efficaces pour étudier les phénomènes à longue portée mis en jeu dans les arrangements CL. Toutefois, parce que les détails atomistiques ont un si grand impact, la simulation atomistique est, par définition, plus appropriée pour étudier la relation structure-propriété. Les modèles atomistiques sont toutefois contraints d’utiliser un nombre plus restreint de molécules et des temps de simulation plus courts. Une approche adaptée doit dans ce cas être utilisée. L’objet de cette thèse est de montrer que la simulation atomistique par dynamique moléculaire (DM) est un outil capable de saisir les subtilités qui régissent la formation éventuelle de la phase SmC. Un modèle de simulation par DM, où chaque atome est représenté par une particule distincte, est utilisé pour étudier des familles de molécules calamitiques, dont certains membres présentent la phase SmC. La DM utilise un ensemble d’équations et de paramètres, appelé champ de forces, pour gérer les interactions entre les particules. À l'intérieur des familles étudiées, certaines molécules sont des isomères structuraux qui utilisent strictement les mêmes paramètres de champ de forces. Pour de telles molécules, il est possible de directement lier le comportement obtenu par simulation au changement structural qui induit la modification du polymorphisme expérimental. La réorganisation des systèmes simulés, initialement SmC, est analysée avec l’augmentation de la température. Cette modification de l'auto-assemblage est capturée par les valeurs des énergies non-liantes : les interactions de van der Waals (vdW) et coulombienne. Le lien entre la signature énergétique et le polymorphisme CL expérimental a tout d’abord été étudié, grâce à l'utilisation combinée de la DM et de l’expérience. Il conduit à la proposition d’un modèle qualitatif expliquant l’origine de la stabilité thermique de la phase SmC. Ce modèle s’appuie sur les valeurs de l’énergie d’interaction coulombienne et les traduit en terme de distances entre les couches smectiques et entre les molécules d’une même couche. L’étude des huit molécules montre qu’une énergie d’interaction coulombienne à longue portée, c’est-à-dire entre les couches smectiques, plus négative, est concomitante avec une stabilité thermique accrue de la phase SmC. Cependant, cette stabilité thermique peut être réduite en fonction de l’interaction coulombienne à courte portée, c’est-à-dire entre les molécules dans une même couche. Une interaction trop forte conduit préférentiellement à la présence du cristal au détriment de la mésophase. Dans un second temps, une approche par DM améliorée a été utilisée. Elle consiste à appliquer le critère d’équilibre mécanique aux cellules de simulation initiales afin d’améliorer la qualité du point de départ des DM. Avec un tel modèle, la géométrie des arrangements simulés a pu être précisément analysée. Dans les courbes de l’énergie simulée, des transitions nettes apparaissent en fonction de la température. À basse température, chaque potentiel non-liant laisse apparaître des températures de transition qui lui sont propres. En revanche, la plus haute température de transition est identique pour toutes ces interactions. Analyser la géométrie des systèmes simulés révèle que cette transition à haute température correspond en fait à la transition vers le liquide isotrope. Avec ce nouveau modèle, l’arrangement initial SmC est conservé aux basses températures. Cette étude met également en valeur la synergie entre l’organisation SmC et le potentiel d’interaction de vdW à longue portée, qui est une fonction du volume du système. L’approche défendue dans cette thèse, qui favorise la finesse de la description de la matière plutôt que la représentation de vastes échelles de temps et d’espace, permet de dévoiler le lien profond entre la structure atomique, l'existence même et le comportement de la phase SmC.

On considère un écoulement compressible bidimensionnel, autour d'une cavité ouverte. Des d'instabilité, auto-entretenues par l'effet de rétroaction de l'écrasement de la couche de cisaillement sur le bord aval de la cavité, génèrent des émissions acoustiques qu'il faut réduire. Des simulations numériques directes (DNS) permettent d'obtenir, avec ou sans actionnement, un modèle précis de l'écoulement. A partir des champs issus de la simulation, des décompositions orthogonales de modes propres (POD) sont proposées pour bâtir, par projection de Galerkin sur les équations isentropiques, des modèles d'ordre réduit non linéaires en prenant en compte l'actionnement (le contrôle). Pour éviter la divergence temporelle, les coefficients du système dynamique non forcé sont calibrés par diverses approches originales dont une basée sur la sensiblité modale. A partir du système dynamique forcé par un actionnement multifréquentiel (présent aussi dans les DNS), un contrôle en boucle fermée linéaire quadratique gaussien est proposé sur un système linéarisé. La reconstruction de l'état est basée sur une estimation stochastique linéaire sur 6 points de pression. Le contrôle optimal obtenu s'avère être périodique à la fréquence du second mode de Rossiter, qui est exactement celles des instabilits auto-entretenues dans la cavité. Par introduction de ce contrôle dans les simulations numériques directes, nous avons obtenu une réduction du bruit (faible) sur la fréquence du contrôle. / We consider a two dimensional compressible flow around an open cavity. The Flow around a cavity is characterised by a self-sustained mechanism in which the shear layer impinges on the downstream edge of the cavity resulting in an acoustic feedback mechanism which must be reduced. Direct Numerical Simulations (DNS) of the flow at a representative Reynolds number has been carried to obtain pressure and velocity fields, both for the case of unactuated and multi frequency actuation. These fields are then used to extract energy ranked coherent structures also called as the Proper Orthogonal Decomposition (POD) modes. A Reduced Order Model is constructed by a Galerkin projections of the isentropic compressible equations. The model is then extended to include the effect of control. To avoid the divergence of the model while integrating in time various calibration techniques has been utillized. A new method of calibration which minimizes a linear functional of error, based on modal sensitivity is proposed. The calibrated low order model is used to design a feedback control of the Linear Quadratic Gaussian (LQG) type, coupled with an observer. For the experimental implementation of the controller, a state estimate based on the observed pressure measurements at 6 different locations, is obtained through a Linear Stochastic Estimation (LSE). The optimal control obtained is periodic with a frequency corresponding to the second Rossiter mode of the cavity. Finally the control obtained is introduced into the DNS to obtain a decrease in spectra of the cavity acoustic mode.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'élaboration du moyen d'ordre public par le juge est une quête constante d'équilibre. Ce dernier est, en effet, soumis à deux impératifs potentiellement contradictoires. Il lui faut assurer la préservation du corpus de valeurs composant l'ordre public contentieux. L'obligation de relever d'office et d'autoriser son invocation à tout instant du procès, après l'avoir soumis à la contradiction, lui permet d'atteindre pleinement cet objectif. Cependant ce régime coercitif est susceptible de mettre à mal la bonne administration de la justice. Les sujétions que le juge s'impose peuvent alourdir considérablement sa tâche. La vérification systématique de la présence au dossier d'un moyen d'ordre public, la communication aux parties et la possibilité pour ces dernières d'y répondre tout comme la dérogation aux règles de recevabilité des demandes nouvelles ralentissent le procès quand le juge administratif est mis plus que jamais au défi de l'efficacité. Il lui appartient alors de dépasser cet antagonisme en conciliant la nécessité de protéger l'ordre public contentieux avec celle de dispenser une justice bien administrée. Le juge parvient à cet équilibre en agissant tant sur la notion que sur le régime des moyens d'ordre public. Celui-ci crée et entretient l'indétermination de la notion de sorte que la nomenclature de ces moyens est amenée à évoluer au cours des époques et des contentieux. Il trouve alors dans cette plasticité la liberté lui permettant de contrebalancer les obligations procédant de son régime. Ces marges d'appréciation paraissent néanmoins insuffisantes. La jurisprudence la plus récente du Conseil d'État vient neutraliser et concurrencer cette technique. Sa pérennité n'est toutefois pas remise en cause. Le moyen d'ordre public a vocation à demeurer et pourrait même être renforcé par la reconnaissance par le juge d'un pouvoir de relever d'office les moyens ordinaires. / L'auteur n'a pas fourni de résumé en anglais

Cette thèse présente le développement d’une méthode ALE pour la modélisation del’interaction laser–plasma. La particularité de cette méthode est l’utilisation d’une étape de projectiond’ordre élevé. Cette étape de projection consiste en une interpolation conservative des quantitésconservatives du maillage Lagrangien sur un maillage régularisé. Afin d’éviter les oscillationsnumériques non-physiques, les flux numériques d’ordre élevé sont combinés avec des fluxnumériques d’ordre moins élevé. Ces flux numériques sont obtenu en considérant les quantitésconservatives constantes par morceaux. Cette méthode pour la discrétisation cellule–centrée consisteà préserver les maximums locaux pour la densité, la vitesse et l’énergie interne. Aspects particuliersde la méthode sont appliquées pour la projection la quantité de mouvement pour la discrétisation’staggered’. Nous l’utilisons ici dans le cadre de la projection sous la forme de la méthode FluxCorrection Remapping (FCR). Dans cette thèse le volet applicatif concerne la modélisation del’interaction d’un laser énergétique avec de plasma et des matériaux microstructures. Un intérêtparticulier est porté à la modélisation de l’absorption du laser par une mousse de faible densité.L’absorption se fait à deux échelles spatiales simultanément. Ce modèle d’absorption laser à deuxéchelles est mis en oeuvre dans le code PALE hydrodynamique. Les simulations numériques de lavitesse de pénétration du laser dans une mousse à faible densité sont en bon accord avec lesdonnées expérimentales. / This thesis presents the overview and the original contributions to a high–orderArbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) method applicable for the laser–generated plasma modeling withthe focus to a remapping step of the ALE method. The remap is the conservative interpolation of theconservative quantities from a low–quality Lagrangian grid onto a better, smoothed one. To avoidnon–physical numerical oscillations, the high–order numerical fluxes of the reconstruction arecombined with the low–order (first–order) numerical fluxes produced by a standard donor remappingmethod. The proposed method for a cell–centered discretization preserves bounds for the density,velocity and specific internal energy by its construction. Particular symmetry–preserving aspects of themethod are applied for a staggered momentum remap. The application part of the thesis is devoted tothe laser radiation absorption modeling in plasmas and microstructures materials with the particularinterest in the laser absorption in low–density foams. The absorption is modeled on two spatial scalessimultaneously. This two–scale laser absorption model is implemented in the hydrodynamic codePALE. The numerical simulations of the velocity of laser penetration in a low–density foam are in agood agreement with the experimental data.

Les calculs de processus représentent les systèmes concurrents par des processus qui s'exécutent en parallèle et s'échangent des messages. Les calculs avec passivation dispose d'un opérateur spécial qui permet de stopper un processus en cours d'exécution. Le processus suspendu peut ensuite être modifié ou transmis avant d'être réactivé. La passivation rend possible la modélisation de défaillances et d'opérations de reconfiguration dynamique. Nous nous intéressons aux équivalences comportementales dans ces calculs. Le comportement d'un processus est donné par un système de transitions étiquetées, qui exhibe les interactions d'un processus avec son environnement. Des relations, appelées bisimilarités, permettent ensuite d'identifier les processus qui ont le même comportement en comparant leurs interactions. Les bisimilarités définies jusqu'ici dans les calculs avec passivation restent trop complexes pour être utilisée en pratique. En outre il n'existe pas de bisimilarité correcte et complète dans le cas faible, c'est-à-dire lorsque les actions internes aux processus ne sont pas observables. Nous étudions ces deux problèmes dans cette thèse. Nous montrons d'abord qu'il est possible de définir une bisimilarité simple à manipuler pour un calcul avec passivation mais sans restriction. En revanche, nous donnons des contre-exemples qui laissent penser qu'il n'est pas possible de faire de même dans les calculs avec passivation et restriction. Nous définissons également un nouveau type de système de transitions étiquetées, qui permet de caractériser la congruence barbue dans le cas faible. Nous appliquons notre technique à différents calculs dont le Kell.

Depuis plus d'une vingtaine d'années une attention toute particulière est portée sur l'étude de réseaux électriques afin d'améliorer leur dimensionnement, leur qualité, leur sécurité et leurs performances. En effet, ces réseaux deviennent de plus en plus complexes avec l'apparition de nouvelles sources d'énergie de nature diverse et l'augmentation de dispositifs d'électronique de puissance qui servent d'interfaces de connexion ou de dispositifs de contrôle. Ces évolutions engendrent de nombreux problèmes d'analyse et de dimensionnement des réseaux électriques modernes. Pour les résoudre, nous proposons une démarche originale de modélisation et d'analyse basée sur les systèmes d'ordre non entier. Elle peut s'appliquer soit aux réseaux électriques, soit à leurs composants (machines électriques, piles à combustibles, charges, etc.). Plus précisément, le premier objectif de ce mémoire est l'application de la théorie fractale à la modélisation dynamique des systèmes électriques afin d'obtenir des modèles de connaissance plus précis et d'ordre réduit. On tâchera notamment de mettre en évidence les liens qui existent entre géométrie fractale des systèmes électriques, performances fréquentielles et modélisation d'ordre non entier. Le deuxième objectif est l'application des modèles d'ordre non entier aux études de stabilité classiquement menées sur les systèmes électriques.