Em sistemas com acoplamento spin-órbita (SO) é possível manipular eletricamente o spin do elétron via a aplicação de um campo elétrico.1 Isso permite a potencial aplicação do grau de liberdade de spin (Spintronica) no desenvolvimento de novos dispositivos e tecnologias, como por exemplo na tecnologia da informação (computação quântica).2,3 No entanto, sabe-se que a interação SO causa efeitos indesejáveis, como por exemplo a relaxação e o defasamento de spin.4 Dessa maneira, do ponto de vista de aplicações, torna-se desejável maximizar o tempo de vida do spin. Neste trabalho, investigamos a relaxação de spin dos elétrons de condução em poços quânticos com duas sub-bandas5 crescidos ao longo das direções [001] e [110] via o mecanismo de D\'yakonov-Perel\'.6 Combinando teoria de grupos, o método k.p, a aproximação da função envelope e teoria de perturbação de Löwdin obtemos um Hamiltoniano efetivo para os elétrons da banda de condução na presença das interações SO de Rashba e Dresselhaus. Aqui, diferentemente de alguns trabalhos anteriores,7,8 além de incluir o termo cúbico de Dresselhaus, também levamos em conta as contribuições devido à influência da segunda sub-banda de mais baixa energia do poço. A partir deste Hamiltoniano derivamos expressões para os tempos de relaxação do spin e analisamos como estas novas contribuições (termos do acoplamento com a segunda sub-banda) afetam os tempos de vida dos spins. Comparamos os tempos de relaxação para as direções [001] com os calculados para a direção [110]. Nossos resultados mostram que as contribuições devido à segunda sub-banda são desprezíveis para ambas as direções. Mostramos também que o tempo de relaxação para a direção [110] é mais longo que o da [001], resultado consistente com experimentos9,10 e outros trabalhos teóricos anteriores.7 / In systems with spin-orbit (SO) coupling, it is possible to electrically manipulate the electron spin via applied gate voltages.1 This allows for the potential use of the spin degree of freedom (Spintronics) in the development of new devices and technologies, for instance information technology (quantum computing).2,3 It is known however, that the SO interaction leads to the undesired effect of causing spin relaxation and spin dephasing.4 Thus from the point of view of applications, it is desirable to maximize the spin lifetimes. Here, we investigate the spin relaxation of the conduction electrons in quantum wells with two sub-bands5 grown along the [001] and [110] directions via the D\'yakonov-Perel\' mechanism.6 By combining group theory, the k.p method, the envelope function approach and the Löwdin perturbation theory, we obtain an effective Hamiltonian for the conduction electrons in the presence of the Rashba and Dresselhaus SO interactions. Differently from some early works,7,8 in addition to the cubic Dresselhaus term, we also account for the contributions arising from the second lowest sub-band of the well. We derive expressions for the spin relaxation times and analyze how the new contributions (second sub-band terms) affect the spin lifetimes. We compare the relaxation times obtained in the [001] direction with those calculated for the [110] direction. Our results show that the contributions from the second sub-band are negligible for both directions. We also find that the relaxation time in the [110] direction is longer than the one in the [001], a result consistent with experiments9,10 and earlier theoretical works.7

Em sistemas com acoplamento spin-órbita (SO) é possível manipular eletricamente o spin do elétron via a aplicação de um campo elétrico.1 Isso permite a potencial aplicação do grau de liberdade de spin (Spintronica) no desenvolvimento de novos dispositivos e tecnologias, como por exemplo na tecnologia da informação (computação quântica).2,3 No entanto, sabe-se que a interação SO causa efeitos indesejáveis, como por exemplo a relaxação e o defasamento de spin.4 Dessa maneira, do ponto de vista de aplicações, torna-se desejável maximizar o tempo de vida do spin. Neste trabalho, investigamos a relaxação de spin dos elétrons de condução em poços quânticos com duas sub-bandas5 crescidos ao longo das direções [001] e [110] via o mecanismo de D\'yakonov-Perel\'.6 Combinando teoria de grupos, o método k.p, a aproximação da função envelope e teoria de perturbação de Löwdin obtemos um Hamiltoniano efetivo para os elétrons da banda de condução na presença das interações SO de Rashba e Dresselhaus. Aqui, diferentemente de alguns trabalhos anteriores,7,8 além de incluir o termo cúbico de Dresselhaus, também levamos em conta as contribuições devido à influência da segunda sub-banda de mais baixa energia do poço. A partir deste Hamiltoniano derivamos expressões para os tempos de relaxação do spin e analisamos como estas novas contribuições (termos do acoplamento com a segunda sub-banda) afetam os tempos de vida dos spins. Comparamos os tempos de relaxação para as direções [001] com os calculados para a direção [110]. Nossos resultados mostram que as contribuições devido à segunda sub-banda são desprezíveis para ambas as direções. Mostramos também que o tempo de relaxação para a direção [110] é mais longo que o da [001], resultado consistente com experimentos9,10 e outros trabalhos teóricos anteriores.7 / In systems with spin-orbit (SO) coupling, it is possible to electrically manipulate the electron spin via applied gate voltages.1 This allows for the potential use of the spin degree of freedom (Spintronics) in the development of new devices and technologies, for instance information technology (quantum computing).2,3 It is known however, that the SO interaction leads to the undesired effect of causing spin relaxation and spin dephasing.4 Thus from the point of view of applications, it is desirable to maximize the spin lifetimes. Here, we investigate the spin relaxation of the conduction electrons in quantum wells with two sub-bands5 grown along the [001] and [110] directions via the D\'yakonov-Perel\' mechanism.6 By combining group theory, the k.p method, the envelope function approach and the Löwdin perturbation theory, we obtain an effective Hamiltonian for the conduction electrons in the presence of the Rashba and Dresselhaus SO interactions. Differently from some early works,7,8 in addition to the cubic Dresselhaus term, we also account for the contributions arising from the second lowest sub-band of the well. We derive expressions for the spin relaxation times and analyze how the new contributions (second sub-band terms) affect the spin lifetimes. We compare the relaxation times obtained in the [001] direction with those calculated for the [110] direction. Our results show that the contributions from the second sub-band are negligible for both directions. We also find that the relaxation time in the [110] direction is longer than the one in the [001], a result consistent with experiments9,10 and earlier theoretical works.7