Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux.

De nos jours, l'augmentation des performances et la réduction des dimensions des composants microélectroniques ou optiques constituant les systèmes électroniques ou optroniques nécessite des techniques de caractérisation non destructrices, capables de sonder des micro- et nanoobjets. C'est dans cette optique que s'inscrivent les techniques de spectroscopie Raman et photoluminescence, capables de caractériser localement les contraintes mécaniques, introduites dans les dispositifs à semi-conducteurs actuels afin d'accroître leurs performances. Ce travail de thèse aborde deux objectifs, l'élargissement des capacités du spectromètre Raman polarimétrique comprenant l'ajout d'un module de détection du signal de luminescence et l'application des techniques et méthodologies développées à la caractérisation des contraintes dans des structures semiconductrices à base de silicium, germanium et arséniure de gallium. Après une étude expérimentale des paramètres pertinents, la dépolarisation, le retard et le dichroïsme, nécessaire afin de combiner le spectromètre Raman " classique " et un polarimètre, nous avons montré que l'étalonnage d'un tel système dépend de la longueur d'onde de la source d'excitation, ainsi que de la nature de la diffusion considérée (Raman ou Rayleigh). Au titre des applications de la technique, nous avons mesuré des contraintes mécaniques dans des nanolignes de silicium (15 nm d'épaisseur) et des microlignes de germanium grâce à la méthodologie de mesure développée. Les résultats obtenus ont été également modélisés analytiquement afin de mettre en évidence la physique des phénomènes observés. Ainsi, nous avons montré qu'il est possible d'amplifier le signal Raman dans les nanolignes de silicium grâce à la gestion appropriée des polarisations des rayonnements incident et diffusé. La mise en place de la technique de photoluminescence avec le contrôle des états de polarisation, rajoutée à la spectroscopie Raman, nous a permis d'étendre le champ de mesure des contraintes mécaniques dans les structures semiconductrices. Actuellement, grâce à cette technique, nous sommes capables de mesurer des efforts résiduels de l'ordre de 20 MPa, ce qui est au-delà des capacités de la spectroscopie Raman " conventionnelle " essentiellement limitée par la résolution spectrale.

La nitruration des aciers est un traitement thermochimique très utilisé dans l'aéronautique. Il est connu pour améliorer la tenue en fatigue des composants mécaniques. Il est basé sur la diffusion de l'azote en surface des pièces traitées. Des mécanismes complexes sont alors mis en jeu et provoquent la naissance de contraintes internes et de déformations dites "résiduelles" des pièces traitées. Suivant leur géométrie, les pièces peuvent se déformer de plusieurs millimètres, et être soumises à des contraintes internes de traction-compression importantes. L'objectif de ce travail est de proposer une modélisation multi-physiques du traitement de nitruration permettant de prédire, pour n'importe quelle géométrie de pièce, les contraintes résiduelles et les déformations qu'elles subiront lors du traitement. Ces informations, précieuses aux ingénieurs, permettront de mieux maîtriser, et donc d'optimiser les processus de dimensionnement et de fabrication des pièces nitrurées. / Nitriding of steel is a thermo-chemical treatment well known to improve the mechanical properties of the material. It is based on the diffusion of nitrogen into the surface of treated parts. Complex phenomena are then involved and generate residual stresses and distortions. Depending on their geometry, parts can be distorted up to several millimeters and be subject to significant internal tensile-compression stresses. The aim of this work is to provide a multi-physical model of the nitriding in order to predict, for any part geometry, their residual stresses and distortions after treatment. These informations, precious for engineers, will allow to optimize the design and the manufacturing processes of nitrided parts.

Dans cette thèse, nous étudions principalement les applications semi-conformes et leur influence sur la résolution de certaines équations géométriques importantes comme celle d’un soliton de Ricci et celle d’une application biharmonique. Dans la première partie, nous appliquons un ansatz qui permet de construire des applications semi-conformes à partir d’une équation différentielle en une fonction de deux variables. Nous caractérisons les solutions réelles-analytiques. Parmi les solutions explicites obtenues, nous trouvons le premier exemple d’une application semi-conforme non-harmonique définie entièrement sur R3 à valeurs dans le plan complexe. Dans la deuxième partie, nous étudions les solitons de Ricci. Nous nous intéressons aux solitons de dimension 3, où ils peuvent être décrits, au moins localement, en terme d’une application semi-conforme. Nous développons une nouvelle méthode de construction de ces solitons à partir des transformations biconformes, particulièrement adaptées à l’étude de l’unicité de la structure. Finalement, nous introduisons une nouvelle notion de morphisme harmonique généralisé qui, comme son nom l’indique, contient les morphismes harmoniques comme un cas particulier. Cette classe d’applications a une importance dans la théorie d’applications biharmoniques. Les morphismes harmoniques généralisés ont une caractérisation nette qui permet de donner plusieurs exemples et méthodes de construction d’applications biharmoniques non-harmonique. / In this work, we primarily study semiconformal mappings and their influence in the resolution of important geometric equations, such as those for a Ricci soliton and those for a biharmonic maps. In the first part of this thesis, we exploit an ansatz for the construction of semi-conformal mappings from a differential equation in a function of two variables. We characterize real-analytic solutions.Among the resulting explicit solutions, we find the first known example of an entire semi-conformal mapping into the plane which is not harmonic. In the second part, we study Ricci solitons.We are particularly interested in 3-dimensional Ricci solitons, as they can be described at least locally, in terms of a semi-conformal map. We develop a construction method of solitons from biconformal deformations, particularly adapted to the study of the structure unicity. Finally, we introduce a new notion of generalized harmonic morphism, which, as the name suggests, contain the harmonic morphisms as a special case. These mappings have an elegant characterization which enables the construction of explicit examples, as well as impacting on the theory of biharmonic mappings.

Cette thèse a pour objectif de développer une modélisation robuste pour l’endommagement ductile. En raison de l’adoucissement et du niveau de déformation élevé, les principales difficultés pratiques dans la simulation de l’endommagement ductile sont la dépendance au maillage et le verrouillage volumique. Dans ce travail, on choisit tout d’abord le cadre de grandes déformations en se basant sur un formalisme logarithmique. Puis, partant de la loi de Gurson-Tvergaard-Needleman transcrite en grandes déformations, on adopte une formulation non locale à gradient d’une variable interne qui permet de contrôler la localisation du dommage et traiter ainsi la dépendance au maillage. Ensuite, le modèle non local est couplé avec des éléments finis mixtes pour limiter le verrouillage volumique relatif à l’incompressibilité plastique. On aboutit ainsi à la construction d’un cadre de modélisation de l’endommagement ductile, indépendant du maillage et exonéré du verrouillage volumique. Les propriétés mathématiques et la performance numérique du modèle sont étudiées avec attention. Enfin, après une identification des paramètres sur un acier nucléaire, on réalise des simulations sur des éprouvettes (AE, CT, SENT) et sur une tuyauterie de réelle dimension afin de les confronter à des résultats d’essais. / The major goal of this dissertation is to develop a robust model for ductile damage simulation. Because of the softening behavior and the significantly large deformation in ductile damage, two principle difficulties should be dealt with carefully: mesh-dependency and volumetric locking. In this thesis, we adopt a logarithmic finite strain framework in which the Gurson-Tvergaard-Needleman constitutive law is reformulated. Then a non-local formulation with regularization of hardening variable is applied so as to solve mesh dependency and strain localization problem. In addition, the non-local model is combined with mixed “displacement-pressure-volume variation” elements to avoid volumetric locking. Thereby we establish a mesh-independent and locking-free finite strain framework for ductile damage modelling. Attention is paid to mathematical properties and numerical performance of the model. Finally, after an identification work of a nuclear steel,we carry out simulations on normalized specimens (NT, CT, SENT) as well as an industrial tube in order to compare with experimental results.

La coalescence intervient dans de nombreuses situations physiques, naturelles ou industrielles, de la microphysique des nuages à la stabilité des émulsions ou l’assèchement des pétroles. Dans toutes ces situations, il est crucial de comprendre les mécanismes physiques en jeu, de manière pouvoir influencer la coalescence, la favoriser ou au contraire l’inhiber, selon les besoins. Dans cette thèse, nous étudions la coalescence dans l’air entre deux gouttes attachées et décomposons le processus global en quatre étapes : l’approche avec drainage du film d’air entre les gouttes, le perçage des interfaces, l’ouverture du pont résultant de ce perçage, les oscillations amorties conduisant à l’équilibre de la goutte résultante. Les théories décrivant les étapes 1, 2 et 4 font intervenir des modèles hydrodynamiques continus, se plaçant à une échelle macroscopique. Cependant, à l’articulation entre les deux premières étapes, intervient le perçage des interfaces, processus gouverné par des forces dont la portée correspond à une échelle de quelques dizaines de nanomètres. Une des difficultés les plus importantes dans l’étude de la coalescence est celle de l’intégration des processus ayant lieu à un niveau moléculaire, dans une théorie du continuum dont l’échelle caractéristique est bien supérieure. L’objectif est de faire le lien entre les différentes échelles : y a-t-il des interactions entre les processus se produisant à ces différentes échelles ? Pour répondre à cette question, nous développons trois axes de travail, engageant chacun une échelle caractéristique. L’un est l’étude, au niveau macroscopique du micromètre, de l’ouverture du pont liquide. Grâce à une caméra rapide, plusieurs régimes d’écoulement sont mis en évidence. Les modèles théoriques existants concernent essentiellement le régime visqueux, et aucun modèle complet ne décrit le régime purement inertiel. Nous explorons expérimentalement ce régime et décrivons la forme et la longueur du pont, à l’aide d’ondes capillaires. Nous mettons en évidence l’existence de deux lignes de très forte courbure, que nous appelons singularités, qui naissent sur le lieu de perçage des interfaces et se propagent presque sans déformation de part et d’autre. Ces singularités, conditionnées par la tension superficielle, moteur de la coalescence, façonnent la forme du pont liquide et donc l’écoulement dans ce dernier. Nous proposons un modèle simple d’écoulement inertiel, basé sur la forme du pont liée à ces singularités. Ce modèle permet de mieux comprendre les rôles des forces hydrodynamiques et de la courbure dans l’évolution temporelle de la largeur du pont. Un autre axe est une étude expérimentale par Microscope à Force Atomique, qui permet de décrire les forces responsables de la coalescence à l’échelle nanométrique, les déformations des gouttes intervenant à cette échelle et leur rôle dans la rupture des interfaces. Les mesures de forces entre goutte et flaque, puis entre deux gouttes sont effectuées avec un AFM principalement en mode dynamique de Modulation de Fréquence. Elles permettent de mettre en évidence une distance seuil de déclenchement de l’instabilité hydrodynamique responsable de la coalescence et de mesurer cette distance en fonction des propriétés physiques du liquide et du rayon des gouttes. Un diagramme de coalescence est proposé, qui permet de prévoir la valeur de la distance de déclenchement de la coalescence et le rôle des déformations d’interfaces à l’échelle nanométrique. Enfin, les oscillations du pont liquide, générées par la coalescence, sont étudiées, les modes et fréquences propres sont calculés numériquement par la méthode des éléments finis, puis comparés aux valeurs expérimentales mesurées à partir des films acquis par caméra rapide.

La mesure des déformations de la microstructure est importante pour l’étude des propriétés et le contrôle des structures. Nous proposons deux approches nouvelles de caractérisation de déformations nanométriques. Elles utilisent des nanoparticules (NPs) d’or déposées à la surface des matériaux. Dans la première approche, les réseaux de NPs sont déposés par lithographie électronique. Lors d’essais de traction uniaxiale dans un microscope électronique à balayage les images prises à de chargements successifs permettent de suivre le déplacement de NPs qui jouent le rôle de nanojauges. L’analyse des champs cinématiques obtenus à partir des images MEB révèle des phénomènes de plasticité au sein de la microstructure et les hétérogénéités de déformations. La méthode a été appliquée aux aciers inoxydables austénitique et duplex austéno-ferritique. Elle a été couplée à la technique de diffraction des électrons rétrodiffusés. Les mécanismes de déformations locaux ont été mis en évidence. Dans la seconde approche, nous essayons de tirer parti des propriétés optiques de NPs afin de suivre l’évolution de déformations à la surface des matériaux. Les NPs supportent un plasmon localisé de surface dont la résonance est fonction de la taille, de la forme des NPs ou de l’indice optique du milieu environnant. Sa position spectrale dépend aussi de la distance inter-NPs. Notre étude a été limitée à des polymères. Un dispositif permettant de réaliser les mesures d’extinctions au cours de la traction a été développé. Les premiers essais constituent la preuve expérimentale de ce concept / The strain measurement at the microstructure is important for the properties study and structure control. We propose two new approaches of strain characterizations at nanoscale. They are based on the use of gold nanoparticles (NPs) arrays deposited on the surface of materials.In the first approach, arrays of NPs are deposited by the electron beam lithography technique. During in situ tensile test inside a scanning electron microscope, the images of the array are progressively recorded. The treatment of these images gives access to 2D strain tensor components and NPs played the role of nanogauges. The strains at components of the microstructure and the heterogeneities of plastic deformations are evidenced. This method was coupled to the electron backscatter diffraction technique. The local deformation mechanisms can then be highlighted. In the second approach, we try to take advantage of optical properties of gold NPs to track the strain evolutions at the surface of materials. Gold NPs support localized surface plasmon that resonance is function of size and shape of NPs or of the surrounding medium. In addition, plasmon resonance also depends to NPs separation. We therefore sought to determine whether the displacements of NPs during tensile test may be monitored optically. The study was limited to the case of polymers. An experimental set up was developed to carry extinction measurement during a tensile test. These first tests constitute experimental proof of this concept. The spectral variations were analyzed to determine the performance of the optical strain-sensor proposed

L’évolution du champ de localisation des déformations plastiques des métaux ductiles a été suivie par interférométrie de granularité laser (ESPI) au cours d’une sollicitation de traction uniaxiale. Il a été montré que le modèle mathématique utilisé, croisement de deux bandes rectilignes, décrit bien l’évolution du champ de vitesse de déformation depuis la striction diffuse jusqu'à rupture. Les caractéristiques physiques de la localisation, telles que la largeur des bandes, leur orientation et leur vitesse de déformation maximale ont été identifiées quantitativement. Leur évolution a été suivie et analysée sous plusieurs facteurs d’influence, qui sont à la fois microscopiques, tels que la taille de grains et la structure cristalline, et macroscopiques, comme la géométrie de l’éprouvette et la direction de son prélèvement par rapport à la direction de laminage, et la vitesse de traction. Il a été trouvé que les bandes de localisation rétrécissent au cours de la striction et leur orientation évolue également. Ces évolutions, le mode de striction et le moment de transition entre la striction diffuse et localisée sont influencés différemment par ces facteurs / The evolution of the plastic strain localization field of ductile metals was followed by electronic speckle pattern interferometry (ESPI) during a uniaxial tensile test. It was shown that the mathematical model, a system of two crossing straight bands, describes accurately the evolution of the strain rate field from diffuse necking up to rupture. The physical characteristics of the localization, such as the width of the bands, their orientations and maximum strain rates were identified quantitatively. Their evolutions were followed and analyzed from several influencing factors, which are both microscopic, such as grain size and crystal structure, and macroscopic, like the geometry of the specimen and the direction in which the specimen were cut with respect to the rolling direction, and the pulling speed. It has been found that the bands narrow down during the necking process and their orientations were also changing. These evolutions, the necking mode and the transition between the diffuse and localized necking are influenced differently by these factors

Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trous. / We call isomonodromic deformation any family of logarithmic flat connections over a punctured sphere having the same monodromy representation up to global conjugacy. These objects are parametrised by the solutions of a particular family of partial differential equations called Garnier systems, which are equivalent to the Painlevé VI equations in the four punctured case. The purpose of this thesis is to construct new algebraic solutions of these systems in the five punctured case. First, we give a classification of algebraic isomonodromic deformations obtained by restricting to lines some logarithmic flat connection over the complex projective plane whose singular locus is a quintic curve. We obtain two new families of algebraic solutions of the associated Garnier system. In a second part, we use the fact that any algebraic isomonodromic deformation corresponds to a finite orbit under the mapping class group action on the character variety of the five punctured sphere to obtain new examples of such orbits. We do this by using Katz's middle convolution on representations of free groups. Finally, we give a partial generalisation of this procedure in the case of a twice punctured complex torus.

Ce travail de thèse est consacré à l’étude des écoulements thermogravitaires et thermocapillaires induits par chauffage laser dans des couches liquides. Le chauffage d’un système à deux liquides donne naissance à deux effets thermiques. Le premier est dû à la variation de la masse volumique avec la température et le second à la variation de la tension interfaciale avec la température. Nous avons dans un premier temps étudié ces deux contributions séparément. En confrontant expériences, théorie et simulations numériques nous avons démontré que la morphologie des écoulements thermogravitaires dépend de l’épaisseur de la couche liquide ainsi que de la largeur du champ de température. Ensuite nous nous sommes intéressés à l’étude théorique et numérique de l’effet thermocapillaire. Cette étude a révélé qu’il est possible d’étudier les écoulements à partir des déformations d’interface induites par ces mêmes écoulements. Nous avons montré qu’il existe deux régimes de déformations en fonction du rapport de hauteurs et du signe de la variation de la tension interfaciale avec la température. Enfin, nous nous sommes intéressés à la compétition entre ces deux mécanismes. L’analyse des déformations d’interface et la comparaison avec un modèle à une dimension a montré qu’en fonction du rapport de hauteurs des couches liquides nous avons une transition d’un régime d’écoulements thermocapillaires vers une régime d’écoulements thermogravitaires. De plus, nous avons montré expérimentalement et numériquement qu’il est possible d’induire une instabilité d’origine thermogravitaire conduisant à la formation d’un pont liquide. / This thesis work is dedicated to thermocapillary and thermogravitary flows induced bylaser-heating in liquid layers. The laser-heating of a two fluids system induces two thermaleffects. The first effect come from the variation of the density with temperature andthe second one is due to the variation of the interfacial tension with the temperature.In a first part, we study separately these two mechanism. With a comparison betweenexperiments, theory and numerical simulations we demonstrated that the morphology ofthe flows depends on the thickness of the layer and the width of the temperature field.Then, we studied numerically and theoretically the thermocapillary effect. That revealedit is possible to understand the flows from the interface deformations. We highligth theseare two deformation regimes depending the thickness ratio and the sign of the interfacialtension gradient. Finally, we studied the competition between the two mechanism and theexperiments revealed a transition between two flow regimes. The comparison of these resultsand a theoritical model showed there is a transition from a thermocapillary regime to athermogravitary regime. In addition, we showed the possibility to induce an instibility bythermogravitary effect which can lead to the formation of a liquid bridge.