In this thesis we investigate practical aspects related to point counting problems on algebraic varieties over finite fields. In particular, we present significant improvements to Lauder’s deformation method for smooth projective hypersurfaces, which allow this method to be successfully applied to previously intractable instances. Part I is dedicated to the deformation method, including a complete description of the algorithm but focussing on aspects for which we contribute original improvements. In Chapter 3 we describe the computation of the action of Frobenius on the rigid cohomology space associated to a diagonal hypersurface; in Chapter 4 we develop a method for fast computations in the de Rham cohomology spaces associated to the family, which allows us to compute the Gauss–Manin connection matrix. We conclude this part with a small selection of examples in Chapter 6. In Part II we present an improvement to Lauder’s fibration method. We manage to resolve the bottleneck in previous computation, which is formed by so-called polynomial radix conversions, employing power series inverses and a more efficient implementation. Finally, Part III is dedicated to a comprehensive treatment of the arithmetic in unramified extensions of Qp , which is connected to the previous parts where our computations rely on efficient implementations of p-adic arithmetic. We have made these routines available for others in FLINT as individual modules for p-adic arithmetic.

The connection discovered by M. Sato, T. Miwa and M. Jimbo (SMJ) between the monodromy-preserving deformation theory of the two-dimensional Euclidean Dirac operator and quantum fields is rigorously established for the case of nonreal S¹ monodromy parameters. This connection involves the expression of the associated n-point functions in terms of solutions to deformation equations which arise as necessary conditions for the monodromy exhibited by a class of multivalued solutions of the Euclidean Dirac equation to be preserved under perturbations of branch points. Our approach utilizes recent results involving infinite-dimensional group representations. A lattice version of the n-point function is introduced as a section of a determinant bundle defined over an infinite dimensional Grassmannian. A trivialization for this bundle is singled out so that the corresponding n-point functions behave like Ising correlations in the massive scaling regime. Then the SMJ n-point functions are recovered as the scaled functions. A parallel scaling analysis is carried out with lattice analogues of the Euclidean Dirac wave functions which scale to square-integrable multivalued solutions of the Euclidean Dirac equation and the connection between the SMJ deformation theory and the n-point functions is rigorously established in terms of local Fourier expansion coefficients of these wave functions. These results are presented in detail for two-point functions with the same monodromy associated to each site.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 737941 bytes, checksum: f4542c2febee755f5ea8181b90f21a38 (MD5) Previous issue date: 2010-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Is studied in this work two classes of solutions of scalar field theories. The first chapter deals with one-dimensional static fields models that give rise to topological defects, having its stability assured by arguments topological. This type of solution has a simple mathematical approach, however have greatly interest physical. The second chapter discusses a field theory with stationary solutions which is associated the a Noether s charge, coming from an internal symmetry of the field. It is called Q-balls the objects described in the second chapter. The main objective will be to use the method of deformation to find new solutions type Q-ball. / Estuda-se neste trabalho duas classes de soluções de teorias de campos escalares. O primeiro capítulo aborda modelos de campos estáticos unidimensionais que dão origem a defeitos topológicos, tendo sua estabilidade assegurada por argumentos topológicos. Esse tipo de solução tem uma abordagem simples matematicamente, no entanto apresenta muito interesse físico. O segundo capítulo aborda uma teoria de campo com soluções estacionárias a qual está associada uma carga de Noether, provinda de uma simetria interna do campo. Chama-se de Q-balls os objetos descritos no segundo capítulo. O objetivo principal será utilizar o método de deformação para encontrar novas soluções tipo Q-ball.

Os simuladores que empregam técnicas de Realidade Virtual são alternativas vantajosas às formas tradicionais de ensino e treinamento médico. Esses simuladores apresentam requisitos específicos, tais como: interação em tempo real e modelos realistas para representar órgãos e tecidos. Além disso, devem possuir comportamentos físicos suficientemente parecidos com os reais e gerar feedbacks dos procedimentos que estejam sendo simulados. Essas características exigem esforços de programação para o desenvolvimento de técnicas de interação e visualização 3D, além de estudos dos tecidos humanos, incluindo o comportamento físico dos órgãos e tecidos e o estudo das leis da Física envolvidas neste processo. O tema central desta pesquisa é a simulação de procedimentos de punção, sendo que nesse tipo de aplicações são necessários tanto o realismo visual como também o háptico, a fim de proporcionar ao usuário sensações parecidas com as encontradas nos procedimentos reais. Os métodos que utilizam parâmetros físicos são os mais utilizados alcançar o realismo exigido na interação háptica. No entanto, esses métodos deixam a desejar no que diz respeito à interação em tempo real. Dessa forma, o objetivo desta pesquisa foi desenvolver um novo método para simular a deformação de objetos tridimensionais que representam órgãos humanos. De forma que sejam alcançados o realismo visual, o realismo háptico e a interação em tempo real, com um custo computacional aceitável. O método desenvolvido consiste na divisão dos objetos tridimensionais em camadas, a fim de simular o volume e também a heterogeneidade dos órgãos humanos. O número de camadas e a atribuição de parâmetros físicos podem ser definidos de acordo com os diferentes tecidos que compõem o órgão humano e respectivos comportamentos que se pretenda simular. O método foi desenvolvido depois de conduzida uma Revisão Sistemática para levantamento dos métodos utilizados em aplicações para treinamento médico e respectivos níveis de realismo visual e háptico oferecidos. Para demonstrar e testar o funcionamento do método foi criado um simulador genérico de procedimentos de punção, no qual podem ser configurados o número de camadas, os parâmetros visco-elásticos, e assim permitir a avaliação do desempenho e o realismo das simulações. Como exemplo de aplicação o método foi aplicado em um simulador de punção de mama, cuja qualidade foi avaliada por médicos especialistas. Os protótipos foram criados no Laboratório de Tecnologias Interativas da Escola Politécnica da USP (Interlab), a partir de um Framework desenvolvido pelo Laboratório de Aplicações de Informática em Saúde da Escola de Artes Ciências e Humanidades da USP (LApIS). / Simulators that employ Virtual Reality techniques can prove to be an advantageous alternative to the traditional forms of medical learning and training. These simulators have specific requirements, such as real-time interaction and realistic models representing organs and tissues. Moreover, they should possess physical behavior similar enough to real life and generate feedback from procedures being simulated. These characteristics require programming efforts for the development of 3D visualization and interaction techniques, as well as studies of human tissue, including the physical behavior of organs and tissues and the study of the laws of Physics involved in this process. The main theme of this research is the simulation of puncture procedures. This type of application requires a realistic rendering of both visual and haptic traits in order to provide the user with sensations similar to those found in real procedures. Methods which employ physical parameters are more widely used to achieve the realism required in haptic interaction. However, these methods present shortcomings regarding real-time interaction. Thus, the aim of this research was to develop a new method to simulate the deformity of tridimensional objects that represent human organs and to achieve visual realism, haptic realism, and real-time interaction, with acceptable computational costs. The method developed in this study consists in dividing tridimensional objects into layers in order to simulate volume as well as heterogeneity of human organs. The number of layers and the attribution of physical parameters can be defined according to different tissues that compose the human organ and respective behaviors that one wishes to simulate. The method was developed after a systematic review to assess the methods employed in applications for medical training and their respective levels of visual and haptic realism. In order to demonstrate and to test how the method operates, we created a generic simulator of puncture procedures, which can be configured with any combination of layers of tissue and its viscoelastic parameters, allowing for the assessment of simulation performance and realism. As an example, the method was applied to a breast biopsy simulator whose quality was evaluated by specialist doctors. The prototypes were created in the Interactive Technology Laboratory (Interlab) of the Engineering School of the University of São Paulo, from a framework developed by the Laboratory of Computer Applications for Health Care (LApIS) of the School of Arts, Science and Humanities of the University of São Paulo.

Os simuladores que empregam técnicas de Realidade Virtual são alternativas vantajosas às formas tradicionais de ensino e treinamento médico. Esses simuladores apresentam requisitos específicos, tais como: interação em tempo real e modelos realistas para representar órgãos e tecidos. Além disso, devem possuir comportamentos físicos suficientemente parecidos com os reais e gerar feedbacks dos procedimentos que estejam sendo simulados. Essas características exigem esforços de programação para o desenvolvimento de técnicas de interação e visualização 3D, além de estudos dos tecidos humanos, incluindo o comportamento físico dos órgãos e tecidos e o estudo das leis da Física envolvidas neste processo. O tema central desta pesquisa é a simulação de procedimentos de punção, sendo que nesse tipo de aplicações são necessários tanto o realismo visual como também o háptico, a fim de proporcionar ao usuário sensações parecidas com as encontradas nos procedimentos reais. Os métodos que utilizam parâmetros físicos são os mais utilizados alcançar o realismo exigido na interação háptica. No entanto, esses métodos deixam a desejar no que diz respeito à interação em tempo real. Dessa forma, o objetivo desta pesquisa foi desenvolver um novo método para simular a deformação de objetos tridimensionais que representam órgãos humanos. De forma que sejam alcançados o realismo visual, o realismo háptico e a interação em tempo real, com um custo computacional aceitável. O método desenvolvido consiste na divisão dos objetos tridimensionais em camadas, a fim de simular o volume e também a heterogeneidade dos órgãos humanos. O número de camadas e a atribuição de parâmetros físicos podem ser definidos de acordo com os diferentes tecidos que compõem o órgão humano e respectivos comportamentos que se pretenda simular. O método foi desenvolvido depois de conduzida uma Revisão Sistemática para levantamento dos métodos utilizados em aplicações para treinamento médico e respectivos níveis de realismo visual e háptico oferecidos. Para demonstrar e testar o funcionamento do método foi criado um simulador genérico de procedimentos de punção, no qual podem ser configurados o número de camadas, os parâmetros visco-elásticos, e assim permitir a avaliação do desempenho e o realismo das simulações. Como exemplo de aplicação o método foi aplicado em um simulador de punção de mama, cuja qualidade foi avaliada por médicos especialistas. Os protótipos foram criados no Laboratório de Tecnologias Interativas da Escola Politécnica da USP (Interlab), a partir de um Framework desenvolvido pelo Laboratório de Aplicações de Informática em Saúde da Escola de Artes Ciências e Humanidades da USP (LApIS). / Simulators that employ Virtual Reality techniques can prove to be an advantageous alternative to the traditional forms of medical learning and training. These simulators have specific requirements, such as real-time interaction and realistic models representing organs and tissues. Moreover, they should possess physical behavior similar enough to real life and generate feedback from procedures being simulated. These characteristics require programming efforts for the development of 3D visualization and interaction techniques, as well as studies of human tissue, including the physical behavior of organs and tissues and the study of the laws of Physics involved in this process. The main theme of this research is the simulation of puncture procedures. This type of application requires a realistic rendering of both visual and haptic traits in order to provide the user with sensations similar to those found in real procedures. Methods which employ physical parameters are more widely used to achieve the realism required in haptic interaction. However, these methods present shortcomings regarding real-time interaction. Thus, the aim of this research was to develop a new method to simulate the deformity of tridimensional objects that represent human organs and to achieve visual realism, haptic realism, and real-time interaction, with acceptable computational costs. The method developed in this study consists in dividing tridimensional objects into layers in order to simulate volume as well as heterogeneity of human organs. The number of layers and the attribution of physical parameters can be defined according to different tissues that compose the human organ and respective behaviors that one wishes to simulate. The method was developed after a systematic review to assess the methods employed in applications for medical training and their respective levels of visual and haptic realism. In order to demonstrate and to test how the method operates, we created a generic simulator of puncture procedures, which can be configured with any combination of layers of tissue and its viscoelastic parameters, allowing for the assessment of simulation performance and realism. As an example, the method was applied to a breast biopsy simulator whose quality was evaluated by specialist doctors. The prototypes were created in the Interactive Technology Laboratory (Interlab) of the Engineering School of the University of São Paulo, from a framework developed by the Laboratory of Computer Applications for Health Care (LApIS) of the School of Arts, Science and Humanities of the University of São Paulo.