Les désintégrations $B^0_{(s)}\to\ell^+\ell^-$ sont supprimées d'hélicité et se produisent à travers des courants neutres changeant la saveur. Elles sont donc extrêmement rares dans le modèle standard (MS). La physique au-delà du MS pourrait donc modifier substantiellement la valeur des rapports d'embranchement prédits par le MS. Ces prédictions étant très précises, mesurer leur valeurs constitue un test incontournable du MS. Les travaux présentés dans cette thèse ont contribué à l'établissement de la première évidence de la désintégration $B^0_{(s)}\to\mu^+\mu^-$ avec LHCb. Une méthode statistique a ete développée pour extraire et combiner les limites sur les rapports d'embranchement et calculer la signifiance des signaux. A partir de ces acquis statistiques, une méthode originale a été conçue pour re-optimiser les catégories dans lesquelles les candidats sont classés améliorant ainsi la sensibilité de l'analyse de 14\%. D'autre part, une étude sur la phénoménologie des interférences entre le mélange de saveur des mésons $B^0_s$ et leur désintégration a mis en évidence une subtile dépendance de l'analyse avec le modèle physique considéré. La prise en compte de cette dépendance permet de contraindre plus fortement la nouvelle physique. Enfin une méthode de reconstruction topologique inclusive des évènements a été développée et testée, notamment pour reconstruire les candidats $B^0_{(s)}\to\tau^+\tau^-$ avec $\tau^- \to \pi^+\pi-\pi-\nu_\tau$.