Esta tese de doutorado divide-se em duas partes: a primeira trata de uma Teoria dos Conjuntos Rítmicos, e a segunda traz o Portfolio de Composições desenvolvidas no período do doutorado. A Teoria dos Conjuntos Ritmicos apresenta um sistema de organização rítmica paralelo ao sistema de organização de alturas, tendo como ponto de partida a Teoria dos Conjuntos Musicais (TCM), tal como organizada por FORTE (1973), além de uma adaptação do time-point-system (BABBITT, 1962). A partir da sistematização da TCM, e também de noções da Teoria dos Conjuntos Diatônicos (TCD), essa abordagem sintética permite estabelecer uma conexão entre aspectos básicos da harmonia e da cifragem de acordes com a organização rítmica. A um só tempo, em um catálogo completo, são relacionadas as famílias de conjuntos de alturas e cifras cordais, com suas respectivas contrapartes rítmicas. A motivação musical para esta investigação acerca dos ritmos surgiu pelo interesse nos ritmos dançantes e repetitivos, denominados timelines (TOUSSAINT, 2013), comumente utilizados na chamada música popular As timelines dançantes refletem propriedades similares às dos conjuntos diatônicos e, por essa razão, esta tese apresenta algumas propriedades dos conjuntos diatônicos de alturas, traçando um paralelo com suas contrapartes rítmicas. Essas relações também aparecem no portfolio de composições, caracterizando alguns procedimentos utilizados. O portfolio de composições, que inclui uma composição para orquestra sinfônica, é tematizado a partir da dualidade transparência/opacidade, abordando algumas diferenças essenciais, do ponto de vista da audibilidade, entre os resultados oriundos de técnicas variadas de composição. Este estudo sobre Teoria dos Conjuntos Rítmicos ajudará na abordagem analítica da minha produção composicional na música popular, trazendo uma maneira sistemática de entender e extrapolar alguns aspectos já utilizados na minha prática como compositor e improvisador. / This doctoral dissertation is divided into two parts: the first deals a rhythmic set theory, and the second contains the portfolio of compositions developed during this period of studies. This dissertation presents a system of rhythmic organization parallel to the musical set theory pitch class organization FORTE (1973), as well as an adaptation of the time-point-system (BABBITT, 1962). From the standpoint of the traditional set theory, and also from the diatonic set theory, this unified approach allows to estabilish a connecting tissue of basic aspects: from the harmony and chords symbols to the rhythmic organization. At one time, in a complete catalog, the families of pitch class sets and chord symbols are related to their respective rhythmic counterparts. The musical motivation for this research came from my interest in the swinging and groovy repetitive rhythms called timelines (TOUSSAINT, 2013), commonly used in popular music. These dancing timelines have properties similar to those of the diatonic sets, and for this reason, this dissertation presents some properties of the diatonic pitch class sets, drawing a parallel with their rhythmic counterparts. These relationships also appear in the portfolio of compositions, characterizing some procedures used. The portfolio of compositions, which includes a composition for symphony orchestra, is presented form the standpoint of a duality between transparency and opacity. This duality address the essential differences in the audibility of the results from various composition techniques. This study of Rhythmic Set Theory will serve as an analytical approach of my compositional output in popular music, with a systematic way to understant and to extrapolate some aspects already used in my practice as composer and improviser.

Esta tese de doutorado divide-se em duas partes: a primeira trata de uma Teoria dos Conjuntos Rítmicos, e a segunda traz o Portfolio de Composições desenvolvidas no período do doutorado. A Teoria dos Conjuntos Ritmicos apresenta um sistema de organização rítmica paralelo ao sistema de organização de alturas, tendo como ponto de partida a Teoria dos Conjuntos Musicais (TCM), tal como organizada por FORTE (1973), além de uma adaptação do time-point-system (BABBITT, 1962). A partir da sistematização da TCM, e também de noções da Teoria dos Conjuntos Diatônicos (TCD), essa abordagem sintética permite estabelecer uma conexão entre aspectos básicos da harmonia e da cifragem de acordes com a organização rítmica. A um só tempo, em um catálogo completo, são relacionadas as famílias de conjuntos de alturas e cifras cordais, com suas respectivas contrapartes rítmicas. A motivação musical para esta investigação acerca dos ritmos surgiu pelo interesse nos ritmos dançantes e repetitivos, denominados timelines (TOUSSAINT, 2013), comumente utilizados na chamada música popular As timelines dançantes refletem propriedades similares às dos conjuntos diatônicos e, por essa razão, esta tese apresenta algumas propriedades dos conjuntos diatônicos de alturas, traçando um paralelo com suas contrapartes rítmicas. Essas relações também aparecem no portfolio de composições, caracterizando alguns procedimentos utilizados. O portfolio de composições, que inclui uma composição para orquestra sinfônica, é tematizado a partir da dualidade transparência/opacidade, abordando algumas diferenças essenciais, do ponto de vista da audibilidade, entre os resultados oriundos de técnicas variadas de composição. Este estudo sobre Teoria dos Conjuntos Rítmicos ajudará na abordagem analítica da minha produção composicional na música popular, trazendo uma maneira sistemática de entender e extrapolar alguns aspectos já utilizados na minha prática como compositor e improvisador. / This doctoral dissertation is divided into two parts: the first deals a rhythmic set theory, and the second contains the portfolio of compositions developed during this period of studies. This dissertation presents a system of rhythmic organization parallel to the musical set theory pitch class organization FORTE (1973), as well as an adaptation of the time-point-system (BABBITT, 1962). From the standpoint of the traditional set theory, and also from the diatonic set theory, this unified approach allows to estabilish a connecting tissue of basic aspects: from the harmony and chords symbols to the rhythmic organization. At one time, in a complete catalog, the families of pitch class sets and chord symbols are related to their respective rhythmic counterparts. The musical motivation for this research came from my interest in the swinging and groovy repetitive rhythms called timelines (TOUSSAINT, 2013), commonly used in popular music. These dancing timelines have properties similar to those of the diatonic sets, and for this reason, this dissertation presents some properties of the diatonic pitch class sets, drawing a parallel with their rhythmic counterparts. These relationships also appear in the portfolio of compositions, characterizing some procedures used. The portfolio of compositions, which includes a composition for symphony orchestra, is presented form the standpoint of a duality between transparency and opacity. This duality address the essential differences in the audibility of the results from various composition techniques. This study of Rhythmic Set Theory will serve as an analytical approach of my compositional output in popular music, with a systematic way to understant and to extrapolate some aspects already used in my practice as composer and improviser.

Esta tese de doutorado divide-se em duas partes: a primeira trata de uma Teoria dos Conjuntos Rítmicos, e a segunda traz o Portfolio de Composições desenvolvidas no período do doutorado. A Teoria dos Conjuntos Ritmicos apresenta um sistema de organização rítmica paralelo ao sistema de organização de alturas, tendo como ponto de partida a Teoria dos Conjuntos Musicais (TCM), tal como organizada por FORTE (1973), além de uma adaptação do time-point-system (BABBITT, 1962). A partir da sistematização da TCM, e também de noções da Teoria dos Conjuntos Diatônicos (TCD), essa abordagem sintética permite estabelecer uma conexão entre aspectos básicos da harmonia e da cifragem de acordes com a organização rítmica. A um só tempo, em um catálogo completo, são relacionadas as famílias de conjuntos de alturas e cifras cordais, com suas respectivas contrapartes rítmicas. A motivação musical para esta investigação acerca dos ritmos surgiu pelo interesse nos ritmos dançantes e repetitivos, denominados timelines (TOUSSAINT, 2013), comumente utilizados na chamada música popular As timelines dançantes refletem propriedades similares às dos conjuntos diatônicos e, por essa razão, esta tese apresenta algumas propriedades dos conjuntos diatônicos de alturas, traçando um paralelo com suas contrapartes rítmicas. Essas relações também aparecem no portfolio de composições, caracterizando alguns procedimentos utilizados. O portfolio de composições, que inclui uma composição para orquestra sinfônica, é tematizado a partir da dualidade transparência/opacidade, abordando algumas diferenças essenciais, do ponto de vista da audibilidade, entre os resultados oriundos de técnicas variadas de composição. Este estudo sobre Teoria dos Conjuntos Rítmicos ajudará na abordagem analítica da minha produção composicional na música popular, trazendo uma maneira sistemática de entender e extrapolar alguns aspectos já utilizados na minha prática como compositor e improvisador. / This doctoral dissertation is divided into two parts: the first deals a rhythmic set theory, and the second contains the portfolio of compositions developed during this period of studies. This dissertation presents a system of rhythmic organization parallel to the musical set theory pitch class organization FORTE (1973), as well as an adaptation of the time-point-system (BABBITT, 1962). From the standpoint of the traditional set theory, and also from the diatonic set theory, this unified approach allows to estabilish a connecting tissue of basic aspects: from the harmony and chords symbols to the rhythmic organization. At one time, in a complete catalog, the families of pitch class sets and chord symbols are related to their respective rhythmic counterparts. The musical motivation for this research came from my interest in the swinging and groovy repetitive rhythms called timelines (TOUSSAINT, 2013), commonly used in popular music. These dancing timelines have properties similar to those of the diatonic sets, and for this reason, this dissertation presents some properties of the diatonic pitch class sets, drawing a parallel with their rhythmic counterparts. These relationships also appear in the portfolio of compositions, characterizing some procedures used. The portfolio of compositions, which includes a composition for symphony orchestra, is presented form the standpoint of a duality between transparency and opacity. This duality address the essential differences in the audibility of the results from various composition techniques. This study of Rhythmic Set Theory will serve as an analytical approach of my compositional output in popular music, with a systematic way to understant and to extrapolate some aspects already used in my practice as composer and improviser.