The present thesis aims to further a somewhat unexplored area of Warm Dense Matter (WDM) physics through the use of tools developed within the dielectric formalism. WDM is an exotic form of matter with densities close to the solid state and temperatures of several eV. The accurate description of WDM is important for the understanding of the physics of dense astrophysical objects (gas giants, brown dwarfs, neutron stars) and of the initial phase of inertial confinement fusion. This necessitates an accurate knowledge of the exchange-correlation free energy functional for weakly non-ideal Quantum One-Component plasmas (qOCP). The later has been recently obtained by modern Quantum Monte Carlo (QMC) simulation techniques that alleviate the notorious fermion sign problem. Currently, pure theoretical schemes of the qOCP under WDM conditions significantly lag behind QMC simulations and this will be the main issue addressed in this thesis. In this project, we will investigate a dielectric formalism scheme tailor made for weak correlations that treats quantum mechanical effects on the random phase approximation level and satisfies the compressibility sum rule exactly by construction. More precisely, it is a self-consistent dielectric scheme for the finite temperature qOCP that is based on the Vashishta-Singwi (VS) closure of the classical BBGKY hierarchy. / Denna avhandling fokuserar på ett något outforskat område av Warm Dense Matter (WDM) fysik med hjälp av verktyg utvecklade inom den dielektriska formalismen. WDM är en exotisk form av materia med densiteter nära det solida tillståndet och en temperatur på några eV. En noggrann beskrivning av WDM är viktig för att förstå fysiken bakom kompakta astrofysikaliska objekt (t.ex. gasjättar, bruna dvärgar och neutronstjärnor) och den inledande fasen av tröghetsinnesluten fusion. Detta nödvändiggör en exakt förståelse av utbyte-korrelationsfunktionen för fri energi för svaga Quantum One-Component plasmas (qOCP). Det sistnämnda har nyligen erhållits av moderna Quantum Monte Carlo (QMC) simulationstekniker som underlättar det ökända fermion teckenproblemet. För närvarande, rent teoretiska beräkningar av qOCP med WDM-villkor är betydligt efter QMC simulationer och detta är det största problemet som kommer tas upp i denna avhandling. Vi kommer att undersöka dielektriska formalismberäkningar skräddarsydda för svaga korrelationer som behandlar kvantmekaniska effekter på slumpmässiga fasapproximationsnivåer och dessutom uppfyller komprimerbarhets summeringsregeln exakt efter konstruktion. Närmare bestämt, det är en självständig dielektrisk beräkning för begränsad temperatur-qOCP som är baserade på ”Vashishta-Singwi (VS) closure” av det klassiska BBGKY hierarkin.