Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:52:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_JosedeRibamarViana_M.pdf: 2680384 bytes, checksum: d91c9e63f3b142a2ff60c4d2fb586e86 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo:A presente dissertação é um texto de Geometria Diferencial baseado nos principais textos editados em língua portuguesa sobre o assunto. A principal intenção ao redigir a dissertação foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Diferencial tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre o desenvolvimento da Geometria Diferencial e seus principais personagens foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Para facilitar o entendimento e o estudo do assunto, procurou-se inserir muitos exemplos e ilustrar fartamente o texto com figuras ¿Observação: O resumo, na íntegra poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: This dissertation is a text of Differential Geometry based on the most important texts edited in Portuguese about this subject. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Differential Geometry in undergraduate courses. In order to turn the text more accessible, historical notes about the beautiful development of Differential Geometry and its great persons were introduced in the first chapter. Besides, in order to help the reader with the study of this subject, we put many examples and figures to illustrate the theory...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-09T12:27:06Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kepler Alves Resende - 2017.pdf: 8655233 bytes, checksum: e1f4de9e6c13041baa2304095e382ca4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-09T12:27:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kepler Alves Resende - 2017.pdf: 8655233 bytes, checksum: e1f4de9e6c13041baa2304095e382ca4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-09T12:27:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kepler Alves Resende - 2017.pdf: 8655233 bytes, checksum: e1f4de9e6c13041baa2304095e382ca4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-09-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will study some differential curves like Cycloid, Helix and Spiral of Archimedes. We show how some geometric curves represent phenomena of nature, with the intention to motivate and awaken mathematical curiosity. In the course of this study we will make a brief historical survey, passing through mathematical and geometric knowledge of the curves and their practical applications. / Neste trabalho, estudaremos algumas curvas diferenciais como a Cicloide, Hélice e Espiral de Arquimedes. Mostraremos como algumas curvas geométricas representam fenômenos da natureza, com a intenção de motivar e despertar a curiosidade matemática. No decorrer deste estudo faremos um breve levantamento histórico, passando por conhecimentos matemáticos e geométricos das curvas e suas aplicações práticas.

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Lino Anderson da Silva Grama / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T20:52:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Correa_EderdeMoraes_M.pdf: 988646 bytes, checksum: e062257298f0383537889ee4999dbd31 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho estudamos os aspectos geométricos dos grupos de Lie do ponto de vista da geometria Riemanniana, geometria Hermitiana e geometria Kähler, através das estruturas geométricas invariantes associadas. Exploramos resultados relacionados às curvaturas da variedade Riemanniana subjacente a um grupo de Lie através do estudo de sua álgebra de Lie correspondente. No contexto da geometria Hermitiana e geometria Kähler, para um caso concreto de grupo de Lie complexo, investigaram suas curvaturas seccionais holomorfas e verificamos a existência de uma estrutura pseudo-Kähler invariante por sua forma real compacta / Abstract: In this dissertation, we study the geometric aspects of Lie groups from the viewpoint of Riemannian geometry, Hermitian geometry, and Kähler geometry through its associated invariant geometric structures. We explore results related to curvatures of Riemannian manifold underlying a Lie group by studying its corresponding Lie algebra. In the context of Hermitian geometry and Kähler geometry, for a complex Lie group case, we investigate its holomorphic sectional curvatures and verify the existence of pseudo-Kähler structure invariant for its compact real form / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Valerio Ramos Batista / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:34:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_LauriclecioFigueiredo_M.pdf: 1161319 bytes, checksum: c34f319b4252610a06e72d9b93740a89 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Entende-se por superfícies mínimas aquelas cuja curvatura média é nula. Têm-se como exemplos clássicos o catenóide, o helicóide e a superfície de Scherk. Historicamente, elas estão relacionadas com minimização de área, porém quando realiza-se uma variação normal incluindo os bordos, a superfície original com curvatura média nula pode representar uma área localmente máxima. Em certos casos de variação com bordo fixo, tem-se realmente a minimização do funcional área. No espaço euclidiano tridimensional, o Teorema da Representação de Weierstrass expressa uma superfície mínima em termos de integrais envolvendo uma função holomorfa e uma meromorfa. A partir desta meromorfa pode-se deduzir a aplicação normal de Gauss. Conceitos como curvatura Gaussiana, curvatura total, superfícies completas e regularidade também são utilizados para deduzir propriedades das superfícies mínimas. Quando estudamos as superfícies mínimas para as quais o bordo consiste de duas circunferências disjuntas, os Teoremas de Enneper e Shiffman, o Princípio de Reflexão de Schwarz e a unicidade do Problema de Bjõrling são ferramentas importantes para a dedução das soluções, a saber, o catenóide e as superfícies de Riemann. Estas apresentam simetrias por reflexão a um plano e invariância por rotação de 180 graus em torno de uma reta. A função "P de Weierstrass" simétrica é de grande utilidade no estudo destas propriedades / Abstract: Minimal surfaces are known to be the ones with mean curvature zero. Classical exampIes are the catenoid, helicoid and the Scherk surface. Historically, they were associated with the property of minimizing area. However, they can even maximize it localIy for cases of normal variation which include the boundary. For fixed boundary, we shalI analyse when they realIy minimize the area functional. In the three-dimensional Euclidean space, the Weierstrass Representation Theorem expresses any minimal surface S by means of integraIs with a holomorphic and a meromorphic functions, usualIy denoted by f and g, respectively. The unitary normal N of S is fulIy determined by g. Concepts like "Gaussian curvature", "total curvature", "com pleteness" and "regularity" are also employed in order to read off some properties of minimal surfaces. Concerning the case for which the boundary of S consists of two disjoint circumferences, Enneper's and Shiffman's Theorems, The Schwarz's Reflection PrincipIe and the B6rling's Problem are fundamental tools to characterize the solutions, namely the catenoid and the Riemann's examples. AlI these are invariant by a reflectional symmetry in a plane, and also by a rotation of 180-degree around a straight line. The symmetric Weierstrass-Pfunction is very useful to deduce these properties / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

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Orientador: Olivâine Santana de Queiroz / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T03:06:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hitomi_EduardoEizoAramaki_M.pdf: 5800906 bytes, checksum: 04b93921a20d8ab0f71d4977b9e93e73 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação realizamos um estudo sobre o fluxo de curvatura média em espaços Euclidianos sob as perspectivas analítica e geométrica. Tratamos inicialmente da existência e regularidade de soluções em tempos pequenos de equações parabólicas quase lineares de segunda ordem em variedades Riemannianas, o que é essencial para garantirmos a existência de uma solução suave em tempo pequeno do fluxo de curvatura média. Em uma segunda parte, passamos a alguns resultados sobre o comportamento no intervalo maximal de existência de uma solução suave da hipersuperfície em evolução, por meio de equações das componentes geométricas associadas e de Princípios de Máximo. Próximo desse tempo maximal, analisamos a formação de singularidades do Tipo I por meio da Fórmula de Monotonicidade de Huisken e de rescalings, e do Tipo II por meio de uma técnica de blow-up devida a Hamilton. Em especial, reservamos o caso de curvas a um capítulo a parte e apresentamos resultados clássicos da teoria de curve-shortening flows / Abstract: In this dissertation we study the mean curvature flow in Euclidean spaces from the analytic and geometric point of view. We deal initially with short-time existence and regularity of a solution for second order quasilinear parabolic equations on Riemannian manifolds, which is essential to guarantee the short-time existence of a smooth solution to the mean curvature flow. In a second part, we present some results concerning the behavior of the evolving hypersurface close to the maximal time of existence of a smooth solution, by means of Maximum Principles and evolution equations of the associated geometric components. Close to this maximal time, we analyse the formation of singularities of Type I by means of rescalings and Huisken's Monotonicity Formula, and of Type II by means of a blow-up technique due to Hamilton. In particular, we reserve the case of curves to a separate chapter, where we present some classical results in curve-shortening flow theory / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Lino Anderson da Silva Grama / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T10:27:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LeonardoSoriani_M.pdf: 542116 bytes, checksum: b4db821b86b39eb2b221b4f63a4c9829 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Estudamos geometria complexa generalizada, que tem como casos particulares as geometrias complexa e simplética. Começamos com os seus fundamentos algébricos num espaço vetorial e transportamos essas noções para variedades. Estudamos o colchete de Courant na soma direta dos fibrados tangente e cotangente de uma variedade, que é essencial para definir a integrabilidade das estruturas complexas generalizadas. Verificamos que em nilvariedades de dimensão 6 sempre existe estrutura complexa generalizada invariante à esquerda, ainda que algumas delas não admitam estrutura complexa ou simplética. Estudamos duas noções de T-dualidade e suas relações com geometria complexa generalizada. Por fim recapitulamos a simetria do espelho para curvas elípticas e obtemos uma manifestação de simetria do espelho através de geometria complexa generalizada / Abstract: We study generalized complex geometry, which encompasses complex and symplectic geometry as particular cases. We begin with the algebraic basics on a vector space and then we transport these concepts to manifolds. We study the Courant bracket on the direct sum of tangent and cotangent bundles of a manifold, which is essential to define the integrability of the generalized complex structures. We check that on every $6$ dimensional nilmanifolds there is a left invariant generalized complex structure, even though some of them do not admit complex or symplectic structure. We study two notions of T-dualidade and its relations to generalized complex geometry. We recall mirror symmetry for elliptic curves and derive a manifestation of mirror symmetry from generalized complex geometry / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

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The focus of this thesis is on the investigation of the geodesics of ruled surfaces.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第22234号 / 理博第4548号 / 新制||理||1653(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 望月 拓郎, 教授 大槻 知忠, 教授 加藤 毅 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM