Os métodos numéricos convencionais, baseados em malhas, têm sido amplamente aplicados na resolução de problemas da Dinâmica dos Fluidos Computacional. Entretanto, em problemas de escoamento de fluidos que envolvem superfícies livres, grandes explosões, grandes deformações, descontinuidades, ondas de choque etc., estes métodos podem apresentar algumas dificuldades práticas quando da resolução destes problemas. Como uma alternativa viável, existem os métodos de partículas livre de malhas. Neste trabalho é feita uma introdução ao método Lagrangeano de partículas, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) voltado para a simulação numérica de escoamentos de fluidos newtonianos compressíveis e quase-incompressíveis. Dois códigos numéricos foram desenvolvidos, uma versão serial e outra em paralelo, empregando a linguagem de programação C/C++ e a Compute Unified Device Architecture (CUDA), que possibilita o processamento em paralelo empregando os núcleos das Graphics Processing Units (GPUs) das placas de vídeo da NVIDIA Corporation. Os resultados numéricos foram validados e a eficiência computacional avaliada considerandose a resolução dos problemas unidimensionais Shock Tube e Blast Wave e bidimensional da Cavidade (Shear Driven Cavity Problem). / The conventional mesh-based numerical methods have been widely applied to solving problems in Computational Fluid Dynamics. However, in problems involving fluid flow free surfaces, large explosions, large deformations, discontinuities, shock waves etc. these methods suffer from some inherent difficulties which limit their applications to solving these problems. Meshfree particle methods have emerged as an alternative to the conventional grid-based methods. This work introduces the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), a meshfree Lagrangian particle method to solve compressible flows. Two numerical codes have been developed, serial and parallel versions, using the Programming Language C/C++ and Compute Unified Device Architecture (CUDA). CUDA is NVIDIAs parallel computing architecture that enables dramatic increasing in computing performance by harnessing the power of the Graphics Processing Units (GPUs). The numerical results were validated and the speedup evaluated for the Shock Tube and Blast Wave one-dimensional problems and Shear Driven Cavity Problem.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em uma grande gama de problemas físicos, governados por equações diferenciais, muitas vezes é de interesse obter-se soluções para o regime transiente e, portanto, deve-se empregar técnicas de integração temporal. Uma primeira possibilidade seria a de aplicar-se métodos explícitos, devido à sua simplicidade e eficiência computacional. Entretanto, esses métodos frequentemente são somente condicionalmente estáveis e estão sujeitos a severas restrições na escolha do passo no tempo. Para problemas advectivos, governados por equações hiperbólicas, esta restrição é conhecida como a condição de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Quando temse a necessidade de obter soluções numéricas para grandes períodos de tempo, ou quando o custo computacional a cada passo é elevado, esta condição torna-se um empecilho. A fim de contornar esta restrição, métodos implícitos, que são geralmente incondicionalmente estáveis, são utilizados. Neste trabalho, foram aplicadas algumas formulações implícitas para a integração temporal no método Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) de modo a possibilitar o uso de maiores incrementos de tempo e uma forte estabilidade no processo de marcha temporal. Devido ao alto custo computacional exigido pela busca das partículas a cada passo no tempo, esta implementação só será viável se forem aplicados algoritmos eficientes para o tipo de estrutura matricial considerada, tais como os métodos do subespaço de Krylov. Portanto, fez-se um estudo para a escolha apropriada dos métodos que mais se adequavam a este problema, sendo os escolhidos os métodos Bi-Conjugate Gradient (BiCG), o Bi-Conjugate Gradient Stabilized (BiCGSTAB) e o Quasi-Minimal Residual (QMR). Alguns problemas testes foram utilizados a fim de validar as soluções numéricas obtidas com a versão implícita do método SPH. / In a wide range of physical problems governed by differential equations, it is often of interest to obtain solutions for the unsteady state and therefore it must be employed temporal integration techniques. One possibility could be the use of an explicit methods due to its simplicity and computational efficiency. However, these methods are often only conditionally stable and are subject to severe restrictions for the time step choice. For advective problems governed by hyperbolic equations, this restriction is known as the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition. When there is the need to obtain numerical solutions for long periods of time, or when the computational cost for each time step is high, this condition becomes a handicap. In order to overcome this restriction implicit methods can be used, which are generally unconditionally stable. In this study, some implicit formulations for time integration are used in the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method to enable the use of larger time increments and obtain a strong stability in the time evolution process. Due to the high computational cost required by the particles tracking at each time step, the implementation will be feasible only if efficient algorithms were applied for this type of matrix structure such as Krylov subspace methods. Therefore, we carried out a study for the appropriate choice of methods best suited to this problem, and the methods chosen were the Bi-Conjugate Gradient (BiCG), the Bi-Conjugate Gradient Stabilized (BiCGSTAB) and the Quasi-Minimal Residual(QMR). Some test problems were used to validate the numerical solutions obtained with the implicit version of the SPH method.

Uma parte significativa dos escoamentos encontrados em aplicações tecnológicas é caracterizada por envolver altos números de Reynolds, principalmente aqueles em regime turbulento e com superfície livre. Obter soluções numéricas representativas para essa classe de problemas é extremamente difícil, devido à natureza não-linear das equações diferenciais parciais envolvidas nos modelos. Conseqüentemente, o tema tem sido uma das principais preocupações da comunidade científica moderna em dinâmica de fluidos computacional. Aproximações de primeira ordem para os termos convectivos são as mais adequadas para amortecer oscilações que estão associadas às aproximações de alta ordem não-limitadas. Todavia, elas introduzem dissipação artificial nas representações discretas comprometendo os resultados numéricos. Para minimizar esse efeito não-físico e, ao mesmo tempo, conseguir aproximações incondicionalmente estáveis, é indispensável adotar uma estratégia que combine aproximações de primeira ordem com as de ordem mais alta e que leve em conta a propagação de informações físicas. Os resultados dessa composição são os esquemas "upwind" limitados de alta ordem. Em geral, espera-se que esses esquemas sejam apropriados para a representação das derivadas convectivas nos modelos de turbulência kappa-varepsilon. No contexto de diferenças finitas, a presente tese dedica-se à solução numérica das equações de Navier-Stokes no regime de números de Reynolds elevados. Em particular, ela contém uma análise de algoritmos monotônicos e antidifusivos e modelos de turbulência kappa-varepsilon para a simulação de escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres. Esquemas de convecção são implementados nos códigos GENSMAC para proporcionar um tratamento robusto dos termos convectivos nas equações de transporte. Duas versões do modelo kappa-varepsilon de turbulência são implementadas nos códigos GENSMAC, para problems bidimensionais e com simetria radial, para descrever os efeitos da turbulência sobre o escoamento médio. Resultados numéricos de escoamentos com simetria radial são comparados com resultados experimentais e analíticos. Simulações numéricas de problemas tridimensionais complexos são apresentadas para avaliar o desempenho de esquemas "upwind". Finalmente, os modelos de turbulência kappa-varepsilon são utilizados para a simulação de escoamentos confinados e com superfícies livres. / A considerable part of fluid flows encountered in technological applications is characterised by involving high-Reynolds numbers, especially those in turbulent regime and with free-surface. It is extremely difficult to obtain representative numerical solutions for this class of problems, due to the non-linear nature of the partial differential equations involved in the models. Consequently, this subject has been one of main concerns in the modern computational fluid dynamics community. First-order approximation to the convective terms is one of the most appropriate to smooth out oscilations/instabilities which are associated with high-order unlimited approximation. However, it introduces numerical dissipation in the discrete representation jeopardizing the numerical results. In order to minimize this non-physical effect and, at the same time, to obtain unconditionally stable approximation, it is essential to adopt a strategy that combines first and high-order approximations and takes into account the propagation of physical information. The results of this composition are the high-order bounded upwind techniques. In general, it is expected that these algorithms are satisfactory for the representation of the convective derivatives in the kappa-varepsilon turbulence model. In the context of finite-difference, the present thesis deals with the numerical solution of the Navier-Stokes equations at high-Reynolds number regimes. In particular, it contains an analysis of monotonic and anti-difusive convection schemes and kappa-varepsilon turbulence models for the simulation of free-surface fluid flows. Upwinding methods are implemented into the GENSMAC codes to provide a robust treatment of the convective terms in the transport equations. Two versions of the K-Epsilon turbulence model are implemented into the two-dimensional and axisymmetric GENSMAC codes, in order to describe the turbulent effects on the average flow. Numerical results of axisymmetric flows are compared with experimental and analytical results. Numerical simulations of complex three-dimensional problems are presented to assess the performance of high-order bounded upwind schemes. Finally, the K-Epsilon turbulence models are employed in the simulation of confined and free-surface flows.

O presente trabalho consiste no uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) para a análise de interação fluido-estruturas de barras com foco em problemas transientes envolvendo explosões ou outras ações com propagação de ondas de choque. Para isso é necessário o estudo de três diferentes aspectos: a dinâmica das estruturas computacional, a dinâmica dos fluidos computacional e o problema do acoplamento. No caso da dinâmica das estruturas computacional deve-se identificar em função da cinemática de deformações, quais são os requisitos para que um elemento seja adequado para analisar tais problemas, tendo em vista que a formulação deve admitir grandes deslocamentos. Para evitar problemas relacionados com aproximações de rotações finitas, opta-se por empregar uma formulação descrita em termos de posições e que leva em consideração os efeitos de empenamento da seção transversal. No caso da dinâmica dos fluidos computacional, busca-se uma formulação para escoamentos compressíveis que seja estável e ao mesmo tempo sensível ao movimento da estrutura, sendo empregado um algoritmo de integração temporal explícito baseado em características com as equações governantes descritas na forma Lagrangeana-Euleriana Arbitrária (ALE). No que se refere ao acoplamento, busca-se modularidade e versatilidade, empregando-se um modelo particionado fraco (explícito) de acoplamento e técnicas de transferência das condições de contorno (Dirichlet-Neummann), sendo estudados os efeitos de utilizar transferência bidirecional ou unidirecional dessas condições de contorno. / This work consists in the use of the Finite Element Method (FEM) for numerical analysis of fluid-bar structures, focusing on transient problems involving explosions or other actions with shock waves propagation. For this purpose, one needs to study three different aspects: the computational structural dynamics, the computational fluid dynamics and the coupling problem. Regarding computational structural dynamics, one need firstly to identify the requirements for an element to be adequate to analyze such problems, taking into account the fact that such element should admit large displacements. In order to avoid problems related to finite rotation approximations and to give a realist representation of a 3D bar structure, we chose a formulation defined in terms of positions and that considers the cross-section warping effects. Regarding computational fluid dynamics, we seek for a stable formulation for compressible flows, and at same time, sensitive to the movement of the structure, leading to an explicit time integration algorithm based on characteristics with governing equations described in the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) form. Regarding to coupling, we chose to use a weak (explicit) partitioning coupling model in order to ensure modularity and versatility. The developed coupling scheme is bases on boundary conditions transfer techniques (Dirichlet-Neummann), and we study the effects of using bidirectional or unidirectional boundary conditions transfers.

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas. / In this work, we have developed a numerical simulator (C/C++) to solve incompressible Newtonian fluid flows, based on the meshfree Lagrangian Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method. Traditionally, two methods have been used to determine the pressure field to ensure the incompressibility of the fluid flow. The first is calledWeak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH) Method, in which an equation of state for a quasi-incompressible fluid is used to determine the pressure field. The second employs the Projection Method and the pressure field is obtained by solving a Poissons equation. In the study developed here, we have proposed three iterative methods based on the Projection Method to calculate the pressure field, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) Method. In order to validate the iterative methods and the computational code we have simulated two one-dimensional problems: the Couette flow between two infinite parallel flat plates and the Poiseuille flow in a infinite duct, and periodic boundary conditions and ghost particles have been used. A two-dimensional problem, the lid-driven cavity flow, has also been considered. In solving this problem we have used a periodic repositioning technique and ghost particles.

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas. / In this work, we have developed a numerical simulator (C/C++) to solve incompressible Newtonian fluid flows, based on the meshfree Lagrangian Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method. Traditionally, two methods have been used to determine the pressure field to ensure the incompressibility of the fluid flow. The first is calledWeak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH) Method, in which an equation of state for a quasi-incompressible fluid is used to determine the pressure field. The second employs the Projection Method and the pressure field is obtained by solving a Poissons equation. In the study developed here, we have proposed three iterative methods based on the Projection Method to calculate the pressure field, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) Method. In order to validate the iterative methods and the computational code we have simulated two one-dimensional problems: the Couette flow between two infinite parallel flat plates and the Poiseuille flow in a infinite duct, and periodic boundary conditions and ghost particles have been used. A two-dimensional problem, the lid-driven cavity flow, has also been considered. In solving this problem we have used a periodic repositioning technique and ghost particles.

Uma parte significativa dos escoamentos encontrados em aplicações tecnológicas é caracterizada por envolver altos números de Reynolds, principalmente aqueles em regime turbulento e com superfície livre. Obter soluções numéricas representativas para essa classe de problemas é extremamente difícil, devido à natureza não-linear das equações diferenciais parciais envolvidas nos modelos. Conseqüentemente, o tema tem sido uma das principais preocupações da comunidade científica moderna em dinâmica de fluidos computacional. Aproximações de primeira ordem para os termos convectivos são as mais adequadas para amortecer oscilações que estão associadas às aproximações de alta ordem não-limitadas. Todavia, elas introduzem dissipação artificial nas representações discretas comprometendo os resultados numéricos. Para minimizar esse efeito não-físico e, ao mesmo tempo, conseguir aproximações incondicionalmente estáveis, é indispensável adotar uma estratégia que combine aproximações de primeira ordem com as de ordem mais alta e que leve em conta a propagação de informações físicas. Os resultados dessa composição são os esquemas "upwind" limitados de alta ordem. Em geral, espera-se que esses esquemas sejam apropriados para a representação das derivadas convectivas nos modelos de turbulência kappa-varepsilon. No contexto de diferenças finitas, a presente tese dedica-se à solução numérica das equações de Navier-Stokes no regime de números de Reynolds elevados. Em particular, ela contém uma análise de algoritmos monotônicos e antidifusivos e modelos de turbulência kappa-varepsilon para a simulação de escoamentos incompressíveis envolvendo superfícies livres. Esquemas de convecção são implementados nos códigos GENSMAC para proporcionar um tratamento robusto dos termos convectivos nas equações de transporte. Duas versões do modelo kappa-varepsilon de turbulência são implementadas nos códigos GENSMAC, para problems bidimensionais e com simetria radial, para descrever os efeitos da turbulência sobre o escoamento médio. Resultados numéricos de escoamentos com simetria radial são comparados com resultados experimentais e analíticos. Simulações numéricas de problemas tridimensionais complexos são apresentadas para avaliar o desempenho de esquemas "upwind". Finalmente, os modelos de turbulência kappa-varepsilon são utilizados para a simulação de escoamentos confinados e com superfícies livres. / A considerable part of fluid flows encountered in technological applications is characterised by involving high-Reynolds numbers, especially those in turbulent regime and with free-surface. It is extremely difficult to obtain representative numerical solutions for this class of problems, due to the non-linear nature of the partial differential equations involved in the models. Consequently, this subject has been one of main concerns in the modern computational fluid dynamics community. First-order approximation to the convective terms is one of the most appropriate to smooth out oscilations/instabilities which are associated with high-order unlimited approximation. However, it introduces numerical dissipation in the discrete representation jeopardizing the numerical results. In order to minimize this non-physical effect and, at the same time, to obtain unconditionally stable approximation, it is essential to adopt a strategy that combines first and high-order approximations and takes into account the propagation of physical information. The results of this composition are the high-order bounded upwind techniques. In general, it is expected that these algorithms are satisfactory for the representation of the convective derivatives in the kappa-varepsilon turbulence model. In the context of finite-difference, the present thesis deals with the numerical solution of the Navier-Stokes equations at high-Reynolds number regimes. In particular, it contains an analysis of monotonic and anti-difusive convection schemes and kappa-varepsilon turbulence models for the simulation of free-surface fluid flows. Upwinding methods are implemented into the GENSMAC codes to provide a robust treatment of the convective terms in the transport equations. Two versions of the K-Epsilon turbulence model are implemented into the two-dimensional and axisymmetric GENSMAC codes, in order to describe the turbulent effects on the average flow. Numerical results of axisymmetric flows are compared with experimental and analytical results. Numerical simulations of complex three-dimensional problems are presented to assess the performance of high-order bounded upwind schemes. Finally, the K-Epsilon turbulence models are employed in the simulation of confined and free-surface flows.

O presente trabalho consiste no uso do Método dos Elementos Finitos (MEF) para a análise de interação fluido-estruturas de barras com foco em problemas transientes envolvendo explosões ou outras ações com propagação de ondas de choque. Para isso é necessário o estudo de três diferentes aspectos: a dinâmica das estruturas computacional, a dinâmica dos fluidos computacional e o problema do acoplamento. No caso da dinâmica das estruturas computacional deve-se identificar em função da cinemática de deformações, quais são os requisitos para que um elemento seja adequado para analisar tais problemas, tendo em vista que a formulação deve admitir grandes deslocamentos. Para evitar problemas relacionados com aproximações de rotações finitas, opta-se por empregar uma formulação descrita em termos de posições e que leva em consideração os efeitos de empenamento da seção transversal. No caso da dinâmica dos fluidos computacional, busca-se uma formulação para escoamentos compressíveis que seja estável e ao mesmo tempo sensível ao movimento da estrutura, sendo empregado um algoritmo de integração temporal explícito baseado em características com as equações governantes descritas na forma Lagrangeana-Euleriana Arbitrária (ALE). No que se refere ao acoplamento, busca-se modularidade e versatilidade, empregando-se um modelo particionado fraco (explícito) de acoplamento e técnicas de transferência das condições de contorno (Dirichlet-Neummann), sendo estudados os efeitos de utilizar transferência bidirecional ou unidirecional dessas condições de contorno. / This work consists in the use of the Finite Element Method (FEM) for numerical analysis of fluid-bar structures, focusing on transient problems involving explosions or other actions with shock waves propagation. For this purpose, one needs to study three different aspects: the computational structural dynamics, the computational fluid dynamics and the coupling problem. Regarding computational structural dynamics, one need firstly to identify the requirements for an element to be adequate to analyze such problems, taking into account the fact that such element should admit large displacements. In order to avoid problems related to finite rotation approximations and to give a realist representation of a 3D bar structure, we chose a formulation defined in terms of positions and that considers the cross-section warping effects. Regarding computational fluid dynamics, we seek for a stable formulation for compressible flows, and at same time, sensitive to the movement of the structure, leading to an explicit time integration algorithm based on characteristics with governing equations described in the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) form. Regarding to coupling, we chose to use a weak (explicit) partitioning coupling model in order to ensure modularity and versatility. The developed coupling scheme is bases on boundary conditions transfer techniques (Dirichlet-Neummann), and we study the effects of using bidirectional or unidirectional boundary conditions transfers.